矢量Radon變換波場(chǎng)分離方法研究現(xiàn)狀與展望

劉 晟,苑益軍,邱新明,王士成

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院,北京100083;2.福建省地震局,福建福州530001)

隨著油氣勘探開(kāi)發(fā)的不斷深入,傳統(tǒng)單分量縱波地震技術(shù)已難以解決某些巖性油氣藏、裂縫性油氣藏等復(fù)雜油氣藏的預(yù)測(cè)問(wèn)題;而多分量地震技術(shù)可以獲取更加豐富的波場(chǎng)信息,彌補(bǔ)單純使用縱波的不足,為預(yù)測(cè)地下復(fù)雜介質(zhì)結(jié)構(gòu)和流體等提供更豐富的信息,近年來(lái)越來(lái)越受到業(yè)界的關(guān)注[1-3]。

多波多分量地震勘探是在縱、橫波震源激發(fā)下,采用多分量檢波器接收的一種地震勘探方法。相對(duì)于縱波地震勘探使用單一垂直分量檢波器,多分量檢波器可以同時(shí)接收到豐富的矢量波場(chǎng)信息。同時(shí),多波多分量地震勘探也給地震數(shù)據(jù)處理和解釋帶來(lái)了困難,如在多波多分量地震勘探時(shí),由于P-P波和P-SV波具有不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)傳播特性,兩種波場(chǎng)的混疊會(huì)影響轉(zhuǎn)換波地震數(shù)據(jù)的處理及解釋[4]。更重要的是,多分量地震技術(shù)的主要目標(biāo)不僅是運(yùn)動(dòng)學(xué)信息的挖掘,更主要的是動(dòng)力學(xué)信息的利用。因此,如何在多分量地震數(shù)據(jù)處理中,保持動(dòng)力學(xué)信息不畸變,即保幅、保矢量特征地壓制噪聲、分離不同類(lèi)型的波場(chǎng)是多分量地震數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵[5]。

在多分量地震數(shù)據(jù)處理中,波場(chǎng)分離是首要工作。多年來(lái)國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者對(duì)波場(chǎng)分離方法開(kāi)展了深入研究和討論,并利用地震波的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特征研究出多種波場(chǎng)分離方法,主要包括:①標(biāo)量法,如FK濾波法[6]、Radon變換法[7-8];②矢量法,如極化濾波法[9]、波動(dòng)方程法[10]、中值濾波法[11]等。

在上述方法中,Radon變換法在波場(chǎng)分離中具有一定的優(yōu)勢(shì),它利用反射波、折射波、轉(zhuǎn)換波、面波和直達(dá)波到達(dá)時(shí)間及速度的不同與在Radon域中的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以有效地將它們分離開(kāi)來(lái)[12]。但傳統(tǒng)Radon變換也存在一些不足,如變換前、后有效信號(hào)的AVO特性易發(fā)生變化,不能有效保持多分量地震信號(hào)的矢量特征等。因此,基于傳統(tǒng)Radon變換特點(diǎn),采用基于組稀疏的矢量Radon變換縱橫波分離方法,以克服傳統(tǒng)Radon變換的不足,保持地震波的振幅特性。本文首先回顧了Radon變換理論與發(fā)展現(xiàn)狀;然后介紹了基于組稀疏的矢量Radon變換縱橫波分離方法,并通過(guò)模型數(shù)據(jù)與非矢量Radon變換進(jìn)行了對(duì)比分析;最后,闡述了復(fù)矢量Radon變換在多分量地震數(shù)據(jù)處理中的可行性。

1 Radon變換及其特點(diǎn)

1917年,奧地利著名數(shù)學(xué)家拉東提出了經(jīng)典的Radon變換理論,證明該變換有且僅有唯一可逆解,并給出了它的逆變換公式。Radon變換作為一種數(shù)學(xué)變換,在地震數(shù)據(jù)處理中備受關(guān)注,被廣泛用于波場(chǎng)分離或提取不同類(lèi)型的波場(chǎng)信息[7-8]。

Radon變換是對(duì)二維數(shù)據(jù)在特定路徑上的曲線積分[13],其目的是將數(shù)據(jù)中規(guī)律排列的信號(hào)分解為Radon域內(nèi)稀疏的系數(shù),以便識(shí)別和分離信號(hào)。Radon正向變換和伴隨變換公式分別為:

d=Lm

(1)

madj=LHd

(2)

式中:d,m,madj分別為以向量形式表示的地震數(shù)據(jù)、Radon模型和估計(jì)模型;L為變換算子,LH為伴隨算子。

起初,采用最小平方法反演Radon模型,又稱(chēng)為最小二乘Radon變換[14],但其分辨率不高,且計(jì)算需要耗費(fèi)大量的時(shí)間。后來(lái),采用稀疏約束反演Radon模型,即高分辨率Radon變換[15],使分辨率有了很大提高,其公式為:

(3)

高分辨率Radon變換是一個(gè)非線性反演問(wèn)題,求解方法主要包括:Levinson遞推算法、Cholesky分解法、共軛梯度法。通常采用迭代重加權(quán)共軛梯度算法求解[16],并在受限模型空間中求解以減少計(jì)算量,提高計(jì)算效率。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者從不同的角度對(duì)Radon變換進(jìn)行改進(jìn),以適應(yīng)矢量場(chǎng)處理,并取得了一些成果[17]。但現(xiàn)有Radon變換方法仍然局限于對(duì)各分量信號(hào)單獨(dú)進(jìn)行處理,無(wú)法做到在多分量地震信號(hào)處理過(guò)程中保持矢量特征。比如,對(duì)于深海多分量地震數(shù)據(jù),利用已有的波場(chǎng)分離方法壓制P分量上的鬼波和多次波并不困難,但對(duì)于低信噪比的三分量地震數(shù)據(jù),采用已有的Radon變換方法很難做到在保持多分量矢量特征的同時(shí)分離不同波場(chǎng)并壓制噪聲。對(duì)于多分量地震數(shù)據(jù),由于各個(gè)分量波場(chǎng)強(qiáng)弱不同,信噪比存在差異,現(xiàn)有Radon變換方法在波場(chǎng)分離時(shí)不能較好地保持信號(hào)的矢量特性。

2 基于組稀疏的矢量Radon變換

多分量地震數(shù)據(jù)是一個(gè)矢量波場(chǎng),在Radon變換中,將多分量信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合處理可以有效避免傷害弱分量信號(hào)。對(duì)于多分量地震信號(hào),RODRIGUEZ等[18]證明基于組稀疏表示的方法可以有效保持各個(gè)分量之間振幅的相對(duì)關(guān)系。將多分量信號(hào)在變換域中同一位置的各分量稀疏系數(shù)組成向量g,其L2范數(shù)‖g‖2的大小決定了系數(shù)組稀疏的程度[19]?；诮M稀疏的矢量Radon變換方法將‖g‖2作為高分辨率Radon變換的模型加權(quán)矩陣代入公式(3)中進(jìn)行計(jì)算,在受限模型空間中運(yùn)用迭代重加權(quán)共軛梯度算法得到Radon域系數(shù)。

圖1a和圖1b分別給出了X分量和Z分量的正演模型數(shù)據(jù),它是由一個(gè)多層各向異性介質(zhì)模型(模型參數(shù)見(jiàn)表1)的正演模擬、預(yù)處理和添加隨機(jī)噪聲后得到的結(jié)果。由圖1可見(jiàn),在X分量上S波能量較強(qiáng)、P波能量較弱,而在Z分量上則正好相反。圖2 為采用基于組稀疏的矢量Radon變換方法后得到的Radon域圖像。由于各分量數(shù)據(jù)在Radon域能夠稀疏表示,因此,在Radon域,采用定義切除參數(shù)可分離P波和S波。圖3和圖4分別為基于組稀疏的矢量Radon變換分離出P波和S波再經(jīng)過(guò)Radon反變換后得到的結(jié)果。由圖2至圖4可見(jiàn),波場(chǎng)分離前、后各分量能量具有較好的一致性。同時(shí),由于噪聲在Radon域中不收斂,因此反變換后隨機(jī)噪聲也得到了較好壓制。為了驗(yàn)證該方法的有效性,我們對(duì)比了矢量Radon變換與非矢量Radon變換P波和S波分離結(jié)果。圖5為非矢量Radon變換后得到的Radon域圖像;圖6和圖7分別為非矢量Radon變換分離出P波和S波并經(jīng)過(guò)Radon反變換后得到的結(jié)果。與非矢量Radon變換結(jié)果相比,矢量Radon變換波場(chǎng)分離前、后各分量能量的一致性更好。

圖1 X分量(a)和Z分量(b)正演模型數(shù)據(jù)

為了進(jìn)一步說(shuō)明矢量Radon變換的有效性,我們分別從非矢量Radon變換和基于組稀疏的矢量Radon變換分離后的P波和S波數(shù)據(jù)中抽取了第100道數(shù)據(jù)的部分波形與原始地震數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。圖8和圖9分別給出了X分量和Z分量第100道數(shù)據(jù)波場(chǎng)分離前、后的波形。由圖8和圖9可見(jiàn),在保持原始地震數(shù)據(jù)的振幅一致性上,基于組稀疏的矢量Radon變換優(yōu)于非矢量Radon變換。此外,我們利用X分量和Z分量的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作了合成地震記錄并繪制了矢端圖(圖10)。圖10a至圖10c分別為原始地震數(shù)據(jù)、采用非矢量Radon變換和基于組稀疏的矢量Radon變換的X分量和Z分量的合成地震記錄;圖10d至圖10f分別為將圖10a至圖10c中相應(yīng)X分量和Z分量的值繪在同一坐標(biāo)中而形成的矢端圖像。矢端圖像是一個(gè)時(shí)間窗口中地震波質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線圖,反映了地震波的偏振情況。由圖10d 至圖10f可見(jiàn),與非矢量Radon變換相比,基于組稀疏的矢量Radon變換得到的矢端圖像的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與原始數(shù)據(jù)更為相似,說(shuō)明在保持地震數(shù)據(jù)的矢量特性上,基于組稀疏的矢量方法更具優(yōu)勢(shì)。

表1 正演模型參數(shù)

圖2 基于組稀疏的矢量Radon域變換圖像

圖3 基于組稀疏的矢量Radon變換P波分離結(jié)果

圖4 基于組稀疏的矢量Radon變換S波分離結(jié)果

圖5 非矢量Radon域變換圖像

圖6 非矢量Radon變換P波分離結(jié)果

圖7 非矢量Radon變換S波分離結(jié)果

圖8 X分量第100道數(shù)據(jù)波場(chǎng)分離前、后波形比較

圖9 Z分量第100道數(shù)據(jù)波場(chǎng)分離前、后波形比較

圖10 采用非矢量Radon變換和基于組稀疏的矢量Radon變換得到的X分量和Z分量的合成地震記錄及其矢端圖像

基于組稀疏的矢量Radon變換也有一定的局限性,如它只考慮了多分量地震數(shù)據(jù)的振幅一致性,沒(méi)有充分考慮到多分量數(shù)據(jù)的相位和偏振特性。此外,由于波場(chǎng)分離所使用的雙曲Radon變換具有時(shí)變特性,因此,該方法只能在時(shí)間域進(jìn)行計(jì)算。相對(duì)于傳統(tǒng)求解算法來(lái)說(shuō),該方法在受限空間中求解可以提高計(jì)算效率,但相對(duì)于頻率域的求解算法,其耗時(shí)仍然過(guò)長(zhǎng)。因此,采用頻率域的Radon算子,充分利用多分量地震數(shù)據(jù)的偏振特性和矢量場(chǎng)特性,可以提高波場(chǎng)分離精度和計(jì)算效率。

3 復(fù)矢量Radon變換

3.1 面波與體波的分離

在多分量地震勘探中,強(qiáng)能量的面波干擾與反射信號(hào)經(jīng)?；殳B在一起,嚴(yán)重降低了地震資料的信噪比。因此,壓制面波干擾是多分量地震數(shù)據(jù)處理中的一項(xiàng)重要工作。

對(duì)于利用Radon變換壓制面波干擾,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了較多研究。LUO等[20]利用高分辨率線性Radon變換求取頻散能量譜,提高了頻散能量譜的分辨率。但地震數(shù)據(jù)中存在的體波信號(hào)和強(qiáng)干擾噪聲,不利于提取頻散曲線。HU等[21]在高分辨率線性Radon變換的頻率-速度(f-v)域中,采用時(shí)窗截取分離面波,然而該方法對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)的波場(chǎng)分離不徹底。TRAD等[22]提出將線性Radon變換和雙曲Radon變換聯(lián)合構(gòu)成混合Radon變換,將其應(yīng)用于合成地震記錄取得了較好的分離效果,但合成地震記錄需要借助測(cè)井資料,因此該變換方法的使用范圍有限。

針對(duì)多分量地震數(shù)據(jù)面波干擾的壓制問(wèn)題,在高分辨率Radon變換的基礎(chǔ)上,充分利用偏振特性。QIU等[23]提出一種適用于多分量地震數(shù)據(jù)矢量處理的復(fù)矢量Radon變換方法。即將具有物理耦合關(guān)系的三分量地震數(shù)據(jù),通過(guò)兩兩組合,構(gòu)建復(fù)矢量地震數(shù)據(jù),其組合公式為:

c(x,t)=x1(x,t)+ix2(x,t)

(4)

其中,x1(x,t),x2(x,t)為兩個(gè)不同分量信號(hào),c(x,t)為構(gòu)建的復(fù)矢量地震數(shù)據(jù)。

QIU等[23]證明復(fù)矢量Radon變換在面波頻散分析中,能夠有效保持各分量的矢量特征,并獲得準(zhǔn)確的地下速度結(jié)構(gòu)與頻散圖像。針對(duì)R分量和Z分量中的面波干擾,利用面波和體波的偏振特征差異[24],使用復(fù)矢量線性高分辨率Radon變換方法,可壓制R、Z分量中的面波,保持反射信號(hào)的矢量特性。首先將R、Z分量分別作為公式(4)中的實(shí)部和虛部,構(gòu)建復(fù)矢量數(shù)據(jù),然后利用公式(3) 進(jìn)行復(fù)矢量線性高分辨率Radon變換。對(duì)于橢圓偏振波,由于復(fù)矢量地震數(shù)據(jù)在正頻率處的振幅譜與其負(fù)頻率處的振幅譜不同,因此復(fù)矢量地震數(shù)據(jù)在正頻率時(shí)的瑞利波頻散能量與負(fù)頻率時(shí)的瑞利波頻散能量存在差異。相比于傳統(tǒng)的單分量方法,復(fù)矢量數(shù)據(jù)可以利用這一特性,在f-v域分別計(jì)算正、負(fù)頻率下的Radon變換系數(shù)m,并根據(jù)它們的橢圓率、相速度、頻率等屬性差異進(jìn)行濾波,從而達(dá)到利用復(fù)矢量線性高分辨率Radon變換壓制R、Z分量中面波干擾的效果。

3.2 PP與PS波場(chǎng)分離

在利用地震數(shù)據(jù)的偏振特性進(jìn)行縱橫波分離時(shí),WANG等[25]提出基于τ-p域的空間矢量旋轉(zhuǎn)波場(chǎng)分離方法,通過(guò)利用PP波和PS波的速度差異和偏振特性,提高波場(chǎng)分離精度,但該方法僅對(duì)各分量單獨(dú)進(jìn)行處理,未考慮多分量數(shù)據(jù)的矢量特性。而復(fù)矢量Radon變換則可以充分保持多分量數(shù)據(jù)的偏振特性與矢量特性,因此可將其引入到縱橫波分離中。

同時(shí),針對(duì)縱橫波分離中雙曲Radon變換在時(shí)間域內(nèi)運(yùn)算效率過(guò)低的問(wèn)題,TRAD[26]提出了頂點(diǎn)偏移Radon變換(ASRT),并引入疊后Stolt偏移算子,使得變換過(guò)程在頻率-波數(shù)域內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算[27],極大地提高了計(jì)算效率,其Radon變換公式分別為[28]:

(5)

exp[-ikxx-iωτ(v)τ]dωτdkx

(6)

公式(5)和公式(6)的正向變換和伴隨變換可用如下算子形式表示:

(7)

(8)

式中:FFT為快速傅里葉變換;FFT-1為快速傅里葉反變換;M為映射算子;S為求和算子[29]。

因此,可將Stolt算子與復(fù)矢量Radon變換相結(jié)合,發(fā)展出一種保持多分量矢量特征并且具有較高計(jì)算效率的波場(chǎng)分離方法。在f-v域,分別計(jì)算正、負(fù)頻率下的Radon變換系數(shù),根據(jù)波場(chǎng)的偏振角、速度、頻率差異進(jìn)行濾波,從而分離出PP波和PS波。

3.3 快慢橫波分離

橫波在穿過(guò)一個(gè)各向異性層(如裂縫、水平互層)時(shí),會(huì)產(chǎn)生橫波分裂現(xiàn)象[30]。地面兩個(gè)水平分量檢波器接收到的信息是快、慢橫波互相疊合的數(shù)據(jù),它們的分離成為轉(zhuǎn)換橫波處理中的一大難題[31]。

在裂縫型各向異性介質(zhì)多波地震勘探中,快、慢橫波的走時(shí)差反映了裂縫的密度,快、慢橫波的偏振方向反映了裂縫的方向[32]。因此,在快、慢橫波波場(chǎng)分離過(guò)程中保持快、慢橫波的走時(shí)、相位、振幅與頻譜關(guān)系不畸變,是實(shí)現(xiàn)高精度裂縫預(yù)測(cè)的前提。

由于各向異性介質(zhì)反射波同相軸不是標(biāo)準(zhǔn)的雙曲線形態(tài),因此為了使積分路徑函數(shù)能更好地稀疏表示反射波,需要將各向異性介質(zhì)動(dòng)校正時(shí)差作為路徑函數(shù)進(jìn)行變換[33]:

(9)

其中,t0為雙程垂直傳播時(shí)間,vnmo為短排列時(shí)差速度,η為非橢圓率各向異性參數(shù)。

各向異性波場(chǎng)較為復(fù)雜,必須采用分段函數(shù)作為積分路徑函數(shù),即在不同時(shí)窗內(nèi),采用不同的路徑函數(shù)進(jìn)行變換。橫波分裂后,快橫波分量和慢橫波分量都可沿R和T方向正交分解。因此將R、T分量組合成復(fù)矢量數(shù)據(jù),在f-v域分別計(jì)算正、負(fù)頻率下的Radon變換系數(shù),再根據(jù)地震波場(chǎng)的偏振、速度(頻率)等屬性差異進(jìn)行濾波處理可以實(shí)現(xiàn)快慢橫波分離。

4 結(jié)束語(yǔ)

在前人研究的基礎(chǔ)上,本文介紹了基于矢量Radon變換進(jìn)行多分量地震數(shù)據(jù)波場(chǎng)分離的原理;并利用模型數(shù)據(jù)初步驗(yàn)證了組稀疏矢量Radon變換方法分離多分量地震數(shù)據(jù)中P波和S波的有效性。進(jìn)一步通過(guò)二分量組合分析了復(fù)矢量Radon變換進(jìn)行多分量波場(chǎng)分離的可行性。復(fù)矢量Radon變換理論分析結(jié)果表明,該方法能夠充分利用地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征,根據(jù)復(fù)矢量地震信號(hào)在正、負(fù)頻率下的變換系數(shù)與地震波場(chǎng)的偏振特征關(guān)系,可彌補(bǔ)傳統(tǒng)Radon變換波場(chǎng)分離方法難以保持地震矢量特征的不足。

保持矢量特征的波場(chǎng)分離是多波多分量地震數(shù)據(jù)處理中的一大難題,如何充分運(yùn)用多分量地震數(shù)據(jù)的矢量特性、偏振特性與振幅的相對(duì)關(guān)系等還需要進(jìn)一步研究。復(fù)矢量Radon變換目前應(yīng)用較少,在多波多分量地震勘探中,針對(duì)不同類(lèi)型的波場(chǎng)分離應(yīng)用還需進(jìn)一步研究。如何從Radon變換系數(shù)中提取和利用矢量特征,并將其運(yùn)用于波場(chǎng)分離以外的地震數(shù)據(jù)處理技術(shù)中,將成為復(fù)矢量Radon變換研究的關(guān)鍵。

致謝:感謝中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)王赟教授在本文撰寫(xiě)過(guò)程中提出的許多寶貴意見(jiàn)。