基于DCT試驗(yàn)和AHP的瀝青混合料抗裂性能綜合評(píng)價(jià)

閆科偉，史小特，朱月風(fēng)，司春棣

(1.省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043；2.山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 道路與橋梁工程系，山西 運(yùn)城 044000；3.石家莊鐵路職業(yè)學(xué)院 軌道交通系，河北 石家莊 050043;4.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引 言

瀝青路面低溫開裂問題是困擾道路研究人員的難題，無論是在北方冰凍地區(qū)，還是在南方寒冷季節(jié)，瀝青路面低溫開裂的現(xiàn)象非常普遍，在溫度驟降或溫差較大地區(qū)更為突出。國內(nèi)外瀝青混凝土路面設(shè)計(jì)中首先考慮預(yù)防車轍出現(xiàn)，但路面開裂現(xiàn)象同樣不能忽視。目前，預(yù)防瀝青路面開裂的普遍做法是進(jìn)行瀝青結(jié)合料性能試驗(yàn)，如BBR和DTT試驗(yàn)等，但眾多研究表明，低溫開裂是一個(gè)極為復(fù)雜的過程，并不完全取決于瀝青結(jié)合料的性能，它與集料骨架、集料礦物組成、結(jié)合料黏結(jié)等性能相關(guān)[1-4]。

目前，RAP和RAS等逐漸在新建瀝青路面中得到應(yīng)用，且回收瀝青材料含量越來越高，有的地區(qū)甚至達(dá)到了40%～50%，回收瀝青材料能夠節(jié)省能源，降低溫室氣體排放，但再生瀝青混凝土的性能問題，尤其是低溫抗裂性問題，需要引起重視[5]。因此，需要采用瀝青混合料平衡設(shè)計(jì)方法，建立合適的瀝青混合料抗裂性能指標(biāo)，從而控制瀝青混凝土低溫開裂。

近年來，評(píng)價(jià)瀝青混合料低溫性能的斷裂試驗(yàn)，如SCB試驗(yàn)、SEB試驗(yàn)和DCT試驗(yàn)等引起了國內(nèi)外較大關(guān)注。M.Wagoner等[6]首次應(yīng)用DCT試驗(yàn)評(píng)價(jià)了瀝青混合料的低溫性能；E.Dave等[7-8]在DCT應(yīng)用中做出了重大貢獻(xiàn)，但在評(píng)價(jià)瀝青混合料低溫性能時(shí)，僅采用試驗(yàn)中致使試件斷裂時(shí)消耗的能量進(jìn)行表征是不充分的。目前，已有學(xué)者采用不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)斷裂試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行表征，如F.Jimenez等[9]采用韌性指數(shù)(toughness index)表征瀝青混合料的低溫抗斷裂性能；I.Al-Qadi等[10]采用柔度指數(shù)(flexibility index)對(duì)瀝青混合料低溫?cái)嗔研阅苓M(jìn)行評(píng)價(jià)，這些研究人員均認(rèn)為斷裂試驗(yàn)中獲得的斷裂能并不能完全表征瀝青混合料的低溫抗裂性能，需對(duì)指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)。

基于此，利用DCT試驗(yàn)獲取更為可靠的瀝青混合料低溫抗裂性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)更多數(shù)據(jù)構(gòu)建完整統(tǒng)一的抗裂性能評(píng)價(jià)方法，是基于DCT試驗(yàn)評(píng)價(jià)瀝青混凝土低溫抗裂性能的關(guān)鍵。本文采用AHP法對(duì)DCT試驗(yàn)獲得的瀝青混凝土數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重和影響程度，擬建立基于DCT試驗(yàn)和AHP法的瀝青混凝土斷裂試驗(yàn)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1 DCT試驗(yàn)及評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 DCT試驗(yàn)

DCT試驗(yàn)為ASTM D7317中瀝青混合料低溫性能的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)評(píng)價(jià)方法，試驗(yàn)裝置和標(biāo)準(zhǔn)試件尺寸如圖1所示(單位為mm)。試驗(yàn)中，先將標(biāo)準(zhǔn)試件放入裝置內(nèi)，預(yù)加0.1 kN的荷載，調(diào)整溫度箱內(nèi)溫度到試驗(yàn)溫度，冷卻2 h；之后，以恒定位移速率0.167 mm/s破壞試件，記錄試驗(yàn)過程中的荷載-位移曲線，見圖2，以此作為評(píng)價(jià)瀝青混合料抗裂性能的主要依據(jù)。一般地，每種混合料至少有3個(gè)重復(fù)試件，可排除偶然誤差的影響。

圖1 DCT試驗(yàn)裝置及標(biāo)準(zhǔn)試件尺寸

圖2 DCT試驗(yàn)的荷載-位移曲線

1.2 基于DCT試驗(yàn)的抗裂性能指標(biāo)

基于DCT試驗(yàn)的抗裂性能指標(biāo)有多種[11]，本文將這些指標(biāo)分為3類。第1類為基于能量的評(píng)價(jià)指數(shù)，第2類為基于能量指數(shù)的歸一類指數(shù)，第3類為斷裂強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變?nèi)菹拗?。目前，多?shù)研究人員將斷裂能作為DCT試驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，但其缺陷較為明顯。圖2為2種完全不同的瀝青混合料，但通過計(jì)算斷裂能可知，兩者的斷裂能非常接近，其原因?yàn)椋阂环N瀝青混合料拉力峰值較大，曲線較陡，試件破壞快；另一種混合料的拉力峰值較小，曲線較平緩，試件破壞慢。因此，僅根據(jù)斷裂能無法判斷2種瀝青混合料的低溫抗裂性能。實(shí)際上，從曲線走勢(shì)或力學(xué)分析看，2種瀝青混合料的抗裂性能并不相同。

鑒于此，眾多研究人員通過其他類型的評(píng)價(jià)指標(biāo)研究瀝青混合料的低溫抗裂性能。下面具體介紹3類斷裂指標(biāo)，并以此為基礎(chǔ)挖掘更為合理的DCT試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1.2.1 基于能量的評(píng)價(jià)指數(shù)

目前，基于能量的評(píng)價(jià)指標(biāo)在DCT試驗(yàn)中應(yīng)用最為廣泛，斷裂能為常見的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可根據(jù)式(1)計(jì)算斷裂能。

(1)

(2)

1.2.2 基于能量指數(shù)的歸一類指標(biāo)

為有效識(shí)別瀝青混合料的荷載-位移曲線，從而更好地評(píng)價(jià)瀝青混合料抗裂性能，F(xiàn).Jimenez[9]和I.Al-Qadi等[10]以能量指數(shù)為基礎(chǔ)，提出了2種歸一化抗裂性能指數(shù)。

(1)柔性指數(shù)。柔性指數(shù)最初由伊利諾伊大學(xué)教授I.Al-Qadi等提出，該參數(shù)考慮了斷裂試驗(yàn)后的圖形走勢(shì)。柔性指數(shù)提出了最大峰值荷載后曲線斜率minitial的概念，minitial的計(jì)算方法為：首先找出最大峰值荷載后曲線的90%峰值荷載與70%峰值荷載；之后計(jì)算90%與70%峰值荷載對(duì)應(yīng)2個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的斜率；最后計(jì)算出90%與70%峰值荷載之間，對(duì)應(yīng)2個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均斜率，記為minitial，圖3為具體的計(jì)算參數(shù)。最終計(jì)算斷裂能Gf與minitial的比值，得到柔性指數(shù)FI，該指數(shù)能反應(yīng)出最大峰值荷載之后的曲線走勢(shì)，柔性指數(shù)越大，瀝青混合料抗裂性能越好，見式(3)。

FI=Gf/minitial

,

(3)

式中：FI為柔性指數(shù)；Gf為斷裂試驗(yàn)所得到的斷裂能，J/m2；minitial為最大峰值荷載曲線的90%峰值荷載與70%峰值荷載之間相鄰試驗(yàn)點(diǎn)的平均斜率。

圖3 柔性指數(shù)和韌性指數(shù)計(jì)算時(shí)需要的參數(shù)

(2)韌性指數(shù)。韌性指數(shù)由F.Jimenez等提出，該指標(biāo)能更好描述瀝青混合料最大荷載之后的斷裂行為。韌性指數(shù)并沒有采用I.Al-Qadi提出的最大荷載之后的平均曲線斜率，而是通過計(jì)算最大荷載之后的斷裂能，并乘以50%最大荷載與最大荷載的位移差得到，見式(4)。

(4)

1.2.3 斷裂強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變?nèi)菹拗?/p>

(1)斷裂強(qiáng)度指數(shù)。斷裂強(qiáng)度指數(shù)由A.Apeagyei等[12]提出，其借鑒了ASTM E399中關(guān)于DCT試驗(yàn)中應(yīng)力強(qiáng)度因子KIC預(yù)估的方法，KIC預(yù)估公式見式(5)。

(5)

式中：t為DCT試件厚度，mm；L為DCT試件的斷裂區(qū)長度，mm；f(L/t)為L與t比值的函數(shù)；Fmax為斷裂試驗(yàn)獲得的最大峰值荷載。

之后，A.Apeagyei等根據(jù)KIC指標(biāo)，提出了斷裂強(qiáng)度指數(shù)Sf，用于評(píng)價(jià)DCT試驗(yàn)中不同混合料的性能，見式(6)。

(6)

式中，a為圖4所示距離，mm。

圖4 斷裂參數(shù)的確定方法示意圖

(2)斷裂應(yīng)變?nèi)菹拗?。斷裂?yīng)變?nèi)菹拗禐楸疚奶岢龅囊豁?xiàng)基于斷裂試驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)瀝青混合料低溫抗裂性能時(shí)取得了良好效果[11]，計(jì)算方法見式(7)。

(7)

式中：FST為斷裂應(yīng)變?nèi)菹拗?；Gf為斷裂能；Sf為斷裂強(qiáng)度指數(shù)。

2 基于AHP法的綜合抗裂性能指標(biāo)

2.1 AHP法

AHP法[13-14]為一種定性與定量結(jié)合的評(píng)價(jià)決策方法，該方法將問題分解為不同的層次及要素，并確定各個(gè)要素之間的層次關(guān)系，從最底層到最高層進(jìn)行賦值和計(jì)算，得出不同方案選擇和評(píng)價(jià)的依據(jù)。

基于DCT試驗(yàn)的瀝青混合料抗裂性能綜合評(píng)價(jià)問題的層次結(jié)構(gòu)模型如圖5所示。其中最底層為不同類型的瀝青混合料，第2層為不同斷裂指標(biāo)，最上層為最終確定的綜合性斷裂性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖5 基于DCT試驗(yàn)的瀝青混合料抗裂性能評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)模型

2.2 混合料抗裂性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇和權(quán)重

2.2.1 瀝青混合料類型和試驗(yàn)條件

根據(jù)不同瀝青類型、不同改性劑、不同空隙率條件等，選取200多組瀝青混合料DCT試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]，詳見表1。以第2組瀝青混合料為例，給出斷裂能和柔性指數(shù)計(jì)算結(jié)果，如圖6～7所示。

圖6為不同瀝青混合料斷裂能數(shù)值，9組瀝青混合料的斷裂能變異系數(shù)均值為11.6%。從圖6可以看出，相同新瀝青性能分級(jí)下的瀝青混合料，級(jí)配較細(xì)的瀝青混合料有較高的斷裂能值，但總體區(qū)別不大。圖7為9組瀝青混合料柔性指數(shù)數(shù)值，柔性指數(shù)變異系數(shù)均值為16.5%，比斷裂能指標(biāo)的變異性大。比較相同瀝青混合料的2個(gè)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，其變異性并不一致。對(duì)于斷裂能，第7組瀝青混合料斷裂能數(shù)值的變異性較大，為20%；而對(duì)于柔性指數(shù)，第1組和第5組瀝青混合料的變異性較大，約27%。

圖6 不同瀝青混合料的斷裂能Fig.6 Fracture energy of different asphalt mixtures

表1 混合料類型及DCT試驗(yàn)條件

此外，從圖6～7可知，其評(píng)價(jià)效果不同。例如，第1組混合料的斷裂能數(shù)值為第2組混合料的1.15倍，而柔性指數(shù)數(shù)值為2.49倍，但兩者低溫性能區(qū)別較大。

圖7 不同瀝青混合料的柔性指數(shù)

本文計(jì)算了5種基于DCT試驗(yàn)的抗裂指標(biāo)，以不同抗裂指標(biāo)的變異性確定AHP法中各項(xiàng)斷裂指標(biāo)的權(quán)重。表2為5種不同斷裂指標(biāo)的變異系數(shù)，包括不同斷裂指標(biāo)變異系數(shù)的平均值、中間值、最大值和最小值。從表2可以看出，柔性指數(shù)與韌性指數(shù)的平均變異系數(shù)均高于20%，斷裂能與斷裂強(qiáng)度指數(shù)均大于12%，斷裂應(yīng)變?nèi)菹拗档钠骄儺愊禂?shù)為8.4%，所有指標(biāo)中平均變異系數(shù)最小。

表2 5種不同指標(biāo)的變異系數(shù)

同時(shí)，計(jì)算了5種斷裂指標(biāo)變異系數(shù)的頻率分布，見圖8。從圖8可以看出，柔性指數(shù)與韌性指數(shù)的變異系數(shù)超過25%的頻率非常高，斷裂強(qiáng)度指數(shù)變異系數(shù)的頻率分布在小于5%和5%～10%間的較多，而斷裂應(yīng)變?nèi)菹拗底儺愊禂?shù)的頻率分布也基本小于20%。

圖8 不同斷裂指標(biāo)變異系數(shù)的頻率分布

2.2.2 判斷矩陣的建立和檢驗(yàn)

依據(jù)斷裂指標(biāo)的優(yōu)先次序和重要程度，建立瀝青混合料抗裂性能判斷陣，具體如表3所示。

表3 瀝青混合料抗裂性能判斷矩陣

按照AHP法的運(yùn)算規(guī)則和矩陣的運(yùn)算法則，利用式(8)得到斷裂能、韌性指數(shù)、斷裂強(qiáng)度指數(shù)、斷裂應(yīng)變?nèi)菹拗岛腿嵝灾笖?shù)5項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)值，分別為0.232，0.040，0.145，0.491，0.092，這5項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)值之和為1。

(8)

式中：wi為不同指標(biāo)的權(quán)值；aij為判斷矩陣中的元素。

得到各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)值之后，采用式(9)～(10)對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)。

(9)

式中：CI為一致性指標(biāo)；λmax為矩陣的特征根；n為矩陣階數(shù)。

(10)

式中：CR為隨機(jī)一致性指標(biāo)；RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值見表4。

經(jīng)過計(jì)算，判斷矩陣的特征根λmax=5.126，CR=0.028，小于0.1，一致性較好。

表4 3～9階判斷矩陣的RI值

2.3 綜合抗裂性能指標(biāo)計(jì)算

應(yīng)用式(11)～(12)對(duì)5種抗裂性能指標(biāo)無量綱化處理，并進(jìn)行加權(quán)取平均，得到綜合評(píng)價(jià)瀝青混合料抗裂性能指標(biāo)。

mi=|pi/∑pi|×100，

(11)

M=∑mi·wi，

(12)

式中：pi(i= 1,2,3,4,5)分別為5種評(píng)價(jià)指標(biāo)；mi為無量綱處理后的評(píng)價(jià)指標(biāo)值；M為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)；wi為權(quán)值。

3 指標(biāo)驗(yàn)證

3.1 瀝青混合料類型

進(jìn)行指標(biāo)驗(yàn)證的瀝青混合料的性能指標(biāo)信息如表5所示。

表5 不同瀝青混合料的性能指標(biāo)

3.2 試驗(yàn)條件

采用MTS試驗(yàn)機(jī)(圖9)進(jìn)行DCT試驗(yàn)，根據(jù)ASTM D7313規(guī)程，試驗(yàn)溫度為-18 ℃，試驗(yàn)開始前用液氮溫控環(huán)境箱進(jìn)行溫度控制。試驗(yàn)采用控制裂縫開口位移控制模式，速率0.167 mm/s，試驗(yàn)時(shí)將荷載和裂縫開口位移數(shù)據(jù)記錄下來，以計(jì)算需要的斷裂參數(shù)。試驗(yàn)時(shí)，每種混合料至少采用3個(gè)試件，以排除偶然誤差影響，取多個(gè)試件的平均值。

圖9 MTS試驗(yàn)機(jī)Fig.9 MTS testing machine

3.3 結(jié)果與分析

3.3.1 傳統(tǒng)抗裂性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

4種不同瀝青混合料的代表性DCT試驗(yàn)曲線見圖10，4種瀝青混合料的曲線走勢(shì)和形狀不同，如短期老化后的SBS改性瀝青混合料的荷載峰值之后曲線走勢(shì)較為緩和，但其荷載峰值較低，即試件的開裂強(qiáng)度較低；長期老化后的未改性瀝青混合料荷載峰值較高，但荷載峰值之后的曲線走勢(shì)較為陡峭，即開裂速度較快。同樣地，未改性基質(zhì)瀝青和摻加30%RAP的瀝青混合料曲線形狀也不同。因此，僅采用單一指標(biāo)評(píng)價(jià)不同瀝青混合料的抗裂性能較為困難，結(jié)合其他試驗(yàn)指標(biāo)和數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析十分必要。

圖10 4種瀝青混合料的代表性荷載-位移曲線

表6為基于DCT試驗(yàn)的瀝青混合料抗裂性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。從表6可以看出，不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下得到的瀝青混合料抗裂性能不同。當(dāng)選用斷裂能為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，短期老化下SBS改性瀝青混合料的低溫抗裂性能最好，而且SBS改性瀝青混合料各項(xiàng)指標(biāo)，如韌性指數(shù)、柔性指數(shù)和斷裂應(yīng)變?nèi)菹拗稻人?種瀝青混合料高。比較未改性瀝青混合料和摻加30%RAP的未改性瀝青混合料時(shí)，兩者斷裂能數(shù)值接近，但其他4種指標(biāo)不一致。

3.3.2 基于綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的瀝青混合料低溫抗

裂性能評(píng)價(jià)

根據(jù)式(11)～(12)分別計(jì)算各抗裂性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的無量綱數(shù)值和抗裂性能評(píng)價(jià)綜合指標(biāo)，其值詳見表7。由抗裂性能評(píng)價(jià)綜合指標(biāo)值可判定短期老化下SBS改性瀝青混合料的抗裂性能

表6 傳統(tǒng)瀝青混合料抗裂性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

最好，其綜合指標(biāo)為29.92。之后依次為短期老化下未改性的瀝青混合料、短期老化下?lián)郊?0%RAP的未改性瀝青混合料、長期老化條件下未改性瀝青混合料。抗裂性能最好的短期老化SBS改性瀝青混合料為長期老化未改性瀝青混合料的1.5倍。

表7 抗裂性能評(píng)價(jià)指標(biāo)無量綱值和綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

4 結(jié) 論

(1)基于單一斷裂評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)瀝青混合料的抗裂性能，會(huì)忽略DCT試驗(yàn)得到的荷載-位移曲線中峰值荷載、曲線走勢(shì)等因素對(duì)瀝青混合料抗裂性能的影響，從而在判斷不同混合料的抗裂性能時(shí)會(huì)出現(xiàn)偏差。

(2)建立了基于AHP法的抗裂性能綜合評(píng)價(jià)方法，確定了各個(gè)指標(biāo)因素的權(quán)重，分析了超過200組瀝青混合料數(shù)據(jù)，此評(píng)價(jià)方法能夠綜合評(píng)價(jià)瀝青混合料的抗裂性能。