壓縮熱效應(yīng)對(duì)單晶硅密度測(cè)量的影響

鐘家棟, 孫 斌, 趙玉曉, 馬鑫鈺, 張竟月, 張殿龍

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué), 浙江 杭州 310000; 2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院, 北京 100029)

1 引 言

密度的精準(zhǔn)測(cè)量對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防科研的發(fā)展有重要影響[1,2],單晶硅球作為密度的量傳基準(zhǔn),對(duì)其進(jìn)行高精度的測(cè)量十分關(guān)鍵。固體基準(zhǔn)單晶硅球體的密度測(cè)量主要分為絕對(duì)測(cè)量法與相對(duì)測(cè)量法[3]。絕對(duì)測(cè)量法是指使用非接觸相移干涉法測(cè)量單晶硅球體積,然后使用載有質(zhì)量副基準(zhǔn)的真空比較器測(cè)量單晶硅球的質(zhì)量,從而計(jì)算其密度值,對(duì)密度的絕對(duì)測(cè)量其實(shí)就是對(duì)質(zhì)量和長(zhǎng)度的絕對(duì)測(cè)量。單晶硅球體密度絕對(duì)測(cè)量法測(cè)量精度高,但是存在儀器昂貴、實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)等缺點(diǎn)[4]。相對(duì)測(cè)量法主要是指液體靜力稱重法、磁力稱重法和穩(wěn)態(tài)懸浮法,通過(guò)和一個(gè)已知密度的標(biāo)準(zhǔn)單晶硅球體進(jìn)行比較,進(jìn)而計(jì)算待測(cè)單晶硅球的密度[4]。該類方法比絕對(duì)測(cè)量法更容易實(shí)現(xiàn),是絕對(duì)測(cè)量法的重要補(bǔ)充,對(duì)單晶硅球體密度實(shí)現(xiàn)等精度的量值傳遞。在液體靜力稱重法中,由于液體表面張力的影響,密度量值傳遞的準(zhǔn)確度受到限制,難以提高密度量傳的準(zhǔn)確性[5]。磁力稱重法為了消除直接稱量帶來(lái)的液體表面張力[5,6],使用非接觸的磁力稱重,但是由于殼體和工作液體的磁效應(yīng),目前測(cè)量不確定度只有5×10-6。穩(wěn)態(tài)懸浮法是將待測(cè)固體浸沒(méi)于液體中,通過(guò)調(diào)節(jié)液體的成分、溫度以及壓強(qiáng)來(lái)使得待測(cè)固體穩(wěn)態(tài)懸浮于液體中,通過(guò)此時(shí)待測(cè)固體所受重力與浮力間的平衡來(lái)計(jì)算固體密度[7]。改變液體的比例成分對(duì)其密度影響較大,配置成功之后一般就保持不變了,相當(dāng)于密度的初步調(diào)節(jié)。溫度對(duì)液體密度的影響相對(duì)液體成分更好控制,但是考慮到溫度傳遞速度較慢,每次調(diào)節(jié)都需要2 h的等待,所以將其作為粗調(diào)密度的方法。壓強(qiáng)變化對(duì)液體密度的影響不僅微小而且反應(yīng)快,因此可視為密度的微小調(diào)節(jié),壓強(qiáng)懸浮法目前也是最為廣泛的研究方法[8]。

穩(wěn)態(tài)懸浮法普遍采用改變靜壓力與溫度的方式來(lái)進(jìn)行對(duì)近單晶硅液體(DSL-2329)密度的微量調(diào)節(jié)。由于壓縮熱效應(yīng),在微調(diào)時(shí)改變靜壓力也會(huì)使得液體溫度發(fā)生變化,間接導(dǎo)致液體密度改變,從而影響單晶硅球密度測(cè)量結(jié)果。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析,探究壓縮熱效應(yīng)對(duì)DSL-2329液體溫度的影響。此方法適用于對(duì)各種形狀的純硅材料進(jìn)行密度測(cè)量。

2 理論原理

近單晶硅液體(DSL-2329)在工作液體成分比例恒定時(shí),由液體熱物理性可知,工作液體(DSL-2329)的密度可以表示為:

ρl(t,p)=ρl(t0,p0)[1-γl(t-t0)+

Kl(p-p0)]

(1)

式中:γl和Kl分別為液體的等壓熱膨脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù);t0和p0分別為參考溫度與壓強(qiáng),一般分別取20 ℃和101 325 Pa；ρl(t0,p0)為工作液體在參考溫度與壓強(qiáng)時(shí)的密度。

單晶硅球體的密度與溫度和壓強(qiáng)的關(guān)系可以表示為:

ρSi(t,p)=ρl,Si(t0,p0)[1-γSi(t-t0)+

KSi(p-p0)]

(2)

式中:ρl,Si(t0,p0)為單晶硅球體在參考溫度與壓強(qiáng)下的密度;γSi和KSi分別為液體的等壓熱膨脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)。

穩(wěn)態(tài)懸浮法通過(guò)調(diào)節(jié)容器內(nèi)溫度與壓強(qiáng),使得單晶硅球體S1和S2分別在各自的溫度壓強(qiáng)條件下穩(wěn)態(tài)懸浮于液體DSL-2329中。那么,在平衡狀態(tài)下,硅球和液體的密度相等:

ρl(t1,p1)=ρSi1(t1,p1)

(3)

ρl(t2,p2)=ρSi2(t2,p2)

(4)

式中:t1,p1分別為硅球S1穩(wěn)態(tài)懸浮時(shí)的溫度與壓強(qiáng)；ρl(t2,p2)為硅球S2穩(wěn)態(tài)懸浮時(shí)的溫度與壓強(qiáng)。由式(1)～式(4)可推算出2個(gè)單晶硅球體之間相對(duì)密度差為:

(5)

由式(5)可知,對(duì)于相對(duì)密度差,溫度項(xiàng)的影響值遠(yuǎn)大于壓強(qiáng)項(xiàng),通過(guò)線性公式變換,忽略掉高次小量,可以式(6)計(jì)算2個(gè)單晶硅球的相對(duì)密度差:

(Kl-KSi)(p2-p1)

(6)

式(6)就是經(jīng)典的壓強(qiáng)穩(wěn)態(tài)懸浮法公式。其中單晶硅材料的熱膨脹系數(shù)和壓縮系數(shù)均遠(yuǎn)小于液體DSL-2329。其中,KSi=(1.022±0.01)×10-11Pa-1,γSi=(7.67±0.1)×10-6K-1。而液體DSL-2329的壓縮系數(shù)Kl和膨脹系數(shù)γl由式(7)和式(8)測(cè)量:

(7)

(8)

使用高精度的恒溫水浴控制整個(gè)環(huán)境在非常小的溫度波動(dòng)下,使得2個(gè)單晶硅球體的溫度t2和t1相等,通過(guò)控制壓強(qiáng),使得2個(gè)單晶硅球體分別到達(dá)自己各自的穩(wěn)態(tài)懸浮狀態(tài),由單晶硅材料和液體DSL-2329的物理系數(shù)以及各個(gè)狀態(tài)下的壓強(qiáng)可以計(jì)算2個(gè)單晶硅球相對(duì)密度差:

(9)

在用穩(wěn)態(tài)懸浮法測(cè)量的時(shí)候,向液體施加壓強(qiáng)可以增大液體密度,但是同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致液體溫度升高,而溫度升高會(huì)導(dǎo)致液體密度下降,因此加壓之后會(huì)導(dǎo)致短時(shí)間內(nèi)施加壓強(qiáng)的效果被抵消一部分,這就是壓縮熱效應(yīng)?？紤]到壓縮熱效應(yīng)的存在,施加壓強(qiáng)后不能立即獲得該壓強(qiáng)下的液體密度,而是需要等待溫度達(dá)到平衡。為了消除壓縮熱效應(yīng),獲得穩(wěn)定的平衡狀態(tài),需要探究壓縮熱效應(yīng)的大小與影響時(shí)間長(zhǎng)短。

在衡熵條件下,壓強(qiáng)變化導(dǎo)致液體的溫度變化可以這樣計(jì)算:

(10)

式中:T為液體DSL-2329溫度;cp為液體的比熱容;γl為熱膨脹系數(shù);ρl為液體密度。

由于壓強(qiáng)升高引起的溫度變化也會(huì)影響液體的密度值。兩者共同影響下液體密度的變化值與僅僅由壓強(qiáng)變化引起的密度值變化值的比值即液體絕熱壓縮率與等溫壓縮率的比值:

(11)

式中:Δρp為僅由壓強(qiáng)變化帶來(lái)的密度變化值;Δρt為僅因壓強(qiáng)升高導(dǎo)致的溫度上升進(jìn)而產(chǎn)生的液體密度變化值。ΔρpΔρt可以分別為:

Δρp=KTLΔp

(12)

Δρt=-γlΔt

(13)

式中Δp,Δt分別表示壓強(qiáng)和溫度的變化值,由式(10)可以求得由于壓強(qiáng)變化引起的溫度變化值:

(14)

通過(guò)式(1)～式(14)可得:

(15)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

測(cè)量系統(tǒng)基本構(gòu)造如圖1所示,在恒溫實(shí)驗(yàn)室中,工作液體DSL-2329和2個(gè)待測(cè)的單晶硅球體置入封閉的容器中,恒溫水浴為整個(gè)環(huán)境提供穩(wěn)定的溫度環(huán)境,鉑電阻溫度計(jì)實(shí)時(shí)測(cè)量恒溫水浴中的溫度,同時(shí)向計(jì)算機(jī)傳輸水浴的溫度信息,驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)時(shí)溫度波動(dòng)在允許范圍內(nèi)。CCD相機(jī)采用物方遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭,拍攝單晶硅球體在DSL-2329液體中的圖像,向計(jì)算機(jī)傳輸圖像信息。壓強(qiáng)控制器負(fù)責(zé)向封閉容器提供額外壓強(qiáng),同時(shí)向計(jì)算機(jī)傳輸壓強(qiáng)數(shù)據(jù)。使用C++語(yǔ)言編寫(xiě)基于對(duì)話框的MFC工程:其中編寫(xiě)的圖像處理程序檢測(cè)硅球的豎直位移情況,實(shí)時(shí)顯示硅球豎直位移值;MFC工程編寫(xiě)的串口通信模塊,實(shí)時(shí)顯示壓強(qiáng)值,并且分析硅球的豎直位移值對(duì)壓強(qiáng)進(jìn)行輸出指令,調(diào)控壓強(qiáng)大小,使得單晶硅球體在制定豎直高度獲得穩(wěn)態(tài)懸浮狀態(tài)。

圖1 比較容器示意圖Fig.1 Comparing container diagrams

單晶硅比較容器是用來(lái)盛放硅球和工作液體DSL-2329的,將液體裝入比較容器,再將2個(gè)待比較的單晶硅球體浸沒(méi)于液體中,封閉容器。整個(gè)容器需要置入恒溫水浴中,而且將會(huì)施加一定壓強(qiáng),因此密封性需要足夠好。容器采用整塊不銹鋼材料線切割制成,前后部分使用鋼化玻璃便于觀察單晶硅球體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。玻璃與不銹鋼框架之間使用聚四氟乙烯銜接,因?yàn)闉榫鬯姆蚁┚哂蟹€(wěn)定的化學(xué)特性,能抗化學(xué)腐蝕,不溶于有機(jī)溶液。不銹鋼內(nèi)側(cè)墊有一層聚四氟乙烯,這是為了保護(hù)單晶硅,防止硅球在容器內(nèi)部上浮下沉?xí)r與不銹鋼材料進(jìn)行撞擊,避免單晶硅材料的磨損。整個(gè)容器經(jīng)過(guò)加壓測(cè)試密封性后才能使用。

如圖1所示,在容器中間使用四聚氟乙稀的隔板將2個(gè)硅球隔開(kāi),這是為了防止兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)互相影響。為了使工作液體均勻分布在容器中,中間的隔板需要打孔,而且內(nèi)部安裝1個(gè)磁力棒,這樣在實(shí)驗(yàn)之前在容器外部使用磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)部的磁力攪拌棒,可以使內(nèi)部液體快速均勻分布。為了在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,待測(cè)單晶硅球體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不受另1個(gè)的影響,需要控制另1個(gè)硅球靜止不動(dòng)。因此給比較容器安裝了磁力升降桿,在放入工作液體與待測(cè)單晶硅球體后,封裝容器之前,將2塊嵌有磁鐵的四聚氟乙稀板子放入容器。鑲嵌的磁鐵外部包裹著四聚氟乙稀保護(hù)磁鐵。在容器外部的升降桿也鑲嵌磁鐵,靠磁力吸引著內(nèi)部的磁鐵,從而帶著容器內(nèi)部的四聚氟乙稀板上下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)調(diào)節(jié)壓強(qiáng)使得1個(gè)硅球的穩(wěn)態(tài)懸浮時(shí),另1個(gè)硅球需要依靠磁力升降桿將其壓于容器底部,防止干擾待測(cè)的硅球。經(jīng)過(guò)抗壓測(cè)試,該容器可以在加壓80 kPa的條件下正常工作。圖2所示為恒溫水浴裝置圖。

圖2 恒溫水浴裝置Fig.2 Constant temperature water bath device

恒溫水浴用于放置密度比較容器,針對(duì)單晶硅球密度測(cè)量的高精度技術(shù)要求。該設(shè)備內(nèi)部采用雙循環(huán)水浴恒溫,尺寸為1 219 mm×1 118 mm×559 mm,溫度控制范圍是0～110 ℃,溫度調(diào)節(jié)的分辨率為0.002 ℃。在精密恒溫器里的環(huán)形加熱器連接著一個(gè)直流電源,該電源的輸出是由基于計(jì)算機(jī)的PID算法控制,這樣放置在測(cè)量元件附近的溫度傳感器輸出的結(jié)果就與精確恒溫器的目標(biāo)溫度一致。一個(gè)攪拌棒被放置在冷卻線圈中。為了防止加熱和冷卻的水直接和測(cè)量元件接觸,一個(gè)防護(hù)板被安裝在測(cè)量元件附近。整個(gè)水浴放置在隔振臺(tái)上,比較容器放置水域中。

為了準(zhǔn)確測(cè)量工作液體的膨脹系數(shù),使用振動(dòng)管密度計(jì)測(cè)量液體在不同溫度下的密度值,使用式(10)計(jì)算。由于最后使用的測(cè)量環(huán)境溫度為21.200～21.300 ℃,測(cè)量參考溫度設(shè)為21.200 ℃。使用振動(dòng)管密度計(jì)測(cè)量工作液體在21.000～21.500 ℃范圍內(nèi)間隔0.05 ℃的密度值,計(jì)算其膨脹系數(shù),如圖3所示。

圖3 液體密度不變時(shí)溫度與壓強(qiáng)的線性關(guān)系Fig.3 Linear relationship between temperature and pressure with constant liquid density

圖4 液體DSL-2329在不同溫度下的密度值Fig.4 Density of liquid DSL-2329 at different temperatures

得到液體DSL-2329的膨脹系數(shù)之后,利用式(8)計(jì)算液體的壓縮系數(shù)。對(duì)同一個(gè)硅球進(jìn)行測(cè)量,控制壓強(qiáng)使得在不同溫度下硅球保持穩(wěn)態(tài)懸浮,這樣液體DSL-2329的密度可視為保持不變,滿足式(8)的使用條件。如圖5所示為液體密度保持不變時(shí)溫度與壓強(qiáng)的線性關(guān)系圖。

圖5 壓縮熱效應(yīng)對(duì)穩(wěn)態(tài)懸浮的影響Fig.5 Effect of compression thermal effect on steady suspension

經(jīng)過(guò)式(8)計(jì)算可以得到液體DSL-2329的壓縮系數(shù)Kl為(5.10±0.05)×10-10Pa-1。

由式(10)～式(15)可知通過(guò)等溫壓縮系數(shù)Kl和比熱c的值可以計(jì)算出(?T/?p)s=0.15 μK·Pa-1以及1.389 2KSL=KTL。這說(shuō)明增加1 Pa壓強(qiáng)導(dǎo)致液體溫度升高0.15×10-4℃,這樣增加1 Pa壓強(qiáng)導(dǎo)致的液體密度變大相當(dāng)于產(chǎn)生0.72 Pa的效果,然后在恒溫水浴的作用下,升高的溫度會(huì)慢慢減小,最后才能產(chǎn)生1 Pa壓強(qiáng)的加壓效果。這期間可視為硅球的密度不變,溫度減小的過(guò)程中,同時(shí)減小壓強(qiáng)可以使得硅球穩(wěn)態(tài)懸浮于同一高度,保證液體的密度始終等于硅球的密度。這樣就可以用壓強(qiáng)的變化反應(yīng)溫度的變化。

使用圖形子系統(tǒng)檢測(cè)硅球S2的豎直位置,通過(guò)調(diào)節(jié)壓強(qiáng)改變硅球的懸浮狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一系列測(cè)試得知硅球S2約在40 kPa可以懸浮。控制壓強(qiáng)到達(dá) 20 kPa,硅球沉與容器底部不動(dòng),然后將壓強(qiáng)快速升至42 kPa,可觀察到硅球快速上升,調(diào)節(jié)壓強(qiáng)大小使硅球穩(wěn)態(tài)懸浮于液體DSL-2329中時(shí),調(diào)控壓強(qiáng)使得硅球穩(wěn)定在該位置,可以發(fā)現(xiàn),壓強(qiáng)與溫度一直在緩慢減小最后趨于穩(wěn)定,如圖6與表1所示。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn),壓縮熱效應(yīng)導(dǎo)致一開(kāi)始需要施加更多的壓強(qiáng)以彌補(bǔ)溫度升高造成的影響。然后在恒溫水浴的作用下,溫度逐漸下降,為了保持硅球懸浮于同一高度,即保持密度恒定,需要減小壓強(qiáng)。理論壓強(qiáng)與實(shí)際壓強(qiáng)約差3 kPa,可以通過(guò)加入液體精密測(cè)溫模塊來(lái)檢測(cè)壓縮熱效應(yīng)帶來(lái)的影響,經(jīng)過(guò)壓縮熱效應(yīng)后的單晶硅密度測(cè)量結(jié)果與未經(jīng)過(guò)壓縮熱效應(yīng)的密度測(cè)量結(jié)果約有1.25×10-4kg/m3的誤差。最后發(fā)現(xiàn),經(jīng)過(guò)2.5 h,壓強(qiáng)趨于穩(wěn)定,即壓縮熱效應(yīng)產(chǎn)生的溫度被恒溫水浴抹平,此消除誤差。

圖6 壓縮熱效應(yīng)溫度變化曲線Fig.6 Temperature curve of compression thermal effect

表1 壓縮熱效應(yīng)對(duì)壓強(qiáng)的影響Tab.1 Effect of compression heat on pressure

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,壓強(qiáng)變化量越小,測(cè)得的恒熵壓縮系數(shù)與液體恒溫壓縮系數(shù)的比值與理論值0.72越接近,壓縮熱效應(yīng)帶來(lái)的溫度變化不可忽略,帶來(lái)的溫度變化需要大概需要2.5 h才能消除,效果換算為壓強(qiáng)為增加壓強(qiáng)的28%。為了減小壓強(qiáng)變化帶來(lái)的壓縮熱效應(yīng),可以減小壓強(qiáng)的變化量,這樣就需要先調(diào)試硅球懸浮,得到壓強(qiáng)估計(jì)值,然后將壓強(qiáng)值調(diào)至估計(jì)值附近,等待3 h后再進(jìn)行細(xì)微的壓強(qiáng)調(diào)控。這樣做可以避免壓強(qiáng)的大幅度變化,減小壓縮熱效應(yīng)的影響。

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