基于“三角形”結(jié)構(gòu)的指控網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型研究*

邱少明，於 濤，杜秀麗，陳 波，陳小雙

（1.大連大學(xué)通信與網(wǎng)絡(luò)重點實驗室，遼寧 大連 116622；2.嶺南師范學(xué)院信息工程學(xué)院，廣東 湛江 524048）

0 引言

隨著信息化時代的高速發(fā)展，伴隨著新型戰(zhàn)爭形態(tài)的出現(xiàn)，指揮控制網(wǎng)絡(luò)應(yīng)運而生?，F(xiàn)有研究表明，在指揮控制網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點呈現(xiàn)異質(zhì)性，鏈路呈現(xiàn)多重性，且結(jié)構(gòu)分層特征明顯，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本特點［1］。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點（或邊）受到攻擊或隨機失效后，由于級聯(lián)機制的存在，可能對整個網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生較大的破壞，甚至導(dǎo)致全網(wǎng)崩潰［2］。因此，如何提高指控網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)抗毀性，成為網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究的重點。

指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效重點研究級聯(lián)失效模型，包括初始負載定義與容量分配、失效節(jié)點負載重分配策略、不同攻擊策略對級聯(lián)失效的影響和網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)抗毀評估等。在基于節(jié)點的指控網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效研究方面，朱濤等［3］建立了指揮控制級聯(lián)失效模型，以介數(shù)定義節(jié)點初始負載，參照全局路由規(guī)則重分配失效節(jié)點負載。張迎新等［4］提出一種綜合考慮節(jié)點指揮層級和節(jié)點度的初始負載定義方法，僅將網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)失效的節(jié)點信息分配給鄰居節(jié)點，但未考慮指控網(wǎng)絡(luò)的特殊層級關(guān)系，導(dǎo)致負載分配存在不合理。沈迪等［5］構(gòu)建了軍事信息柵格級聯(lián)失效模型，引入成本懲罰函數(shù)和砥柱節(jié)點的概念，通過增強少量砥柱節(jié)點能力即可提高信息柵格的抗級聯(lián)失效特性。段東立等［6］針對級聯(lián)失效中的過載機制，對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度的動態(tài)演化機制進行了分析。節(jié)點和邊是網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型多從節(jié)點入手，很少考慮邊在級聯(lián)失效過程中對保持網(wǎng)絡(luò)連通時起到的重要作用。基于邊的級聯(lián)失效模型方面，王曦等［7］提出一種負載全局分配的級聯(lián)故障模型，采用不同3 種耦合方式相結(jié)合的連邊耦合，構(gòu)建相依邊為邏輯依賴的相依網(wǎng)絡(luò)。崔文巖等［8-9］研究發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)賦予邊與其兩端節(jié)點重要度相匹配的容量，可以有效遏制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的發(fā)生和傳播。李從東等［10］從動態(tài)增邊策略角度研究發(fā)現(xiàn)，通過動態(tài)實時改變網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，可以有效緩解級聯(lián)失效現(xiàn)象的擴散，但沒有考慮到對于失效后的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點信息流的分配策略。Qiu 等［11］研究了相依網(wǎng)絡(luò)之間通過連邊進行負載重分配的方式，并將其擴展為以非對稱分配與對稱分配，得出更改網(wǎng)絡(luò)之間的連接度分布范圍，并不能有效保證延緩網(wǎng)絡(luò)面對級聯(lián)失效的問題。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效研究已取得一定成果，但是這些研究大多從節(jié)點出發(fā)，忽略了關(guān)鍵邊在保障網(wǎng)絡(luò)信息流通方面發(fā)揮的關(guān)鍵作用，一旦節(jié)點被嚴格保護起來，關(guān)鍵邊就成了敵方攻擊的重點對象。此外，現(xiàn)有級聯(lián)失效模型研究中均未考慮指揮控制網(wǎng)絡(luò)中存在的橋接現(xiàn)象和嚴格的指揮層級特性，一旦關(guān)鍵邊被摧毀，極容易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級聯(lián)失效。因此，提出了一種基于“三角形”結(jié)構(gòu)的負載重分配策略，將失效邊的負載通過負載重分配系數(shù)分配給越級邊和協(xié)同邊，并利用蓄意攻擊的方式模擬網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時的級聯(lián)抗毀能力。最終結(jié)果表明，本文提出的負載重分配方法具有更高的抗毀性，而且提升了網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級聯(lián)失效之后的快速修復(fù)能力。

1 基于邊關(guān)鍵度的初始負載定義方法

1.1 邊關(guān)鍵度定義

節(jié)點和邊是網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的主要因素，合理定義邊的初始負載對保障網(wǎng)絡(luò)連通具有重要的意義?，F(xiàn)有關(guān)于網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究大多從節(jié)點出發(fā)，由關(guān)鍵邊失效造成的級聯(lián)失效研究甚少，根據(jù)指揮控制網(wǎng)絡(luò)層級結(jié)構(gòu)和無標(biāo)度特性以及網(wǎng)絡(luò)拓撲中存在的橋接現(xiàn)象，本文提出基于邊關(guān)鍵度的初始負載定義方法。

指揮控制網(wǎng)絡(luò)按各作戰(zhàn)單元的不同功能，可以分為偵察單元、指揮控制單元、火力打擊單元等。將作戰(zhàn)單元描述為節(jié)點，將構(gòu)成各作戰(zhàn)單元之間信息傳輸?shù)逆溌访枋鰹檫?，利用?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型。指揮控制網(wǎng)絡(luò)可定義為由節(jié)點集V=（v1，v2，…，vn）和邊集E=（e1，e2，…，en）構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)G=（V，E），鄰接矩陣A={aij}N×N。aij為節(jié)點之間的連接關(guān)系，有連接則用1 表示，否則用0 表示。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中與邊eij直接連接的兩個節(jié)點vi和vj的鄰居節(jié)點vi'和vj'的集合分別為M、N，則節(jié)點vi和vj的度分別可以表示為ki=|M|和kj=|N|。關(guān)鍵邊在網(wǎng)絡(luò)中起到橋梁作用，考慮到邊兩端點的鄰居節(jié)點間的相互連接會對該邊信息傳輸造成衰減影響，邊兩端點與其共同鄰居節(jié)點之間組成“三角形”結(jié)構(gòu)，“三角形”結(jié)構(gòu)越多，對邊信息流轉(zhuǎn)造成的衰減就越強。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到攻擊導(dǎo)致連邊失效時，對網(wǎng)絡(luò)造成的沖擊性就越小，從而表現(xiàn)出來的級聯(lián)失效現(xiàn)象會相應(yīng)減弱。因此，定義邊關(guān)鍵度Xij，取值范圍為Xij＞0。具體如式（1）所示。

1.2 初始負載定義

從節(jié)點的初始負載可以類似得到邊的初始負載一般由邊關(guān)鍵度參數(shù)來量化，如度乘積、邊介數(shù)等。但指揮控制網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出層次性特征，網(wǎng)絡(luò)中存在一定的橋接現(xiàn)象，不同層級的節(jié)點的連邊在網(wǎng)絡(luò)中的重要度也不同，且在指控網(wǎng)絡(luò)中存在越級指揮與協(xié)同指揮等關(guān)系，關(guān)鍵邊的缺失很有可能破壞整個網(wǎng)絡(luò)的連通性。所以直接采用度乘積或介數(shù)指標(biāo)定義邊初始負載不符合指揮控制網(wǎng)絡(luò)的特性，需要引入指揮層級來定義邊初始負載。網(wǎng)絡(luò)初始負載表示網(wǎng)絡(luò)在未受到攻擊，正常情況下該鏈路的負載情況，但由于網(wǎng)絡(luò)受到攻擊之后，可能會導(dǎo)致鏈路實際負載發(fā)生變化，繼而可能會發(fā)生網(wǎng)絡(luò)失效現(xiàn)象。

因此，提出了基于層級和橋接系數(shù)的指揮控制網(wǎng)絡(luò)初始負載定義方法，綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和節(jié)點的組織地位，邊初始負載定義為：

其中，Xij表示節(jié)點vi和vj的連邊的關(guān)鍵度和指揮層級，dij∈［0，4］表示節(jié)點vi和vj所處層級之間的跳數(shù)，即指揮層級之差。例如，當(dāng)dij=0 表示兩個節(jié)點處于同一層級，dij＞0 表示不處于同一層級，可能是按級指揮，也可能是越級指揮。D∈［1，5］為最高指揮層級，即總的指揮層級數(shù)，在實際的指揮控制網(wǎng)絡(luò)中，處于高層級的節(jié)點發(fā)送一條指揮命令會進行分級逐層傳送，相反下面的反饋信息也會向上傳遞。θ為初始負載調(diào)節(jié)系數(shù)，控制邊關(guān)鍵度和層級對邊初始負載的影響，且θ∈［0，1］。當(dāng)θ=0 時，表示初始負載僅由邊關(guān)鍵度來決定，當(dāng)θ=1 時，表示初始負載僅由指揮層級決定。

根據(jù)ML 級聯(lián)失效節(jié)點模型類比邊的容量，假設(shè)邊eij的容量Cij與其初始負載Fij（0）成線性正比，邊容量定義為：

其中，β≥0 為容限系數(shù)，是邊容量富余度量，可表征網(wǎng)絡(luò)成本。顯然，β 越大，邊的容量越大，邊承受負載的能力越強，因而抗毀性就越強，同時邊的成本越高。類比于指揮控制網(wǎng)路中對某條關(guān)鍵鏈路進行加強處理，β 越大，該鏈路的網(wǎng)絡(luò)承載能力越強，抗毀性自然加強，和實際網(wǎng)絡(luò)具有很強的相關(guān)性。

2 基于“三角形”結(jié)構(gòu)的負載重分配策略

網(wǎng)絡(luò)中某些關(guān)鍵節(jié)點或邊發(fā)生故障后，通過網(wǎng)絡(luò)中存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，會向其鄰居節(jié)點或邊進行負載的再次分配，進而導(dǎo)致其他節(jié)點或邊過載而失去作用，并且這種行為不斷傳播，直到?jīng)]有新的傳播行為發(fā)生為止，最終導(dǎo)致大面積網(wǎng)絡(luò)處于癱瘓狀態(tài)。當(dāng)邊失效后，其相鄰邊的實時負載，即邊的關(guān)鍵度也會發(fā)生改變，網(wǎng)絡(luò)拓撲發(fā)生變化，這種邊的負載發(fā)生變化的過程稱之為邊的負載重分配過程。

2.1 邊級聯(lián)失效過程

指揮控制網(wǎng)絡(luò)具備跨度和層級結(jié)構(gòu)特點。所謂跨度是指指揮節(jié)點與其直接管轄的所有下級節(jié)點的數(shù)量；層級是指最高級指揮節(jié)點到最低級指揮節(jié)點之間所經(jīng)歷的最小跳數(shù)，層級一般為5（軍（師）、旅、團、營、連）。指揮關(guān)系可以根據(jù)層級之間的關(guān)系按下式表示：

式中，Di，Dj分別表示某邊兩端點vi，vj所處的層級。對于處于同一層級的指揮節(jié)點而言（層級差值為0），若存在連邊，則表示兩個節(jié)點之間存在協(xié)同關(guān)系，該邊則稱為協(xié)同邊；對處于不同指揮層級的節(jié)點，層級差大于1 時，表示越級指揮，任意兩個節(jié)點之間最多只有一條邊相連。同級或者上級可以按照一定的規(guī)則承擔(dān)下級所承擔(dān)的負載，在節(jié)點級聯(lián)失效過程中（如emn因負載超過容量，則導(dǎo)致該邊失效），下級指揮節(jié)點無法完全分擔(dān)上級節(jié)點的負載，同樣，在邊級聯(lián)失效過程中，失效邊所承擔(dān)的負載只能通過越級指揮和協(xié)同指揮進行再次分配，使得失效節(jié)點或邊很難在全網(wǎng)內(nèi)重新進行負載分配。因此，從該邊流經(jīng)的信息會通過其鄰居節(jié)點進行分配，如下頁圖1 中emn失效后，其上的信息會分配給ema或emc等。結(jié)合指揮控制網(wǎng)絡(luò)中存在的橋接現(xiàn)象，利用“三角形”結(jié)構(gòu)將失效邊的負載向上級或同級按空閑容量進行分配，其中處于同一層級的節(jié)點之間的連邊稱為協(xié)同邊，如邊ena（圖1 中黃色連線），某節(jié)點vn的上級節(jié)點vm和下級節(jié)點ve之間的連邊稱為越級邊，如eme（圖中黑色連線）。

圖1 失效邊負載重分配示意圖

通常情況下，各節(jié)點只需進行正常的按級指揮即可，當(dāng)出現(xiàn)戰(zhàn)損時，即當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點或邊出現(xiàn)故障不能承擔(dān)本身的任務(wù)時，需要其上級進行越級指揮或同級進行協(xié)同指揮。現(xiàn)有研究一般將節(jié)點或邊的生存狀態(tài)分為正常、失效、過載3 種，處于正常狀態(tài)的節(jié)點或邊具備正常的作戰(zhàn)能力，即能夠正常按級指揮，且必要時能夠越級或協(xié)同指揮；處于過載狀態(tài)的節(jié)點或邊只能承擔(dān)按級指揮的任務(wù)，不能進行越級指揮或協(xié)同指揮；而失效節(jié)點或邊不具備作戰(zhàn)功能。假設(shè)任意一條邊emn失效，表明當(dāng)前作戰(zhàn)任務(wù)不能通過命令直接傳達，其現(xiàn)有任務(wù)需要借助友鄰部隊或者上級作戰(zhàn)單元來完成。由于每條邊分配到的任務(wù)由其上級作戰(zhàn)單元所決定，與兩端節(jié)點的層級相對應(yīng)，處于低層級一端的節(jié)點的更低層次連邊可能無法承擔(dān)高層級邊的負荷或者職能，所以，邊emn上的負載只沿“三角形”結(jié)構(gòu)向上級和同級相鄰邊進行負載分配轉(zhuǎn)移，如圖1 中綠色實線所示。上級或同級端節(jié)點的正常邊接受來自失效邊emn的增量負載為△Fmn→xx，過載邊則不接受負載增量，此過程保持傳遞性，直到網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定為止，即級聯(lián)失效過程結(jié)束為止。

根據(jù)以上分析，以邊ena接受失效邊emn的額外負載為例，其下一時刻的實時負載可以表示為：

其中，F(xiàn)na（t）為邊emn未失效前一時刻邊ena的負載。如果邊ena分擔(dān)負載后超過自身的容量上限時，即：

則邊ena也失效，形成級聯(lián)失效過程，隨后開始新一輪的負載重分配。上述過程不斷持續(xù)，通過比較網(wǎng)絡(luò)中各邊的實時負載和容量的大小關(guān)系，判斷邊的生存狀態(tài)，直到網(wǎng)絡(luò)中不再出現(xiàn)失效邊為止。

2.2 負載重分配策略

現(xiàn)有基于局域信息進行擇優(yōu)重分配策略的級聯(lián)失效研究中，主要將失效邊或節(jié)點的負載就近分配給鄰居節(jié)點，根據(jù)指揮控制網(wǎng)絡(luò)中存在的越級或協(xié)同指揮特征，選取基于空閑容量的分配方式。

協(xié)同邊或越級邊承擔(dān)額外的負載后，會對網(wǎng)絡(luò)中所有邊的負載-容量關(guān)系進行調(diào)整并加以判斷，如果邊ena的負載和容量滿足式（7），則ena就會過載而失去作用，開啟下一次的負載分配過程，直至網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定為止。

3 仿真驗證與分析

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵邊遭受攻擊受到破壞后，可能會導(dǎo)致與其相連的邊失效，失效的邊再次對周圍邊進行負載傳遞，導(dǎo)致大量邊失效，甚至整個網(wǎng)絡(luò)發(fā)生崩潰。在現(xiàn)有文獻中，大多采用邊存活率來評估指揮控制網(wǎng)絡(luò)受到破壞后還具備的網(wǎng)絡(luò)性能，邊存活率測度公式如下：

其中，E0表示初始時刻網(wǎng)絡(luò)邊的集合，E'為級聯(lián)失效終止后網(wǎng)絡(luò)還存在的完好邊的集合。由上式可知，ρ 越小，說明網(wǎng)絡(luò)中殘余的完好邊越少，網(wǎng)絡(luò)遭受的破壞性越大，網(wǎng)絡(luò)抗毀性相應(yīng)也就越差。上述指標(biāo)都只從網(wǎng)絡(luò)中元素（節(jié)點或邊）存活個數(shù)或者網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)遭受破壞的程度來衡量網(wǎng)絡(luò)抵御級聯(lián)失效的能力，沒有對每次級聯(lián)失效結(jié)束后網(wǎng)絡(luò)剩余邊還能承受負載的能力進行深入研究。為了更加準(zhǔn)確地評估指揮控制網(wǎng)絡(luò)抗級聯(lián)失效的能力，本文提出網(wǎng)絡(luò)承載能力CF，計算公式如下：

其中，Cij和Fij分別是未失效邊eij現(xiàn)有初始容量和負載。由式（11）可知，CF 越大，表示負載重分配策略效果越好，邊遭受破壞后引起的級聯(lián)失效現(xiàn)象越不明顯，網(wǎng)絡(luò)抵御抗毀損傷的能力就越強。

3.1 參數(shù)仿真分析

針對級聯(lián)失效模型中的調(diào)節(jié)參數(shù)進行仿真分析，目的是優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型，使網(wǎng)絡(luò)的性能達到最優(yōu)值。本文主要從負載重分配傾向系數(shù)、不同初始負載下的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)性能、不同負載重分配方式下的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)性能等角度進行仿真驗證。

3.1.1 初始負載調(diào)節(jié)系數(shù)θ

初始負載調(diào)節(jié)系數(shù)的主要作用在于根據(jù)邊的層級地位來合理初始化定義邊的初始負載，為分析初始負載調(diào)節(jié)系數(shù)對指揮控制網(wǎng)絡(luò)抗毀性能的影響，先將調(diào)節(jié)系數(shù)θ 分別設(shè)置為（0，0.25，0.5，0.75，1），各邊初始負載分配情況大致如圖2 所示。

圖2 邊初始負載隨系數(shù)θ 的變化曲線

由圖2 看出，引入網(wǎng)絡(luò)層級之后，網(wǎng)絡(luò)中的邊負載明顯具備了層級特征。當(dāng)θ=0 時，邊負載的大小主要由層級決定，與邊在網(wǎng)絡(luò)中的其他連接方式無關(guān)，邊負載與層級呈現(xiàn)出正相關(guān)特征。θ=1 時，網(wǎng)絡(luò)中的邊負載值則由邊的重要度決定，并且從圖2中可看出，在各個層級階段，均有負載值較大的邊，是因為在各個層級之間均存在橋邊現(xiàn)象，使得某些邊的重要性明顯高于其他邊，但是這些邊處在低層級位置上，其負載值過大又顯得極不合理，當(dāng)0.5＜θ＜0.75 時，這種低層級邊具有高負載的情況得到明顯改善，進一步驗證了層級引入的合理性。

同時，為了進一步驗證引入層級的合理性，本文采用刪邊的方式來模擬受到攻擊后網(wǎng)絡(luò)性能隨負載調(diào)節(jié)參數(shù)θ 的變化。由于負載容量與初始負載呈正相關(guān)性，所以在邊刪除后，網(wǎng)絡(luò)的總?cè)萘孔冃?，選取網(wǎng)絡(luò)承載能力作為網(wǎng)絡(luò)性能評估標(biāo)準(zhǔn)，在不同的調(diào)節(jié)參數(shù)下，網(wǎng)絡(luò)承載能力隨刪邊數(shù)量的變化趨勢如圖3 所示。

圖3 網(wǎng)絡(luò)承載能力與參數(shù)之間的關(guān)系

由圖3 可知，在θ=0 時，網(wǎng)絡(luò)中邊的初始負載完全有邊關(guān)鍵度來決定，在不引入層級的情況下，按邊關(guān)鍵度進行刪除一定數(shù)量的邊后（網(wǎng)絡(luò)可能發(fā)生級聯(lián)失效行為，會損壞一定的邊數(shù)），使得網(wǎng)絡(luò)承載能力下降最大，說明僅由邊關(guān)鍵度來定義邊的初始負載是不合理的，難以保障網(wǎng)絡(luò)的健壯性。在θ=1時，刪邊之后，網(wǎng)絡(luò)承載能力下降幅度同樣很大，因為僅由層級決定初始負載會忽略邊在實際網(wǎng)絡(luò)中的橋梁所用，造成初始負載定義的不合理，從而影響網(wǎng)絡(luò)的性能。結(jié)合圖2 可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)θ=0.5 時，網(wǎng)絡(luò)中邊的層級特征明顯，且網(wǎng)絡(luò)承載能力良好。

3.1.2 容限系數(shù)β

網(wǎng)絡(luò)中邊的容量根據(jù)各邊的初始負載來定義，本文設(shè)定負載與容量呈線性關(guān)系，由容限系數(shù)β 來控制邊空閑容量的大小，β 越大，邊的空閑容量也就越大，相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)初始承載能力也就越大，同時，邊容量的增大也會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)成本的增加。在理想條件下，邊空閑容量越大越好，但實際中并不是這樣，所以應(yīng)當(dāng)找出一個容限閾值，使得網(wǎng)絡(luò)在最小成本下獲得最大承載能力。網(wǎng)絡(luò)成本不好度量，本文采用網(wǎng)絡(luò)承載能力來評估不同容限系數(shù)下網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，仿真如圖4 所示。

圖4 不同容限系數(shù)下網(wǎng)絡(luò)承載能力隨刪邊比例的變化

由圖4 可以看出，在刪除同樣比例的邊的情況下，隨著容限系數(shù)的不同，網(wǎng)絡(luò)承載能力下降幅度也不同。當(dāng)β=0 時，網(wǎng)絡(luò)中各邊的容量達到飽和，無法進行負載重分配修復(fù)過程，此時，進行邊攻擊會對網(wǎng)絡(luò)造成更大的傷害；在0＜β＜0.5 時，網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時具有一定的修復(fù)效果；當(dāng)β＞0.75 時，網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)效果雖有增加，但并不明顯，原因可能是網(wǎng)絡(luò)中的空閑邊容量此時已經(jīng)足以承擔(dān)失效邊的負載，故網(wǎng)絡(luò)承載能力并沒有過大的變化。因此，為使網(wǎng)絡(luò)獲得較強的抗毀性能力，本文選取β=0.75。

負載重分配傾向系數(shù)用于調(diào)節(jié)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的邊失效時，其負載分配給協(xié)同邊或越級邊的比例。采用邊刪除法進行模擬隨機攻擊，利用網(wǎng)絡(luò)承載能力CF 作為評估指標(biāo)，對負載重分配傾向系數(shù)進行仿真分析。

圖5 不同負載分配系數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)承載能力隨刪邊比例的變化

由圖5 可以看出，在不同負載分配系數(shù)下，網(wǎng)絡(luò)負載能力隨刪邊比例的增大，逐漸呈下降趨勢。當(dāng)θ=0 時，失效邊的負載僅由越級邊承擔(dān)；當(dāng)θ=1時，失效邊的負載僅由協(xié)同邊承擔(dān)，越級邊通常連接著上級節(jié)點，相對協(xié)同邊而言，具有較大的負載容量，故當(dāng)邊發(fā)生失效時，在刪除同樣數(shù)量的邊的條件下，優(yōu)先分配給越級邊可以使得網(wǎng)絡(luò)具備較大的承載能力，但如果完全依賴于越級邊，一旦越級邊過載失效，則會引起更大的網(wǎng)絡(luò)破壞。當(dāng)0.25＜θ＜0.5 時，網(wǎng)絡(luò)的承載能力相對較好，故在本文中選擇θ=0.25。

3.2 級聯(lián)修復(fù)性能分析

3.2.1 不同初始負載下的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)性能

為驗證本文所提方法的合理性和有效性，本文在不同邊關(guān)鍵度下重新定義各邊的初始負載，然后對比分析在不同初始負載下發(fā)生級聯(lián)失效行為后的網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)性能。根據(jù)邊關(guān)鍵度的定義方式，各種初始負載的定義方式可以表示為：基于度乘積（PD）、邊介數(shù)（BE）、Jaccard 系數(shù)（JD）以及基于本文的關(guān)鍵邊（橋接系數(shù)）初始負載。采用網(wǎng)絡(luò)承載能力和網(wǎng)絡(luò)平均效率作為評估指標(biāo)，采用“邊刪除法”模擬蓄意攻擊，在刪除一定比例的邊后，網(wǎng)絡(luò)的主要性能變化如圖6 所示。

圖6 級聯(lián)修復(fù)下網(wǎng)絡(luò)平均效率隨刪邊比例的變化

由圖6 可以看出，在4 種不同的初始負載定義方式下，網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)修復(fù)效果也各不相同。其中，在網(wǎng)絡(luò)平均效率下級百分比過程中，在刪除同樣比例的邊的條件下，本文算法的網(wǎng)絡(luò)平均效率下降最為緩慢，說明在該種初始負載定義下網(wǎng)絡(luò)具有良好的修復(fù)能力，進一步驗證了本文所提方法的有效性。

圖7 展示了不同初始負載下網(wǎng)絡(luò)承載能力隨刪邊比例的變化可以看出，在4 種不同的初始負載定義方式中，在刪除同樣比例的邊的情況下，網(wǎng)絡(luò)承載能力均呈下降趨勢。其中，層級結(jié)構(gòu)（BC）的初始負載定義方式使得網(wǎng)絡(luò)承載能力下降最慢，網(wǎng)絡(luò)在遭受到攻擊時表現(xiàn)出的抗毀性能較好，說明本文所提方法具有一定的優(yōu)越性。

圖7 不同初始負載下網(wǎng)絡(luò)承載能力隨刪邊比例的變化

3.2.2 不同負載重分配方式下的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)性能

為了進一步驗證本文方法的優(yōu)越性，在負載重分配過程中，將采用按初始負載比例、空閑容量、“三角形”結(jié)構(gòu)3 種方式分配方式進行仿真分析。依舊采用“邊刪除法”模擬蓄意攻擊，通過分析網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后恢復(fù)穩(wěn)定時的網(wǎng)絡(luò)承載能力來判斷負載重分配方式的優(yōu)劣性，仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同負載重分配方式下網(wǎng)絡(luò)承載能力隨刪邊比例的變化

由圖8 可以看出，在3 種分配策略中，隨著刪邊比例的增加，網(wǎng)絡(luò)承載能力均呈下降趨勢。其中，在刪除同樣比例的邊的條件下，基于“三角形”結(jié)構(gòu)的負載分配策略使得網(wǎng)絡(luò)承載能力下降最慢，說明按照“三角形”結(jié)構(gòu)將失效邊的負載根據(jù)層級特征分配給協(xié)同邊或越級邊，能夠使網(wǎng)絡(luò)得到良好的修復(fù)效果，同時也說明了合理的負載重分配策略能夠有效增加網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能。

4 結(jié)論

本文主要開展了基于“三角形”結(jié)構(gòu)的指揮控制網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型研究，驗證了在網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級聯(lián)失效之后，通過本文提出的不同層級邊之間的負載重分配對于網(wǎng)絡(luò)的抗毀性具有很明顯的效果。實驗階段首先通過大量的仿真在初始負載調(diào)節(jié)系數(shù)、容限系數(shù)、負載重分配傾向系數(shù)找到最優(yōu)的結(jié)果，并后續(xù)在不同初始負載下的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)性能、不同負載重分配方式下的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)性能等角度進行了驗證，實驗結(jié)果表明，本文所提的邊初始負載定義方式和基于“三角形”結(jié)構(gòu)的負載重分配規(guī)則，能夠有效提升指揮控制網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能。同時，本文在引入指揮層級時考慮并不全面，沒有利用層級來完善“負載-容量”關(guān)系，對指揮控制網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征還需進一步的深入。因此，深入研究指揮控制網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，在網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后實現(xiàn)內(nèi)部的快速自我修復(fù)仍是抗毀性研究的重點。