超精密磨床新型復(fù)合材料床身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及動(dòng)態(tài)性能分析

喬雪濤，王 朋，閆存富，李 放，張力斌，賈 克，楊 澤，吳 隆

（中原工學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，鄭州 450007）

機(jī)床是加工制造業(yè)的“工作母機(jī)”，隨著我國(guó)從制造大國(guó)向制造強(qiáng)國(guó)的過(guò)渡，對(duì)加工制造業(yè)的“工作母機(jī)”要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)鑄鐵材料已經(jīng)滿(mǎn)足不了人們對(duì)機(jī)床性能的需求，特別是在超精密加工方面。采用新型（人造花崗巖）材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)鑄鐵材料應(yīng)用于機(jī)床床身基礎(chǔ)件的趨勢(shì)越來(lái)越明顯，相較于鑄鐵材料，人造花崗巖材料阻力大、耐腐蝕耐酸堿性好、制造過(guò)程無(wú)污染且對(duì)制造環(huán)境要求不苛刻，此外它還具有高整合性、鑄件高精度、制造能耗低、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用碳纖維、玻璃纖維、鋼纖維、鉬纖維以及它們相互混合的混雜纖維來(lái)增強(qiáng)人造花崗巖材料，用來(lái)作為機(jī)床基礎(chǔ)件，相比未添加纖維的人造花崗巖效果明顯［1-5］，但材料的抗沖擊、抗拉和抗彎強(qiáng)度仍有不足。我們采用鋼-聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖作為機(jī)床床身基礎(chǔ)件材料，并對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)有限元分析法與原型鑄鐵床身比較其靜、動(dòng)態(tài)性能。

鋼-聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖材料是由經(jīng)過(guò)預(yù)處理的鋼纖維和聚丙烯纖維按照特定的比例加入“濟(jì)南青”花崗巖骨料中，再加入一定比例的粘結(jié)劑系統(tǒng)（粘結(jié)劑、固化劑、稀釋劑和增韌劑）和填料制作而成。鋼纖維具有高初裂強(qiáng)度、高模量，結(jié)合聚丙烯纖維的高韌性和高抗沖擊性，可有效提高人造花崗巖材料的力學(xué)性能［6-10］。此外，鋼纖維還具備了耐久性、抗疲勞、成本低等優(yōu)點(diǎn)備受業(yè)內(nèi)人士青睞。因此，鋼—聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖機(jī)床床身具有很好的應(yīng)用前景。

本文應(yīng)用理論結(jié)合試驗(yàn)研究了材料的各組分配比，制作了若干組不同原料配比的SPFRAG試件，檢測(cè)了試件的力學(xué)性能，根據(jù)“平行軸定理”對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)原型鑄鐵床身和新型SPFRAG床身進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析。本研究為超精密機(jī)床床身的應(yīng)用提供參考。

1 材料組分及性能參數(shù)

1.1 材料組分

SPFRAG材料選用濟(jì)南青花崗巖作為骨料，基于Horsfield最密填充理論［11］，結(jié)合“貝雷法”解決實(shí)際填充過(guò)程中針片狀骨料的堆積［12］，將骨料分為5級(jí)，粒徑分別0～0.11 mm，0.11～0.52 mm，0.52～2.36 mm，2.36～4.75 mm，4.75～10 mm。經(jīng)典連續(xù)堆積理論的倡導(dǎo)者—A.H.M.Andreasen用式（1）表示粒度分布［11］，得到各級(jí)骨料粒徑質(zhì)量分?jǐn)?shù)，其公式為：

式中：U1為各級(jí)粒徑質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）；D為最大骨料粒徑（mm）；d為篩孔尺寸（mm）；q為實(shí)驗(yàn)指數(shù)。當(dāng)q＝0.33～0.5時(shí)復(fù)合材料具有最大密實(shí)度。

根據(jù)式（1）得到5種級(jí)別骨料的含量分別占骨料總量的13.75%、13.48%、25.75%、19.09%、27.93%。

粘結(jié)劑系統(tǒng)中采用雙酚A型環(huán)氧樹(shù)脂E44粘結(jié)劑；650聚酰胺樹(shù)脂固化劑；AGE活性稀釋劑，其比例為15∶7∶4［13］，并添加適量DBP增韌劑。填料為硫酸鎂和云母粉，其比例為1∶2?；祀s纖維：鋼纖維表面鍍銅且兩端彎折，由鄭州禹建鋼纖維有限公司生產(chǎn)，直徑0.5 mm，長(zhǎng)徑比50～70；聚丙烯纖維產(chǎn)自南京派尼爾科技實(shí)業(yè)有限公司，長(zhǎng)度分別為12、19 mm，鋼纖維與聚丙烯纖維質(zhì)量比為30∶1，兩種纖維的主要性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 兩種纖維主要性能參數(shù)

骨料系統(tǒng)、粘結(jié)劑系統(tǒng)、填料和混雜纖維的含量分別占聚合物總量的80%、11%、7.3%、1.7%。

1.2 試件制備及性能測(cè)試

試件制備：

首先，骨料破碎后進(jìn)行各級(jí)粒徑骨料篩分、清洗烘干，將環(huán)氧樹(shù)脂、稀釋劑、固化劑按比例攪拌1 min，適量添加增韌劑制成粘結(jié)劑；

然后，將骨料系統(tǒng)、粘結(jié)劑系統(tǒng)、填料和經(jīng)預(yù)處理的鋼-聚丙烯纖維按比例稱(chēng)重后混合攪拌均勻；

最后，將攪拌均勻的混合物逐層加入涂有脫模劑的鋼模具內(nèi)，振搗壓實(shí)后再放入振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)2 min，室溫下養(yǎng)護(hù)48 h后拆除模具，28 d后進(jìn)行試件的性能測(cè)試。

試件制備流程見(jiàn)圖1。

根據(jù)GB／T 50081—2002《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》用萬(wàn)能伺服試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試，性能測(cè)試裝置如圖2所示，主要性能參數(shù)如表2所示。

表2 試件主要性能參數(shù)

2 超精密磨床床身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

以某超精密磨床鑄鐵床身作為設(shè)計(jì)原型，利用Solid Works三維建模軟件建立三維模型，模型如圖3（a）所示。由于鑄鐵材料的流動(dòng)性、抗壓強(qiáng)度等自身性能不同于新型材料，針對(duì)鋼-聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖新型材料特性設(shè)計(jì)床身結(jié)構(gòu)模型如圖3（b）所示。新型床身的設(shè)計(jì)部分在床身左半部，2種床身主要尺寸見(jiàn)表3。

表3 床身主要尺寸

新型床身實(shí)體各面壁厚均為100 mm，原型鑄鐵床身截面各邊長(zhǎng)見(jiàn)表4。

表4 原型鑄鐵床身截面邊長(zhǎng) mm

由于對(duì)新型床身的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)優(yōu)化，新型床身的設(shè)計(jì)部分與原型鑄鐵床身結(jié)構(gòu)和壁厚都發(fā)生了變化，對(duì)兩種床身結(jié)構(gòu)和壁厚產(chǎn)生變化的部分進(jìn)行截面劃分，并對(duì)這部分進(jìn)行形心距、截面慣性矩、抗彎剛度和質(zhì)量的計(jì)算，截面劃分如圖4、5所示。

根據(jù)“平行軸定理”［8］計(jì)算出兩種床身的組合截面的截面形心距d見(jiàn)式（2）和床身對(duì)形心軸的抗彎慣性矩Ic見(jiàn)式（3），計(jì)算公式為：

式中：i為1、2、3、4；x為坐標(biāo)軸；xc為形心軸；d為組合截面的形心距（mm）；Ic為機(jī)床床身的抗彎慣性距（mm4）；Ai為各個(gè)劃分截面的面積（mm2）；di為各個(gè)截面中心軸到坐標(biāo)軸的距離（mm）；Iic為各個(gè)截面對(duì)形心軸的慣性矩（mm4）；Iix為各個(gè)截面對(duì)坐標(biāo)軸的慣性矩（mm4）。

抗彎剛度計(jì)算公式為：

式中：Kb為抗彎剛度；E為彈性模量；I為截面慣性矩。

結(jié)合表3、4中的床身尺寸，根據(jù)上述公式求得兩種床身的主要參數(shù)見(jiàn)表5。由表5可知：鋼-聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖制造的新型床身截面慣性矩是原型鑄鐵床身的3.58倍，其抗彎剛度較鑄鐵床身增加了49.5%，且質(zhì)量比鑄鐵床身減少了38.5%。

表5 兩種床身的主要參數(shù)

3 床身靜、動(dòng)態(tài)特性分析

按照兩種床身的結(jié)構(gòu)尺寸，由SolidWorks建立床身的3維模型，另存“.x_t”格式，導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中，材料屬性按相關(guān)參數(shù)設(shè)置。

兩種床身均按大小為50 mm的單元進(jìn)行劃分，可得到原型鑄鐵床身共106 573個(gè)單元，164 505個(gè)節(jié)點(diǎn)；優(yōu)化后的鋼-聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖共111 971個(gè)單元，168 563個(gè)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6所示。

綜合考慮機(jī)床零部件、加工工件的質(zhì)量，以及加工過(guò)程中受力情況，對(duì)兩種床身在相同的導(dǎo)軌支撐面上都施加8 000 N的載荷，方向豎直向下，對(duì)兩種床身的整個(gè)底面施加固定約束。

3.1 床身靜態(tài)特性分析

通過(guò)有限元分析可得到兩種床身的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D，如圖7所示。

原型鑄鐵床身和新型SPFRAG床身所受最大應(yīng)力分別為0.129 74、0.036 599 MPa，新型SPFRAG床身較原型鑄鐵床身所受最大應(yīng)力減小了71.79%。原型鑄鐵床身和新型SPFRAG床身所受最大應(yīng)變分別為1.243、0.327 89μm，新型SPFRAG床身較原型鑄鐵床身所受最大應(yīng)變減小了73.62%。新型SPFRAG床身的靜態(tài)性能明顯高于鑄鐵床身。

3.2 床身動(dòng)態(tài)特性分析

3.2.1 模態(tài)分析

在磨床工作過(guò)程中，床身振動(dòng)時(shí)其位移隨著時(shí)間的變化按照正弦規(guī)律變化，固有頻率（振動(dòng)的頻率或周期）只與床身的固有特性（剛度、質(zhì)量和形狀尺寸）有關(guān)，床身的硬度越大，質(zhì)量越小，其固有頻率越高，越難以產(chǎn)生共振現(xiàn)象。因6階模態(tài)之后兩種床身的固有頻率增幅較小，這里只列出兩種床身前6階固有頻率，結(jié)果見(jiàn)表6，前6階模態(tài)分析如圖8所示。

表6 兩種床身固有頻率 Hz

由表6可知：新型床身的1～6階固有頻率都明顯高于原型鑄鐵床身，說(shuō)明鋼-聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖新型床身具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

3.2.2 諧響應(yīng)分析

為模擬床身在實(shí)際工作中所承受的載荷，同樣在導(dǎo)軌支撐面上添加8 000 N的力，方向豎直向下。設(shè)置100～2 000 Hz范圍內(nèi)的激振力，100個(gè)求解區(qū)間，得到兩種床身在X、Y、Z軸3個(gè)方向的諧響應(yīng)曲線圖。其中，原型鑄鐵床身Z軸方向的諧響應(yīng)曲線如圖9所示，新型床身Z軸方向的諧響應(yīng)曲線如圖10所示，2種床身在3個(gè)方向的最大響應(yīng)幅值見(jiàn)表7。

表7 2種床身最大響應(yīng)振幅 μm

經(jīng)計(jì)算，分別在X、Y、Z軸方向上，新型床身的最大響應(yīng)振幅分別是原型鑄鐵床身最大響應(yīng)振幅的56%、22%、17%。這說(shuō)明鋼—聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖新型床身相較于原型鑄鐵床身具有良好的抗振性能。

4 結(jié)論

1）對(duì)鋼-聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖材料各組分及制備工藝進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，當(dāng)混雜纖維的含量占聚合物總量的1.7%時(shí)，材料的抗壓強(qiáng)度可達(dá)136.8 MPa，抗彎強(qiáng)度達(dá)33.4 MPa。

2）以某超精密鑄鐵機(jī)床床身為設(shè)計(jì)原型，對(duì)鋼—聚丙烯纖維增強(qiáng)人造花崗巖材料床身進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)兩種床身的設(shè)計(jì)部分進(jìn)行截面劃分，得到新材料床身在質(zhì)量減少38.5%的同時(shí)，其抗彎剛度增加了49.5%。

3）對(duì)兩種床身靜、動(dòng)態(tài)進(jìn)行有限元仿真分析，結(jié)果表明：新型床身所受最大應(yīng)力和應(yīng)變較原型鑄鐵床身分別減小了71.79%和73.62%。與原型鑄鐵相比，新型復(fù)合材料床身的1～6階固有頻率，均有明顯提高。在X、Y、Z軸3個(gè)方向上，新型床身的最大響應(yīng)振幅分別是原型鑄鐵床身最大響應(yīng)振幅的56%、22%、17%。