宋 寧,龔真春,王積武,白 冰,吳 洋
(61287部隊,甘肅 蘭州 730020)
采用傳統(tǒng)的水準、三角高程測量方式在山區(qū)、荒漠等地區(qū)進行控制點高程測量時,精度雖然高,但實施難度大、效率低。利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)GNSS定位技術可快速、精確地測定出點位cm級甚至mm級的三維坐標,但其測定的是大地高,不是我國所采用的正常高,因此需要對二者進行高程轉換。目前,在測量作業(yè)中普遍通過GNSS/水準擬合方法來獲取點位的正常高,但需要測區(qū)內(nèi)有一定數(shù)量的已知水準點、分布均勻且覆蓋測區(qū),這對水準點稀少的地區(qū),會有諸多的不便。
近年來,國內(nèi)眾多學者就EGM2008地球重力場模型實現(xiàn)GNSS高程轉換進行了大量研究,并成功應用于工程實踐中[1]。利用GNSS和EGM2008模型進行跨海高程傳遞,200km范圍內(nèi)高程精度優(yōu)于10cm,10km范圍內(nèi)可達6cm的結果;文獻[2]將EGM2008重力場模型應用于無驗潮測深,坐標轉換誤差和測深精度均達到cm級。本文針對山區(qū)地形復雜、已知水準點少、常規(guī)高程測量方法實施困難等實際,探討直接使用EGM2008地球重力場模型求取點位高程異常,然后采用差分抵消高程基準系統(tǒng)偏差的方法求取點位正常高,并以實例數(shù)據(jù)進行對比分析。
EGM2008地球重力場模型是美國國家地理空間情報局(NGA)于2008年推出的新一代地球重力場模型。模型提供的最終成果包括:2190階次的全球重力場模型;全球5′×5′空間分辨率的重力異常;全球 5'×5'、2.5'×2.5'、1'×1'網(wǎng)格大地水準面;全球 5'×5'網(wǎng)格垂線偏差[3]。
高程異常是地球重力場的主要參數(shù)之一,根據(jù)Bruns公式可求得地面上任意一點A的模型高程異常[4]。
對于EGM2008模型在我國大陸地區(qū)的精度以及適用性問題,國內(nèi)很多學者都進行了深入的研究。章傳銀等[5]利用我國大陸GPS水準實測高程異常,對EGM2008模型在我國大陸地區(qū)的精度以及適用性問題進行了研究,得出EGM2008模型高程異常在我國大陸的總體精度為20cm,但表現(xiàn)出區(qū)域不均衡性,華北地區(qū)9cm,華東華中地區(qū)12cm,西部地區(qū)為24cm。
GNSS技術測定的大地高同我國采用的正常高之間的關系為:
由式(2)可知,GNSS高程轉換的關鍵在于高程異常的求解。現(xiàn)階段主要有物理重力法和幾何擬合法,物理重力法需要地球重力模型、重力數(shù)據(jù),用式(1)計算出點位高程異常,按式(2)求得點位的正常高,由于受成本、資料保密等多種因素的制約,實際應用較少,EGM2008地球模型及其他模型的公開發(fā)布,使這一問題得到了較好地解決。幾何擬合法是指利用測區(qū)內(nèi)一定數(shù)量的GNSS/水準重合點位,通過已知高程異常值構建測區(qū)似大地水準面,再由數(shù)學方法求解區(qū)域內(nèi)任意一點的高程異常值,擬合法容易實現(xiàn)、方法較多,這里不再詳述。
由于我國的高程基準與EGM2008模型所定義的全球似大地水準面之間存在著一個系統(tǒng)偏差△H0,若直接利用EGM2008模型進行GNSS高程轉換時,效果不理想[6]。因此,可將式(2)表達為:
根據(jù)高程異常曲面同樣均衡性特點,模型誤差具有較強的相關性,這種系統(tǒng)誤差△H0可通過差分被抵消。設地面任意兩點 和之間的正常高的高差△hij為:
結合式(3)可知:
若在測區(qū)范圍內(nèi)有1個已知GNSS/水準點,其正常高為hp,則由式(4)、式(5)可得未知點 hi的正常高為:
采用文獻[8]中的17個已知GNSS控制點進行驗證分析,控制點分布如圖1所示。
圖1 已知控制點分布情況
實例中的17個GNSS控制點均進行了四等水準測量。為方便后續(xù)對比分析,利用EGM2008計算軟件“Alltrans EGM2008 Calculator1.2”得到點位高程異常。17個已知控制點數(shù)據(jù)整理見表1。
為驗證本文差分抵消高程基準系統(tǒng)偏差求取點位正常高方法的可行性及精度?,F(xiàn)分以下三種方案進行比較分析。
1)方案一:假定測區(qū)內(nèi)無利用的已知水準點,直接由GNSS測定的大地高、EGM2008模型計算出的高程異常,按式(2)求取正常高。同已知正常高比較結果如圖2所示。由表1、圖2可知,直接利用大地高、EGM2008模型求出的點位正常高,系統(tǒng)偏差為0.324m,正常高最大相差為0.454m、最小0.231m,中誤差為0.331m,效果不理想。
圖2 直接利用EGM2008模型求取的正常高差值
2)方案二:以常用的GNSS/水準平面擬合的方法,選取3個已知點C08、C36、D45求出擬合參數(shù)后,計算得到其余14個點的正常高,同已知正常高進行比較,其差值統(tǒng)計如圖3所示。其中,正常高最大相差為0.159m、最小0.003m,中誤差為0.086m。同方案1相比,整體精度有了較大提高。
圖3 平面擬合方法求出的正常高差值
3)方案三:按本文所提出的方法,在測區(qū)內(nèi)選取1個已知點D05,根據(jù)式(6)計算出其余16個點位的正常高,同已知正常高進行比較,其差值統(tǒng)計如圖4所示。其中,正常高最大相差為0.192m、最小0.017m,中誤差為0.096m。同方案1相比,整體精度同樣有了很大的提高;同方案2相比,精度基本相當。
三種方案求解出的點位正常高同已知正常高的差值統(tǒng)計如圖5所示。
圖4 經(jīng)差分抵消基準系統(tǒng)偏差后的差值
圖5 三種方案正常高差值統(tǒng)計
綜合上述各方案和圖5可得出:在不進行水準或三角高程聯(lián)測的情況下,方案二、方案三完全滿足1:5000比例尺成圖及一般工程作業(yè)精度要求。但在方案二中只利用1個已知水準點,在水準點稀少的困難地區(qū)作業(yè)時,更具有實用價值。
本文探討利用EGM2008重力場模型獲取點位正常高的方法,對于已知水準點少、測區(qū)聯(lián)測困難、交通不便等實施常規(guī)高程測量困難的測區(qū)有較強的現(xiàn)實意義。