球殼換能器電聲效率測量方法研究

李榮基， 趙 鵬， 王月兵, 鄭慧峰

(中國計量大學 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018)

1 引 言

高強度聚焦超聲(high Intensity focused ultra-sound,HIFU)已廣泛用于臨床腫瘤治療，例如子宮肌瘤、韌帶瘤治療等。治療過程中利用球殼聚焦換能器或換能器陣列耦合至人體皮膚并發(fā)出高強度聚焦超聲，超聲能量聚焦到焦域范圍，利用機械效應、空化效應等產生熱累積，在短時間內使病變區(qū)域內腫瘤細胞蛋白凝固，而不損傷皮膚和周圍組織。聚焦換能器輻射超聲劑量對于治療的安全性和有效性至關重要,而換能器電聲效率對劑量控制有重要參考意義。因此，為使治療安全有效地進行,能夠準確測量球殼換能器的電聲效率是十分必要的。

要得到電聲效率需同時測得換能器工作狀態(tài)下的聲功率與電功率，換能器聲功率測量方法有很多種，平面掃描法是較早用來測量聲功率的手段，Herman等人利用平面掃描法將源換能器輻射功率與通過掃描焦平面的聲強進行比較，并給出了誤差源[1]。在20世紀90年代制定了相關的國際標準IEC 61101[2]。

國際電工委員會(IEC)推薦的聲功率測量方法是輻射力天平法，Beissner K假設聲場中無高頻限制同時遠場指向性為矩形函數，推導出了聚焦聲波作用在全吸收靶上輻射力的計算公式[3];壽文德等人對于輻射力天平法計算聲功率的公式進行修正，并推導出不同結構換能器的輻射力公式，使該測量方法廣泛應用于聲功率測量[4～6]。

輻射力天平法的相關國際標準為IEC 61161[7]?；谧砸追y量球殼換能器或平面超聲換能器聲功率的方法最初是由壽文德提出[8],他基于換能器的互易原理，推導出發(fā)射聲功率的表達式;余立立等人對自易法測量聲功率中存在的衍射和反射系數進行修正,使自易法測量聲功率的誤差更小[9～11]。IEC在2018年推出了自易法標準IEC TS 2018[12]。

本文基于平面掃描法、輻射力天平法和自易法測量球殼聚焦換能器的聲功率，同時測量換能器的電功率，根據定義得到電聲轉換效率，計算3種方法下的輻射電導，并對每種測量方法的不確定度進行分析。

2 測量原理

2.1 平面掃描法

平面掃描法的實現(xiàn)主要是使用水聽器和高精度的掃描系統(tǒng)對換能器幾何焦平面進行掃描，通過計算得到換能器聲功率。水聽器是一種帶有敏感元件的傳感器。在球殼換能器自由聲場中，水聽器在某一空間位置輸出電壓和該位置的聲壓成正比。聲強和聲壓的平方成正比，則水聽器對特定頻率的聲壓靈敏度可以表示為[13]:

式中：ML為水聽器電纜末端帶載靈敏度；(x,y,z)為聲場中任意一點；t為瞬時時間；UL(x,y,z)為水聽器的電纜末端輸出電壓；p(x,y,z,t)為聲場中某點的瞬時聲壓。

由聲壓和聲強的關系可得：

(1)

式中：I(x,y,z,t)為聲場中的聲強；c為水中的聲速；ρ為水的密度。

聲功率是聲強空間分布的積分，同時考慮聲波在水中的衰減，在焦平面S上聲強的積分可以表示為：

P=?sI(x,y,z,t)dxdy·e2αFgeo

(2)

式中：dxdy為掃描平面內的積分面元；Fgeo是聚焦換能器的幾何焦距；α為超聲在水中的衰減系數，當聲波在水中傳播時，衰減系數α和頻率f的平方成正比，同時是溫度的函數。

當水溫為20 ℃，頻率f為1 MHz時的α值為25.3×10-5cm，相同溫度下，其它頻率f/MHz在水中的衰減系數α/cm可由式(3)得到[14]：

α=25.3×10-5f2

(3)

用平面掃描法測量聲功率時，得到的是聲場中離散點的聲強，對式(2)進行離散化為：

(4)

2.2 輻射力

輻射力天平主要是基于Langevin輻射壓力原理，在行波聲場中障礙物所受到的時間平均壓力稱為輻射壓力，該力與超聲聲場中時間平均功率線性相關。使用輻射力天平測量球面聚焦聲束聲功率一般分為反射靶和吸收靶，吸收靶因所需條件易于實現(xiàn)而被普遍使用。測量時，令聲束軸和輻射力天平測力靈敏度的方向平行，吸收靶的面積要遠大于聲束橫截面面積，當聲束垂直入射到吸收靶上，測得吸收靶上的輻射力，就可以將其換算為球殼聚焦換能器輸出的聲功率。根據IEC標準規(guī)定，聲源和靶的距離d0為幾何焦距的0.7倍,此時測得吸收靶上的輻射力若為F，則球殼換能器輸出聲功率為：

(5)

式中：β為換能器的半孔徑角；靶距d0=0.7Fgeo。

若換能器中心有開孔，中心開孔半徑為α0，換能器的有效半孔徑為α1，此時的聲功率為：

(6)

式中：β0、β1分別是換能器的內、外半孔徑角，β0=arcsin(α0/Fgeo)，β1=arcsin(α1/Fgeo)。

根據標準，換能器聲功率的測量與激勵電壓幅值、頻率和水溫有關，在每一次測量時都應該記錄。

2.3 自易法

根據電聲互易原理，球殼聚焦換能器有參數關系[15]：

式中：假設換能器是剛性，V是當球殼換能器輸入電流為I時陣元表面質點振動速度；U是換能器表面有力F作用時的開路電壓。

自由場發(fā)送電流響應SI和接收電壓靈敏度M的定義為:

(7)

(8)

式中:Ptr是當換能器輸入電流為I時的表面聲壓;Prec是球殼換能器發(fā)射球面波在水聽器處的聲壓，此時的開路電壓為U。

實際中，通常不可能產生理想的球面互易條件，而是使用中間條件，需要考慮到一些校正，包括衍射效應和反射效應造成的誤差。式(7)和式(8)可以表示為:

Prec=Ptrexp(-2αd)D(2d)r

(9)

(10)

實際測量中，由于換能器有內部阻抗，開路電壓無法直接測量，根據Thevenin定律，有以下關系：

(11)

式中:UI是連接換能器測得的第一回波電壓;Ik是把換能器換成短路連接時的短路電路。根據聲壓和聲功率的關系，換能器平均輸出功率可以表示為：

(12)

為了精確得到聲功率，需要計算球殼換能器的衍射校正系數D(2d)。該推導過程在文獻[11]中有詳細介紹，衍射積分計算示意圖如圖1所示，在此列出經過推導后衍射校正系數的四重積分離散化的結果：

r′rΔrΔθΔr′Δθ

(13)

式中：

在計算時將換能器表面離散成微元，微元面積要足夠小，要保證所取離散點數N使微元長度Δr、Δr′、rΔθ和r′Δθ′均小于波長，以滿足精度要求。衍射校正系數計算的精度對于最后聲功率測量的準確性具有巨大影響。

圖1 衍射積分幾何示意圖Fig.1 Geometry of the diffraction integration

另一個需要考慮的因素是水和鋼的界面反射系數，在射線聲學中，球殼聚焦換能器每個陣元入射到鋼表面的入射角是不同的，當入射角小于臨界角時，反射修正角度r(θ)是入射角的函數，球殼聚焦換能器的平均反射系數計算公式為：

(14)

最終得到式(12)球殼聚焦換能器聲功率。

2.4 電聲效率的計算

在實驗過程中利用示波器和電流互感器記錄換能器的驅動電壓UT和電流IT，同時測量電壓和電流在同一個周期內波形過零點的時間差Δτ(Δτ應小于1/4周期)，當電流滯后于電壓Δτ為正值；當電流超前于電壓Δτ為負值[16]。若換能器驅動信號周期為T，則換能器的電輸入阻抗角為：

θd=2 πΔτ/T

(15)

換能器輸入的電功率為：

PE=(1/2)UTITcosθd

(16)

分別計算換能器的輸入電功率和輸出聲功率之后，可得電聲效率η/(%)為：

η=P/PE

(17)

2.5 輻射電導

(18)

3 實驗測量

3.1 實驗環(huán)境

3.1.1 平面掃描法

平面掃描法的實驗裝置圖如圖2所示。探針水聽器通過夾具被剛性固定在三維行走機構上，換能器固定在和水聽器相對的一側，保證水聽器和換能器聲束軸平行。實驗使用的壓電換能器如圖3所示，諧振頻率為1.1 MHz，換能器孔徑a=39 mm，幾何焦距Fgeo=107 mm。換能器其它聲場參數，可以使用平面掃描裝置掃描聲場獲得，換能器半孔徑角β=21.38°，有效面積A=49.5 cm2。

圖2 平面掃描法裝置圖Fig.2 Device diagram of planar scanning technique

圖3 球殼聚焦換能器Fig.3 Spherical shell focusing transducer

在進行平面掃描時，信號源發(fā)射正弦脈沖信號，水聽器空間位置信號和輸出信號均被采集，并上傳到計算機中記錄。在示波器上顯示水聽器輸出信號，控制三維行走機構在x,y,z軸尋找水聽器輸出最大信號，當水聽器輸出電壓信號在三軸方向上均為最大時，此時即為換能器焦點位置。三維行走機構三軸移動精度為0.01 mm，滿足在聲束軸方向優(yōu)于0.2λ的精度要求。

找到焦點后，以焦點為中心選取平面，控制三維行走機構,進行“弓”字型掃描，掃描面選取的最小尺寸應包含最大聲壓信號-26 dB的區(qū)域，經過測試，掃描面積選取為8 mm正方形區(qū)域，掃描步長應小于波長的1/6，為保證測量高精度，步長選取為0.1 mm。

實驗掃描過程中同步測量電功率，所使用的電流互感器Peason2877具有足夠的頻率響應，頻帶寬度大于50 MHz。使用LabVIEW編寫上位機程序，同時記錄電壓幅值、電流幅值和兩者相位，根據式(16)可得換能器輸入電功率;同時考慮聲衰減的影響，在實驗中記錄水溫。

3.1.2 輻射力天平法

輻射力天平法的實驗結構圖如圖4所示。在水池的側壁和底部都貼上吸聲材料，減小側壁和底部反射對測量的誤差，水池中放入除氣水，溶氧量小于0.14 mg/L。吸收靶采用吸聲材料，表面制成規(guī)則排列的鋸齒形尖劈如圖5所示。

吸聲材料的透射系數小于5%，反射系數小于2%。吸收靶通過剛性結構和天平相連接，剛性結構和聲束軸以及天平的測力靈敏度方向平行。輻射力天平通過串口RS232連接到電腦上位機進行數據記錄。

圖4 輻射力天平法裝置圖Fig.4 Device diagram of radiation force balance

圖5 吸收靶實物圖Fig.5 the picture of absorbing targets

在測量時，信號源發(fā)射連續(xù)正弦波信號，上位機進行記錄，記錄未發(fā)射之前示數，點擊發(fā)射按鈕，計時發(fā)射5 s，然后停止5 s，再發(fā)射5 s，如此循環(huán)，對上位機記錄數據計算;同時記錄實驗過程中水溫變化。電功率測量同平面掃描法一樣。

實驗測量過程可以看出，在使用輻射力天平測量聲功率時有幾個因素會影響測量精度。

一是天平的讀數不穩(wěn)，天平的精度高，外界微小的改變會導致在測量過程中示數不斷變化。解決的方法是增加天平的自重，在圖4中，剛性結構在設計時經過計算，有足夠重量的同時未超過天平量程范圍的1/5。增加重力后，在靶受到改變的輻射力時，由于較大的慣性阻力，天平讀數穩(wěn)定性更高。

二是讀數漂移問題，這是在測量中最常見的問題。在信號發(fā)射前和信號發(fā)射后天平的讀數不等，可能的原因有很多，周圍環(huán)境溫度變化、牽引起伏、吸收靶吸熱升溫、水溫變化或換能器自身發(fā)熱都會引起零點漂移問題。為減小讀數漂移帶來的影響，在前述實驗過程中已提及，信號發(fā)生器發(fā)射5 s停止5 s同時記錄了在信號發(fā)射前和信號發(fā)射后天平的讀數，采取兩者和發(fā)射時信號之差的平均值作為測量結果。實驗測量的結果顯示，發(fā)射信號期間信號平穩(wěn)，漂移不明顯，所以計算時直接采用該讀數作為外推到同一時刻的數據。

3.1.3 自易法

自易法的實驗結構圖如圖6所示。

圖6 自易法裝置圖Fig.6 device diagram ofself-reciprocity method

實驗電功率的測量方法同上。實驗中聲反射鏡使用足夠大的不銹鋼，表面平整。

為了得到最大的第一回波電壓，在實驗中要調整平面反射鏡在聲束軸和兩個方向的角度，確保平面反射鏡垂直于聲束軸。調節(jié)信號源的工作頻率，使脈沖占空比為1/30左右。先要調整換能器，使平面反射鏡的位置大致位于幾何焦距處，平面反射鏡平面中心垂線和聲數軸大致重合;然后開始調節(jié)平面反射鏡的俯仰角和方位角，使收到的第一回波電壓是此位置最大;接著移動平面反射鏡在聲束軸方向掃描，尋找最大第一回波電壓處，再調節(jié)俯仰角和方位角。重復以上步驟使找到的第一回波電壓是最大值，那么平面反射鏡就位于焦平面上。

信號源發(fā)射正弦脈沖信號，由示波器記錄實驗中需采集的信號。當圖中的電壓電流測量切換開關切換到電壓檔，三路切換開關切換到①測量的參數為信號源開路電壓U0；當切換到②測量的為換能器的驅動電壓和第一回波電壓Uecho。當圖中的電壓電流測量切換開關切換到電流檔，3路切換開關切換到②測量的為信號源的激勵電流；切換到③測量的為信號源短路電流。

電功率的測量方法同上，實驗中記錄水溫。

3.2 實驗結果

3.2.1 測量結果

用3種方法對圖3所示球殼聚焦換能器進行電聲效率測量，測量結果如圖7～圖9所示。

圖7 平面掃描法測量電聲效率和激勵電壓有效值的關系Fig.7 Relation between electroacoustic efficiency and driving rms voltage measured by planar scanning technique

圖8 輻射力法測量電聲效率和激勵電壓有效值的關系Fig.8 Relation between electroacoustic efficiency and driving rms voltage measured by radiation force balance

圖9 自易法測量電聲效率和激勵電壓有效值的關系Fig.9 Relation between electroacoustic efficiency and driving rms voltage measured by self-reciprocity method

平面掃描法測量的平均電聲效率為26.21%，平均輻射電導為9.00 mS；輻射力天平法測量的平均電聲效率為29.52%，平均輻射電導為9.98 mS；自易法測量的平均電聲效率為26.52%，平均輻射電導為9.14 mS。從測量結果可以看出，3種方法的偏差在4%以內，具有良好的一致性。

3.2.2 不確定度分析

平面掃描法的數學模型為：

方法中的A類不確定度是由水聽器重復性測量引起的，對換能器每個加載電壓下進行6次重復測量，根據A類相對標準不確定度的計算公式：

(19)

計算得到在每個加載電壓下的A類相對標準不確定度最大值作為重復測量的標準不確定度ua，通過帶入每組測量數據計算可知在端電壓加載3.68 V時A類相對標準不確定度最大，計算所得A類相對標準不確定度分量ua=0.06%。

方法中的B類不確定度有：

1)水聽器聲壓靈敏度，水聽器聲壓靈敏度對整個測試η方法有重大影響作用，通過查詢水聽器聲壓靈敏度校準實驗中的不確定度分析可知，在1.1 MHz時，聲壓靈敏度相對標準不確定度為3.5%，由此引起的聲功率測量的相對標準不確定度為7%；

2)聲衰減的修正，超聲在水中的衰減會對掃描結果產生誤差，根據式(3)的計算得出衰減誤差小于1.7%；

3)在掃描面積選取時面積包含了最大電壓-26 dB的區(qū)域，積分作用誤差忽略，同時在測量時，停止信號源激勵，用水聽器掃描相同區(qū)域，在結果中減去環(huán)境噪聲，對環(huán)境噪聲修正，噪聲誤差也忽略，水溫測量精度為0.1 ℃，經計算由水溫帶來的影響也忽略。

合成標準不確定度為：

(20)

平面掃描法的合成標準不確定度為7.21%，取包含因子k=2，則相對擴展不確定度為14.21%。

輻射力天平的數學模型為：

方法中的A類相對標準不確定度主要是由天平重復性測量引起的，對天平在每個加載電壓下進行6次重復測量，根據式(19)計算得出在每個加載電壓下的A類相對標準不確定度，選取計算結果中最大的A類相對不確定度作為最終結果，所以由天平重復測量引起的A類相對標準不確定度為1.25%。

方法中的B類標準不確定度主要有：

1)利用吸收靶測量聲功率時，靶并不能完全吸收能量，吸收靶的反射系數為2%，對最后聲功率的測量會產生2%的影響；

2)聲衰減引起的相對標準不確定度為1.7%；

3)由水溫帶來的影響忽略不計,實驗聲功率較小，聲沖流影響忽略。

由式(20)計算得出輻射力天平法的合成標準不確定度為2.91%，取包含因子k=2，則相對擴展不確定度為5.82%。

自易法依據標準[10]中對輻射電導的標準不確定度分析的數學模型為：

方法中A類不確定度是重復測量引起的，對換能器在相同電壓下進行6次重復測量，同樣根據式(19)計算得出A類標準不確定度為0.36%。

方法中的B類標準不確定度主要包含：

1)有效孔徑，對于有效孔徑不確定度分析包含了各種輸入量的影響，通過計算所得有效孔徑標準不確定度為0.63%；

2)半孔徑角，半孔徑角的計算為β=arcsin(α/Fgeo)，對輸入量有效孔徑和幾何焦距分別計算得到半孔徑角的標準不確定度為1.1%；

3)利用式(13)計算衍射校正系數引入的標準不確定度為1.4%，同樣利用式(14)計算反射校正系數引入的標準不確定度為1.4%；

4)本實驗中使用的換能器半孔徑角小于45°，由瑞利積分計算聲功率引入的標準不確定度為7%；

5)聲衰減引起的相對標準不確定度為1.7%。

同樣由式(20)計算得出自易法的合成標準不確定度為7.65%，取包含因子k=2，則相對擴展確定度為15.3%。

4 結 論

本文針對測量球殼聚焦換能器電聲效率問題，闡明利用平面掃描法、輻射力天平法和自易法測量換能器聲功率3種方法的測量原理，描述實驗裝置，詳細說明各種實驗方法在操作時應注意的細節(jié)步驟，同時測量換能器輸入電功率得到電聲效率，實驗得到的數據顯示3種方法測得的電聲效率具有良好的一致性，誤差滿足聲學計量的要求；最后給出了測量誤差來源和誤差大小。

對于3種聲功率測量方法，各有優(yōu)缺點：平面掃描法操作簡單，但是操作時間長，需要對焦平面進行聲強積分。輻射力天平法最大優(yōu)點是無需對聲場焦平面內聲強積分，可直接獲得聲功率，同時輻射力整體系統(tǒng)便于調整以及校準；輻射力天平法的缺點是對空氣波動很敏感，在測量低電平和高頻聲功率時性能不足。輻射力測量的時間平均功率，在測量猝發(fā)周期較長的正弦脈沖信號功率時靈敏度不足誤差也較大；同時在測量過程中要采取多種措施防止沖流，振動和環(huán)境噪聲，操作需小心謹慎，否則人為操作也會引入較大誤差。自易法可以提供相對獨立于環(huán)境變化的寬測量范圍，信噪比高，系統(tǒng)穩(wěn)定，可測得毫瓦級功率；但在兆赫茲頻率下，必須計算復雜的校正因子，同時精確的聲源、反射鏡和水聽器對準都至關重要。自易法適用于聚焦半角小于45°,頻率范圍0.5～15 MHz條件下的聚焦換能器的測量[18],并限于線性、無源的具有自易性的球殼換能器。