基于PSO-VMD與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷

仝兆景，蘆彤，秦紫霓

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

滾動(dòng)軸承是電機(jī)的重要組成部分，滾動(dòng)軸承的故障預(yù)測(cè)對(duì)電機(jī)設(shè)備的性能、效率以及使用壽命有重要意義。滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生平穩(wěn)信號(hào)，而發(fā)生故障時(shí)由于產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)和沖擊，產(chǎn)生非平穩(wěn)信號(hào)。因此，滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生窄帶脈沖干擾和隨機(jī)信號(hào)，而窄帶脈沖信號(hào)的產(chǎn)生會(huì)干擾和淹沒故障特征信號(hào)。在工業(yè)應(yīng)用中，電機(jī)常處于變負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)，負(fù)載改變時(shí)振動(dòng)信號(hào)也會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，并伴隨有噪聲干擾和數(shù)據(jù)缺失，因此嚴(yán)重影響故障特征信號(hào)的提取和識(shí)別。

在故障診斷領(lǐng)域，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[1](empirical mode decomposition,EMD)與變分模態(tài)分解[2](variational mode decomposition,VMD)是常用的信號(hào)特征提取方法。EMD易發(fā)生模態(tài)混疊問題，而VMD的非遞歸分解方式可以有效抑制模態(tài)混疊問題。姜萬(wàn)錄等[3]將VMD與支持向量數(shù)據(jù)描述相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承退化程度的評(píng)估。為增強(qiáng)VMD的特征提取效果，可以采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)優(yōu)化其影響參數(shù)。Hilbert變換能有效地將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)，避免模態(tài)泄露的問題[4]。

目前，滾動(dòng)軸承的故障診斷存在數(shù)據(jù)量逐漸增大以及故障信息不完整的特點(diǎn)，僅通過(guò)信號(hào)處理無(wú)法有效實(shí)現(xiàn)故障診斷，因此信號(hào)處理與機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法逐漸應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。王新等[5]將VMD能量特征提取與SVM相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了軸承故障診斷；陳法法等[6]通過(guò)KNN處理軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域構(gòu)建的混合特征集，有效提高了模型的故障診斷精度。以上方法在處理噪聲含量較少、數(shù)據(jù)完備的問題時(shí)表現(xiàn)良好，但實(shí)際工業(yè)中所采集的數(shù)據(jù)常包含大量噪聲，并且會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種處理復(fù)雜不確定系統(tǒng)以及不完整信息的有效模型[7]，利用變量之間的依賴關(guān)系，對(duì)節(jié)點(diǎn)變量進(jìn)行數(shù)據(jù)更新，信息在變量之間傳播，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)推理得到故障類型，其在處理不完備數(shù)據(jù)時(shí)表現(xiàn)出良好的性能[8]。大多數(shù)滾動(dòng)軸承故障診斷僅考慮振動(dòng)頻率對(duì)不同故障的影響，未考慮負(fù)荷及轉(zhuǎn)速對(duì)診斷結(jié)果的影響，因此，本文在構(gòu)造故障診斷模型時(shí)，加入相應(yīng)的轉(zhuǎn)速以及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。通過(guò)PSO優(yōu)化的VMD與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，建立符合滾動(dòng)軸承特點(diǎn)的故障診斷模型，該模型基于貝葉斯概率推理,充分考慮不同故障情況下的特殊性，可提高故障診斷的準(zhǔn)確率。

1 變分模態(tài)分解與算法

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種非遞歸模態(tài)分解方式，通過(guò)構(gòu)造變分模型，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分解信號(hào)。設(shè)信號(hào)X(t)經(jīng)VMD分解并重構(gòu)成K個(gè)IMF分量，將重構(gòu)后的各IMF分量uk(t)作為調(diào)制信號(hào)，通過(guò)Hilbret變換解調(diào)，從而獲得其解析信號(hào)。將所得到的解析信號(hào)與指數(shù)e-jωkt相乘，將各IMF分量的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶，

(1)

通過(guò)對(duì)平移后解調(diào)信號(hào)各模態(tài)帶寬進(jìn)行估計(jì)，得到帶有約束條件的變分問題，即

式中：f為輸入信號(hào)；{uk}={u1,u2,…,uK}，為原數(shù)據(jù)經(jīng)VMD分解得到的K個(gè)IMF分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}，為各IMF分量的中心頻率。

為了求解上述變分約束問題，引入二次懲罰因子α以保證在高斯噪聲影響下信號(hào)能精確的分解。Lagrange乘法算子λ(t)能使約束問題保持嚴(yán)謹(jǐn)性，增廣Lagrange函數(shù)L表示為

(3)

1.2 基于粒子群算法優(yōu)化的VMD(PSO-VMD)

研究發(fā)現(xiàn)，在VMD分解過(guò)程中，二次懲罰因子α與IMF分量個(gè)數(shù)K對(duì)其分解效果有較大影響[9]。傳統(tǒng)的方法中，單一考慮參數(shù)K對(duì)VMD分解的影響，只能得到一種相對(duì)較優(yōu)的結(jié)果。本文利用改進(jìn)的PSO算法同時(shí)對(duì)VMD的參數(shù)α與K進(jìn)行尋優(yōu)。

粒子群算法[10]是一種群智能的全局優(yōu)化算法，具有良好的全局尋優(yōu)能力。然而對(duì)于普通粒子群算法，權(quán)值ω是恒定不變的，難以同時(shí)保持較高的局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)效果。為了同時(shí)對(duì)VMD的2個(gè)影響參數(shù)尋優(yōu)，本文利用自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法對(duì)VMD進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。自適應(yīng)權(quán)重的PSO引入一種慣性權(quán)重ω，其與全局最優(yōu)點(diǎn)緊密聯(lián)系，隨粒子的位置而變化。本文采用非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)，即

(4)

式中：f為粒子實(shí)時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值；favg為粒子的平均值；fmin為粒子最小目標(biāo)值。

從式(4)可知，慣性權(quán)重的大小隨著粒子目標(biāo)函數(shù)值的變化而更新。

首先，需要確定適應(yīng)度函數(shù)fitness，finess函數(shù)隨粒子位置的改變而更新，通過(guò)對(duì)比f(wàn)itness值確定粒子的更新方向。fitness函數(shù)采用原信號(hào)總能量與分解后K個(gè)模態(tài)分量總能量的差值。差值代表原信號(hào)與各模態(tài)分量的相似程度，差值越小，相似程度越高。

(5)

fitness=min(Eo-Ev)，

(6)

式中：Eo和Ev分別為原信號(hào)的總能量與各IMF分量的總能量；x(t)為輸入信號(hào)；ui(t)為VMD分解后的各模態(tài)分量；K為VMD的分解數(shù)量。

(1)對(duì)PSO算法的各參數(shù)初始化并確定fitness函數(shù)。

(2)對(duì)PSO算法的粒子種群位置進(jìn)行初始化，隨機(jī)生成部分影響參數(shù)組合[α,K]作為粒子的初始位置，并隨機(jī)初始化各粒子的速度。

(3)在不同粒子位置處分別進(jìn)行VMD分解，確定不同位置處的fitness函數(shù)值。

(4)對(duì)比不同位置處的fitness函數(shù)值，從而更新局部極值以及種群的全局極值。更新粒子速度和位置，

(7)

(5)根據(jù)式(4)更新權(quán)重ω。循環(huán)迭代步驟(3)～(5)，至最大迭代次數(shù)，輸出最佳fitness值與最佳粒子位置。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian networks，BNs)是描述節(jié)點(diǎn)之間概率關(guān)系的有向無(wú)環(huán)圖(directed acyclic graph，DAG)，目前被廣泛用于不確定信息推理領(lǐng)域，如金融預(yù)測(cè)分析、生物信息處理、人工智能以及故障診斷等[11]。DAG由節(jié)點(diǎn)集合V={V1,V2,V3,…,Vn}和有向邊E(E={ViVj|Vi,Vj∈V})組成。因此，DAG表示為G=(V,E)。條件概率表(conditional probability table，CPT)表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于其父節(jié)點(diǎn)所有可能的條件概率，Θ表示節(jié)點(diǎn)條件概率分布的集合：Θ={P(Vi|V1,V2,…,Vi-1),Vi∈V}。DAG與CPT組成完整的BNs，分別對(duì)問題進(jìn)行定性描述和定量描述。

假設(shè)Pa(Vi)表示變量Vi的父節(jié)點(diǎn)集，則V的聯(lián)合概率分布為

(8)

模型推理根據(jù)貝葉斯決策準(zhǔn)則，預(yù)測(cè)故障發(fā)生的概率。假設(shè)特征向量X為v維向量，P(X|Vi)為X在類別Vi下的條件概率，Vi的先驗(yàn)概率為P(Vi)，根據(jù)貝葉斯公式，后驗(yàn)概率為

(9)

貝葉斯決策準(zhǔn)則表達(dá)式為?i≠j，都有P(Vi|X)>P(Vj|X)，則X被判定為類別Vi。

BNs能夠明確表示復(fù)雜系統(tǒng)中各因素間的依賴關(guān)系，能利用專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行推斷等。由于滾動(dòng)軸承故障存在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率低、且涉及到專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)、不確定問題的推理問題，因此利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建滾動(dòng)軸承的故障診斷模型。

3 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障 診斷模型

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

采集到的滾動(dòng)軸承故障樣本會(huì)出現(xiàn)一些不符合實(shí)際情況(如存在負(fù)值)、樣本數(shù)據(jù)缺失以及采集數(shù)據(jù)精度低等問題，這些數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)貝葉斯的學(xué)習(xí)造成誤導(dǎo)。因此，利用收集到的測(cè)試樣本進(jìn)行BNs結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)前，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，刪除無(wú)價(jià)值的樣本數(shù)據(jù)，獲得有效的訓(xùn)練樣本。對(duì)原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理包括2個(gè)部分，即特征提取和離散化。

(1)特征提取。采用改進(jìn)PSO優(yōu)化的VMD分解，將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分解到不同的頻帶，并通過(guò)峭度準(zhǔn)則篩選出Ng個(gè)IMF分量。峭度Kg能反映出振動(dòng)信號(hào)的分布特性，信號(hào)包含的故障成分越多，Kg越大，正常信號(hào)的Kg值接近于3。因此，采用峭度準(zhǔn)則篩選出模型中含故障信息最多的分量，計(jì)算公式為

(10)

式中：x為振動(dòng)信號(hào)；μ為信號(hào)的均值；σ為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差。

Hilbert邊際譜能準(zhǔn)確反映信號(hào)的頻譜特征，同時(shí)不會(huì)發(fā)生能量泄露問題，有利于計(jì)算能量特征矩陣。因此，本文提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的Hilbert邊際譜，并計(jì)算其能量特征以構(gòu)建特征矩陣。Hilbert邊際譜就是對(duì)原信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換并進(jìn)行積分運(yùn)算的過(guò)程，即

(11)

根據(jù)式(11)所提取的Hilbert邊際譜特征，將其均分為6個(gè)子頻帶，并計(jì)算各子頻帶的能量作為特征變量，構(gòu)建特征矩陣，即

(12)

(2)離散化。目前，BNs概率推理算法大都采用離散化處理，為了精確識(shí)別故障類型，需要對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行離散化處理。由于各個(gè)節(jié)點(diǎn)分別代表不同的物理過(guò)程，有些節(jié)點(diǎn)的取值在3個(gè)數(shù)值區(qū)域中振蕩，有的節(jié)點(diǎn)取值在4～5個(gè)區(qū)域中振蕩，因此，對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行相應(yīng)的離散化處理，為各個(gè)節(jié)點(diǎn)變量賦予相應(yīng)的狀態(tài)。根據(jù)不同節(jié)點(diǎn)變量特征，進(jìn)行相應(yīng)的離散化處理，將連續(xù)變量X離散化為有限個(gè)狀態(tài)，

(13)

式中，P為狀態(tài)數(shù)。

3.2 模型參數(shù)選取和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定

綜合考慮故障類型及原因，以滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的Hilbert邊際譜特征值、轉(zhuǎn)速以及負(fù)荷作為BNs的葉節(jié)點(diǎn)，故障類型作為BNs的根節(jié)點(diǎn)。根據(jù)變量之間的因果聯(lián)系，建立初步的滾動(dòng)軸承故障診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

滾動(dòng)軸承故障診斷模型中，節(jié)點(diǎn)變量蘊(yùn)含著數(shù)值與概率信息，根據(jù)獲取的信息，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)變量實(shí)時(shí)更新信息。節(jié)點(diǎn)之間存在概率關(guān)系復(fù)雜以及數(shù)據(jù)信息量大的問題，為簡(jiǎn)化模型，需要通過(guò)專家知識(shí)、優(yōu)化算法以及數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)刪除影響相關(guān)性弱的邊，對(duì)模型簡(jiǎn)化。

首先，根據(jù)專家知識(shí)刪除初始網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相關(guān)性弱的邊，為防止后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化刪除相關(guān)性強(qiáng)的邊，需將通過(guò)專家知識(shí)得到的因果關(guān)系以規(guī)則的形式寫入知識(shí)庫(kù)。然后，采用搜索打分的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。本研究根據(jù)貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterions，BIC)中的評(píng)分函數(shù)作為組合優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，基于上述初始貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)結(jié)合PSO算法進(jìn)行優(yōu)化，得出與數(shù)據(jù)擬合度較高的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化，得到滾動(dòng)軸承故障診斷模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)軸承故障診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

滾動(dòng)軸承故障診斷模型中，節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)劃分為：故障類別={正常(S0)，滾動(dòng)體輕微(S1)，滾動(dòng)體中等(S2)，滾動(dòng)體嚴(yán)重(S3)，內(nèi)圈輕微(S4)，內(nèi)圈中等(S5)，內(nèi)圈嚴(yán)重(S6)，外圈輕微(S7)，外圈中等(S8)，外圈嚴(yán)重(S9)}；0～4kH2={超低(S0)，低(S1)，中(S2)，高(S3)}；4～8kH2={低(S0)，中(S1)，高(S2)}；8～12kH2={超低(S0)，低(S1)，中(S2)，高(S3)，超高(S4)}；12～16kH2={低(S0)，中(S1)，高(S2)}；16～20kH2={低(S0)，中(S1)，高(S2)}；20～24kH2={低(S0)，中(S1)，高(S2)}；轉(zhuǎn)速={超低速(S0)，低速(S1)，中速(S2)，高速(S3)}；負(fù)荷={0(S0)，1(S1)，2(S2)，3(S3)}。

4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

試驗(yàn)數(shù)據(jù)源自Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心[16]。為驗(yàn)證本文所提出方法的可行性，采用損傷部位分別為內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和無(wú)損傷共10種損傷等級(jí)不同的數(shù)據(jù)，每種故障類型分別選取負(fù)載為0，1HP，2HP，3HP的變轉(zhuǎn)速、變負(fù)載數(shù)據(jù)。每種故障類型各采集240 000個(gè)信號(hào)點(diǎn)，每1 200個(gè)信號(hào)點(diǎn)構(gòu)成一組樣本，即每種故障類型包含200個(gè)樣本，10種不同等級(jí)共2 000組樣本(表1)，其中訓(xùn)練樣本1 500組，測(cè)試樣本500組。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)集

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

4.2.1 特征提取

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，提高數(shù)據(jù)處理速度與分類精度。利用式(14)將軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]。

(14)

式中：n為參與訓(xùn)練的樣本個(gè)數(shù)；zmax為樣本中的最大值；zmin為樣本中的最小值。

通過(guò)自適應(yīng)步長(zhǎng)的粒子群算法對(duì)VMD的最優(yōu)參數(shù)組合[α,K]進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。以一組內(nèi)圈輕微故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別利用改進(jìn)PSO、傳統(tǒng)PSO以及GA算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比，如圖2所示。從圖2可以看出，PSO算法迭代速度快且尋優(yōu)效果好。改進(jìn)的PSO算法在迭代到第16次時(shí)達(dá)到最優(yōu)的適應(yīng)度值6，適用度遠(yuǎn)小于其余2種方法，此時(shí)的最優(yōu)參數(shù)組合為[1 486,6]。分別計(jì)算正常、內(nèi)圈、外圈、滾珠故障4種狀態(tài)下的最優(yōu)影響參數(shù)組合[α,K]，結(jié)果如表2所示。

圖2 PSO-VMD參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

表2 最優(yōu)影響參數(shù)

圖3為4種信號(hào)的時(shí)域波形圖，從圖3可以看出，4種軸承振動(dòng)類型都存在較為明顯的周期性規(guī)律，并且存在明顯差別，因此，可以進(jìn)行進(jìn)一步的故障特征提取與分類。

為了驗(yàn)證PSO-VMD-Hilbert邊際譜特征提取的有效性，以內(nèi)圈故障為例，分別采用EMD和VMD方法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。依照表2選取VMD的最優(yōu)參數(shù)組合[α，K]=[1 486，6]，其余參數(shù)保持默認(rèn)值。

因?yàn)镋MD分解后的能量主要集中在前幾個(gè)分量中，所以選擇前3個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行分析。圖4展示EMD方法信號(hào)分解后的模態(tài)分量頻譜圖，出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象；圖5展示VMD方法信號(hào)分解后的模態(tài)分量頻譜圖，模態(tài)分量集中在各自的中心頻率附近，降低了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

經(jīng)VMD分解后由Hilbert變換解調(diào)的包絡(luò)譜如圖6所示，從圖6可以看出，采用VMD分解后各模態(tài)分量中都包含明顯的故障特征，可以確定,滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的頻率為158.2 Hz，證明VMD算法能有效提取故障特征。

對(duì)于大量數(shù)據(jù)以及同一故障類型不同故障等級(jí)的問題，很難單一通過(guò)VMD分解判斷滾動(dòng)軸承的故障狀態(tài)，因此利用Hilbert邊際譜進(jìn)行特征提取。如圖7所示，4種不同類型的信號(hào)經(jīng)特征提取后，邊際譜信號(hào)分布在不同頻帶且表現(xiàn)出差異性特征。其中正常信號(hào)分布在3.8～6 kHz頻段；內(nèi)圈故障信號(hào)分布在5～6 kHz頻段；外圈故障分布在2.5～3.4 kHz頻段；滾珠故障信號(hào)分布在2.3-3.2 kHz頻段。這證明了邊際譜能準(zhǔn)確反映滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)頻譜分析特征。

圖3 時(shí)域波形圖

圖4 EMD頻譜圖

4.2.2 數(shù)據(jù)離散化

根據(jù)式(12)的離散化標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)測(cè)試集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)離散化。根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息，確定其相應(yīng)的狀態(tài)。綜上所述，按要求采集10種故障狀態(tài)各振動(dòng)頻段上的Hilbert邊際譜、轉(zhuǎn)速以及負(fù)荷作為觀測(cè)樣本，從數(shù)據(jù)集中分別選取50～500組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，如表3所示(因篇幅限制，僅列6組)

4.3 模型診斷推理

4.3.1 完備數(shù)據(jù)下滾動(dòng)軸承故障診斷推理

根據(jù)圖1所示的故障診斷模型對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)故障進(jìn)行推理。以邊際譜特征、轉(zhuǎn)速以及負(fù)荷為證據(jù)節(jié)點(diǎn)(Evidence)，滾動(dòng)軸承的故障類型作為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)(Target)，將表3第6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型并對(duì)模型進(jìn)行更新，滾動(dòng)軸承故障推理模型如圖8所示，推理結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出，S2的概率最大為82.1%，S2為滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體中度故障。對(duì)比可知(圖10)，診斷結(jié)果與實(shí)際情況吻合。

圖5 VMD頻譜圖Fig.5 VMD spectrum diagram

圖6 VMD包絡(luò)譜Fig.6 VMD envelope spectrum

表3 部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)集

X1：0～4kH2；X2：4～8kH2；X3：8～12kH2；X4：12～16kH2；X5：16～20kH2；X6：20～24kH2；X7：轉(zhuǎn)速；X8：負(fù)荷

圖7 邊際譜Fig.7 Marginal spectrum

圖8 BNs故障診斷推理模型Fig.8 BNs fault diagnosis inference model

4.3.2 不完備數(shù)據(jù)下推理試驗(yàn)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)類比其他故障診斷方法在數(shù)據(jù)缺失的情況時(shí)有明顯的優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際情況中，針對(duì)可能會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失的問題，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根據(jù)條件獨(dú)立性假設(shè)，可以解決樣本數(shù)據(jù)之間的不確定問題，從而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行充分地利用。

表4列出當(dāng)表3中數(shù)據(jù)出現(xiàn)不正常的情況(假設(shè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失的情況)，即表3中第5組試驗(yàn)中的節(jié)點(diǎn)X1出現(xiàn)缺失，如果采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，需要利用數(shù)據(jù)修補(bǔ)，導(dǎo)致算法復(fù)雜度增加。為驗(yàn)證數(shù)據(jù)異常情況下模型的準(zhǔn)確性，本文將X6節(jié)點(diǎn)設(shè)置為異常節(jié)點(diǎn)，其實(shí)際值應(yīng)為“1”，而相應(yīng)的異常觀測(cè)值為“2”。

圖9 故障診斷結(jié)果Fig.9 Fault diagnosis results

利用本文的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷方法，在數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常情況下的診斷結(jié)果列于表4。從表4可知，診斷推理結(jié)果與真實(shí)情況一致。

表4 數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常情況下BNs故障診斷推理結(jié)果

圖10 不同算法準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.10 Comparisons of algorithm accuracy

4.3.3 故障診斷準(zhǔn)確率對(duì)比

為了驗(yàn)證其他故障分類算法和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法的準(zhǔn)確率，分別設(shè)定300,500,700,900,1 100,1 300,1 500組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，在樣本組數(shù)相同情況下，故障診斷的正確率曲線如圖11所示。從圖11可以看出，隨著學(xué)習(xí)樣本數(shù)的增加，3種算法的診斷準(zhǔn)確率都有提高，但貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法在整體和局部都有較高的診斷準(zhǔn)確率，診斷誤差較小，可以較好地滿足現(xiàn)場(chǎng)診斷的準(zhǔn)確率要求。

圖11 SNR為2時(shí)的軸承振動(dòng)信號(hào)圖

4.4 噪聲試驗(yàn)測(cè)試

為驗(yàn)證所提出方法的抗噪性，通過(guò)原始數(shù)據(jù)構(gòu)造噪聲干擾試驗(yàn)。為原信號(hào)加入信噪比為2的高斯白噪聲。信噪比SNR代表信號(hào)與噪聲的比值，SNR越小，信號(hào)中所含的噪聲比例越大，

(15)

式中：esignal為信號(hào)能量；enoise為噪聲能量。

如圖11所示，原信號(hào)添加SNR為2的噪聲后，信號(hào)中能觀察到明顯的噪聲干擾成分，周期性沖擊成分減弱。

為驗(yàn)證所提出方法在處理含噪聲干擾數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)勢(shì)，分別與支持向量機(jī)(SVM)、最近鄰(KNN)以及未加入轉(zhuǎn)速與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的貝葉斯(BNs)方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果如圖12所示。

圖12 噪聲干擾下不同算法在數(shù)據(jù)完備與數(shù)據(jù)缺失情況下的對(duì)比

如圖12所示，在處理含噪聲的完備數(shù)據(jù)集時(shí)，KNN方法表現(xiàn)出較差的抗噪性，其準(zhǔn)確率只達(dá)到79%；SVM與BNs方法的抗噪性有所提高，但也只達(dá)到85%；相比于以上方法，VMD-BNs方法由于增加了VMD-Hilbert邊際譜特征提取，能有效分離噪聲信號(hào)，提取有效的故障特征，表現(xiàn)出較好的抗噪性，其準(zhǔn)確率最高能達(dá)91.6%。

圖12對(duì)比了以上4種方法在處理數(shù)據(jù)完備與數(shù)據(jù)缺失情況下的故障診斷效果。結(jié)果表明，數(shù)據(jù)的缺失會(huì)造成部分故障信息的缺失，從而導(dǎo)致其識(shí)別準(zhǔn)確率的下降。以上算法中，數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重影響SVM和KNN算法，導(dǎo)致其準(zhǔn)確率分別下降14.4%和17.1%。而BNs與VMD-BNs算法在數(shù)據(jù)缺失的情況下，準(zhǔn)確率仍達(dá)到了79.5%和84.5%，優(yōu)于SVM和KNN兩種算法，驗(yàn)證了BNs算法處理不完備數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文采用改進(jìn)PSO-VMD與BNs相結(jié)合的方法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。改進(jìn)的PSO-VMD有效提高了特征提取效果，有利于Hilbert邊際譜特征提取，并可對(duì)提取的特征進(jìn)行相應(yīng)的狀態(tài)劃分。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定節(jié)點(diǎn)的條件概率表，構(gòu)建基于PSO-VMD與BNs的故障診斷模型，通過(guò)BNs模型的推理得到故障節(jié)點(diǎn)的概率分布。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證該模型有效地提高了變負(fù)載狀況下滾動(dòng)軸承故障診斷的效果。