跨臨界水湍流黏性底層數(shù)值模擬與分析

王 超， 陳 燦， 李鴻源， 徐 鴻

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

超臨界水在超臨界水火力發(fā)電[1-2]、核能發(fā)電[3-4]、超臨界水反應(yīng)器氧化[5-6]和氣化[7-8]等領(lǐng)域具有較高的應(yīng)用價(jià)值，但腐蝕產(chǎn)物顆粒沉積帶來的安全和經(jīng)濟(jì)問題越來越明顯，包括傳熱阻力[9]和流動阻力[10]增加、發(fā)生堵管[11]和汽輪機(jī)磨蝕[12]等。

當(dāng)水從亞臨界狀態(tài)被加熱到超臨界狀態(tài)時(shí)，跨臨界區(qū)水的物性參數(shù)變化很大，會導(dǎo)致傳熱惡化和流量波動，同時(shí)水工質(zhì)在發(fā)電系統(tǒng)應(yīng)用過程中往往會攜帶給水系統(tǒng)腐蝕產(chǎn)生的鐵離子，并以顆粒的形式通過傳質(zhì)過程沉積在管道壁面[13]。因此，跨臨界區(qū)的流場參數(shù)不僅影響傳熱，還會影響流體中腐蝕產(chǎn)物顆粒的傳質(zhì)。顆粒在近壁面的質(zhì)量傳遞過程中，黏性底層反向升力能有效降低顆粒向壁面的擴(kuò)散速率。反向升力的大小和作用距離分別由黏性底層的速度梯度和邊界層厚度決定。因此，水跨臨界流動的邊界層變化對腐蝕產(chǎn)物顆粒的傳質(zhì)評估至關(guān)重要。

近年來，研究人員對跨臨界區(qū)的傳熱和水的流量波動開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬[2,14]研究。為獲得跨臨界水流動的邊界層特征，筆者采用SSTk-ω湍流模型[15]對直管中跨臨界水流動進(jìn)行數(shù)值模擬，研究跨臨界區(qū)邊界層厚度和速度梯度的變化特征，分析沉積層變化對顆粒近壁面?zhèn)髻|(zhì)的影響規(guī)律，為提高超臨界水的工業(yè)應(yīng)用安全性提供參考依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

選用(SST)k-ω湍流模型來描述連續(xù)相跨臨界水的流動。流動計(jì)算中質(zhì)量方程、動量方程和能量守恒方程分別如下：

(1)

(2)

(3)

2 幾何模型及參數(shù)設(shè)置

2.1 幾何模型

由于圓管為軸對稱結(jié)構(gòu)，借助Fluent軟件二維求解器中的axisymmetric邊界條件將其簡化為二維對稱結(jié)構(gòu)。忽略流體的周向運(yùn)動，采用二維模型可以減少計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)目，從而減小運(yùn)算量。為了提高近壁面流動模擬的準(zhǔn)確性，對近壁面網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，如圖1所示。

圖1 幾何結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格劃分

對湍流充分發(fā)展區(qū)進(jìn)行分析時(shí)，需計(jì)算入口段長度L*。

(4)

式中：d為管徑，m；Re為雷諾數(shù)；G為質(zhì)量流速，kg/(m2·s)；μ為工質(zhì)黏度，Pa·s。

2.2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

采用無量綱數(shù)y+來確定徑向第1個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與管壁之間的距離。

(5)

式中：uτ為壁面摩擦速度，m/s；y為壁面垂直距離，m。

一般要求近壁面第1層網(wǎng)格中心在紊流黏性底層以內(nèi)，且y+約為1。在壓力為25 MPa、熱流密度q為600 kW/m2、質(zhì)量流速G為1 000 kg/(m2·s)的條件下對網(wǎng)格獨(dú)立性進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，在y+<1的情況下繼續(xù)減小y+，壁溫Tw幾乎沒有差別，因此取y+=0.8。

圖2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

2.3 邊界條件

考慮到黏性耗散效應(yīng)和近壁面處低雷諾數(shù)的影響，分別選擇Viscous Heating和Low-Re Corrections條件。超臨界水的物性參數(shù)調(diào)用REFPROP 9.0數(shù)據(jù)，利用線性插值方法定義流體性質(zhì)。采用Stationary Wall & No Slip條件，考慮重力的影響，設(shè)置重力加速度的方向?yàn)樨Q直向下。壓力-速度耦合求解器選用SIMPLEC算法，控制方程均采用二階迎風(fēng)格式。連續(xù)性方程、動量方程、湍動能和比耗散率方程的收斂殘差設(shè)為10-5，能量方程的收斂殘差設(shè)為10-6。

流體的計(jì)算壓力為25 MPa，管徑為8 mm，管總長為3 m。在數(shù)值模擬中設(shè)置的其他對比條件見表1。

表1 在數(shù)值模擬中設(shè)置的對比條件

3 結(jié)果分析

3.1 區(qū)域劃分

圖3給出了壓力為25 MPa時(shí)流體密度ρ、比定壓熱容cp、動力黏度ν和體積膨脹系數(shù)E隨溫度的變化率。由圖3可知，隨著溫度的升高，cp明顯呈先增大后減小的趨勢，在385 ℃時(shí)達(dá)到峰值，該溫度點(diǎn)稱為偽臨界溫度(PCT)，PCT被認(rèn)為是跨臨界流動的關(guān)鍵參數(shù)[16]。圖4給出了熱流密度q為1 000 kW/m2、質(zhì)量流速G為1 200 kg/(m2·s)、管徑d為8 mm、入口溫度Tin為280 ℃的條件下PCT的等溫線(PCL)。

圖3 水的物性參數(shù)隨溫度的變化率

圖4 水的跨臨界區(qū)分段及PCT等溫線

將局部雷諾數(shù)Rey=2 300時(shí)的壁面垂直距離y作為黏性底層的邊界，根據(jù)黏性底層的PCL(見圖4)可知，PCT由壁面上升至黏性底層邊界所經(jīng)歷的軸向距離約為0.02 m，PCL附近極易引起黏性底層厚度和速度梯度的快速變化。在圓管中，當(dāng)壁溫Tw達(dá)到PCT時(shí)對應(yīng)的軸向位置為過渡段的起點(diǎn)，當(dāng)主流水中心溫度Tc為PCT時(shí)，對應(yīng)的軸向位置為過渡段的終點(diǎn)。黏性底層相對較薄，可近似認(rèn)為邊界層內(nèi)的溫度為Tw。

3.2 入口溫度對黏性底層的影響

圖5和圖6分別給出在熱流密度q為1 100 kW/m2、質(zhì)量流速G為1 200 kg/(m2·s)、管徑d為8 mm的條件下入口溫度對黏性底層厚度和速度梯度的影響。在不同條件下,黏性底層厚度均先后出現(xiàn)峰、谷值。在亞臨界段，當(dāng)TwPCT時(shí)體積膨脹系數(shù)的變化率快速變?yōu)樨?fù)值，近壁側(cè)的流動加速效應(yīng)逐漸減弱，黏性底層的厚度開始增大，直到Tw為481 ℃左右時(shí)黏性底層內(nèi)外流體體積膨脹系數(shù)的差別幾乎可以忽略。但由于流體密度不斷減小，流體體積的增大使得主流水的流速增大，導(dǎo)致流體整體流速繼續(xù)升高，黏性底層的厚度開始減小。黏性底層厚度峰值位置對應(yīng)的溫度稱為黏性底層的超臨界拐點(diǎn)(SupIT)。由于運(yùn)動黏度還存在一定的增速，因此邊界層厚度減小的速率大于密度變化率。入口溫度只影響同一黏性底層厚度峰、谷值的軸向位置，而不影響?zhàn)ば缘讓雍穸鹊姆?、谷值?/p>

圖5 不同入口溫度下黏性底層厚度沿軸向的分布

圖6 不同入口溫度下黏性底層速度梯度沿軸向的分布

黏性底層速度梯度與邊界層厚度的變化呈相反趨勢，在壁溫為PCT時(shí)速度梯度出現(xiàn)峰值，當(dāng)壁溫降至SupIT時(shí)又開始上升。值得注意的是，速度梯度在Tw≈380 ℃時(shí)出現(xiàn)快速上升的現(xiàn)象，該溫度點(diǎn)稱為亞臨界拐點(diǎn)(SubIT)。

3.3 質(zhì)量流速對黏性底層的影響

圖7和圖8分別給出了熱流密度q為700 kW/m2、管徑d為8 mm、入口溫度Tin為280 ℃的條件下質(zhì)量流速對黏性底層厚度和速度梯度的影響。

圖7 不同質(zhì)量流速下黏性底層厚度沿軸向的分布

在不同質(zhì)量流速下黏性底層厚度先后出現(xiàn)谷值和峰值。隨著質(zhì)量流速的增大，流體升溫速率下降，導(dǎo)致黏性底層厚度峰、谷值的位置向出口偏移。同時(shí)，質(zhì)量流速增大導(dǎo)致黏性底層厚度的峰、谷值均減小，但峰、谷差值逐漸減小，質(zhì)量流速達(dá)到1 300 kg/(m2·s) 時(shí)黏性底層厚度的變化幾乎可以忽略。如圖8所示，質(zhì)量流速的增大使得SubIT處的速度梯度提高，當(dāng)質(zhì)量流速增大至1 200 kg/(m2·s)時(shí)可以認(rèn)為速度梯度的谷值消失。

圖8 不同質(zhì)量流速下黏性底層速度梯度沿軸向的分布

3.4 熱流密度對黏性底層的影響

圖9和圖10分別給出了質(zhì)量流速G為1 200 kg/(m2·s)、管徑d為8 mm、入口溫度Tin為280 ℃的條件下熱流密度對黏性底層厚度和速度梯度的影響。隨著熱流密度的增大，黏性底層厚度和速度梯度峰、谷值位置均向入口移動，黏性底層厚度峰值位置的變化趨勢與圖7相似，但谷值始終處于較低水平，且變化較小，在一定程度上代表了固定質(zhì)量流速下跨臨界區(qū)的最小黏性底層厚度。SubIT處黏性底層的速度梯度和速度梯度峰值與圖6相似，熱流密度的影響并不明顯，但高熱流密度使得SupIT之后的速度梯度具有較高的上升速率。

圖9 不同熱流密度下黏性底層厚度沿軸向的分布

圖10 不同熱流密度下黏性底層速度梯度沿軸向的分布

4 結(jié) 論

(1) 跨臨界區(qū)水流動的黏性底層厚度并非單調(diào)變化，在壁溫為PCT和SupIT處分別出現(xiàn)谷值和峰值；而速度梯度的變化則呈相反的變化規(guī)律，速度梯度在SubIT處加速提高，在壁溫為PCT處出現(xiàn)峰值，速度梯度在SupIT處出現(xiàn)谷值。

(2) 入口溫度、質(zhì)量流速和熱流密度均會改變黏性底層厚度的峰、谷值位置。其中，入口溫度僅改變黏性底層厚度的峰、谷值位置，對其大小沒有影響；質(zhì)量流速的增大會同時(shí)降低黏性底層厚度的峰、谷值；熱流密度增大會使黏性底層厚度的峰值增大，但不影響谷值大小。

(3) 入口溫度、質(zhì)量流速和熱流密度均會改變黏性底層速度梯度的峰、谷值位置。其中，入口溫度和熱流密度僅改變速度梯度的峰、谷值的位置，對其大小沒有影響；質(zhì)量流速的增大會同時(shí)提高速度梯度的峰、谷值；熱流密度對速度梯度的峰、谷值幾乎沒有影響。

(4) 黏性底層速度梯度決定了顆粒所受反向升力的大小，黏性底層厚度決定了反向升力的作用距離。黏性底層厚度和速度梯度越小,越有利于顆粒沉積。黏性底層厚度和速度梯度的谷值處更容易發(fā)生沉積，而且不同條件下黏性底層厚度和速度梯度的變化并不同步。