多元建構(gòu)，讓思維漸次深入

鄒瑩

【摘 要】隨著課程改革日益深入，學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成備受教師關(guān)注。如何讓學(xué)生站在課堂中央，多元建構(gòu)，讓思維漸次深入，全面提升學(xué)科核心素養(yǎng)？本文以蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《圖形的放大與縮小》一課為例，深入探究教學(xué)活動(dòng)片段的意圖與思考，從做足例題、關(guān)注細(xì)節(jié)、合理提升以及知識(shí)有效應(yīng)用等幾個(gè)維度，引領(lǐng)學(xué)生在多元的體驗(yàn)中有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生的思維漸次深入，真正提升解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】多元建構(gòu) 思維 核心素養(yǎng)

眾所周知，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的根本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，離不開(kāi)學(xué)生思想方法的感悟和思維能力的提升。走進(jìn)當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂，我們不難發(fā)現(xiàn)，仍有不少教師在日常教學(xué)過(guò)程中重知識(shí)傳授、輕思維發(fā)展，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)中“知識(shí)建構(gòu)”和“問(wèn)題解決”的思維痕跡微乎其微。如何改變這一現(xiàn)狀，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交還給學(xué)生，讓他們?cè)诮?jīng)歷知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中，慢慢體悟、次第生成，全面提升他們的思維品質(zhì)？本文以蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《圖形的放大與縮小》一課為例，從教學(xué)實(shí)踐中，淺談筆者的一些設(shè)計(jì)與思考。

一、例題“變一變”，讓思維更具挑戰(zhàn)性

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)要通過(guò)意義建構(gòu)幫助學(xué)生習(xí)得知識(shí)、獲得技能，通過(guò)結(jié)構(gòu)式教學(xué)，促進(jìn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。在教學(xué)《圖形的放大與縮小》這一課內(nèi)容時(shí)，筆者通過(guò)仔細(xì)研讀教材，爭(zhēng)取最大限度地挖掘例題的內(nèi)涵和價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生從生活問(wèn)題入手，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)合情推理制訂“方案”，并在思維的碰撞中修改、完善方案。

【教學(xué)片段1】聯(lián)系生活實(shí)際引出數(shù)學(xué)問(wèn)題

1.出示原圖和一組變化后的圖片：

圖1：放大;圖2：縮小;圖3：寬不變，長(zhǎng)變;圖4：長(zhǎng)不變，寬變。

師：這4幅圖和原圖相比，有什么相同和不同的地方？

生1：圖1放大了，圖2縮小了，圖3拉長(zhǎng)了，圖4變扁了。

生2：圖1、圖2長(zhǎng)寬都變了，圖3、圖4只有一條邊變了。

生3：相同的是大小都變了;不同的是圖3、圖4的兔子變形了，圖1和圖2沒(méi)有變形。

師：你們都關(guān)注了圖形大小的變化。咦，同樣在變化，有的變形了，有的沒(méi)有變形，這可能和什么有關(guān)呢？

指名說(shuō)一說(shuō)。（長(zhǎng)、寬）

2.出示研學(xué)單：

全班交流：（1）你們都填對(duì)了嗎？（2）觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：圖1和圖2長(zhǎng)寬都在變，圖3和圖4都只有一個(gè)量在變。

生2：圖1的長(zhǎng)是原圖長(zhǎng)的2倍，寬也是原圖的2倍;圖2的長(zhǎng)是原圖的，寬也是原圖的。

……

師：你們觀察得真仔細(xì)，是啊！你們想表達(dá)的都是圖1和圖2的長(zhǎng)和寬同時(shí)在變化，而圖3和圖4都只有一個(gè)量在變。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。在上述過(guò)程中，筆者并沒(méi)有使用教材中原有的例題，而是把數(shù)學(xué)和生活上圖形的放大與縮小現(xiàn)象放在一個(gè)情境中整體呈現(xiàn)，從實(shí)物圖片—數(shù)學(xué)圖形—數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)思維的整個(gè)過(guò)程，通過(guò)不斷提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生在“變”與“不變”中深入辨析，一步步地誘發(fā)他們?cè)谇榫持刑骄?，在探究中質(zhì)疑，在質(zhì)疑中建構(gòu)。這樣的教學(xué)過(guò)程充盈著思考，充滿了趣味和挑戰(zhàn)，一則讓學(xué)生充分感受身邊的數(shù)學(xué)，二則培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

二、細(xì)節(jié)“挖一挖”，讓思維更具深刻性

細(xì)節(jié)決定成敗，關(guān)注數(shù)學(xué)課堂細(xì)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)成功教學(xué)課堂的重要法寶。學(xué)起于思，思源于疑，學(xué)生思維的深入需要教師有意識(shí)地追問(wèn)和引導(dǎo)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題價(jià)值的逐步發(fā)掘，幫助學(xué)生在更高層次上展開(kāi)有理有據(jù)的思辨，從而發(fā)展學(xué)生思維的深刻性。

【教學(xué)片段2】制造認(rèn)知沖突確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

師：我們一起分別來(lái)看看圖1、圖2與原圖之間的關(guān)系。

（1）圖1和原圖比：

生1：現(xiàn)長(zhǎng)是原長(zhǎng)的2倍，現(xiàn)寬也是原寬的2倍。

師：（追問(wèn)）這種關(guān)系還可以怎么說(shuō)？

生2：現(xiàn)長(zhǎng)與原長(zhǎng)的比是2：1，現(xiàn)寬與原寬的比是2：1。

（2）圖2和原圖比：

生1：原長(zhǎng)是現(xiàn)長(zhǎng)的2倍，原寬是現(xiàn)寬的2倍。

師：（追問(wèn)）這種關(guān)系還可以怎么說(shuō)？

生2：原長(zhǎng)與現(xiàn)長(zhǎng)的比是2：1，原寬與現(xiàn)寬的比是2：1。

生3：現(xiàn)長(zhǎng)與原長(zhǎng)的比是1：2，現(xiàn)寬與原寬的比是1：2。

……

師：（指兩個(gè)2：1，提問(wèn)）都是2：1，不是就一樣了嗎？

生：第一個(gè)2：1是現(xiàn)圖與原圖比較，第二個(gè)是原圖和現(xiàn)圖比較。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣來(lái)區(qū)分呢？

指出：數(shù)學(xué)上我們一般把原圖做標(biāo)準(zhǔn)，通常放在比的后項(xiàng)。

學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)給出的數(shù)據(jù)，自主從“倍”“比”等多個(gè)角度，描述出現(xiàn)圖與原圖對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。當(dāng)圖形的放大與縮小中同時(shí)出現(xiàn)2：1時(shí)，教師適時(shí)追問(wèn)怎么區(qū)分是放大還是縮小，通過(guò)這樣的提問(wèn)，學(xué)生們的思維向更深處漫溯，思維的寬度和廣度也得到了充分的彰顯。從制造認(rèn)知沖突到確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)不體現(xiàn)了教與學(xué)的有效統(tǒng)一、兼容并蓄。學(xué)生在反復(fù)觀察、細(xì)致比對(duì)中挖掘教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，在多維考量分析中完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。整個(gè)環(huán)節(jié)中，小舍得換大智慧，讓“細(xì)節(jié)”閃耀出“智慧的光芒”。

三、難度“提一提”，讓思維更具多元性

數(shù)學(xué)的魅力在于它能對(duì)人的心智產(chǎn)生挑戰(zhàn)，而學(xué)生只有置身于一個(gè)個(gè)富有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，才能在一次次攻克數(shù)學(xué)難關(guān)后獲得成功的滿足感，積累起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信。

【教學(xué)片段3】自主嘗試畫圖，體驗(yàn)概念本質(zhì)

（1）學(xué)生先獨(dú)立完成，再逐題交流：你是怎樣畫的？

（2）交流直角三角形。

師：（追問(wèn)）斜邊是不是原來(lái)的2倍？

生：移一移、數(shù)一數(shù)、量一量……

小結(jié)：看來(lái)確定兩條直角邊就可以畫出直角三角形了。

（3）交流一般三角形。

師：這兩個(gè)三角形的底和高都是按2：1的比放大的，怎么畫出來(lái)的形狀就不一樣呢？（見(jiàn)圖1）

生1：這里兩個(gè)三角形高的位置不一樣，所以形狀也會(huì)不一樣。

師：（追問(wèn)）你聽(tīng)懂他的意思了嗎？

生2：原圖高的左邊有2格，高的右邊有3格，如果按照2∶1的比放大，現(xiàn)圖高的左邊應(yīng)該有4格，右邊有6格。（見(jiàn)圖2）

……

師：關(guān)于圖形的放大與縮小，畫圖時(shí)你有什么要提醒大家的嗎？

解決問(wèn)題方式簡(jiǎn)單、方法唯一是目前大多數(shù)小學(xué)生的常態(tài)，因此，在關(guān)鍵時(shí)刻教師需要向深層次、大范圍、多方向上引導(dǎo)學(xué)生的思維。第一個(gè)環(huán)節(jié)，“斜邊是否也是原來(lái)的2倍”這個(gè)問(wèn)題的提出，為學(xué)生積極探索、合作交流創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，學(xué)生通過(guò)移一移、數(shù)一數(shù)、量一量等多種方式，多角度、多方法地進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)斜邊也是按相同的比放大的。第二個(gè)環(huán)節(jié)，練習(xí)設(shè)計(jì)從直角三角形的放大到一般三角形的放大，無(wú)形中加大了練習(xí)難度。大部分學(xué)生借助畫直角三角形的經(jīng)驗(yàn)，自主遷移到畫放大后的一般三角形中，但學(xué)生畫出來(lái)的形狀不完全相同，這里教師把畫出的不同結(jié)果同時(shí)呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)對(duì)比、辨析，使學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)邊”的理解更加深入，同時(shí)也初步體會(huì)圖形的相似。

在這里，教師的引導(dǎo)并未淺嘗輒止，而是多角度、多層次地激活學(xué)生思維。通過(guò)學(xué)生間的自由表達(dá)與傾聽(tīng)，學(xué)生的理解能力、靈活解決問(wèn)題能力以及創(chuàng)新能力得到進(jìn)一步的提升。

四、思想“延一延”，讓思維更具靈活性

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。華羅庚也說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不僅要努力創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境，還要引導(dǎo)學(xué)生回歸生活，用數(shù)學(xué)的思維解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)片段4】回歸生活應(yīng)用優(yōu)化概念認(rèn)知

談話：生活中，你見(jiàn)過(guò)放大或縮小的現(xiàn)象嗎？說(shuō)給同桌聽(tīng)聽(tīng)吧！

全班交流：放大鏡、顯微鏡等的功能，地圖的由來(lái)……

師：（追問(wèn)）哪些是數(shù)學(xué)上的放大與縮小呢？你是怎么想的？

師：老師也搜集了一些，我們一起來(lái)欣賞吧！

課件播放“生活中的圖形放大與縮小”：外出旅游時(shí)拍下的景點(diǎn)照片、不同規(guī)格的紅旗、打印機(jī)（縮印、擴(kuò)?。⑼队皟x……

談話：放大與縮小不僅是數(shù)學(xué)中研究的問(wèn)題，在生活中與他人相處時(shí)，也要會(huì)運(yùn)用“放大”與“縮小”，“放大”別人的優(yōu)點(diǎn)，“縮小”別人的缺點(diǎn)。這樣，大家相處起來(lái)就會(huì)覺(jué)得很快樂(lè)！

筆者借助“生活中，你見(jiàn)過(guò)放大或縮小的現(xiàn)象嗎”這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生放眼身邊、自主挖掘這類現(xiàn)象，讓他們的思維從課內(nèi)向課外延伸、從靜態(tài)向動(dòng)態(tài)拓展、從單一向豐富過(guò)渡。通過(guò)靈活判斷哪些是數(shù)學(xué)意義上的放大與縮小，深刻理解圖形放大與縮小的含義，感受“相似形”的實(shí)際意義和價(jià)值，最終激發(fā)起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)從“思考數(shù)學(xué)問(wèn)題”到“數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題”的轉(zhuǎn)變。

總而言之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，是在現(xiàn)象與本質(zhì)、直觀與抽象中螺旋上升、逐步深入的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以課堂為主陣地，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律;以“核心問(wèn)題”為抓手，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生由“低階思維”走向“高階思維”，多元建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

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