讓“動(dòng)態(tài)想象”成為放飛孩子思維的“支點(diǎn)”

【摘要】文章通過(guò)梳理“圖形的認(rèn)識(shí)”和“圖形的測(cè)量”兩個(gè)板塊的知識(shí)中蘊(yùn)含的“動(dòng)態(tài)想象”和“動(dòng)手操作”組成“動(dòng)”“動(dòng)”聯(lián)盟，經(jīng)歷“公式推導(dǎo)”的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，滲透“數(shù)學(xué)思想”，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)思維，讓“動(dòng)態(tài)想象”成為放飛孩子思維的“支點(diǎn)”。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)態(tài)想象;圖形認(rèn)識(shí);圖形測(cè)量;動(dòng)態(tài)思維

作者簡(jiǎn)介：鄭蘭蘭（1976.11-），女，浙江省杭州市蕭山區(qū)育才小學(xué)，一級(jí)教師。2001年入選杭州市蕭山區(qū)“教壇新秀”，2002年入選杭州市“教壇新秀”。

現(xiàn)行教材在“圖形與幾何”這部分內(nèi)容安排上除了注重展現(xiàn)圖形運(yùn)動(dòng)的特征之外，還特別注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“運(yùn)動(dòng)變化”的認(rèn)識(shí)，滲透與“運(yùn)動(dòng)變化”相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，培養(yǎng)想象能力對(duì)學(xué)生空間觀念的建立至關(guān)重要。然而，想象能力的培養(yǎng)并非一件容易的事情，它并不只是要求學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，會(huì)測(cè)量并計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等就可以了，還需要學(xué)生關(guān)注圖形之間的轉(zhuǎn)化、運(yùn)動(dòng)及變化。否則，學(xué)生往往比較難以領(lǐng)悟，很多學(xué)生建立空間觀念的最大障礙恰恰在于“眼中有物，腦中無(wú)形”。因此，需要進(jìn)一步研究促進(jìn)學(xué)生空間想象能力發(fā)展的策略。

筆者對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“圖形與幾何”這一單元中的“圖形的認(rèn)識(shí)”和“圖形的測(cè)量”兩方面的內(nèi)容進(jìn)行深入研究，試圖通過(guò)有效選擇和運(yùn)用學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生有序、創(chuàng)新地進(jìn)行“動(dòng)態(tài)”想象，將“動(dòng)手操作”與“動(dòng)態(tài)想象”有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生逐漸生成“動(dòng)態(tài)”思維。

一、前瞻后顧，整體把握“動(dòng)態(tài)想象”教學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)

在第一、二學(xué)段的“圖形與幾何”單元學(xué)習(xí)內(nèi)容中，除了“圖形的運(yùn)動(dòng)”一章介紹了圖形運(yùn)動(dòng)類(lèi)型和特征外，筆者認(rèn)為在“圖形的認(rèn)識(shí)”“圖形的測(cè)量”“圖形與變換”和“圖形與位置”的內(nèi)容中，也存在著可以從“運(yùn)動(dòng)變化”的角度學(xué)習(xí)新知、解決問(wèn)題的契機(jī)。為了更好地運(yùn)用“動(dòng)態(tài)想象”開(kāi)展教學(xué)，筆者梳理了人教版教材中的相關(guān)內(nèi)容，列舉了用“動(dòng)態(tài)想象”開(kāi)展教學(xué)的設(shè)想。

（一）基于“圖形認(rèn)識(shí)”的動(dòng)態(tài)想象教學(xué)內(nèi)容

“圖形的認(rèn)識(shí)”這塊內(nèi)容主要是對(duì)相關(guān)概念的歸納。教學(xué)中，教師可選擇有效學(xué)習(xí)材料，根據(jù)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，畫(huà)圖提取記憶，再進(jìn)行交流;也可通過(guò)轉(zhuǎn)化思維，依托已學(xué)圖形通過(guò)想象轉(zhuǎn)化成新圖形，再進(jìn)行交流;還可借助生活經(jīng)驗(yàn)，喚醒記憶，引導(dǎo)學(xué)生操作想象、合作交流……這些過(guò)程都需要?jiǎng)討B(tài)想象或靜態(tài)想象的參與。如利用“點(diǎn)動(dòng)成線”認(rèn)識(shí)直線、線段、射線，利用“線動(dòng)成面”認(rèn)識(shí)平面圖形，利用“線的伸縮”“頂點(diǎn)的移動(dòng)”動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)平面圖形的轉(zhuǎn)化，利用“面動(dòng)成體”認(rèn)識(shí)“立體圖形”，通過(guò)“體到體”認(rèn)識(shí)“立體圖形的轉(zhuǎn)化”等都是利用動(dòng)態(tài)想象進(jìn)行教學(xué)的方式。

（二）結(jié)合“圖形測(cè)量”的“動(dòng)態(tài)想象”教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)“圖形的測(cè)量”時(shí)，教師如果只是讓學(xué)生機(jī)械記憶公式和反復(fù)操練，以達(dá)到運(yùn)用公式準(zhǔn)確計(jì)算和解題的目的，不利于學(xué)生發(fā)展。因此，教師在教學(xué)中需要幫助學(xué)生理解單位之間的聯(lián)系、計(jì)算公式的實(shí)際關(guān)系和意義。尤其是在教學(xué)推導(dǎo)平面圖形面積公式、立體圖形的表面積和體積公式這些內(nèi)容時(shí)，教師需要滲透轉(zhuǎn)化思維，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)想象建立新舊圖形之間的聯(lián)系。抑或?qū)W生在利用已有的知識(shí)無(wú)法解決新任務(wù)時(shí)，教師適時(shí)介入，引導(dǎo)學(xué)生有方向地進(jìn)行想象和操作，從而推導(dǎo)出公式。總之，在教學(xué)過(guò)程中，靜態(tài)想象和動(dòng)態(tài)想象的參與，對(duì)于公式的運(yùn)用，特別是對(duì)于公式的反運(yùn)用起到了非常積極有效的促進(jìn)作用。

二、“動(dòng)”“動(dòng)”聯(lián)盟，張弛有度的教學(xué)策略研究

在教學(xué)“圖形與幾何”的內(nèi)容時(shí)，“動(dòng)手操作”和“動(dòng)態(tài)想象”所發(fā)揮的作用是相輔相成的。教師在教學(xué)中應(yīng)該將“動(dòng)手操作”和“動(dòng)態(tài)想象”有機(jī)結(jié)合，形成“雙動(dòng)聯(lián)盟”。

（一）依托“圖形認(rèn)識(shí)”的動(dòng)態(tài)想象，加深對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)

“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”是貫穿小學(xué)階段所學(xué)的“圖形與幾何”的一串珠，是發(fā)展學(xué)生動(dòng)態(tài)思維的基礎(chǔ)，可以引導(dǎo)學(xué)生很好地了解圖形形成的過(guò)程，讓學(xué)生充分感知到圖形之間是有聯(lián)系的，都是借助圖形的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)換得到的。因此，在教學(xué)認(rèn)識(shí)圖形時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先借助動(dòng)態(tài)想象進(jìn)行猜測(cè)，然后借助多媒體手段來(lái)動(dòng)態(tài)演示驗(yàn)證猜測(cè)，讓學(xué)生理解可以通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)等把一維、二維和三維聯(lián)系起來(lái)，再深入探究發(fā)現(xiàn)圖形隱含的特點(diǎn)。在教學(xué)的認(rèn)識(shí)圖形過(guò)程中，教師需要以某個(gè)內(nèi)容為載體，隨時(shí)搭建一些“腳手架”，給學(xué)生提供充足的時(shí)間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀觀察、動(dòng)態(tài)想象、比較分析、抽象概括的過(guò)程，讓學(xué)生建立幾何直觀的能力螺旋上升，空間觀念得到有效培養(yǎng)。

1.建立圖形概念時(shí)實(shí)施動(dòng)態(tài)想象，刻畫(huà)圖形的屬性

關(guān)于立體圖形，學(xué)生有很多機(jī)會(huì)接觸到各種形狀的物體，已經(jīng)積累了較多感知經(jīng)驗(yàn)，只是這些經(jīng)驗(yàn)太感性，需要進(jìn)一步抽象化，形成簡(jiǎn)單的幾何概念，發(fā)展成初步的空間觀念。事實(shí)上，過(guò)多的動(dòng)手操作在某種意義上削弱了學(xué)生的想象能力，牽制住了學(xué)生想象的翅膀。為了更好地發(fā)展學(xué)生的想象力，不宜頻繁地讓學(xué)生動(dòng)手操作。學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖形之前通過(guò)充分的動(dòng)態(tài)想象，由外到內(nèi)，猶如剝筍，層層逼進(jìn)，不是停留在淺表性的層次上，而是直擊圖形的本質(zhì)特征，如此，教學(xué)效果會(huì)更好。

如，在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以打破從觀察實(shí)物入手的思維定勢(shì)，先讓學(xué)生在腦海中想象不同的圓柱體，再讓學(xué)生嘗試畫(huà)想象的圓柱體，經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程之后再讓學(xué)生摸一摸、滾一滾實(shí)物，看有什么不同，有什么發(fā)現(xiàn)。通過(guò)這樣充分的動(dòng)態(tài)想象過(guò)程，學(xué)生對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)不再停留在淺表性的層次上，而是直擊圓柱的本質(zhì)特征，教學(xué)效果很好。

2.形成圖形表象時(shí)實(shí)施動(dòng)態(tài)想象，教活圖形特征

空間觀念是學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)中逐漸形成的。學(xué)生需要調(diào)動(dòng)起多種感官，擁有充分的時(shí)間和空間去觀察、測(cè)量和操作，對(duì)幾何圖形產(chǎn)生直觀感知。在實(shí)際教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)有這樣的困惑：拿著學(xué)具操作時(shí)，學(xué)生都能比較清晰明確地說(shuō)出圖形的特征，一旦脫離實(shí)物再現(xiàn)圖形的特征學(xué)生就不能熟練地說(shuō)出。究其原因，是學(xué)生對(duì)圖形特征的表象認(rèn)識(shí)不夠清楚，不能內(nèi)化到其已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中。對(duì)于這一現(xiàn)象，我們采用先動(dòng)手操作然后實(shí)施動(dòng)態(tài)想象的方法來(lái)處理。

如，在五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”中，對(duì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高概念的教學(xué)，教師通過(guò)電腦不斷演示“隱藏一條高”“再隱去一條長(zhǎng)和寬”“再隱去一組長(zhǎng)寬高”“只剩下一組長(zhǎng)寬高”“隱去一條高，只剩下兩條棱”等現(xiàn)象，并不斷追問(wèn)：“你還能想象這個(gè)長(zhǎng)方體的大小嗎？”“你還能想象嗎？怎么想？”“你還能想象原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的大小嗎？為什么？”演示與追問(wèn)有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生不斷經(jīng)歷從具象到抽象的“動(dòng)態(tài)”想象過(guò)程，激活了學(xué)生的“動(dòng)態(tài)”思維，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

3.突破知覺(jué)障礙時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象，凸現(xiàn)概念本質(zhì)

在幾何基本概念的教學(xué)中，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象的方法有二。一是呈現(xiàn)一組靜態(tài)圖形，創(chuàng)設(shè)一個(gè)動(dòng)態(tài)情境，通過(guò)想象，把這些靜態(tài)圖形聯(lián)結(jié)在一起，形成一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，在想象和比較中更加清楚某一概念的內(nèi)涵和外延。二是把靜態(tài)圖形分解成若干個(gè)基本圖形，把一個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)分解成幾個(gè)基本圖形的運(yùn)動(dòng)，以便更加明確概念的屬性。

如，在學(xué)習(xí)四年級(jí)上冊(cè)的“三角形高的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生對(duì)作在圖形外面的高難以理解。教師在教學(xué)中呈現(xiàn)下列靜態(tài)圖形（如圖1），讓學(xué)生想象，頂點(diǎn)從左往右運(yùn)動(dòng)形成了不同的三角形，底邊上的高也隨著變化。這樣學(xué)生就比較自然地理解了直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊上的高，以及鈍角三角形較短邊上的高在三角形外面的情況。從左往右看，高從內(nèi)部到外部，從右往左看正好相反。學(xué)生在這樣的動(dòng)態(tài)想象和動(dòng)態(tài)演示中把握三角形高的本質(zhì)，理解了三角形高的概念。

（二）立足“圖形測(cè)量”的學(xué)生動(dòng)態(tài)想象，經(jīng)歷“公式推導(dǎo)”的過(guò)程

毋庸置疑，在對(duì)圖形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，教師需要開(kāi)展豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，創(chuàng)造性組織大量的操作活動(dòng)。但是，教師不能為了操作而操作，而是要借助動(dòng)態(tài)想象的參與。然而，動(dòng)態(tài)想象的參與必須與動(dòng)態(tài)操作有機(jī)結(jié)合。

1.前置于動(dòng)手操作的動(dòng)態(tài)想象，引導(dǎo)學(xué)生猜想

在教學(xué)中，動(dòng)態(tài)想象可以安排在學(xué)生動(dòng)手操作前，先讓學(xué)生在腦海中想象“形”，然后依據(jù)材料和問(wèn)題對(duì)最初表象進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，形成一定猜想，建立自己的認(rèn)知。學(xué)生有了自己的猜想認(rèn)識(shí)后，再動(dòng)手操作來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了從具體到抽象、量變到質(zhì)變的過(guò)程，更具有現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)然，教師在組織學(xué)生動(dòng)手操作之前，必須給學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間。

如，在“圓柱側(cè)面積計(jì)算”一課中，教導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式時(shí)，教師可讓學(xué)生閉上眼睛在腦海中進(jìn)行“動(dòng)態(tài)剪”：把圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)會(huì)得到什么圖形，新的圖形與圓柱有什么聯(lián)系？然后讓學(xué)生嘗試把自己想象的圖形畫(huà)在紙上，再動(dòng)手剪一剪來(lái)驗(yàn)證。

2.后置于動(dòng)手操作的動(dòng)態(tài)想象，拓展學(xué)生思維

在教學(xué)推導(dǎo)立體圖形公式的過(guò)程中，教師比較注重讓學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)歷推導(dǎo)過(guò)程。這樣的課堂看似活躍，學(xué)生似乎都在“操作”與“交流”。但教師要思考這種僅有動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)究竟有沒(méi)有讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)思考。筆者認(rèn)為，教學(xué)中組織學(xué)生動(dòng)手操作之后，教師更需要給學(xué)生動(dòng)態(tài)想象的時(shí)間和空間。

如，教學(xué)推導(dǎo)“長(zhǎng)方體體積”的公式時(shí)，教師讓學(xué)生動(dòng)手操作“用12個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，擺成一個(gè)長(zhǎng)方體”。學(xué)生匯報(bào)交流得出了“每排個(gè)數(shù)×排數(shù)×層數(shù)=小正方體個(gè)數(shù)”的結(jié)論。為了提高學(xué)生的空間想象能力，教師又增加了一個(gè)動(dòng)態(tài)想象環(huán)節(jié)：頭腦想象擺一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體。這樣，想象與操作有機(jī)結(jié)合，可以引導(dǎo)學(xué)生揭露圖形本質(zhì)，正確建立圖形表象，架構(gòu)完整的圖形知識(shí)體系。

三、基于“圖形再構(gòu)”的動(dòng)態(tài)想象，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

圖形的展開(kāi)與折疊為“二維”與“三維”的對(duì)應(yīng)架起了一座橋梁。教師在教學(xué)中通過(guò)多媒體演示圖形展開(kāi)與折疊的動(dòng)態(tài)過(guò)程，有利于學(xué)生空間觀念的建立與培養(yǎng)。但是，如果僅僅依賴技術(shù)手段動(dòng)態(tài)演示，不讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象，學(xué)生的學(xué)習(xí)就顯得過(guò)于被動(dòng)。因此，在“二維”到“三維”的“圖形再構(gòu)”過(guò)程中，還需要“動(dòng)態(tài)想象”來(lái)催化。

（一）互通于“平面圖形與立體圖形之間”的動(dòng)態(tài)想象，聯(lián)結(jié)“平面”與“立體”

脫離平面的立體圖形學(xué)習(xí)，學(xué)生所獲取的知識(shí)是零散的、印象不深刻的，不利于其建立空間觀念。立體圖形的形成本身就是平面圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。如果能充分利用這一運(yùn)動(dòng)契機(jī)發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象能力，將獲得事半功倍的效果。

如，教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師讓學(xué)生思考：“想要得到一個(gè)圓柱，有什么辦法？”有的學(xué)生想到用長(zhǎng)方形的紙橫著卷或豎著卷形成一個(gè)空心圓柱;有的學(xué)生想到用小棒黏在紙邊上，快速轉(zhuǎn)動(dòng)也會(huì)形成一個(gè)圓柱;有的學(xué)生想到將一個(gè)圓形上下平移;還有的學(xué)生想到將一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)……學(xué)生發(fā)揮想象，理解了“面動(dòng)成體”的相關(guān)知識(shí)。

（二）互通于“立體圖形與立體圖形之間”的動(dòng)態(tài)想象，聯(lián)結(jié)“立體”與“立體”

長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體這些立體圖形的形狀特征、面積體積計(jì)算等雖然不同，但它們之間存有共性。教學(xué)中，教師應(yīng)該選取有效切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展動(dòng)態(tài)想象，建立立體圖形之間的聯(lián)系。

如，為了幫助學(xué)生找到“長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、三棱柱、四棱柱”的共性，老師可以讓學(xué)生看著直觀圖想象：每個(gè)立體圖形底面的圖形往上疊加會(huì)是怎樣的？一開(kāi)始，學(xué)生只看到它們是上下底面完全相等的立體圖形，對(duì)這些立體圖形共性的觀察是靜止的。經(jīng)過(guò)教師畫(huà)龍點(diǎn)睛的提示，學(xué)生在腦中自行動(dòng)態(tài)想象，發(fā)現(xiàn)這些立體圖形都是由底面的圖形堆積得到的。然后學(xué)生以這一動(dòng)態(tài)想象的結(jié)果為思維的支撐點(diǎn)，猜想直柱體體積是底面積乘高。

四、滲透“數(shù)學(xué)思想”的動(dòng)態(tài)想象，提升思維深度

教學(xué)不僅要注重結(jié)果，而且要注重形成過(guò)程以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)的真正價(jià)值在于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法。因此，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，應(yīng)該滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。

如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”，學(xué)習(xí)割圓術(shù)時(shí)，教師可以讓學(xué)生在用牙簽擺三角形、正方形、長(zhǎng)方形等直線圖形的基礎(chǔ)上來(lái)擺一擺曲線圖形“圓”：先擺正六邊形，再將6根牙簽一截為二擺出正十二邊形，再一截為二擺出正二十四邊形，動(dòng)態(tài)想象一直這樣擺下去……牙簽截得越來(lái)越多，圍成的圖形越像圓。教師引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)態(tài)想象”，雖然學(xué)生并不懂得極限思想，但是學(xué)生把自己所觀察、感受、領(lǐng)悟到的極限思維挖掘得淋漓盡致，充分發(fā)揮了學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，“動(dòng)態(tài)想象”使思維向著縱深方向邁進(jìn)。

“動(dòng)態(tài)想象”在“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)ε囵B(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力起著十分重要的作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有時(shí)間、有方法地進(jìn)行“動(dòng)態(tài)想象”，能使課堂的“動(dòng)手操作”活動(dòng)顯得更有價(jià)值?！皠?dòng)態(tài)想象”是放飛學(xué)生思維的支點(diǎn)，能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的想象活動(dòng)進(jìn)行有效的內(nèi)化，使學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，有效提高空間想象能力、思維能力和學(xué)習(xí)水平。

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