EGM2008模型在山區(qū)GNSS高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用分析

宋 寧，龔真春，王積武，白 冰，吳 洋

（61287部隊(duì),甘肅 蘭州 730020）

采用傳統(tǒng)的水準(zhǔn)、三角高程測(cè)量方式在山區(qū)、荒漠等地區(qū)進(jìn)行控制點(diǎn)高程測(cè)量時(shí)，精度雖然高，但實(shí)施難度大、效率低。利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)GNSS定位技術(shù)可快速、精確地測(cè)定出點(diǎn)位cm級(jí)甚至mm級(jí)的三維坐標(biāo)，但其測(cè)定的是大地高，不是我國(guó)所采用的正常高，因此需要對(duì)二者進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換。目前，在測(cè)量作業(yè)中普遍通過(guò)GNSS/水準(zhǔn)擬合方法來(lái)獲取點(diǎn)位的正常高，但需要測(cè)區(qū)內(nèi)有一定數(shù)量的已知水準(zhǔn)點(diǎn)、分布均勻且覆蓋測(cè)區(qū)，這對(duì)水準(zhǔn)點(diǎn)稀少的地區(qū)，會(huì)有諸多的不便。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者就EGM2008地球重力場(chǎng)模型實(shí)現(xiàn)GNSS高程轉(zhuǎn)換進(jìn)行了大量研究，并成功應(yīng)用于工程實(shí)踐中[1]。利用GNSS和EGM2008模型進(jìn)行跨海高程傳遞，200km范圍內(nèi)高程精度優(yōu)于10cm，10km范圍內(nèi)可達(dá)6cm的結(jié)果；文獻(xiàn)[2]將EGM2008重力場(chǎng)模型應(yīng)用于無(wú)驗(yàn)潮測(cè)深，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差和測(cè)深精度均達(dá)到cm級(jí)。本文針對(duì)山區(qū)地形復(fù)雜、已知水準(zhǔn)點(diǎn)少、常規(guī)高程測(cè)量方法實(shí)施困難等實(shí)際，探討直接使用EGM2008地球重力場(chǎng)模型求取點(diǎn)位高程異常，然后采用差分抵消高程基準(zhǔn)系統(tǒng)偏差的方法求取點(diǎn)位正常高，并以實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 EGM2008模型簡(jiǎn)述

EGM2008地球重力場(chǎng)模型是美國(guó)國(guó)家地理空間情報(bào)局（NGA）于2008年推出的新一代地球重力場(chǎng)模型。模型提供的最終成果包括：2190階次的全球重力場(chǎng)模型；全球5′×5′空間分辨率的重力異常；全球 5'×5'、2.5'×2.5'、1'×1'網(wǎng)格大地水準(zhǔn)面；全球 5'×5'網(wǎng)格垂線偏差[3]。

高程異常是地球重力場(chǎng)的主要參數(shù)之一，根據(jù)Bruns公式可求得地面上任意一點(diǎn)A的模型高程異常[4]。

對(duì)于EGM2008模型在我國(guó)大陸地區(qū)的精度以及適用性問(wèn)題，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者都進(jìn)行了深入的研究。章傳銀等[5]利用我國(guó)大陸GPS水準(zhǔn)實(shí)測(cè)高程異常，對(duì)EGM2008模型在我國(guó)大陸地區(qū)的精度以及適用性問(wèn)題進(jìn)行了研究，得出EGM2008模型高程異常在我國(guó)大陸的總體精度為20cm，但表現(xiàn)出區(qū)域不均衡性，華北地區(qū)9cm，華東華中地區(qū)12cm，西部地區(qū)為24cm。

2 GNSS高程轉(zhuǎn)換基本原理與方法

GNSS技術(shù)測(cè)定的大地高同我國(guó)采用的正常高之間的關(guān)系為：

由式（2）可知，GNSS高程轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵在于高程異常的求解?，F(xiàn)階段主要有物理重力法和幾何擬合法，物理重力法需要地球重力模型、重力數(shù)據(jù)，用式（1）計(jì)算出點(diǎn)位高程異常，按式（2）求得點(diǎn)位的正常高，由于受成本、資料保密等多種因素的制約，實(shí)際應(yīng)用較少，EGM2008地球模型及其他模型的公開(kāi)發(fā)布，使這一問(wèn)題得到了較好地解決。幾何擬合法是指利用測(cè)區(qū)內(nèi)一定數(shù)量的GNSS/水準(zhǔn)重合點(diǎn)位，通過(guò)已知高程異常值構(gòu)建測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再由數(shù)學(xué)方法求解區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的高程異常值，擬合法容易實(shí)現(xiàn)、方法較多，這里不再詳述。

由于我國(guó)的高程基準(zhǔn)與EGM2008模型所定義的全球似大地水準(zhǔn)面之間存在著一個(gè)系統(tǒng)偏差△H0，若直接利用EGM2008模型進(jìn)行GNSS高程轉(zhuǎn)換時(shí)，效果不理想[6]。因此，可將式（2）表達(dá)為：

根據(jù)高程異常曲面同樣均衡性特點(diǎn)，模型誤差具有較強(qiáng)的相關(guān)性，這種系統(tǒng)誤差△H0可通過(guò)差分被抵消。設(shè)地面任意兩點(diǎn) 和之間的正常高的高差△hij為：

結(jié)合式（3）可知：

若在測(cè)區(qū)范圍內(nèi)有1個(gè)已知GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)，其正常高為hp，則由式（4）、式（5）可得未知點(diǎn) hi的正常高為：

3 算例分析

采用文獻(xiàn)[8]中的17個(gè)已知GNSS控制點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證分析，控制點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1 已知控制點(diǎn)分布情況

實(shí)例中的17個(gè)GNSS控制點(diǎn)均進(jìn)行了四等水準(zhǔn)測(cè)量。為方便后續(xù)對(duì)比分析，利用EGM2008計(jì)算軟件“Alltrans EGM2008 Calculator1.2”得到點(diǎn)位高程異常。17個(gè)已知控制點(diǎn)數(shù)據(jù)整理見(jiàn)表1。

為驗(yàn)證本文差分抵消高程基準(zhǔn)系統(tǒng)偏差求取點(diǎn)位正常高方法的可行性及精度。現(xiàn)分以下三種方案進(jìn)行比較分析。

1）方案一：假定測(cè)區(qū)內(nèi)無(wú)利用的已知水準(zhǔn)點(diǎn)，直接由GNSS測(cè)定的大地高、EGM2008模型計(jì)算出的高程異常，按式（2）求取正常高。同已知正常高比較結(jié)果如圖2所示。由表1、圖2可知，直接利用大地高、EGM2008模型求出的點(diǎn)位正常高，系統(tǒng)偏差為0.324m，正常高最大相差為0.454m、最小0.231m，中誤差為0.331m，效果不理想。

圖2 直接利用EGM2008模型求取的正常高差值

2）方案二：以常用的GNSS/水準(zhǔn)平面擬合的方法，選取3個(gè)已知點(diǎn)C08、C36、D45求出擬合參數(shù)后，計(jì)算得到其余14個(gè)點(diǎn)的正常高，同已知正常高進(jìn)行比較，其差值統(tǒng)計(jì)如圖3所示。其中，正常高最大相差為0.159m、最小0.003m，中誤差為0.086m。同方案1相比，整體精度有了較大提高。

圖3 平面擬合方法求出的正常高差值

3）方案三：按本文所提出的方法，在測(cè)區(qū)內(nèi)選取1個(gè)已知點(diǎn)D05，根據(jù)式（6）計(jì)算出其余16個(gè)點(diǎn)位的正常高，同已知正常高進(jìn)行比較，其差值統(tǒng)計(jì)如圖4所示。其中，正常高最大相差為0.192m、最小0.017m，中誤差為0.096m。同方案1相比，整體精度同樣有了很大的提高；同方案2相比，精度基本相當(dāng)。

三種方案求解出的點(diǎn)位正常高同已知正常高的差值統(tǒng)計(jì)如圖5所示。

圖4 經(jīng)差分抵消基準(zhǔn)系統(tǒng)偏差后的差值

圖5 三種方案正常高差值統(tǒng)計(jì)

綜合上述各方案和圖5可得出：在不進(jìn)行水準(zhǔn)或三角高程聯(lián)測(cè)的情況下，方案二、方案三完全滿足1:5000比例尺成圖及一般工程作業(yè)精度要求。但在方案二中只利用1個(gè)已知水準(zhǔn)點(diǎn)，在水準(zhǔn)點(diǎn)稀少的困難地區(qū)作業(yè)時(shí)，更具有實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié)語(yǔ)

本文探討利用EGM2008重力場(chǎng)模型獲取點(diǎn)位正常高的方法，對(duì)于已知水準(zhǔn)點(diǎn)少、測(cè)區(qū)聯(lián)測(cè)困難、交通不便等實(shí)施常規(guī)高程測(cè)量困難的測(cè)區(qū)有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。