基于多元線性回歸與GM(1,1)模型預(yù)測分析冰種翡翠原料價格

文/顧佳萌 肖柏汲 李溪 （天津職業(yè)大學(xué)生物與環(huán)境工程學(xué)院；深圳市海譜納米光學(xué)科技有限公司）

一、翡翠原石價格分析方法及模型

（一）翡翠原石價格、影響因素篩選及數(shù)據(jù)來源

本文選取2009～2013年中與人口、經(jīng)濟(jì)兩大因素相關(guān)的10項指標(biāo)作為影響翡翠（冰種）原石價格的自變量因素。根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒》查表，選取人口因素：總?cè)丝冢ˋ）、入境旅游人數(shù)（B）；經(jīng)濟(jì)因素：國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP（C）、人均GDP（D）、貿(mào)易進(jìn)口額（E）、初級產(chǎn)品進(jìn)口額（F）、社會消費品零售額（G）、城鄉(xiāng)人民可支配收入（H）、居民消費水平（I）、國際旅游外匯收入（J）。見表1所示。

（二）灰色關(guān)聯(lián)度檢測

原始數(shù)據(jù)無量綱化：一般系統(tǒng)中各因素量綱不盡相同，這樣數(shù)據(jù)難以直接比較，應(yīng)首先消除原始數(shù)據(jù)的量綱，轉(zhuǎn)換為可比較數(shù)據(jù)，常采用初值化、均值化及標(biāo)準(zhǔn)化等方法。

利用以下步驟：a.確定原始數(shù)列為：{x0(k)}={x0(1)，x0(2)，…x0(n)}；b.選 取比較因素，用xi（k）表示；c.計算關(guān)聯(lián)系數(shù)λi，式中分辨系數(shù)ρ∈(0,1)，一般取0.5。

（三）多元線性回歸預(yù)測模型

利用SPSS軟件計算相對于翡翠原石價格關(guān)聯(lián)度因素的回歸預(yù)測方程。多元線性回歸是研究多個變量之間關(guān)系的回歸分析方法，根據(jù)多個自變量的最優(yōu)組合建立方程來預(yù)測因變量[12]。多元回歸分析的模型可以表達(dá)為：

式（2）中Y為根據(jù)自變量計算出的估算值，C為常數(shù)項，a1,a2,…,an為偏回歸系數(shù)，e為隨機(jī)誤差。為了避免自變量的個數(shù)對判定系數(shù)產(chǎn)生影響，回歸分析中經(jīng)常使用修正的R2進(jìn)行判定，以便可以較為確切的反應(yīng)擬合情況[13]。R2介于0～1之間，越接近1，表示線性關(guān)系越強(qiáng)；反之表示線性關(guān)系越差。

（四）灰度預(yù)測模型GM（1,1）的構(gòu)建

灰色預(yù)測模型的建模過程[14]，實質(zhì)上是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列后重新建模，由生成模型得到的數(shù)據(jù)通過累減生成，得到還原模型，再由還原模型作為預(yù)測模型。

建模的具體過程如下：

設(shè)原始數(shù)列：

對原始數(shù)列進(jìn)行一階累加：

記參數(shù)數(shù)列為A=（a，μ）T：a為模型發(fā)展系數(shù)，反應(yīng)x1及原始數(shù)列x0的發(fā)展趨勢；μ為模型協(xié)調(diào)系數(shù)，反應(yīng)數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系。按照最小二乘法求出A：將所求的a，μ代回式（6），寫成離散形式：令x1(1)=x0(1)解得：

二、結(jié)果與分析

（一）灰色關(guān)聯(lián)度分析

本文采用標(biāo)準(zhǔn)化方法，依據(jù)式（1），分析2009～2013年各因素與翡翠原石價格的關(guān)聯(lián)度。翡翠原石價格作為參考因素，用x0（k）表示，而選取的11個因素作為比較因素：{xi(k)}={xi(1)，xi(2)，…xi(n)}（k=1，2，…，5;i=1，2…，10）。根據(jù)表1數(shù)據(jù)計算各因素關(guān)聯(lián)度，其結(jié)果見表2。由表2可得灰色關(guān)聯(lián)度大 小，λE＞λG＞λC＞λI＞λD＞λF＞λH＞λJ＞0.7＞λB＞λA，灰色關(guān)聯(lián)度大于0.7的因素被認(rèn)為與翡翠原石價格關(guān)聯(lián)顯著，而人口因素相對關(guān)聯(lián)度較低，但也接近0.7。

（二）多元回歸模型

利用SPSS軟件按照表2灰色關(guān)聯(lián)度大小，依次剔除關(guān)聯(lián)度低的因素進(jìn)行多元線性回歸分析。推導(dǎo)出各影響因素組成的多元線性回歸方程。計算其翡翠原石價格的預(yù)測值，與實際值相比較。得到預(yù)測方程及模型精度，結(jié)果如表3所示。根據(jù)表3得到6組模型預(yù)測符合要求，其預(yù)測公式檢驗等級均達(dá)到最高一級（P＞0.95），且模型的R2＞0.99，Sig＜0.01。可見6組模型預(yù)測精度較高，可以進(jìn)行翡翠原石價格預(yù)測。其中模型6的預(yù)測精度最高，影響次序：因素J國際旅游外匯收入＞F初級產(chǎn)品進(jìn)口額＞ E進(jìn)口額＞D人均GDP，其中E、J為正相關(guān)，而D、F為負(fù)相關(guān)。模型5的預(yù)測精度最低，影響次序：因素I居民消費水平＞F初級產(chǎn)品進(jìn)口額＞E進(jìn)口額＞G社會消費品零售總額，E、G為正相關(guān)，I、F為負(fù)相關(guān)。而其他模型中H城鄉(xiāng)可支配收入對翡翠價格影響主要為正相關(guān)，B入境旅游人數(shù)、A總?cè)丝谝蛩貫樨?fù)相關(guān)。

表1 翡翠原石價格影響因素

表2 各因素灰色關(guān)聯(lián)度分析

表3 多元線性回歸模型與精度檢驗

表4 2014～2020年翡翠原石價格預(yù)測結(jié)果

圖1 基于6組模型的冰種翡翠原石價格趨勢預(yù)測

（三）2014～2020翡翠原石價格預(yù)測結(jié)果

通過多元線性回歸預(yù)測模型對各年翡翠價格進(jìn)行預(yù)測，并與實際調(diào)研價格進(jìn)行對比，結(jié)果見表4。根據(jù)結(jié)果繪制如圖1所示的2014～2020六組模型對翡翠原石價格的預(yù)測曲線，并逐年分析各模型翡翠原石價格走勢。

由表4及圖1的預(yù)測結(jié)果可知，僅模型4的預(yù)測翡翠價格出現(xiàn)了下降，到2020年 價 格降至200萬 元/Kg以 下，究其原因可能是因為社會消費品零售總額、進(jìn)口額平均影響小于國際旅游外匯收入與初級產(chǎn)品進(jìn)口額。價格波動較平緩。模型4與實際市場價格波動較為接近。

三、結(jié)論與展望

總的來說，翡翠作為一種有限資源，其不可再生性決定了其價值，翡翠的藝術(shù)氣息及其文化涵養(yǎng)也必然會加劇其價格的上升。盡管短期內(nèi)價格出現(xiàn)回落，但是長期來看，翡翠的價格是向上的，尤其高端翡翠的價值上升得更為劇烈。選取的因素中與經(jīng)濟(jì)相關(guān)的因素對翡翠原石價格的影響波動明顯，說明翡翠原石價格主要由經(jīng)濟(jì)活動所決定。翡翠市場交易有待進(jìn)一步規(guī)范，通過規(guī)范我國的珠寶市場，合理定價，消費者會逐漸具有安全感。如何有效控制翡翠價格一漲再漲，營造良好環(huán)境，值得進(jìn)一步研究。