TI介質(zhì)中qP波方程逆時偏移技術(shù)的研究現(xiàn)狀與展望

何兵壽,武雪嶠,高琨鵬

(1.中國海洋大學海底科學與探測技術(shù)教育部重點實驗室,山東青島266100;2.青島海洋科學與技術(shù)國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室,山東青島266071)

各向異性理論的研究始于19世紀50年代[1],但早期的研究工作主要由數(shù)學物理學家主導,其應用范圍也局限在晶體光學和晶體彈性方面。1911年,RUDZKI[2]強調(diào)了地震各向異性的重要性并第一次實現(xiàn)了各向異性彈性波的定量計算。隨后該領(lǐng)域的研究進入停滯期,直到20世紀50年代,人們才開始研究地震各向異性對勘探地震的意義[3-9],在這個時期取得的主要成果包括:各向異性介質(zhì)中地震波垂向和橫向傳播速度不一致的原因[4]、薄互層組合各向異性的產(chǎn)生機理[5]、方位各向異性的提出[6]、橫波分裂現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)[7]與觀測[8]及各向異性本構(gòu)方程的建立[9]等。

從20世紀80年代起,地震各向異性的研究進一步細化,開始針對不同類型的各向異性介質(zhì)展開研究,并提出了許多現(xiàn)在仍然廣泛應用的理論。其中,最具代表性的是THOMSEN[10]提出的基于弱各向異性假設(shè)利用5個新參數(shù)描述橫向各向同性(TI)介質(zhì)中縱、橫波的各向異性特性的理論,這5個參數(shù)分別為:vP0,vS0,ε,γ和δ,前兩個參數(shù)代表P波和S波在對稱軸方向的速度,后3個參數(shù)統(tǒng)稱為THOMSEN參數(shù)(無量綱),分別代表縱、橫波的各向異性強度和縱波的變異系數(shù)。由于這5個參數(shù)具有更直觀的物理意義且便于應用,因此,該表征方式一經(jīng)提出就受到了高度關(guān)注。

THOMSEN的工作是各向異性理論與技術(shù)的有力推動,幾十年來,業(yè)界在各向異性領(lǐng)域開展了大量的研究工作并取得了諸多成果。主要包括各向異性地震波場模擬方法、橫波分裂和縱橫波慢度的研究、快慢橫波的提取方法、裂縫或各向異性參數(shù)反演方法、TI介質(zhì)中準P波方程的推導以及準P波或彈性波各向異性疊前偏移方法等。其中:疊前偏移技術(shù)是各向異性地震勘探領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一,理論上說,地震波的高精度疊前偏移不僅能實現(xiàn)地下構(gòu)造的準確成像,而且能為疊前反演提供準確的共成像點道集。因此,業(yè)界對此項技術(shù)的研究尤為重視。

TI介質(zhì)模型是當前最具代表性和應用潛力的各向異性理論,本文中的分析與論述僅限于該類介質(zhì)。TI介質(zhì)中縱波的偏振方向一般不與其傳播方向平行,橫波的偏振方向一般不與其傳播方向垂直,因此它們都不是嚴格理論意義上的縱波與橫波,但又具有與理論縱、橫波相似的物理性質(zhì),因此稱為準縱(quasi-P,qP)波和準橫(quasi-S,qS)波。由于TI介質(zhì)中qP波和qS波是耦合在一起的,不存在理論嚴謹?shù)膓P波方程和qS波方程,因此,只有采用彈性波方程對三分量數(shù)據(jù)進行地震各向異性逆時偏移才具有理論的嚴謹性。目前地震勘探工作仍以單分量縱波勘探為主,許多探區(qū)缺乏三分量地震數(shù)據(jù),工業(yè)界迫切需要一種能夠解決單分量qP波成像問題的逆時偏移方法,該需求推動了TI介質(zhì)中qP波方程逆時偏移技術(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展,具體思路為:在一定的假設(shè)條件下,對TI介質(zhì)中的彈性波方程進行簡化與推導,得到TI介質(zhì)中的近似qP波方程,并由此結(jié)合逆時偏移的基本思路實現(xiàn)TI介質(zhì)中的qP波逆時偏移。

本文主要分析當前基于TI介質(zhì)理論的qP波逆時偏移技術(shù),首先給出TI介質(zhì)中qP波方程逆時偏移的基本流程,然后分析該流程中各個環(huán)節(jié)的研究現(xiàn)狀和存在的主要問題,并給出下一步研究建議。

1 TI介質(zhì)中qP波方程逆時偏移的實現(xiàn)思路與基本流程

TI介質(zhì)中qP波方程逆時偏移一般通過數(shù)值求解各成像點的炮點波場和接收點波場,并利用時間一致性原理對炮、檢波場進行互相關(guān)來實現(xiàn),典型的計算流程如圖1所示。

圖1中各向異性參數(shù)建模不屬于本文討論范圍,炮記錄為采集得到的單分量單炮記錄,其它黑框部分是中間結(jié)果,紅框部分組成了整個TI介質(zhì)中qP波方程逆時偏移技術(shù)體系,本文只論述紅框部分的各個環(huán)節(jié)。qP波方程是逆時偏移的理論基礎(chǔ),激發(fā)源設(shè)置方法、qP波方程的數(shù)值解法、吸收邊界條件和隨機邊界組成qP波方程正向和逆時延拓技術(shù);波場傳播方向優(yōu)選、偏移噪聲壓制、成像條件應用和波場拉伸校正組成波場成像技術(shù)。本文對TI介質(zhì)中qP波逆時偏移研究現(xiàn)狀的分析也從這3個方面展開。

圖1 TI介質(zhì)中qP波方程逆時偏移的計算流程

2 TI介質(zhì)中qP波方程的研究現(xiàn)狀

TI介質(zhì)中的qP波方程一般由具有垂直對稱軸的橫向各向同性(transversely isotropic media with vertical symmetry axis,VTI)介質(zhì)中的qP波方程進行坐標旋轉(zhuǎn)得到。VTI介質(zhì)中qP波方程的推導主要有弱各向異性近似[10-12]和聲學近似[13-21]兩種思路。弱各向異性近似的研究源于THOMSEN[10],他假定3個THOMSEN參數(shù)均遠小于1,然后對VTI介質(zhì)中的qP波相速度表達式進行泰勒展開并只保留線性項,得到弱各向異性近似下的qP波相速度,再利用相速度與頻率波數(shù)之間的關(guān)系公式得到弱各向異性近似頻散關(guān)系方程,將其變換到時間域即可得到VTI介質(zhì)的qP波方程。TSVANKIN等[11-12]得到了與之相同的結(jié)果。

聲學近似的研究始于ALKHALIFAH[13-15],他假定沿對稱軸方向的橫波速度為零,然后利用VTI介質(zhì)中的精確頻散關(guān)系得到聲學假設(shè)條件下的頻散關(guān)系式,最后經(jīng)過傅里葉反變換得到VTI介質(zhì)中的qP波方程,再對該方程進行坐標旋轉(zhuǎn)得到TI介質(zhì)中的qP波方程。ALKHALIFAH方程是一個同時包含時間和空間四階偏導數(shù)的偏微分方程,方程中還存在混合偏導數(shù)項,不便于求解與工程應用。為解決此問題,學者們通過引入不同的輔助函數(shù)對該方程進行了降階處理[16-21],將其轉(zhuǎn)換為更容易求解的二階方程組,比較典型的方程主要有:ZHOU提出的方程[16]、DUVENECK等提出的方程[18]、FLETCHER等提出的方程[20]和KANG等[21]提出的方程,這些方程均可以較好地描述TI介質(zhì)中qP波的運動學特征。

沈銘成的研究[23]表明,對于各向異性介質(zhì)qP波,ALKHALIFAH聲學近似假設(shè)的精度明顯高于弱各向異性近似。因此目前業(yè)界傾向于采用聲學近似方程解決TI介質(zhì)的qP波偏移問題。但是聲學近似的qP波方程存在以下缺陷:①存在菱形偽橫波干擾(圖2中黑色箭頭所指處);②當THOMSEN參數(shù)δ>ε時難以穩(wěn)定求解;③當對稱軸傾角急劇變化時,方程不能穩(wěn)定求解[22]。

圖2 由ZHOU提出的方程得到的TI介質(zhì)中的波場快照(ε=0.3,δ=0.1,θ=45°)

上述偽橫波干擾不是TI介質(zhì)的地震響應,而是方程本身的誤差解,該誤差會給逆時偏移帶來假象并產(chǎn)生嚴重的數(shù)值頻散問題(圖2中紅色箭頭所指處),在偏移過程中必須壓制。目前的壓制思路主要有:①依據(jù)偽橫波的產(chǎn)生機理,在數(shù)值求解過程中采用適當?shù)姆椒ㄟM行壓制[14,22-25];②推導不存在偽橫波干擾的純qP波方程[26-33]。第一種思路不改造方程本身,只在數(shù)值求解過程中采用適當方法壓制偽橫波,主要有各向異性介質(zhì)參數(shù)匹配法[14,24]、波場濾波法[25]和輔助波場壓制方法[22]等。第二種思路側(cè)重從方程的角度解決問題,通過推導純qP波方程來消除偽橫波干擾,由于方程只存在qP波解,偽橫波干擾自動消除。

VTI介質(zhì)中純qP波方程的推導思路總結(jié)為:首先用一階泰勒展開式近似表示VTI介質(zhì)精確相速度公式中的平方根項,得到相速度近似公式,然后由此得到VTI介質(zhì)中qP波的頻散關(guān)系式,最后利用該頻散關(guān)系得到不同形式的純qP波方程。如對該頻散關(guān)系等式的兩邊同時乘以等式右邊的分母項并進行時間和空間方向的傅里葉反變換,得到一個四階的偏微分方程[33],或者通過引入輔助變量將其轉(zhuǎn)化為一個二階偏微分方程組[26,34]。也可以對頻散關(guān)系式只進行時間方向的傅里葉反變換得到時間波數(shù)域方程,然后用偽譜法求解。但這樣得到的方程分母項中包含了各向異性參數(shù),不利于偽譜法求解,HARLAN[35]將相速度公式的分母項中所包含的各向異性參數(shù)舍去,得到相速度的HARLAN近似式,并進一步得到純qP波方程。由于HARLAN近似式存在較大誤差,郭成鋒等[36]對該近似式進行了修正,在非橢圓項前添加了一個與ε有關(guān)的修正系數(shù),得到了3種改進型HARLAN公式,并以近似精度最高的改進式為基礎(chǔ)推導了TI介質(zhì)純qP波方程。此外、黃翼堅等[32],杜啟振等[26]和ZHAN等[27]均利用不同的近似方法推導了TI介質(zhì)純qP波方程,這些方程都能在運動學上較好地擬合TI介質(zhì)中qP波的傳播過程,且不存在偽橫波干擾,但許多方程中存在分數(shù)形式的偽微分算子,增加了求解的難度與計算成本。

為克服上述局限,XU等[30]通過在各向同性介質(zhì)聲波方程中加入一個標量算子實現(xiàn)對相速度的控制,并由此導出VTI介質(zhì)的純qP波方程,該方程的優(yōu)點是能在各向異性參數(shù)δ>ε情況下穩(wěn)定求解,缺點是描述的相速度只在波前面梯度的方向與VTI介質(zhì)相速度相符,在其它方向則存在明顯誤差,當ε較大時,這種相速度的誤差會導致波前能量分布的不均衡并產(chǎn)生噪聲。XU等[30]進一步對該方程進行了改正,他通過在聲波方程的空間微分項中加入各向異性參數(shù),使方程的相速度曲線更接近VTI介質(zhì)實際相速度,改進后方程的相速度不僅在波前面的傳播方向上與VTI介質(zhì)的相速度相等,在其它方向上也更準確,且不存在波前能量分布不均問題。ZHANG等[37]和張建敏[38]以該方程為基礎(chǔ),通過投影變換將該方程推廣至TTI介質(zhì)。ZHANG等[37]提出的TI介質(zhì)純qP波方程波前能量分布均勻(圖3),不存在偽微分算子,結(jié)構(gòu)簡單,便于求解。張建敏[38]還通過引入輔助變量得到TI介質(zhì)中的一階純qP波方程,該方程能夠采用旋轉(zhuǎn)交錯網(wǎng)格有限差分技術(shù)求解,且相同條件下,一階方程的計算精度高于二階方程。

圖3 由ZHANG等[37]提出的方程得到的TI介質(zhì)中的波場快照(ε=0.3,δ=0.1,θ=45°)

3 TI介質(zhì)中qP波方程的延拓方法

本節(jié)主要介紹qP波方程逆時偏移中的激發(fā)源設(shè)置方法、qP波方程的數(shù)值解法、吸收邊界條件和炮點波場重構(gòu)策略等方面的研究現(xiàn)狀。

3.1 激發(fā)源設(shè)置方法

逆時偏移成像一般通過炮點正向延拓波場和接收點逆時延拓波場的互相關(guān)來實現(xiàn),其中炮點波場的計算需要給定各向異性參數(shù)模型和震源子波,震源子波的類型、形態(tài)、主頻以及頻寬等決定炮點波場的諸多屬性,炮點波場的屬性又會影響逆時偏移的成像結(jié)果。不合理的震源子波會弱化炮點波場與接收點波場之間的相關(guān)性,降低成像準確性和分辨率[39]。因此,設(shè)置合理的震源子波是獲取準確逆時偏移成像結(jié)果的前提。但相對于qP波逆時偏移領(lǐng)域的其它技術(shù),激發(fā)源設(shè)置方面的研究相對滯后,特別是震源子波對逆時偏移的影響機理尚未明確,許多工作只得到了一些感性認識,未上升到理論高度。

目前,業(yè)界在該領(lǐng)域的研究主要集中在理論子波的特性分析方面[39],而實際地面記錄的炮點子波遠非理論子波,將震源子波設(shè)置成理論子波不合適,而設(shè)定為野外近源道記錄的子波或激發(fā)震源的理論子波則會給逆時偏移帶來嚴重的頻散問題,并降低偏移剖面質(zhì)量。因此,劉學義[39]直接從實測資料中提取子波并將其設(shè)置為震源子波進行逆時偏移,這種思路可以降低由于震源子波與記錄子波不一致時對偏移結(jié)果的影響,它比直接將震源子波設(shè)置為理論子波更具合理性。問題的關(guān)鍵是如何從炮記錄中提取出子波,目前大都采用反演領(lǐng)域或其它處理技術(shù)中的子波求取方法提取逆時偏移子波[40-41],還未見到針對qP波逆時偏移這一特定問題研發(fā)的子波提取技術(shù)。

3.2 qP波方程的數(shù)值解法

qP波方程的數(shù)值求解方法很多,每種qP波方程都有對應的求解方法。歸納起來,主要包括有限差分法、偽譜法以及有限差分與偽譜法的混合法3種,而有限差分法又包括交錯網(wǎng)格法、旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格法、旋轉(zhuǎn)交錯網(wǎng)格法和緊致交錯網(wǎng)格法等,幾乎每種各向同性領(lǐng)域的波動方程數(shù)值求解技術(shù)都可以直接或稍加改動后用于解決qP波方程的數(shù)值求解問題。關(guān)于qP波方程的數(shù)值求解問題已有多人加以綜述[42-43],本文不贅述。

3.3 吸收邊界條件

接收點波場逆時延拓過程中,需要采用邊界條件來壓制計算邊界的偽反射。目前常用的邊界條件有:①基于單程波方程的吸收邊界[44-45]。這類方法用擬微分算子分解波動算子并只保留向外傳播部分,然后用Pade近似得到不同精度的邊界微分方程,其效果取決于邊界微分方程的精度,已有的低階單程波方程均只能在小入射角前提下取得良好近似,當入射角較大時方程存在明顯誤差。提高單程波方程的階數(shù)可以減小這種誤差[46],但會增大算法復雜度和計算量,同時帶來穩(wěn)定性隱患。②基于波場衰減的吸收邊界[47-48]。這類方法通過對邊界附近的波場進行衰減消除邊界反射,其效果取決于衰減函數(shù)的選擇,模型復雜時很難找到一個合理的衰減函數(shù)。③基于完全匹配層(Perfectly Matched Layer,PML)技術(shù)的吸收邊界條件[32-37,49-53]。此類方法的基本思路為,在計算區(qū)域周圍設(shè)置吸收衰減帶并沿坐標軸方向分解波場,在不同邊界區(qū)域按照不同方式對分解后的波場進行衰減,達到消除邊界反射的目的。

PML邊界條件最早出現(xiàn)于電磁波模擬領(lǐng)域[49-50],隨后被引入地震波數(shù)值模擬與逆時偏移領(lǐng)域[32-37,51-53],之后許多研究工作拓展了PML的使用范圍[52-56],目前該邊界條件已成為TI介質(zhì)qP波逆時偏移領(lǐng)域應用最為廣泛的邊界處理方法。張巖[52]將一個二階qP波方程變換到頻率域并進行坐標變換,在頻率域?qū)Σ▓鲞M行分裂處理,然后逆變換至時間域得到該方程的二階PML邊界條件并在模型數(shù)據(jù)的qP波逆時偏移中取得了良好效果。黃建平等[53]給出了TI介質(zhì)一階速度-應力qP波方程的PML邊界條件,在交錯網(wǎng)格中推導了該邊界條件的高階有限差分格式并用模型數(shù)據(jù)加以驗證;ZHANG等[37]推導出了二階純qP波方程的PML吸收邊界及對應的有限差分格式,此算法能夠很好地吸收TI介質(zhì)中入射到截斷邊界的外行波,ZHANG等[37]還給出了TI介質(zhì)中一階純qP波方程的PML吸收邊界條件,該邊界條件同樣具有良好的外行波吸收性能。

3.4 炮點波場重構(gòu)策略

地震波逆時偏移常采用以計算換存儲的思路降低臨時文件存儲量和硬盤讀寫量,即進行兩次炮點波場延拓,第一次延拓時存儲部分波場信息,然后利用這些信息對炮點波場進行逆時重構(gòu)。與此同時,接收點波場的逆時延拓也并行處理,這樣就能實現(xiàn)炮點和接收點波場的同步延拓,避免逆時偏移過程中的臨時文件存儲和讀寫工作,發(fā)揮并行計算機的計算優(yōu)勢,提升偏移效率。

目前的炮點波場重構(gòu)方法主要有4種:①基于檢查點技術(shù)的重構(gòu)方法[54],在正傳過程中每隔一定時間間隔設(shè)置一個檢查點并儲存該點波場,反傳過程中從檢查點出發(fā)通過反復遞推重構(gòu)任意時刻的波場;②基于抽樣插值法的重構(gòu)方法[55],在滿足采樣定理的前提下對正傳波場進行規(guī)則抽樣,并通過數(shù)據(jù)壓縮算法對抽樣波場進行存儲,采用適當?shù)牟逯捣椒▽π盘栔夭蓸?插值重構(gòu)任意時刻的有效邊界層波場,通過最后兩個時刻波場的反傳并加入插值得到的有效邊界層重構(gòu)炮點波場;③基于有效邊界存儲的波場重構(gòu)方法[56-58],該方法存儲每次正傳波場的四周有效邊界層,并利用最后兩次時間采樣的波場做逆時傳播,將每個時間采樣點對應的有效邊界加入反傳波場中從而重構(gòu)出該時間點的炮點波場值;④基于隨機邊界條件波場重構(gòu)方法[56-60],在計算區(qū)域外設(shè)置隨機彈性參數(shù)層,炮點波場正向延拓時記錄下最后若干時刻所有網(wǎng)格點的波場值,并以該波場值為初始條件,進行炮點波場的逆時重構(gòu)。

前3種方法一般結(jié)合吸收邊界實現(xiàn)炮點波場重構(gòu),具有較高的計算精度,能夠很好地解決二維偏移問題,但在三維情況下,受計算機內(nèi)存限制,這些信息都必須存儲到硬盤中,頻繁訪問硬盤不利于發(fā)揮并行機的計算能力優(yōu)勢,因此,前3種策略很難用于解決三維逆時偏移問題。隨機邊界策略能夠避免頻繁訪問硬盤,但不合理的隨機彈性參數(shù)無法完全破壞人工邊界反射波場的相干性,致使隨機邊界產(chǎn)生的噪聲對接收點附近地層的成像產(chǎn)生嚴重影響[57]。因此,邊界處隨機彈性參數(shù)的構(gòu)造方式是隨機邊界策略的核心技術(shù)。

解決這一問題的代表性思路是利用隨機介質(zhì)模型構(gòu)建隨機邊界[61-65],該隨機介質(zhì)模型由大、小兩種尺度的非均勻介質(zhì)組成,大尺度非均質(zhì)介質(zhì)是模型的均值速度,小尺度非均質(zhì)介質(zhì)是加在均值速度上的隨機擾動?；谶@種思路,奚先等[64]根據(jù)隨機過程的譜分解定理,給出了一種利用局部自相關(guān)函數(shù)構(gòu)造非平穩(wěn)隨機介質(zhì)模型的方法,陳可洋等[65]則利用改進的混合型自相關(guān)函數(shù)構(gòu)建各種尺度因子條件下的多層隨機介質(zhì)模型,張麗美等[66]基于自相關(guān)函數(shù)類型、相關(guān)長度和速度擾動標準差3個參數(shù)描述的隨機介質(zhì)表達方式構(gòu)建參數(shù)化的隨機邊界,并通過模型試驗給出了3個參數(shù)的取值原則。此外,SHEN等[67]采用形態(tài)隨機的大尺度隨機速度顆粒構(gòu)建隨機邊界,實現(xiàn)了對隨機邊界散射波場低頻分量的壓制。

上述思路在各向同性聲波方程的隨機邊界構(gòu)建方面取得了效果,但由于TI介質(zhì)的qP波方程包含多個彈性參數(shù),這些彈性參數(shù)共同決定方程數(shù)值求解的穩(wěn)定性,各向異性參數(shù)的微小波動極有可能引起各向異性視速度的很大波動,使偏移過程發(fā)散。因此,TI介質(zhì)qP波方程隨機邊界構(gòu)建中各參數(shù)的隨機值設(shè)置是相互影響的,不能簡單套用各向同性聲波方程的隨機邊界構(gòu)建方法,而應當針對qP波方程逆時偏移這一特殊問題,研發(fā)具有完善理論的隨機邊界彈性參數(shù)賦值方法。劉國峰等[68]在這方面進行了嘗試,對比分析了3種隨機參數(shù)設(shè)置方法,即:邊界外擴區(qū)域的各彈性參數(shù)互不影響,獨立處理;外擴區(qū)域設(shè)置為各向同性區(qū)域和外擴區(qū)域設(shè)置為均勻各向異性區(qū)域。認為將外擴區(qū)域設(shè)置為均勻各向異性區(qū)域能取得最優(yōu)的模型數(shù)據(jù)成像效果。劉國峰等[68]將各彈性參數(shù)的隨機設(shè)置作為一個整體對待,其研究思路具有很強的針對性和理論嚴謹性,但未給出各個參數(shù)的具體設(shè)置方法,故將各彈性參數(shù)組合為數(shù)組,在一定的約束條件下產(chǎn)生隨機數(shù)組,并以該數(shù)組實現(xiàn)qP波逆時偏移隨機邊界的設(shè)置或許是一種可行的解決方案,但目前業(yè)界還缺乏這方面的研究工作。

4 TI介質(zhì)中qP波方程逆時偏移的波場成像方法

本節(jié)主要介紹qP波方程逆時偏移中的成像條件、偏移噪聲壓制、波場傳播方向求取和波場拉伸校正等方面的研究現(xiàn)狀。

4.1 成像條件

地震波逆時偏移領(lǐng)域常用激發(fā)時間成像條件、互相關(guān)成像條件和能量比成像條件等對地震波場進行成像。其中激發(fā)時間成像條件無法解決多路徑情況,速度場復雜時容易丟失波場信息;能量比成像條件常用于估算反射系數(shù),在非彈性界面處不穩(wěn)定;互相關(guān)成像條件在各向同性逆時偏移中最常用,在實測資料的處理中取得了良好效果。為提高深部地層的成像效果或壓制逆時偏移中的低波數(shù)干擾,又在此基礎(chǔ)上提出了炮點波場歸一化的互相關(guān)成像條件[69]和基于行波分離的互相關(guān)成像條件[70],前者可以提升深部地層的照明效果,后者需要依據(jù)傳播方向進行波場分解,二者結(jié)合能夠獲得更好的成像效果。因此,常采用公式(1)所示的成像條件實現(xiàn)波場成像。

(1)

式中:x,y,z分別為三維直角坐標系的3個坐標;t為時間;tmax為記錄長度;I為成像結(jié)果;s為炮點波場;r為接收點波場;Φ為波場傳播方向;N為用于成像的波場傳播方向個數(shù)。

公式(1)所示的成像條件本質(zhì)上是一種成像思路或準則,沒有限定具體的介質(zhì)類型或方程形式,同樣可用于解決qP波的逆時偏移成像問題。但前提是首先要獲得各成像點在不同時刻的波場傳播方向并依據(jù)該方向進行波場分解,因此如何準確地分離出沿各個方向傳播的qP波是該成像條件的關(guān)鍵。郭旭等[71]通過求取VTI介質(zhì)中qP波的坡印廷矢量指示波場傳播方向并據(jù)此實現(xiàn)不同傳播方向的波場分解,其思路同樣可用于TTI介質(zhì),但坡印廷矢量的求取又要求對應的qP波方程中必須包含計算坡印廷矢量所需的應力分量和不同波型的質(zhì)點震動速度分量?，F(xiàn)有的許多qP波方程沒有顯式包含應力分量和質(zhì)點震動速度分量,必須研究并采用其它技術(shù)求取qP波的傳播方向,目前此方面的研究成果很少。

4.2 偏移噪聲壓制

qP波方程的逆時偏移噪聲主要指由層間反射導致的低頻噪聲,這種低頻噪聲往往具有很強的能量,污染地層的成像結(jié)果(圖4)。偏移噪聲的本質(zhì)是偏移算法本身的誤差。

圖4 TI介質(zhì)逆時偏移中的偏移噪聲

目前的偏移噪聲壓制思路有:①依據(jù)逆時偏移噪聲的特點,研究并采用適當方法對已經(jīng)產(chǎn)生的噪聲進行壓制處理,如拉普拉斯濾波法和帶通濾波法[72]等;②依據(jù)偏移噪聲的產(chǎn)生機理,通過改進波場延拓方法或成像條件避免產(chǎn)生噪聲,如基于行波分離的互相關(guān)成像方法[70-72]等。前者屬于先產(chǎn)生后壓制的思路,本質(zhì)上是一種信號處理技術(shù),很難保證不傷害有效信號;后者注重從根源上消除其產(chǎn)生的“土壤”,一般依據(jù)炮、檢波場的傳播方向信息進行角度加權(quán)互相關(guān)成像,理論上具有更好的壓制效果。

上述兩種思路同樣沒有介質(zhì)或方程的限制,均可用于TI介質(zhì)qP波逆時偏移領(lǐng)域,楊富森等[73]和QIN[74]通過模型數(shù)據(jù)驗證了這些思路對各向異性逆時偏移的適應性。

4.3 波場傳播方向求取

求取qP波傳播方向的必要性在于,波場分解或角度加權(quán)互相關(guān)成像條件的應用前提是要根據(jù)波的傳播方向?qū)ε邳c和接收點波場進行分類,然后只選擇對最終成像有意義的波場參與互相關(guān)運算達到消除偏移噪聲或提高照明均衡度的效果。目前一般以坡印廷矢量來指示波的傳播方向,YOON等[75]和郭鵬等[76]給出的地震波坡印廷矢量E的計算公式為:

E=pv

(2)

式中:p為聲壓;v為質(zhì)點振動速度矢量。

由于各向同性介質(zhì)的一階聲波方程本身就包含了p和v這兩個量,因此其坡印廷矢量的求取是非常方便的,但對于TI介質(zhì),二階或高階qP波方程很難直接得到p和v,此時無法在波場延拓過程中求得坡印廷矢量,只有將TI介質(zhì)中的qP波方程寫為一階應力-速度方程組的形式才方便得到qP波的坡印廷矢量,進而獲得波的傳播方向信息并據(jù)此對炮點和接收點波場進行分類,因此,采用一階應力-速度qP波方程進行逆時偏移有利于提高成像精度。

需要指出的是,地震波的坡印廷矢量是指單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向垂直單位截面的能量。當同一時刻在某成像點處存在多個具有不同傳播方向的波時(在彈性分界面處這種現(xiàn)象一定存在),公式(2)求得的坡印廷矢量不代表某一特定的波的傳播方向,而是該時刻所有波的傳播方向的加權(quán)平均。由于逆時偏移中只需要部分波場參與成像,因此需要求出某一個或幾個特定波的傳播方向,坡印廷矢量無法實現(xiàn),說明坡印廷矢量法不適用于多組波的情況。

如圖5所示,當下行波I在t時刻傳播至彈性分界面上的A點處時(假定入射角小于臨界角),在該時刻會瞬間產(chǎn)生一個反射波R和一個透射波T,也就是說,A點在t時刻同時存在3個不同傳播方向的波,而此時該點的坡印廷矢量P和上述3個波的傳播方向都不相同,它其實是這3個波傳播方向的加權(quán)平均,說明在多組波情況下,坡印廷矢量法求得的波傳播方向存在較大誤差。這一誤差會傳遞給后續(xù)的波場分解或角度域權(quán)系數(shù)求取過程,導致最終成像精度的下降,且該誤差在傳遞過程中的收斂性也難以確定,它對成像結(jié)果的影響目前也難以定量估算。

理論上,采用射線追蹤類的方法可以消除這種誤差,但用射線追蹤法解決該問題的缺陷在于:①復雜構(gòu)造條件下,TI介質(zhì)的射線追蹤技術(shù)難以解決多路徑問題;②射線追蹤法是一種“模型驅(qū)動”類算法,它的計算精度嚴重依賴彈性參數(shù)模型的精度,實際數(shù)據(jù)處理中給定的彈性參數(shù)模型存在較大誤差,模型的誤差會傳遞給射線追蹤過程,最終降低波場成像精度,并且該誤差在傳遞過程中的收斂性同樣難以確定;③在波場延拓過程中必須同時進行射線追蹤運算,增加了計算量與算法復雜度。這說明在TI介質(zhì)逆時偏移領(lǐng)域,用射線追蹤法解決波場傳播方向求取問題具有不適應性,很難取代坡印廷矢量法。

圖5 多路徑情況下的坡印廷矢量示意

盡管坡印廷矢量法存在上述缺陷,但目前仍然是地震波逆時偏移領(lǐng)域的主流算法。進一步提升波場分解精度的關(guān)鍵在于如何降低多組波情況下計算誤差,目前業(yè)界在這方面沒有可行的解決思路并缺乏深入的研究工作。

4.4 波場拉伸校正

逆時偏移的子波拉伸效應是指偏移后反射波在垂向上的子波延續(xù)長度和頻率隨地震波速度、地層傾角和反射角的變化而變化,造成共成像點道集(Common Imaging Gather,CIG)或角度域共成像點道集(Angle Domain Common Imaging Gather,ADCIG)中不同偏移距的地震道具有不同的頻譜和分辨率的現(xiàn)象。圖6為均勻TI介質(zhì)中qP波方程逆時偏移脈沖響應分別用不同方式顯示的結(jié)果(該脈沖響應的炮點位于地表2000m位置處),采用灰度顯示時(圖6a)看不出拉伸現(xiàn)象,但對該數(shù)據(jù)抽稀并采用波形顯示時(圖6b)則可以看到明顯的拉伸現(xiàn)象,偏移距越大,波場在深度方向上的持續(xù)長度越大。說明逆時偏移的子波拉伸效應不是偏移算法本身的誤差,而是一種視角效應,圖6a的視角是波前的傳播方向,是偏移過程的視角,圖6b的視角是垂直向下方向,是偏移剖面的視角,說明偏移過程和偏移結(jié)果視角的不同是造成逆時偏移波場拉伸效應的原因。

目前解決逆時偏移子波拉伸問題的思路有3種:①先偏移后壓縮[77-78],先用常規(guī)偏移方法得到拉伸后的偏移結(jié)果,再研發(fā)相關(guān)技術(shù)對已經(jīng)拉伸的數(shù)據(jù)進行壓縮;②先壓縮后偏移[79-80],在偏移前先對地震炮記錄進行時間上的壓縮,然后再偏移成像;③在偏移過程中壓縮[81-82],即在偏移過程中依據(jù)拉伸效應的產(chǎn)生機理采用適當方法避免產(chǎn)生拉伸。第一種思路的本質(zhì)是試圖恢復已經(jīng)被破壞或損失的信息,很難達到理想效果,對于第二種思路,由于在偏移前壓縮地震記錄會破壞地震數(shù)據(jù)原來的動力學特征,而逆時偏移本身并不具備恢復這些動力學信息的能力,必然以降低偏移結(jié)果的保真性為代價,同時這種思路在操作上也存在巨大困難;第三種思路具有理論基礎(chǔ)的先天優(yōu)勢,在理論上能夠減弱子波拉伸對偏移結(jié)果的影響。

圖6 qP波方程逆時偏移的脈沖響應

ZHU等[81]依據(jù)逆時偏移子波拉伸的產(chǎn)生機理給出了各向同性聲波方程逆時偏移的子波拉伸校正方法,算法的本質(zhì)是在偏移過程中進行視角轉(zhuǎn)換,只要地震波入射角和反射角求取準確,這種算法就能消除逆時偏移中的波場拉伸現(xiàn)象。楊佳佳等[82]改進了反射角和入射角的計算方法,將該算法擴展到彈性波領(lǐng)域,并在模型數(shù)據(jù)和實測資料的處理中均取得了效果。

ZHU等[81]和楊佳佳等[82]的工作對于qP波逆時偏移的波場拉伸校正雖然具有很強的借鑒意義,但不能完全照搬,qP波逆時偏移中波場拉伸校正的特殊性表現(xiàn)在:①算法只適用于激發(fā)時間成像條件,而激發(fā)時間成像條件對深部地層的成像能力不足;②地震波入射角和反射角的求取需要已知波的傳播方向信息,在各向同性聲波領(lǐng)域,可以方便地利用坡印廷矢量來指示波的傳播方向,但目前的許多qP波方程不能提供求取坡印廷矢量必需的振動速度和應力信息,導致坡印廷矢量求取失敗。因此,針對具體qP波方程本身的特點,研發(fā)適用于各向異性qP波方程的逆時偏移波場拉伸校正技術(shù)極為必要,但截止目前,還未見到該方程的研究成果與文獻報道。

5 存在的主要問題及未來發(fā)展展望

綜上所述,本文認為在TI介質(zhì)中的qP波逆時偏移領(lǐng)域尚存在以下問題需要解決:

1) 對qP波方程的動力學精度缺乏深入研究。由于qP波方程是彈性波方程的近似,其近似效果的評價應該同時包括運動學和動力學精度兩個方面,而目前的研究工作均停留在方程運動學精度的分析層面,對方程動力學精度的研究尚未展開。運動學特征的近似程度決定了構(gòu)造成像的準確度,動力學特征的近似程度決定了偏移結(jié)果中的能量信息能否用于反演或解釋巖性,如果對方程動力學精度的認識不足,則會導致對偏移結(jié)果中地震波能量信息的利用率不足或應用失敗。

2) 對qP波方程逆時偏移中的隨機邊界技術(shù)缺乏深入研究。因為隨機邊界技術(shù)的炮點波場逆時重構(gòu)是提升逆時偏移效率的關(guān)鍵,在各向異性情況下,由于qP波方程包含多個各向異性參數(shù),這些參數(shù)共同決定求解算法的穩(wěn)定性,所以隨機邊界中各向異性參數(shù)的設(shè)置是相互關(guān)聯(lián)的。如果用各向同性領(lǐng)域的隨機值設(shè)置方法分別獨立設(shè)置邊界處的各向異性參數(shù),會導致延拓或重構(gòu)過程出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此,各向同性逆時偏移中的隨機邊界技術(shù)不能直接用于解決各向異性逆時偏移問題,而應當研發(fā)具有完善理論的隨機邊界各向異性參數(shù)賦值方法。

3) 在qP波方程逆時偏移中波場傳播方向的求取方面需要展開更深入研究。不同時刻波場傳播方向信息的準確求取是波場成像、偏移噪聲壓制以及波場拉伸校正的關(guān)鍵,實際求解中可以用坡印廷矢量指示波的傳播方向,但坡印廷矢量的求取要求首先已知各成像點在不同時刻的應力矢量和質(zhì)點振動速度矢量,對qP波方程提出了以下要求:方程中最好能包含應力矢量與振動速度矢量;或便于求解不同時刻各質(zhì)點的應力矢量與振動速度矢量;最好是一階方程且便于快速穩(wěn)定求解。同時,現(xiàn)有的坡印廷矢量技術(shù)還存在當同一點在同一時刻有不同傳播方程的多個波時,坡印廷矢量只能得到一個混合波場傳播方向的缺點。因此,必須深入研究更準確的波場傳播方向求取技術(shù)。

6 結(jié)束語

本文初步總結(jié)了TI介質(zhì)中qP波逆時偏移技術(shù)的研究現(xiàn)狀,分析了現(xiàn)有技術(shù)的實現(xiàn)思路和存在的主要問題,在此基礎(chǔ)上給出了進一步研究建議。

各向異性理論的qP波逆時偏移是一個龐大的技術(shù)體系,受文章篇幅和作者水平的限制,本文無法就這一技術(shù)體系中每個細節(jié)的研究現(xiàn)狀與存在的問題展開討論,只能討論該體系中部分重點環(huán)節(jié),即使在這些重點討論的環(huán)節(jié)中也可能因為作者水平問題遺漏其中的重要方法和文獻。

本文在總結(jié)過程中沒有考慮各向異性建模問題,而這一問題又是逆時偏移技術(shù)應用前必須解決的,各向異性建模中的相關(guān)技術(shù)和難點問題需要另文討論。

地震各向異性資料的成像處理是一個系統(tǒng)工程,不能只靠逆時偏移一個環(huán)節(jié)解決問題,還應當包括去噪、靜校正、反褶積和彈性參數(shù)建模等諸多環(huán)節(jié),只有解決了各個環(huán)節(jié)的問題才有可能最終解決各向異性地層的地震波成像問題。