基于Kirchhoff 的柔翼飛行器建模仿真研究

孟 穎，張連波，斐雪丹

（北京理工大學(xué)珠海學(xué)院，廣東 珠海 519088）

0 引言

柔翼飛行器作為軍事保障領(lǐng)域的重要空投工具，通常由傘體、傘繩、負(fù)載及控制裝置組成，具有良好的滑翔性與可控性，廣泛應(yīng)用于物資運輸、人員空降、裝備回收等領(lǐng)域［1-3］。相比于傳統(tǒng)降落傘與滑翔傘，柔翼飛行器克服定位差隨風(fēng)飄的缺點，能夠自主調(diào)節(jié)飛行姿態(tài)，自適應(yīng)風(fēng)場干擾，自動實現(xiàn)軌跡規(guī)劃，極大地提高了空投物資的落點精度［4］。因此，柔翼飛行器的精確建模對軍事項目中精確空投與航跡規(guī)劃具有重要意義。

針對柔翼飛行器的建模研究各有側(cè)重，國外研究起步較早，Barrows［5］、Redelinghuys［6］等提出了基于附加質(zhì)量的建模方案，將飛行器簡化為剛體系統(tǒng)，通過求解準(zhǔn)哈密頓方程建立飛行器模型；Reven［7］則通過陣風(fēng)響應(yīng)研究了飛行器氣動參數(shù)在風(fēng)場中的辨識。國內(nèi)相關(guān)研究也日趨完善，熊菁［8-9］結(jié)合風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，建立6-dof 飛行器動力學(xué)模型，研究了安裝角、物傘比、下拉量等因素對飛行器性能的影響；趙志豪［10］則根據(jù)拉格朗日法，建立飛行器的4-dof縱向模型，對傘繩、穩(wěn)定幅等建模因素展開研究；Zhu［11］考慮系統(tǒng)傘物的非線性特征建立了飛行器動力學(xué)模型，研究了推力對飛行器姿態(tài)的影響；而后周靚［12］、朱虹［13］、胡文治［14］等又從OpenGL 虛擬現(xiàn)實、CFD 氣動優(yōu)化、分段歸航等角度，增加了飛行器模型的多樣性。在上述研究成果中，柔翼飛行器的系統(tǒng)化動力學(xué)建模與飛行性能研究仍相對缺乏，限制了模型在軍事定位空投中的應(yīng)用。

1 柔翼飛行器動力學(xué)建模

1.1 坐標(biāo)系建立

柔翼飛行器建模之前，首先建立相應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)系。如圖1 所示，傘體坐標(biāo)系OtXtYtZt，坐標(biāo)原點位于傘體質(zhì)心，x 軸在展向?qū)ΨQ面內(nèi)沿弦長方面，用于建立動力學(xué)方程；牽連坐標(biāo)系OdXdYdZd，坐標(biāo)原點位于空間遠離傘體的一點，x 軸平行于大地平面，用于描述飛行器的位置、速度與姿態(tài)，氣流坐標(biāo)系OqXqYqZq，坐標(biāo)原點位于傘體的壓力中心，x 軸在展向?qū)ΨQ面內(nèi)與氣流方向相反，用于計算飛行器的氣動力。定義飛行器的滾轉(zhuǎn)角ζ，俯仰角θ，偏航角，可將牽連坐標(biāo)系轉(zhuǎn)移到傘體坐標(biāo)系。

圖1 柔翼飛行器坐標(biāo)系定義

1.2 柔翼飛行器氣動外形

柔翼飛行器的氣動外形如圖2 所示，其中，c 為弦長，b 為展長，β 為弧面下反角，ε 為弧度角，R 為繩長，h 為前緣切口高度。在轉(zhuǎn)向與雀降階段，飛行器拉動傘繩實現(xiàn)襟翼偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生下折角，定義下折角在襟翼無偏轉(zhuǎn)、1/3 偏轉(zhuǎn)、2/3 偏轉(zhuǎn)、全偏轉(zhuǎn)時分別為0°，25°，50°，75°［15］。

圖2 飛行器外形參數(shù)

1.3 柔翼飛行器質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量

1.4 柔翼飛行器氣動力計算

柔翼飛行器的氣動力包含升力與阻力兩部分，針對飛行器展向環(huán)量的橢圓分布原則，采用Goodrick 方法將傘體沿展向?qū)ΨQ平均分為8 份，每片升力系數(shù)沿展向以0.6，1.0，1.16，1.24 進行修正［15］，通過疊加得到傘體部分整體氣動力，如圖3 所示。

圖3 飛行器分片計算升力

柔翼飛行器的氣動力與氣動力矩如式（5）～式（6）所示：

式中，α 為氣流迎角，δa為兩側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)較大值，δe為兩側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)差值。

1.5 柔翼飛行器動力學(xué)建模

基于慣性坐標(biāo)系下的Kirchhoff 動量定律，考慮飛行器的真實質(zhì)量與附加質(zhì)量，得到飛行器傘體部分動量方程，如式（12）～式（13）所示：

柔翼飛行器傘體的受力總和Fs與力矩總和Ms如式（24）～式（25）所示：

柔翼飛行器負(fù)載部分的Kirchhoff 矩陣方程建立與傘體部分相似，如式（26）所示：

式中，Los-cc為傘體質(zhì)心到飛行器質(zhì)心的向量，Low-cc為負(fù)載質(zhì)心到飛行器質(zhì)心的向量。此處未考慮傘繩的拉伸變化，不考慮傘體與負(fù)載的相對位移與滾轉(zhuǎn)，只考慮傘體與負(fù)載的相對俯仰與偏轉(zhuǎn)。

至此，聯(lián)立上述方程得到柔翼飛行器的8-dof動力學(xué)模型，為柔翼飛行器的性能分析提供基礎(chǔ)。

2 柔翼飛行器運動性能分析

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

建立柔翼飛行器的8-dof 動力學(xué)模型后，從飛行器襟翼偏轉(zhuǎn)、動力推動、陣風(fēng)干擾3 方面分析柔翼飛行器的飛行性能，其仿真參數(shù)如表1 所示：

表1 飛行器仿真參數(shù)

2.2 襟翼偏轉(zhuǎn)運動性能

柔翼飛行器在雀降階段，同時牽引雙側(cè)傘繩，通過雙側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)達到減速的目的。設(shè)置仿真時長為50 s，其中在25 s 飛行器進行雙側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)量分別為1/3 偏轉(zhuǎn)、2/3 偏轉(zhuǎn)、全偏轉(zhuǎn)，分析不用偏轉(zhuǎn)量的影響。

圖4 雙側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)下飛行器飛行性能

如圖4 所示，襟翼1/3 偏轉(zhuǎn)、2/3 偏轉(zhuǎn)、全偏轉(zhuǎn)時飛行器的飛行高度分別降低174 m，162 m，151 m；俯仰角分別增加2.9°，5.2°，7.3°；水平速度分別減少0.9 m/s，1.8 m/s，2.7 m/s，垂直速度分別減少0.5 m/s，0.9 m/s，1.4 m/s。結(jié)果表明，雙側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)下飛行器高度緩沖量、俯仰角增量、速度損失量與偏轉(zhuǎn)量呈線性變化，為避免飛行器劇烈波動，減速狀態(tài)的雙側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)量不宜超過2/3。

柔翼飛行器在轉(zhuǎn)向階段，拉動旋轉(zhuǎn)側(cè)的傘繩，通過單側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)達到轉(zhuǎn)向的目的。設(shè)置仿真時長為150 s，其中在25 s 飛行器進行單側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)量分別為1/3 偏轉(zhuǎn)、2/3 偏轉(zhuǎn)、全偏轉(zhuǎn)，分析不用偏轉(zhuǎn)量的影響。

如下頁圖5 所示，襟翼1/3 偏轉(zhuǎn)、2/3 偏轉(zhuǎn)、全偏轉(zhuǎn)時，飛行器的轉(zhuǎn)彎半徑分別為350 m，175 m，124 m；滾轉(zhuǎn)角分別增加10.0°，16.6°，22.5°，俯仰角分別增加2.3°，4.8°，7.0°。結(jié)果表明，單側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)下飛行器向襟翼偏轉(zhuǎn)側(cè)轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向半徑變化量隨偏轉(zhuǎn)量增大而銳減，同時滾轉(zhuǎn)角增加引起姿態(tài)失衡，兼顧轉(zhuǎn)向效果與穩(wěn)定性，單側(cè)襟翼偏量不宜超過2/3。

圖5 單側(cè)襟翼偏轉(zhuǎn)下飛行器飛行性能

2.3 動力推動運動性能

柔翼飛行器在爬升階段，打開負(fù)載的動力螺旋槳，通過推力改變氣流迎角引起的升力，達到控制飛行高度的目的。設(shè)置仿真時長為60 s，其中在25 s飛行器進行動力推動，推動力分別為200 N，250 N，300 N，分析不同推動力的影響。

圖6 動力推動下飛行器飛行性能

如圖6 所示，推動力分別為200 N，250 N，300 N時，飛行器的高度分別為下降43 m，基本持平，爬升43 m；俯仰角分別增加；水平速度分別較小0.3 m/s，0.4 m/s，0.5 m/s。垂直速度分別減小2.4 m/s，3.1 m/s，3.8 m/s。結(jié)果表明，動力推動下飛行器的爬升高度、俯仰角增量與推力呈線性變化，同樣會影響飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定，因此，動力推動變化過程不宜過快。

2.4 風(fēng)場干擾運動分析

柔翼飛行器飛行過程中，會受到陣風(fēng)的干擾，從而影響飛行器的飛行姿態(tài)與軌跡。設(shè)置仿真時長為60 s，在25 s 加入峰值5 m/s 周期10 s 的正弦風(fēng)，在45 s 加入峰值3 m/s 周期10 s 的正弦風(fēng)，分析陣風(fēng)對飛行器飛行性能的影響。

圖7 風(fēng)場干擾下飛行器飛行性能

如圖7 所示，加入峰值為5 m/s 與3 m/s 的側(cè)向陣風(fēng)后，飛行器的水平軌跡投影分別向陣風(fēng)側(cè)滑移23.4 m 與13.8 m；正向速度與垂直速度變化不大，側(cè)向速度分別有4.9 m/s 與2.9 m/s 的峰值變化；滾轉(zhuǎn)角的最大波動量為7.8°，偏航角最大波動范圍為12.4°。結(jié)果表明，風(fēng)場干擾下飛行器向風(fēng)場方向偏移，偏移量與風(fēng)速呈線性變化，偏航角受陣風(fēng)影響最大，在實際空投中通過飛控裝置實現(xiàn)飛行器自主偏轉(zhuǎn)，提高抗風(fēng)能力與空投精度。

3 柔翼飛行器空投試驗

為驗證所建柔翼飛行器模型的有效性，采用SYW1 型柔翼飛行器進行空投試驗。如圖8 所示，飛行器氣動參數(shù)與仿真參數(shù)一致，采用iFLY-F1 系列飛控進行襟翼偏轉(zhuǎn)，采用PDA 型GPS 進行數(shù)據(jù)采集，采用航空港螺旋槳裝置提供動力推動。柔翼飛行器到達指定區(qū)域后，關(guān)閉動力裝置，滑翔一段后進行襟翼1/3 偏轉(zhuǎn)試驗。

圖8 柔翼飛行器空投試驗

圖9 空投試驗飛行器飛行性能

如圖9 所示，模型仿真數(shù)據(jù)與空投試驗數(shù)據(jù)重合性好，轉(zhuǎn)向水平軌跡直徑均為350 m，最大偏差為60.3 m，原因為空投環(huán)境中的風(fēng)場干擾與操作控制滯后；姿態(tài)角數(shù)據(jù)比較接近，滾轉(zhuǎn)角ζ 偏差范圍為2.49°、俯仰角θ 的偏差范圍為1.82°，偏航角的偏差范圍為30.8°；飛行器下降速度與空投數(shù)據(jù)均值基本一致，上述偏差均在合理范圍內(nèi)，較好地描述了柔性飛行器的位置、姿態(tài)、速度等信息，驗證了所建飛行器模型的有效性。

4 結(jié)論

本文基于Kirchhoff 動量方程，提出綜合附加質(zhì)量、展向環(huán)量、力矩耦合等因素的多體建模方法，建立了柔翼飛行器8-dof 動力學(xué)模型。針對襟翼偏轉(zhuǎn)、動力推動、風(fēng)場干擾等情況，對所建飛行器模型進行仿真，并通過空投試驗進行佐證。結(jié)果表明，飛行器模型仿真數(shù)據(jù)與空投數(shù)據(jù)接近，能較好描述飛行器在各階段的位置、姿態(tài)、速度等飛行特性，為軍事保障中精確空投提供參考。