基于組合賦權(quán)的TOPSIS方法的甘肅省祁連山東段草地生態(tài)安全評(píng)價(jià)＊
——以甘肅省天祝藏族自治縣為例

牛雪娜，史戰(zhàn)紅，周生偉，朱亞莉

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)量生物學(xué)研究中心，甘肅 蘭州 730070）

1 概述

草地既是區(qū)域生態(tài)環(huán)境最基本和最主要的構(gòu)成要素，也是當(dāng)?shù)厣鐣?huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要依托，草地資源對(duì)當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有決定性的影響。草地生態(tài)環(huán)境的破壞以及草地的嚴(yán)重退化是全球面臨的主要生態(tài)問題之一，目前許多國家和地區(qū)都面臨著草地生態(tài)系統(tǒng)退化所造成的生態(tài)和貧困等問題的困擾[1]。本文以甘肅省天祝地區(qū)的草地生態(tài)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，該區(qū)域地處甘肅省祁連山東段的高寒牧區(qū)，是典型的生態(tài)脆弱區(qū)，近些年隨著人口及牲畜數(shù)量的不斷增長(zhǎng)，嚴(yán)重地導(dǎo)致天然草地退化，并由此引發(fā)了水土流失、生物多樣性地大幅減少、土壤急速退化等一系列生態(tài)環(huán)境問題，已經(jīng)嚴(yán)重威脅了當(dāng)?shù)貐^(qū)域的草地生態(tài)安全。2016年，張強(qiáng)等[2]采用可拓綜合分析方法建立了能夠反映祁連山生態(tài)功能區(qū)安全的評(píng)價(jià)模型。2017年，王治和等[3]以祁連山冰川與水源涵養(yǎng)生態(tài)功能區(qū)張掖段2005～2015年的數(shù)據(jù)定量評(píng)估了該區(qū)域的生態(tài)安全，并對(duì)2017年該區(qū)域的生態(tài)安全環(huán)境進(jìn)行了動(dòng)態(tài)預(yù)警。

綜上，學(xué)術(shù)界對(duì)祁連山生態(tài)評(píng)價(jià)的顯著特點(diǎn)是以生態(tài)承載力、區(qū)域生態(tài)安全和草地生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)功能價(jià)值研究為主，向我們展現(xiàn)了不同的理論指向。然而，文獻(xiàn)中很少有探討甘肅祁連山東段草地生態(tài)安全評(píng)價(jià)的相關(guān)研究。本文擬在借鑒、反思以上研究成果的基礎(chǔ)上，立足于草地生態(tài)系統(tǒng)的功能和作用，在草地的可持續(xù)利用理論基礎(chǔ)和技術(shù)的指導(dǎo)下，選擇祁連山東段的草地生態(tài)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，對(duì)其安全性做出合理的評(píng)價(jià)。

2 研究方法

2.1 層次分析法

每一項(xiàng)指標(biāo)在指標(biāo)體系中的重要性不同，在實(shí)際問題中往往引入權(quán)重來表示其差異性。當(dāng)指標(biāo)體系的指標(biāo)較多且具有分層結(jié)構(gòu)時(shí)，嘗試使用層次分析法來確定各指標(biāo)的權(quán)重。該方法由美國運(yùn)籌學(xué)家Saaty[4]所提出，它是一種定量與定性相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法，現(xiàn)將其分為以下四個(gè)步驟進(jìn)行：

1）構(gòu)建指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)（如圖1所示）。

2）由專家給出的意見，再結(jié)合Saaty給出的1-9標(biāo)度法（見表1）并將其定量化。以期構(gòu)造反映各指標(biāo)間重要性程度的判斷（成對(duì)比較）矩陣。

圖1 指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)

表1 1-9標(biāo)度法

3）求解第2步判斷矩陣的最大特征值λmax及其對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量，將此向量作為本層的指標(biāo)對(duì)應(yīng)于上一層指標(biāo)的權(quán)重，由此完成層次單排序。并由CI和CR進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

（1）式中，CR為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率；CI為判斷矩陣的一致性指標(biāo)且

RI為判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，部分階的判斷矩陣的值見表2。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值

當(dāng)判斷矩陣的時(shí)CR<0.1，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則要調(diào)整矩陣中的元素使其具有滿意的一致性。

4）根據(jù)分層指標(biāo)間的層級(jí)關(guān)系，求出最底層指標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重，完成層次總排序，并作相應(yīng)的一致性檢驗(yàn)。

假定已知層次所有B的因素B1，B2…，Bn的權(quán)重值（總排序結(jié)果）分別為 b1,b2,b3…,bn。 bj對(duì)應(yīng)本層次 C 中因素 C1，…，CP單排序的結(jié)果為 Cj1，…Cjn，所得層次總排序見表3。

表3 層次總排序

層次排序是自上而下逐層進(jìn)行的，其結(jié)果按公式（2）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

2.2 最大熵權(quán)法

在多指標(biāo)的決策問題中，最大熵權(quán)法可以確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重[5]。它的基本原理是：從個(gè)方案中選取最優(yōu)方案，這取決于個(gè)方案的各個(gè)指標(biāo)向決策者所提供的信息，如果在決策表中提供的確定信息量大者，那么該信息量對(duì)決策做的貢獻(xiàn)就大，從而所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重值也就越大。

第一步：假設(shè)多指標(biāo)決策問題有n個(gè)指標(biāo)G1，G2，…，Gn，m 個(gè)可行方案 A1，A2，…Am，其決策矩陣 D 為

則第j個(gè)指標(biāo)的輸出熵為

第二步：若決策者對(duì)n個(gè)指標(biāo)G1G2，…Gn無明顯的偏好，即認(rèn)為這n個(gè)指標(biāo)重要程度相當(dāng)，則指標(biāo)Gj的權(quán)重Wj為

2.3 TOPSIS法

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法簡(jiǎn)稱為逼近理想點(diǎn)法，此方法是Hwang和Yoon[6]于1981年提出的，是一種解決多指標(biāo)決策問題的行之有效的方法。為了得到可行方案的優(yōu)劣排序，將此方法分為五個(gè)步驟進(jìn)行。

1）將決策矩陣 D=（dij）m×n標(biāo)準(zhǔn)化。即

2）計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 V=（Vij）m×n。

由層次分析法和最大熵權(quán)法組合賦權(quán)求出了評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重 W=（W1，W2，Wn），則加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣為

3）求正理想方案和負(fù)理想方案。

則 A+=（V+1，V+2，V+n）為正理想方案，A-=（V-1，V-2，V-n）為負(fù)理想方案。

4）計(jì)算各可行方案到理想方案的距離

Ai到正理想方案A+的距離為

Ai到負(fù)理想方案A-的距離為

5）計(jì)算各可行方案到理想方案的相對(duì)接近程度

Ai到理想方案的接近程度為

最后，由Ci的大小來確定方案的優(yōu)劣。即當(dāng)Ci越大，對(duì)應(yīng)的方案Ai越優(yōu)。

3 指標(biāo)權(quán)重的確定

層次分析法得到的權(quán)重體現(xiàn)了決策者的意向，具有較大的主觀隨意性。最大熵權(quán)法是采用相關(guān)的數(shù)學(xué)理論結(jié)合數(shù)據(jù)計(jì)算出的權(quán)重，但該方法沒有考慮決策者的主觀意向。為了使得權(quán)重更為準(zhǔn)確、更為合理，采用主觀與客觀相結(jié)合的權(quán)重設(shè)置方法，即層次分析法與最大熵權(quán)法組合對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。

3.1 利用層次分析法確定權(quán)重

為了體現(xiàn)草地生態(tài)的系統(tǒng)性和安全性，結(jié)合草地生態(tài)安全評(píng)價(jià)的相關(guān)理論及指標(biāo)選取準(zhǔn)則，采用層次分析法建立三個(gè)層次的草地生態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。以草地生態(tài)安全指數(shù)作為目標(biāo)層；以壓力、狀態(tài)和響應(yīng)作為準(zhǔn)則層去刻畫目標(biāo)層；由表達(dá)每一個(gè)相應(yīng)準(zhǔn)則的具體指標(biāo)作為指標(biāo)層，以此構(gòu)建出草地生態(tài)安全評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，見表4。

表4 草地生態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

首先構(gòu)造準(zhǔn)則層兩兩比較的判斷矩陣，以確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重。該矩陣的元素bij是由Saaty的1-9標(biāo)度法結(jié)合草地生態(tài)相關(guān)理論給出，即O-B層判斷矩陣如下。

使用MATLAB軟件計(jì)算出上述判斷矩陣的最大特征值為

λmax=3.0183

對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量為

wB=（0.6250,0.1365,0.2385）T

判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率CR為

因此，認(rèn)為此判斷矩陣具有滿意的一致性。

用同樣的方法計(jì)算出指標(biāo)層中每個(gè)指標(biāo)相對(duì)于其上一級(jí)準(zhǔn)則的判斷矩陣分別如下所示。

B1-C層

B2-C層

B3-C層

最后，由表3的層次總排序得到10個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，見表5。

表5 指標(biāo)層權(quán)重

總排序的一致性檢驗(yàn)：

因此，總排序具有滿意的一致性。即通過層次分析法得到權(quán)重為：

w1C=（0.0346,0.1639,0.0734,0.3531,0.0422,0.0149,0.0794,0.1546,0.0548,0.0291）T

3.2 利用最大熵權(quán)法確定權(quán)重

以受災(zāi)面積、人口密度、經(jīng)濟(jì)密度、超載率等10個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，由公式（3）、（4）和（5），得到這10個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為：

w2C=（0.2109,0.0784,0.0716,0.0002,0.0848,0.2021,0.06820.0.0874）T。

經(jīng)由組合賦權(quán)即公式（6）可得權(quán)重為：

4 基于TOPSIS模型的構(gòu)建

以2007-2017年的受災(zāi)面積、人口密度、經(jīng)濟(jì)密度、超載率等10個(gè)指標(biāo)值的數(shù)據(jù)，由公式（7）得到標(biāo)準(zhǔn)化的決策矩陣D：

建立多屬性決策模型：

應(yīng)用TOPSIS法步驟3至步驟5進(jìn)行多屬性決策，對(duì)甘肅省祁連山東段2007-2017年的草地生態(tài)安全優(yōu)選和排序，得到草地生態(tài)安全指數(shù)為：

C=（0.3381,0.2772,0.3563,0.3811,0.4399,0.4356,0.2113,0.6274,0.5974,0.5852,0.5667）T

由圖2可知，甘肅省祁連山東段2007年至2017年的草地生態(tài)安全指數(shù)總體呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)，在總體上升的同時(shí)，個(gè)別年份又有所下降。其中，2007年、2008年和2013年草地生態(tài)安全指數(shù)均小于0.35[7]，草地生態(tài)安全的狀況較差；2009-2012年草地生態(tài)安全指數(shù)在0.35～0.45之間，草地生態(tài)安全的狀況一般；2013年草地生態(tài)安全指數(shù)大幅度下降為0.2113，安全狀況變得較差，而從2014年開始又有顯著的上升，草地生態(tài)安全指數(shù)均大于0.45，安全狀況良好，最后基本呈現(xiàn)穩(wěn)定。

圖2 甘肅省祁連山東段草地生態(tài)安全指數(shù)

5 結(jié)論

以常用的衡量草地生態(tài)安全的三個(gè)準(zhǔn)則：壓力、狀態(tài)和響應(yīng)出發(fā)，結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建的層次性原則，建立評(píng)價(jià)草地生態(tài)安全的指標(biāo)體系。由于草地生態(tài)安全的評(píng)價(jià)涉及多個(gè)年份的多準(zhǔn)則及多屬性問題，在此采用TOPSIS法對(duì)草地生態(tài)安全進(jìn)行評(píng)價(jià)。甘肅省祁連山東段2007年至2017年的草地生態(tài)安全指數(shù)總體呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，這也是近年來對(duì)牧民實(shí)施禁牧和輪牧、天然草地進(jìn)行圍欄封育和施肥灌溉；同時(shí)對(duì)草地退化較嚴(yán)重的區(qū)域采取以播種優(yōu)良牧草為主的綜合培育方式[8]，當(dāng)?shù)卣畬?duì)于天然草地實(shí)施的一系列保護(hù)措施取得了顯著成效。草地生態(tài)安全指數(shù)總體呈上升的趨勢(shì)，2007年、2008年和2013年草地生態(tài)的安全狀況較差，其主要原因可能還是牧民地過度放牧所致。草地生態(tài)安全指數(shù)在2013年出現(xiàn)大幅度下降，安全狀況較差，其原因可能是對(duì)于草地退化較嚴(yán)重區(qū)域所播種的優(yōu)良牧草成活率有所下降且毒草生長(zhǎng)的速度過快所致[9],但在2013年至2014年草地生態(tài)安全指數(shù)有了顯著地上升，安全狀況較好，最后基本呈現(xiàn)穩(wěn)定。今后政府應(yīng)繼續(xù)實(shí)施天然草地的保護(hù)政策，對(duì)于禁牧期的牧民政府可以給予適當(dāng)?shù)难a(bǔ)助，同時(shí)也要強(qiáng)化牧民的草地生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，以期促進(jìn)祁連山東段草地生態(tài)恢復(fù)以及草地畜牧業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)[10-11]。