基于概率約束的軸橋車削參數(shù)優(yōu)化

李曉科，韓新雨，趙文波，都金光,3，尚寶平，肖艷秋

(1.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450000;2.洛陽(yáng)天浩泰軌道裝備制造有限公司，河南 洛陽(yáng) 471000;3.河北省重型智能制造裝備技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 秦皇島 066004)

0 引 言

作為低地板車輛的關(guān)鍵承載部件之一，軸橋通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)或固定鉸鏈與車廂連接[1-2]，可有效降低車輛地板面的高度。軸橋可分為分體式與整體式[3]，由毛坯通過(guò)整體鍛造、鑄造等多種方式成型[4-5]后再進(jìn)行加工而成。在軸橋車削加工過(guò)程中，由于沿軸線方向?yàn)榉菍?duì)稱結(jié)構(gòu)，在離心力、車削力與重力的綜合作用下，軸橋兩側(cè)軸頸車削變形不均，會(huì)導(dǎo)致圓柱度、兩側(cè)軸頸同軸度不滿足設(shè)計(jì)要求，從而在使用過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)、沖擊等危害，不僅會(huì)削弱軸橋零部件的疲勞強(qiáng)度[6-8]，而且還會(huì)減少軸橋的使用壽命。因此，在軸橋的車削過(guò)程中，需要采用合理增加配重的方式降低離心力的影響，并選用合理的車削參數(shù)以降低車削力。

在軸橋加工參數(shù)的選擇及優(yōu)化方面，已有研究主要集中于車削參數(shù)對(duì)性能響應(yīng)(表面粗糙度、能耗、效率、工序成本與生產(chǎn)率等)的影響規(guī)律[9-14]。A.Alok等[15]利用響應(yīng)面構(gòu)建了切削3要素與主切削力、進(jìn)給力、背向力、表面粗糙度和側(cè)面最大磨損之間的關(guān)系模型，并運(yùn)用該模型研究了車削參數(shù)對(duì)加工性能的影響；B.K.Singh等[16]建立了車削縮減系數(shù)、表面粗糙度和車削齒高度隨車削3要素變化的統(tǒng)計(jì)模型，并通過(guò)該模型的顯著性圖和交互效應(yīng)判斷主要車削參數(shù)，最終得到了最佳的車削參數(shù)組合；李世濤等[17]研究了車削工藝參數(shù)與表面殘余應(yīng)力的關(guān)系，得出影響表面殘余應(yīng)力的顯著因素，建立了表面殘余應(yīng)力預(yù)測(cè)模型，具有較好的預(yù)測(cè)效果；趙明利等[18]通過(guò)超聲輔助切削方法對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料進(jìn)行加工，分析了超聲激勵(lì)方式和切削參數(shù)對(duì)SiCp/Al復(fù)合材料棱邊缺陷的影響，發(fā)現(xiàn)通過(guò)超聲輔助切削可以改善其棱邊缺陷；M.Mia等[19]采用田口正交陣列設(shè)計(jì)和信噪比優(yōu)化方法，研究了車削速度、進(jìn)給量和車削深度對(duì)粗糙度、刀具磨損和材料去除率的影響規(guī)律，得到了3種性能響應(yīng)的主要影響參數(shù)；Carmita Camposeco-Negrete 等[20]構(gòu)建了車削加工能耗、比能、表面粗糙度和材料去除率的響應(yīng)面模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了車削參數(shù)優(yōu)化，與傳統(tǒng)的目標(biāo)優(yōu)化方法相比，基于響應(yīng)面的優(yōu)化方法確定的最佳車削參數(shù)能耗降低了14.41%，表面粗糙度降低了360.47%；基于改進(jìn)關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)據(jù)挖掘算法和模糊邏輯理論，XIAO Qinge等[21]提出了一種兩階段知識(shí)驅(qū)動(dòng)的車削工藝參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化方法，該方法具有提高車削系統(tǒng)能量效率和時(shí)間效率的潛力；YI Qian等[22]以低碳制造為目標(biāo)，對(duì)加工過(guò)程的工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，探討了車削速度和進(jìn)給量對(duì)碳排放的影響；周志恒等[23]通過(guò)設(shè)計(jì)一種改進(jìn)多目標(biāo)教學(xué)與優(yōu)化算法，解決了切削參數(shù)能量效率優(yōu)化問(wèn)題，并以加工能量最小和加工效率最高為目標(biāo)，建立了車削參數(shù)決策模型，客觀地獲取了更優(yōu)的車削參數(shù)組合。

雖然車削參數(shù)優(yōu)化研究已經(jīng)取得了一定進(jìn)展，但是車削參數(shù)與性能響應(yīng)的隱式關(guān)系模型選擇、構(gòu)建該模型的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法確定以及在具有典型結(jié)構(gòu)特征(偏心)的軸橋加工參數(shù)優(yōu)化的應(yīng)用仍需開(kāi)展進(jìn)一步的研究。本文對(duì)軸橋的車削參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，構(gòu)建基于概率約束的軸橋車削參數(shù)優(yōu)化的近似模型，并通過(guò)有限元軟件分析不同樣本點(diǎn)軸頸的最大變形，在此基礎(chǔ)上分析不同車削參數(shù)對(duì)軸橋兩側(cè)軸頸車削過(guò)程中受力與變形的影響，以期為軸橋車削過(guò)程中的參數(shù)選擇提供依據(jù)。

1 軸橋車削力計(jì)算及仿真

軸橋三維結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括軸頸、中段和頂部。軸頸部分與軸承配合，主要起承載作用；中段是為了降低車輛地板面的高度；頂部起到連接中段與軸頸的作用。其中，軸頸部分精度要求最高，主要通過(guò)車削和磨削加工成型。由于軸橋本身的偏心結(jié)構(gòu)，在離心力的作用下，軸頸在車削加工過(guò)程中容易產(chǎn)生變形。本文對(duì)此進(jìn)行相關(guān)研究，以降低或消除軸頸在車削加工過(guò)程中離心力的影響，減小車削變形。

圖1 軸橋三維結(jié)構(gòu)圖

1.1 車削力的計(jì)算

軸橋兩側(cè)軸頸車削力可分解為主車削力Fc、背向力Fp和進(jìn)給力Ff。由《簡(jiǎn)明機(jī)械加工工藝手冊(cè)》[24]可知，主車削力、背向力、進(jìn)給力的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式分別為

(1)

(2)

(3)

軸橋材質(zhì)為高性能合金鋼，采用硬質(zhì)合金刀具進(jìn)行車削加工，刀具前角為5°，后角為7°，主偏角為90°，副偏角為8°，刃傾角為2°。查《簡(jiǎn)明機(jī)械加工工藝手冊(cè)》表11-6，可得出系數(shù)CFc=270、CFp=199、CFf=294，指數(shù)xFf=1.0、xFp=0.9、xFc=1.0、yFc=0.75、yFp=0.6、yFf=0.5、nFc=-0.15、nFp=-0.3、nFf=-0.4。由《簡(jiǎn)明機(jī)械加工工藝手冊(cè)》表11-7和11-9，KFc≈0.941、KFp≈0.8975、KFf≈0.923。

1.2 軸橋車削變形仿真

為確定軸橋兩側(cè)軸頸車削過(guò)程中受力與變形的最大位置，對(duì)車削過(guò)程進(jìn)行仿真分析。根據(jù)工藝要求，車削各參量選為：車削速度vc=159.6 m/min(對(duì)應(yīng)主軸轉(zhuǎn)速n=330 r/min)；進(jìn)給量f=0.26 mm/r；車削深度ap=0.5mm。將ap、f、vc代入公式(1)～(3)，得：Fc≈424.06 N、Fp≈170.48 N、Ff≈178.47 N。

此外，軸橋自身具有偏心結(jié)構(gòu)，在車削過(guò)程中會(huì)受到離心力F作用，即

F=mω2r。

(4)

將車削用量及軸橋幾何參數(shù)代入式(4)，得到F1≈8 480 N，F(xiàn)2≈17 246 N。F1為軸橋中段上層板離心力，F(xiàn)2為軸橋中段下層板離心力。將車削力和離心力施加到軸橋的有限元模型上進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖2所示。

圖2 未添加平衡配重的軸橋仿真Fig.2 Simulation of the axle-bridge without adding balance weight

圖2中，左側(cè)圖是有限元仿真結(jié)果，右側(cè)圖是變形最大位置的變形量，N383是軸頸上變形最大的節(jié)點(diǎn)。由圖2可以看出，軸頸的最大車削變形為0.037 mm，難以實(shí)現(xiàn)高精度形位公差要求的軸橋[4]。

1.3 軸橋車削變形仿真(增加平衡配重)

車削過(guò)程中，由于軸橋本身的偏心結(jié)構(gòu)以及跟隨車床主軸的高速旋轉(zhuǎn)，在離心力作用下會(huì)產(chǎn)生較大變形。為減小車削變形，可通過(guò)增加平衡配重的方式以降低或消除離心力的影響。添加平衡配重后的軸橋三維圖如圖3所示。添加配重后，對(duì)模型重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行有限元分析，仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，N367是軸頸上變形最大的節(jié)點(diǎn)。軸頸上變形最大位置位移約0.002 8 mm，遠(yuǎn)小于不加平衡配重的變形(0.037 mm)。因此，通過(guò)增加平衡配重，可有效降低軸橋車削過(guò)程的變形，提高軸頸的加工精度。

圖3 增加平衡配重的軸橋仿真

2 軸橋車削參數(shù)優(yōu)化

在結(jié)構(gòu)改進(jìn)的基礎(chǔ)上，合理分配加工參數(shù)能夠有效提升車削效率，控制軸頸的最大變形，因此，有必要對(duì)車削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在優(yōu)化的過(guò)程中，為進(jìn)一步考慮實(shí)際車削過(guò)程中加工參數(shù)的波動(dòng)，本文采用基于概率約束的優(yōu)化方法對(duì)車削參數(shù)進(jìn)行合理選擇。

2.1 基于概率約束的優(yōu)化模型構(gòu)建

為保證軸橋的加工精度，要求車削過(guò)程中軸橋的最大變形量小于規(guī)定值，同時(shí)，要合理分配車削參數(shù)以獲得最高的車削效率。此外，在軸頸兩端車削過(guò)程中，由于車削速度、進(jìn)給量和背吃刀量存在波動(dòng)，如果采用確定性優(yōu)化方法會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不可靠，難以滿足工程需求。因此，本文以車削效率為優(yōu)化目標(biāo)，以軸頸最大變形量小于規(guī)定值的概率為約束，構(gòu)建基于概率約束的車削參數(shù)優(yōu)化模型。具體模型如下。

(5)

式中：f(d)為單位車削效率，由式(6)計(jì)算得出；vc為車削速度，m/min；f為進(jìn)給量，mm/r；ap為背吃刀量，mm；g(X)max為車削過(guò)程中的最大變形量，通過(guò)有限元仿真得出；βt為目標(biāo)可靠度。

(6)

(7)

2.2 車削仿真樣本選取及變形模型構(gòu)建

為獲得最優(yōu)的車削參數(shù)組合，可直接調(diào)用有限元仿真的結(jié)果對(duì)優(yōu)化模型(5)進(jìn)行求解，但計(jì)算準(zhǔn)確的失效概率需大量的有限元仿真調(diào)用，這在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。為解決此問(wèn)題，本文擬構(gòu)建車削變形的克里金近似模型，進(jìn)而在優(yōu)化過(guò)程中直接調(diào)用該模型以大幅降低仿真成本。為經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)確地構(gòu)建克里金模型，本文擬采用基于平移傳播的拉丁超立方采樣方法選擇樣本點(diǎn)。

2.2.1 基于平移傳播的拉丁超立方采樣

基于平移傳播的拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling via translational propagation algorithm,TPLHS)是一種通過(guò)平移傳播算法(translational propagation algorithm)獲得最優(yōu)或者近優(yōu)拉丁超立方樣本點(diǎn)(Latin hypercube samples)的采樣方法。該方法無(wú)需通過(guò)正式的優(yōu)化算法求解最優(yōu)拉丁超立方樣本點(diǎn)，并且能夠以最小的計(jì)算成本獲得實(shí)時(shí)的結(jié)果。構(gòu)造n個(gè)樣本點(diǎn)的TPLHS采樣過(guò)程如下。

(1)將整個(gè)設(shè)計(jì)空間分成nb=n/ns個(gè)等效的子設(shè)計(jì)空間，其中ns為基礎(chǔ)樣本數(shù)目，該數(shù)目隨著采樣進(jìn)行,從1到n逐步增加。

(2)將第一個(gè)基礎(chǔ)樣本填充到第一個(gè)子設(shè)計(jì)空間，然后將該基礎(chǔ)樣本沿一個(gè)方向(基礎(chǔ)偏移方向)偏移nd=nb1/nv，其中nv為設(shè)計(jì)空間的維度。為保證LHS采樣的均勻特性，在其他方向上也進(jìn)行微小偏移Li/n，其中Li為基礎(chǔ)偏移方向的長(zhǎng)度。各方向偏移完成后形成第一個(gè)方向上的基礎(chǔ)樣本集。

(3)將基礎(chǔ)樣本集依次在其他方向偏移形成新的基礎(chǔ)樣本集，各方向依次進(jìn)行，直到基礎(chǔ)樣本的數(shù)目等于n，如圖4所示。

圖4 基于平移傳播的拉丁超立方示意圖

2.2.2 車削參數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)樣本及響應(yīng)

根據(jù)車削條件，分別設(shè)置車削深度為0.5～6 mm，進(jìn)給量為0.1～0.6 mm，車削速度為100～300 m/min。采用TPLHS選取27組車削參數(shù)組合并進(jìn)行有限元仿真，結(jié)果如表1所示。

表1 車削參數(shù)及相應(yīng)的變形值

2.3 軸橋車削參數(shù)優(yōu)化流程

基于概率約束的軸橋車削參數(shù)優(yōu)化流程如圖5所示，具體步驟如下。

(1)確定初始值并選取樣本點(diǎn)。確定優(yōu)化初始值、各設(shè)計(jì)變量取值范圍，并采用基于平移傳播的拉丁超立方采樣方法選取27個(gè)樣本點(diǎn)作為車削變形近似模型構(gòu)建的基礎(chǔ)。

(2)優(yōu)化模型的構(gòu)建。對(duì)基于平移傳播的拉丁超立方樣本點(diǎn)進(jìn)行有限元仿真獲得軸橋車削變形，并擬合出克里金模型以替代車削參數(shù)和變形之間的隱式關(guān)系。構(gòu)建以車削效率為目標(biāo)，以車削變形量小于給定值的概率為約束的軸橋車削參數(shù)概率優(yōu)化模型。

(3)基于概率約束的優(yōu)化求解。通過(guò)蒙特卡羅仿真計(jì)算當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)處的失效概率及其梯度，進(jìn)而利用序列近似規(guī)劃求解下一個(gè)迭代設(shè)計(jì)點(diǎn)，最終求出滿足收斂準(zhǔn)則的最優(yōu)解。

圖5 軸橋車削參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.5 The flowchart of the axle-bridge turning parameters optimization

3 車削參數(shù)優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證與分析

通過(guò)基于概率約束的優(yōu)化算法可得最優(yōu)的車削參數(shù)組合車削深度、進(jìn)給量和車削速度分別為2.13 mm，0.36 mm/r，242.12 m/min。在該參數(shù)組合下，克里金模型預(yù)測(cè)的車削變形為0.007 4 mm，可靠度指標(biāo)為3.000，車削效率為1 037.4mm3/s。為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性，對(duì)最優(yōu)車削參數(shù)下的變形進(jìn)行仿真，結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖6可知，在最優(yōu)車削參數(shù)組合下的最大位移變形為0.007 38 mm，與克里金模型預(yù)測(cè)結(jié)果相吻合，并且該參數(shù)組合下的可靠度指標(biāo)值為3.001，滿足設(shè)計(jì)要求。

與初始設(shè)計(jì)值[3 0.3 200]相比，雖然可靠度指標(biāo)值降低了(初始設(shè)計(jì)點(diǎn)處失效概率為0，對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)為無(wú)窮大)，但是在加工效率提升21%(初始設(shè)計(jì)點(diǎn)處的車削效率為857.1 mm3/s)的情況下依然能夠滿足設(shè)計(jì)要求。因此，在軸橋的車削加工中運(yùn)用本文提出方法，能夠在滿足變形約束的前提下，有效提升加工效率。

圖6 車削參數(shù)優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證仿真

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)添加平衡配重降低軸橋車削過(guò)程中離心力的影響，可有效減小軸橋兩端軸頸車削過(guò)程中的變形。

(2)通過(guò)建立基于概率約束的軸橋車削參數(shù)優(yōu)化模型，在軸橋的允許變形范圍內(nèi)可有效提高車削效率。

(3)通過(guò)在軸橋車削參數(shù)優(yōu)化模型中調(diào)用克里金近似模型，替代車削參數(shù)和車削變形之間的隱式關(guān)系，可降低直接調(diào)用有限元仿真進(jìn)行優(yōu)化的計(jì)算成本。

(4)通過(guò)采用基于概率約束的車削參數(shù)優(yōu)化模型，很好地解決了車削參數(shù)的波動(dòng)問(wèn)題，使得優(yōu)化結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

(5)通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證以及與初始設(shè)計(jì)參數(shù)結(jié)果比較，基于概率約束的軸橋車削參數(shù)優(yōu)化模型所求的最優(yōu)解能夠在滿足變形約束的前提下，有效提升加工效率，對(duì)軸橋兩端軸頸外圓的車削加工具有較好的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。