指向數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)

高金鳳

摘要：《統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）》一課，教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖單位長(zhǎng)度適合性和數(shù)形結(jié)合思想的理解。對(duì)此，教學(xué)時(shí)，精選教學(xué)素材，優(yōu)化教學(xué)方式，促使學(xué)生主動(dòng)調(diào)取既有經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn)，不斷生長(zhǎng)出新的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而遷移運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：學(xué)生經(jīng)驗(yàn);教學(xué)素材;教學(xué)方式;《統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）》

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）》一課，是簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的收集和整理（二年級(jí)下冊(cè)）、用自己的方法描述數(shù)據(jù)（三年級(jí)下冊(cè)）的后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是學(xué)生第一次正式學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：（1）經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程，會(huì)填寫統(tǒng)計(jì)表，了解條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)，能依據(jù)所給的數(shù)據(jù)獨(dú)立繪制條形統(tǒng)計(jì)圖的直條;（2）了解統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，并能對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，增強(qiáng)數(shù)據(jù)意識(shí);（3）感受統(tǒng)計(jì)的思想，體會(huì)統(tǒng)計(jì)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義與樂趣，學(xué)會(huì)與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。其中，教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖單位長(zhǎng)度適合性和數(shù)形結(jié)合思想的理解。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者通過研讀教材內(nèi)容和相關(guān)文獻(xiàn)，精選教學(xué)素材，優(yōu)化教學(xué)方式，促使學(xué)生主動(dòng)調(diào)取既有經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn)，不斷生長(zhǎng)出新的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而遷移運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)。

一、教學(xué)思考

（一）精選教學(xué)素材

一方面，調(diào)整調(diào)查統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目。選用喜羊羊、麥兜、圖圖、孫悟空四個(gè)卡通形象（出自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)），使調(diào)查項(xiàng)目更貼近學(xué)生的興趣。同時(shí)，一般來(lái)說(shuō)，孫悟空的人氣指數(shù)較高，麥兜的人氣指數(shù)不高，容易產(chǎn)生極端值，可以為條形統(tǒng)計(jì)圖單位長(zhǎng)度的適合性創(chuàng)生一個(gè)“真實(shí)問題”，有效觸發(fā)學(xué)生產(chǎn)生改造“一個(gè)一個(gè)數(shù)”的既有經(jīng)驗(yàn)，生成“每?jī)蓚€(gè)一數(shù)”的優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)驗(yàn)還可以繼續(xù)生長(zhǎng)，每格表示3人、4人……最終獲得單位長(zhǎng)度取向適合的經(jīng)驗(yàn)。

另一方面，選用《你知道嗎》板塊內(nèi)容并更新數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖的多樣性，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活：從個(gè)人的購(gòu)車選色喜好到我國(guó)糧食產(chǎn)量及國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）。這些數(shù)據(jù)的背后是國(guó)家富強(qiáng)、人民幸福，學(xué)生的民族自豪感被激發(fā)，愛國(guó)情與強(qiáng)國(guó)志被點(diǎn)燃，從而使學(xué)科育人的價(jià)值得以彰顯。

（二）優(yōu)化教學(xué)方式

改變亦步亦趨的教學(xué)方式，現(xiàn)場(chǎng)生成來(lái)自本班的調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并借助信息技術(shù)模擬直條的動(dòng)態(tài)生成過程，從“是什么”的教學(xué)轉(zhuǎn)向“為什么”的教學(xué)。真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，幫助學(xué)生理解核心概念。學(xué)生見證直條從低到高的變化過程，感知直條的高矮與喜歡卡通形象人數(shù)的多少的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法了無(wú)痕跡地落入學(xué)生心間。

二、教學(xué)過程

（一）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，激活經(jīng)驗(yàn)

引入：（出示圖1）老師想知道我們班同學(xué)最喜歡的卡通形象，你有什么辦法？

預(yù)設(shè)：詢問每個(gè)人喜歡的卡通形象，然后分別加起來(lái)。

組織學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)各小組完成調(diào)查統(tǒng)計(jì)記錄單（如圖2），組長(zhǎng)負(fù)責(zé)清點(diǎn)人數(shù)，注意每人只能選一個(gè)，盡量快速、有序，不重復(fù)、不遺漏。先在空白列用畫正字等方式記錄人數(shù)，再填入括號(hào)中。

組織學(xué)生匯報(bào)：第一組上展臺(tái)匯報(bào)，其他三組原地匯報(bào)，記錄數(shù)據(jù);匯報(bào)時(shí)，可以使用“我是用……方法調(diào)查統(tǒng)計(jì)的，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是……”這樣的句式。

[設(shè)計(jì)意圖：以“調(diào)查統(tǒng)計(jì)本班同學(xué)最喜歡的卡通形象”這一任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集過程，旨在喚醒學(xué)生既有的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。新的學(xué)習(xí)歷程從學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生“似曾相識(shí)”的感覺。匯報(bào)環(huán)節(jié)，提供語(yǔ)言支架，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，重溫調(diào)查統(tǒng)計(jì)的方法，感受方法的多樣性和適切性，并進(jìn)行方法的優(yōu)選。同時(shí)，幫助學(xué)生在此過程中初步感知表中數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)，自覺運(yùn)用數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果的正確性。此外，四個(gè)卡通形象切中學(xué)生的興趣點(diǎn)?？ㄍㄐ蜗笕藲鈹?shù)的現(xiàn)場(chǎng)生成是后續(xù)學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖、理解條形統(tǒng)計(jì)圖單位長(zhǎng)度適合性的最好學(xué)習(xí)資源。]

（二）問題觸發(fā)，改造經(jīng)驗(yàn)

1.認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表。

介紹統(tǒng)計(jì)表（如表1）各部分名稱，標(biāo)題、項(xiàng)目、合計(jì)、日期等。

提問：統(tǒng)計(jì)表中的合計(jì)是怎樣計(jì)算的？這個(gè)合計(jì)數(shù)有什么作用？

2.認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖。

過渡：整理數(shù)據(jù)，除了制作統(tǒng)計(jì)表，我們還可以制成統(tǒng)計(jì)圖。

演示：根據(jù)真實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，動(dòng)畫演示統(tǒng)計(jì)圖生成過程，即在相應(yīng)卡通形象的上方區(qū)域，以涂色一格代表一人，依次累加，最終形成直條，得到圖3。

引導(dǎo)：圖3中的“直條”，表示本班喜歡喜羊羊的人數(shù)為10人，你能改進(jìn)圖3，讓別人一目了然地看出直條表示什么嗎？

演示：根據(jù)學(xué)生回答，相機(jī)生成條形統(tǒng)計(jì)圖各部分名稱（標(biāo)題、日期、縱軸、橫軸、項(xiàng)目類別、數(shù)量等），最終得到圖4。

提問：（利用動(dòng)畫演示喜歡麥兜、圖圖、孫悟空人數(shù)的直條形成過程）本班學(xué)生喜歡孫悟空的人數(shù)超過20，怎么辦？

預(yù)設(shè)：（1）將圖4縱軸向上延伸，接著“20”繼續(xù)標(biāo)數(shù)，直至標(biāo)出喜歡孫悟空的人數(shù);（2）調(diào)整縱軸的單位長(zhǎng)度，之前是一個(gè)一個(gè)數(shù)，現(xiàn)在可以兩個(gè)兩個(gè)數(shù)，即將縱軸上每小格重新標(biāo)數(shù)，依次為2，4，6，8，10……得到圖5。

演示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，在圖5中示范畫兩個(gè)直條（選擇一奇一偶兩個(gè)數(shù)據(jù)）。

組織學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立畫出另外兩個(gè)直條圖。

展示學(xué)生作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫直條的關(guān)鍵：定高度、畫邊框、涂色（畫陰影）、標(biāo)數(shù)據(jù)等。

提問：如果統(tǒng)計(jì)的是我校四年級(jí)學(xué)生最喜歡的卡通形象，每格該表示多少？統(tǒng)計(jì)全校所有年級(jí)學(xué)生呢？

3.比較總結(jié)。

拓展：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，你還能知道什么？如果老師是卡通玩具店的店主，你對(duì)我有什么建議？

引導(dǎo)：有了統(tǒng)計(jì)表，為什么還要學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖？

預(yù)設(shè)：條形統(tǒng)計(jì)圖能更形象、更直觀地表示數(shù)量的多少。

[設(shè)計(jì)意圖：借助信息技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)生成直條，激發(fā)學(xué)生參與的積極性，引導(dǎo)學(xué)生觀察、感知直條的長(zhǎng)短表示對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系的多少，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。以“讓別人一目了然地看出直條表示什么”“孫悟空的人氣數(shù)超過縱軸數(shù)量的最大值”兩個(gè)真實(shí)的問題觸發(fā)學(xué)生思維，促使學(xué)生產(chǎn)生改造、優(yōu)化“殘缺”的統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)需求。在真實(shí)任務(wù)情境中，學(xué)生清晰地了解統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)，理解統(tǒng)計(jì)圖單位長(zhǎng)度的適合性。以“給卡通玩具店店主的建議”這一任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)的生活意義，形成運(yùn)用數(shù)據(jù)分析、解釋現(xiàn)象的意識(shí)。]

（三）關(guān)聯(lián)生活，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

提問：（1）你從圖6—圖8中知道什么？（2）透過這些信息，你想說(shuō)什么？

組織學(xué)生活動(dòng)：四人小組討論，形成小組意見，推選小組匯報(bào)人，全班交流分享。

引導(dǎo)回顧總結(jié)：你對(duì)統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖有哪些新的認(rèn)識(shí)？解決問題的過程中，你有哪些感受？

[設(shè)計(jì)意圖：不同樣態(tài)的統(tǒng)計(jì)圖，內(nèi)容涉及國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、個(gè)人購(gòu)車選色喜好、我國(guó)糧食產(chǎn)量，旨在讓學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)圖的豐富與多樣，欣賞“形之美”，感悟“數(shù)之意”。小組交流，全班分享，引導(dǎo)學(xué)生讀取圖中數(shù)據(jù)，透過數(shù)據(jù)看實(shí)質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界”的素養(yǎng)和能力。]