一種線齒輪傳動(dòng)擺動(dòng)減速電機(jī)設(shè)計(jì)與分析

韋玉庭，耿婷，羅俊，丁江*,2

(1.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西 南寧 530004)

0 引言

齒輪減速電機(jī)作為機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備中的重要組成部分，是目前研究的重要領(lǐng)域之一。由于具備能耗低，振動(dòng)小，應(yīng)用性廣泛的特點(diǎn)，電機(jī)中一般采用空間曲面嚙合輪作為減速機(jī)構(gòu)。根據(jù)傳動(dòng)軸位置的不同，目前齒輪減速電機(jī)可分為三類：同軸式斜齒輪減速電機(jī)、平行軸斜齒輪減速電機(jī)、螺旋錐齒輪減速電機(jī)[1-3]。然而，空間曲面嚙合輪設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮最小齒數(shù)或變位系數(shù)[4-5]，基于目前復(fù)雜三維實(shí)體齒廓構(gòu)造的設(shè)計(jì)方法，一定程度限制了空間曲面嚙合輪的微型制造和應(yīng)用[6]。

在眾多齒輪微小化優(yōu)化方案中，少齒數(shù)齒輪具有易于微型化和質(zhì)量輕的優(yōu)點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)少齒數(shù)齒輪進(jìn)行了大量研究工作。日本學(xué)者小守勉提出了一種名為L(zhǎng)ogix新型齒輪，通過(guò)采用凹凸嚙合方式，設(shè)計(jì)出了齒數(shù)較少的齒輪[7]；彰石橋等研究了少齒數(shù)齒輪根切，齒頂變尖，齒面接觸應(yīng)力等問(wèn)題，得到少齒數(shù)齒輪變位系數(shù)與根切值近似相等時(shí)，齒輪會(huì)因點(diǎn)蝕而失效[8]；CHEN等用數(shù)學(xué)模擬方式對(duì)少齒數(shù)齒輪進(jìn)行輪齒變位和齒廓修形處理[9]；宋寧在現(xiàn)有的制造條件下采用點(diǎn)動(dòng)操作的方法解決了少齒數(shù)齒輪磨損問(wèn)題[10]；蔣軍等提出了雙向變位齒輪設(shè)計(jì)方法，這種方法有效解決了少齒數(shù)齒輪傳動(dòng)時(shí)根切問(wèn)題[11]；吳俊亮等用花鍵銑床加工齒數(shù)為2～5少齒數(shù)圓柱斜齒輪，有效提高了少齒數(shù)齒輪加工效率[12]。

本文在傳統(tǒng)齒輪減速電機(jī)基礎(chǔ)上，提出一種以線齒輪作為減速裝置的新型擺動(dòng)齒輪減速電機(jī)[13]。其中線齒輪機(jī)構(gòu)具有單點(diǎn)嚙合、無(wú)根切現(xiàn)象、質(zhì)量輕、傳動(dòng)比大等優(yōu)點(diǎn)，能有效減少變速器體積；擺動(dòng)機(jī)構(gòu)采用特定桿長(zhǎng)條件的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)作為調(diào)節(jié)，便于得到搖擺運(yùn)動(dòng)輸出。對(duì)該擺動(dòng)減速電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，通過(guò)分析傳動(dòng)機(jī)構(gòu)受力情況和擺動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)沖擊情況，驗(yàn)證該擺動(dòng)減速電機(jī)的合理性和可行性。

1 電機(jī)整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工作原理

擺動(dòng)減速電機(jī)結(jié)構(gòu)主要由驅(qū)動(dòng)單元、擺動(dòng)單元、減速單元、箱體四個(gè)部分組成。如圖1所示，驅(qū)動(dòng)單元采用伺服電機(jī)，為電機(jī)提供了動(dòng)力輸出；擺動(dòng)單元采用曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，將電機(jī)的連續(xù)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谕鶑?fù)運(yùn)動(dòng)；減速單元采用線齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，提供了機(jī)構(gòu)的減速輸出；箱體外殼采用圓柱形殼體，置放和固定電機(jī)各個(gè)元件。

圖1 擺動(dòng)減速電機(jī)示意圖Fig.1 Rocking gear motor

該擺動(dòng)減速電機(jī)將連續(xù)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛詳[動(dòng)減速運(yùn)動(dòng)。電機(jī)工作時(shí)，通過(guò)伺服電機(jī)輸出軸將動(dòng)力傳遞給曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，使曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的搖桿進(jìn)行周期性往復(fù)擺動(dòng)。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)完成運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換后，通過(guò)搖桿將運(yùn)動(dòng)傳遞給線齒輪機(jī)構(gòu)，使線齒輪進(jìn)行減速運(yùn)動(dòng)輸出。從動(dòng)線齒輪將運(yùn)動(dòng)傳遞給應(yīng)用裝置，進(jìn)而使應(yīng)用裝置周期性擺動(dòng)減速工作。

2 線齒輪設(shè)計(jì)與分析

2.1 線齒輪仿真設(shè)計(jì)

線齒輪傳動(dòng)是空間共軛曲線始終保持點(diǎn)接觸的嚙合過(guò)程。傳動(dòng)時(shí)需要一個(gè)載體對(duì)共軛曲線進(jìn)行搭載，文中選取光滑的類圓柱線齒作為共軛曲線的載體。

主動(dòng)線齒接觸線和從動(dòng)線齒接觸線為共軛曲線，由文獻(xiàn)[14]得主動(dòng)線齒接觸線方程為

(1)

從動(dòng)線齒接觸線方程為

(2)

其中，t為參變量，a為原點(diǎn)Op到z軸的間距，b為原點(diǎn)Op到x軸的間距，θ是主從動(dòng)輪角速度矢量的夾角，i12是主從動(dòng)輪傳動(dòng)比，m1是主動(dòng)線齒接觸線的螺旋半徑，n是主動(dòng)線齒接觸線的螺距參數(shù)。

線齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)基本參數(shù)為：中心距a=20 mm,b=0，螺旋半徑m1=20 mm，螺距參數(shù)n=16，傳動(dòng)比i12=3，主動(dòng)線齒數(shù)量Z1=5，從動(dòng)線齒數(shù)量Z2=15，參變量t的范圍：-180°

(a) 主動(dòng)輪

如圖3所示為主從動(dòng)輪裝配體圖，本文選取平行軸(內(nèi)嚙合)作為齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)方式，使輪齒傳動(dòng)具有傳動(dòng)穩(wěn)定、傳動(dòng)速比大、構(gòu)造方便的優(yōu)點(diǎn)。

圖3 主從動(dòng)輪裝配體圖Fig.3 Assembly of driving and driven gear

2.2 線齒輪靜力學(xué)分析

線齒輪在傳動(dòng)時(shí)受到一定的接觸應(yīng)力影響，容易產(chǎn)生疲勞破壞。為了避免線齒在嚙合過(guò)程中發(fā)生斷裂，需要對(duì)主從動(dòng)輪線齒進(jìn)行靜力學(xué)分析[15]。本文采用CATIA軟件對(duì)線齒輪進(jìn)行仿真分析，分析輪齒在傳動(dòng)過(guò)程中的受力情況。

首先，將已建立的主從動(dòng)輪線齒SolidWorks模型導(dǎo)入到CATIA軟件中。輪齒采用不銹鋼304作材料，常溫許用應(yīng)力[δ]=137 MPa，密度dens=7.93 g/cm3。然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，固定齒輪，在齒輪線齒頂端施加一個(gè)與該切點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度方向相同的力F=5 N。最后求解得到主從動(dòng)輪線齒的應(yīng)力應(yīng)變情況如圖4～圖5所示。

(a) 應(yīng)力圖

(a) 應(yīng)力圖

根據(jù)圖4(a)所示，主動(dòng)輪所受到的最大應(yīng)力在線齒根部，最大應(yīng)力值為31.8 MPa，小于材料許用應(yīng)力[δ]=137 MPa。圖4(b)中所示，主動(dòng)輪線齒最大應(yīng)變發(fā)生在線齒頂部，最大應(yīng)變值為0.037 2 mm，可忽略不計(jì)。因此，主動(dòng)輪的設(shè)計(jì)滿足齒輪材料強(qiáng)度要求。

同理，如圖5(a)和5(b)所示，從動(dòng)輪線齒最大應(yīng)力值為68.9 MPa，小于材料許用應(yīng)力，最大應(yīng)變值為0.115 mm，亦可忽略不計(jì)。從動(dòng)輪的設(shè)計(jì)滿足齒輪材料強(qiáng)度要求。

3 擺動(dòng)單元設(shè)計(jì)與分析

3.1 擺動(dòng)單元仿真設(shè)計(jì)

減速電機(jī)需要一個(gè)擺動(dòng)裝置來(lái)完成擺動(dòng)輸出，本文選擇了最為常見(jiàn)的擺動(dòng)機(jī)構(gòu)-曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)包含了曲柄、連桿、搖桿、機(jī)架四個(gè)桿件。利用矢量法建立機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系及封閉矢量多邊形如圖6所示。

圖6 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)矢量多邊形圖Fig.6 Vector polygon of crank-rocker mechanism

機(jī)構(gòu)各桿件幾何關(guān)系為

(3)

(4)

式中，L1、L2、L3、L4分別為曲柄、連桿、搖桿、機(jī)架長(zhǎng)度，φ1為搖桿處于左極限位置時(shí)曲柄與機(jī)架夾角，φ3為搖桿處于左極限位置時(shí)搖桿與機(jī)架夾角。

減速電機(jī)擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)為曲柄長(zhǎng)度L1=12 mm，連桿長(zhǎng)度L2=38 mm，搖桿長(zhǎng)度L3=16 mm，機(jī)架長(zhǎng)度L4=40 mm。通過(guò)SolidWorks對(duì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)形狀進(jìn)行仿真建模，如圖7所示為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)三維仿真圖。擺動(dòng)機(jī)構(gòu)通過(guò)將曲柄的連續(xù)圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變成搖桿的周期往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了減速電機(jī)周期性擺動(dòng)輸出。

圖7 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)三維仿真圖Fig.7 Three-dimensional model of crank-rocker mechanism

3.2 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

運(yùn)動(dòng)沖擊是影響機(jī)構(gòu)壽命重要因素。為了減少機(jī)構(gòu)的沖擊損害，本文以搖桿的長(zhǎng)度作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析[16]。觀察搖桿在不同桿長(zhǎng)下的角位移、角速度、角加速度變化幅值，得到搖桿的運(yùn)動(dòng)沖擊情況。

如圖8所示為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，已知各桿件的初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=12 mm，L2=38 mm，L3=16 mm，L4=40 mm，驅(qū)動(dòng)角速度ω=60°/s。以搖桿的長(zhǎng)度為變量建立ADAMS虛擬樣機(jī)模型，如圖9所示為虛擬樣機(jī)建模的初始位置圖。初始位置時(shí)曲柄與機(jī)架的夾角∠BAD=0°，D點(diǎn)位置坐標(biāo)為(0，0，0)，A點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(0，40，0)，B點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為(0，28，0)，C點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為(-14.28，-7.21，0)。

圖8 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.8 Motion of crank-rocker mechanism

圖9 虛擬樣機(jī)建模圖Fig.9 Virtual Prototype modeling

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各桿件長(zhǎng)度需滿足兩個(gè)條件：(1)最長(zhǎng)桿與最短桿長(zhǎng)度之和小于或等于其他兩桿長(zhǎng)度之和；(2)最短桿為連架桿。在滿足桿件尺寸關(guān)系條件下，對(duì)搖桿長(zhǎng)度設(shè)計(jì)了10組變量。其中設(shè)計(jì)的最短桿長(zhǎng)度為14.04 mm，最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度為65.96 mm，測(cè)得搖桿的角位移、角速度、角加速度如圖10所示。

(a) 角位移圖

圖10中可以看出，搖桿長(zhǎng)度在最大值和最小值時(shí)，搖桿最大角位移、最大角速度和最大角加速度處于最值狀態(tài)，且變化幅度最大，甚至有急劇尖點(diǎn)位置產(chǎn)生。而搖桿長(zhǎng)度在中間值時(shí)，搖桿最大角位移、最大角速度處于最小值狀態(tài)，且變化幅度較小，曲線過(guò)渡平滑。這表明了當(dāng)搖桿長(zhǎng)度在允許范圍內(nèi)處于最大值和最小值時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的柔性沖擊，給機(jī)構(gòu)帶來(lái)一定的損傷。當(dāng)搖桿長(zhǎng)度向中間值靠攏時(shí)，產(chǎn)生的柔性沖擊會(huì)逐漸減小，并在中間值時(shí)達(dá)到最小。進(jìn)行合理的搖桿尺寸選擇，可避免不必要的運(yùn)動(dòng)沖擊。

表1列出了不同長(zhǎng)度下?lián)u桿各運(yùn)動(dòng)分量最大幅值，可以此作為搖桿尺寸設(shè)計(jì)的參考。

表1 不同長(zhǎng)度下?lián)u桿各運(yùn)動(dòng)分量最大幅值Tab.1 Maximum amplitude of component motion at different lengths of rocker

實(shí)驗(yàn)中通過(guò)選取不同的搖桿長(zhǎng)度，比較不同的位移、速度和加速度，為合理的搖桿尺寸選取提供參考，滿足設(shè)計(jì)的需要。

4 結(jié)論

① 基于傳統(tǒng)齒輪減速電機(jī)，提出了一種以線齒輪作為傳動(dòng)的擺動(dòng)減速電機(jī)，此電機(jī)由驅(qū)動(dòng)、擺動(dòng)和減速三個(gè)部分組成，包括伺服電機(jī)、曲柄搖桿、線齒輪和箱體元件。通過(guò)將線齒輪應(yīng)用于減速機(jī)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)減速電機(jī)微小化設(shè)計(jì)。

② 對(duì)擺動(dòng)減速電機(jī)整體、線齒輪機(jī)構(gòu)、曲柄搖桿機(jī)構(gòu)分別進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并利用SolidWorks進(jìn)行建模得到三維模型圖。

③ 通過(guò)CATIA對(duì)線齒輪進(jìn)行了靜力學(xué)分析，驗(yàn)證線齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。通過(guò)ADAMS對(duì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，為類似搖桿尺寸設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。