基于觀測器的非線性系統(tǒng)傳感器故障估計方法*

孫延修，杜 瑩，黎 虹

（沈陽工學(xué)院基礎(chǔ)課部，遼寧 撫順 113122）

0 引言

隨著工業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)代系統(tǒng)的安全性和可靠性越來越引起人們的重視，故障診斷技術(shù)受到了廣泛的關(guān)注。系統(tǒng)故障診斷是對系統(tǒng)運行狀態(tài)和異常情況作出判斷，并根據(jù)診斷作出判斷，為系統(tǒng)故障恢復(fù)提供依據(jù)。現(xiàn)有的故障診斷方法有基于觀測器的方法、參數(shù)估計方法和等價空間方法等，大部分用于數(shù)學(xué)模型的故障診斷。

近年來，基于觀測器方法的故障診斷技術(shù)取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)［1-3］通過設(shè)計滑模觀測器，對系統(tǒng)中的故障進(jìn)行了診斷與估計。文獻(xiàn)［4-6］通過未知輸入觀測器（UIO）的方法，對系統(tǒng)的故障進(jìn)行了診斷與估計。文獻(xiàn)［7-9］通過設(shè)計自適應(yīng)觀測器，對系統(tǒng)中的故障進(jìn)行估計，文獻(xiàn)［7］通過設(shè)計奇異觀測器，對系統(tǒng)中的傳感器故障進(jìn)行了估計，該方法不需要假設(shè)故障導(dǎo)數(shù)的上界已知，所提到的方法更具一般性。文獻(xiàn)［9］通過設(shè)計滑模觀測器，對傳感器故障進(jìn)行檢測，進(jìn)而得到對傳感器故障信號的估計，但該方法需要系統(tǒng)中的擾動項和傳感器故障有界，具有一定的局限性。文獻(xiàn)［10］通過設(shè)計增廣觀測器，對系統(tǒng)中的執(zhí)行器故障進(jìn)行了診斷與估計，所提方法考慮到了增廣觀測器的收斂速率，具有一定應(yīng)用意義。

基于上述分析，本文在文獻(xiàn)［7］的基礎(chǔ)上結(jié)合文獻(xiàn)［10］針對一類非線性系統(tǒng)，提出了一種基于增廣狀態(tài)觀測器的傳感器故障診斷方法。利用MATLAB 求解線性矩陣不等式，得到觀測器的增益矩陣，并用構(gòu)造出的增廣狀態(tài)觀測器對原系統(tǒng)的狀態(tài)和傳感器故障進(jìn)行估計。在增廣狀態(tài)觀測器的設(shè)計過程中，還可以通過選擇對稱正定矩陣，進(jìn)一步保證增廣觀測器的收斂速度。最后，通過數(shù)值算例說明了該方法的有效性。

1 系統(tǒng)描述

2 非線性系統(tǒng)傳感器故障診斷觀測器的設(shè)計

3 增廣觀測器的存在性判據(jù)

3.1 無干擾情況下觀測器存在的充分條件

為了保證觀測誤差系統(tǒng)的收斂速度，可以通過有針對性地選擇正定矩陣P，Q，該方法可以參考文獻(xiàn)［10］。

3.2 外部干擾情況下觀測器存在的充分條件

定理2 針對Lipschiz 非線性系統(tǒng)（3），若存在正定矩陣P、增益矩陣L 和常數(shù)β，使得如下線性矩陣不等式成立，

則增廣狀態(tài)觀測器誤差動態(tài)方程式（5）是魯棒漸近穩(wěn)定的，其中，β 為大于0 的標(biāo)量，*代表矩陣的對稱部分。

證明考慮系統(tǒng)存在干擾項，證明過程可以分兩部分進(jìn)行：

定理2 考慮到了系統(tǒng)的干擾項，通過求解滿足矩陣不等式的參數(shù)β，使其最小，從而減少干擾項對傳感器故障估計的影響，實現(xiàn)觀測器對傳感器故障的魯棒估計。

4 傳感器故障的漸近估計

5 仿真算例

例 考慮如下非線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)的參數(shù)如下，

利用MATLAB 可以計算出矩陣T，N 為

1）當(dāng)系統(tǒng)不含擾動項時，應(yīng)用MATLAB 中的LMI 工具箱，求解線性矩陣不等式（6），可得增益矩陣為

圖1 無干擾時觀測器誤差曲線

圖2 無干擾時觀測器誤差曲線

圖3 存在干擾時觀測器誤差曲線

圖4 存在干擾時觀測器誤差曲線

6 結(jié)論

本文針對一類非線性系統(tǒng)，提出了一種利用增廣觀測器對傳感器故障進(jìn)行魯棒估計的方法。針對設(shè)計的增廣狀態(tài)觀測器，給出了觀測器存在性判據(jù)。當(dāng)系統(tǒng)不存在干擾時，可以保證狀態(tài)誤差方程的收斂速度；當(dāng)系統(tǒng)存在干擾時，可以減少擾動對傳感器故障估計的影響。最后，通過仿真算例驗證了觀測器誤差漸近收斂，保證了增廣觀測器對系統(tǒng)傳感器故障進(jìn)行估計的有效性。