盾構(gòu)下穿既有地鐵隧道環(huán)向圍壓及受力變化

魏綱，齊永潔，吳華君，華鑫欣，張?jiān)分?/p>

（1.浙大城市學(xué)院土木工程系，浙江杭州，310015；2.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽淮南，232001；3.義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江義烏，322000；4.中鐵二院華東勘察設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，浙江杭州，310004）

隨著城市地鐵建設(shè)的蓬勃發(fā)展，有限的城市淺地層空間出現(xiàn)了越來越多的盾構(gòu)近距離穿越既有地鐵隧道的工況。地鐵隧道變形控制要求嚴(yán)格，而盾構(gòu)的近距離穿越施工風(fēng)險大，極易損傷和危害既有隧道。因此，研究盾構(gòu)近距離穿越影響下既有隧道的應(yīng)力及變形規(guī)律變得十分必要。目前，已有國內(nèi)外學(xué)者通過理論解法研究盾構(gòu)掘進(jìn)施工引起的土體附加應(yīng)力及其對既有管線和隧道產(chǎn)生影響等問題[1-7]。齊靜靜等[2-3]結(jié)合Mindlin解，推導(dǎo)了盾構(gòu)正面附加推力、摩擦力以及土體損失引起的土體附加應(yīng)力計(jì)算公式；王濤等[4]應(yīng)用鏡像法原理，推導(dǎo)了土體損失影響下3個方向上的附加應(yīng)力公式；張瓊方等[5]基于Mindlin 解，將既有隧道視為Winkler地基梁，在綜合考慮刀盤附加推力、盾構(gòu)摩擦、附加注漿壓力及土體損失共同作用的情況下，計(jì)算了盾構(gòu)下穿對已建隧道的附加應(yīng)力及變形影響；魏綱等[6-7]在此基礎(chǔ)上，結(jié)合“剪切錯臺模型”，分別研究了盾構(gòu)垂直上穿和下穿工況下既有隧道的豎向附加應(yīng)力及縱向變形。綜上所述，大多學(xué)者主要研究既有隧道所受的豎向附加應(yīng)力和縱向沉降，還未見針對既有隧道圍壓和內(nèi)力變化的研究報道。

本文以盾構(gòu)垂直下穿既有隧道為研究工況，根據(jù)建立的盾構(gòu)下穿既有隧道的力學(xué)模型，基于Mindlin 解，綜合考慮盾構(gòu)切口附加推力q、盾殼摩擦力f、注漿附加應(yīng)力p 和土體損失作用，計(jì)算了既有隧道受到的水平及豎向附加荷載，提出了隧道橫向受力位移再平衡的附加圍壓重分布模型，推導(dǎo)了附加圍壓的計(jì)算公式，通過疊加隧道初始圍壓算出盾構(gòu)穿越后的最終圍壓，并根據(jù)修正慣用法計(jì)算了管片的環(huán)向內(nèi)力。結(jié)合工程案例，研究了盾構(gòu)近距離下穿工況下既有隧道的圍壓和內(nèi)力變化規(guī)律。

1 力學(xué)模型的建立

1.1 現(xiàn)有力學(xué)模型的不足

1）目前針對盾構(gòu)掘進(jìn)引起土體附加應(yīng)力計(jì)算的理論研究中，大多的學(xué)者均假定盾殼摩擦力和附加注漿壓力沿環(huán)向均勻分布。但由于盾構(gòu)環(huán)向各點(diǎn)埋深不同，其表面壓力并非均勻分布，故盾殼摩擦力呈均勻分布的模式不合理。另外，由于漿液本身具有重力，若采用均勻分布的附加注漿壓力模式，則漿液會在重力作用下向下集中滲流，造成盾構(gòu)環(huán)向注漿出現(xiàn)不均勻，嚴(yán)重時可能導(dǎo)致上部出現(xiàn)注漿空洞，影響隧道的結(jié)構(gòu)受力安全[8]。

2）在求解環(huán)向不均勻摩擦的研究中，梁榮柱等[9]通過盾構(gòu)環(huán)向受到的徑向正應(yīng)力求解盾殼摩擦，但在計(jì)算中沒有考慮盾構(gòu)本身質(zhì)量。本文作者認(rèn)為隨著盾構(gòu)推進(jìn)，原本位置的土體被排出，而由盾構(gòu)本身質(zhì)量對下方土體進(jìn)行擠壓，故在計(jì)算盾構(gòu)下部產(chǎn)生的徑向正應(yīng)力的過程中，需要考慮盾構(gòu)本身質(zhì)量，而非原本土體質(zhì)量。而朱合華等[10]提出的方法中，雖然考慮了盾構(gòu)本身的質(zhì)量影響，但并未精確計(jì)算盾構(gòu)外徑向應(yīng)力，而是進(jìn)行了簡化，僅僅推導(dǎo)了總的盾殼摩擦力計(jì)算公式，無法計(jì)算環(huán)向不均勻的盾殼摩擦力。

3）目前還未見新建盾構(gòu)穿越對既有隧道造成的環(huán)向附加圍壓計(jì)算模型。

1.2 針對不足進(jìn)行修改的說明

1）將目前采用的均勻盾殼摩擦力分布模式，改為更合理的非均勻分布模式。在梁榮柱等[9]提出的盾殼摩擦力計(jì)算方法的基礎(chǔ)之上，考慮土體置換和盾構(gòu)本身質(zhì)量的影響，優(yōu)化與改進(jìn)計(jì)算公式。

2）在不少實(shí)際工程中，已開始采用“上小下大”的附加注漿壓力模式，如圖1所示。因此，本文采用該模式進(jìn)行土體附加應(yīng)力計(jì)算。參照張長強(qiáng)等[8]的變動附加壓力設(shè)定法，確定隧道拱頂、拱腰和拱底的附加注漿壓力分別為40，120和180 kPa。

3）分析盾構(gòu)穿越工況下既有隧道的圍壓變化規(guī)律，建立了隧道橫向受力位移再平衡的附加圍壓重分布模型，并推導(dǎo)了附加圍壓的計(jì)算公式。

圖1 盾構(gòu)環(huán)向附加注漿壓力分布示意圖Fig.1 Distribution diagram of additional grouting pressure in ring direction of shield

1.3 力學(xué)計(jì)算模型

圖2 所示為新建隧道下穿既有隧道的力學(xué)模型。新建隧道和既有隧道的軸線埋深分別為h 和H，既有隧道半徑為Rs，新建隧道半徑為R。其中，盾構(gòu)沿著x 軸正方向掘進(jìn)，既有隧道沿著y 軸方向，盾構(gòu)切削面的位置隨著盾構(gòu)推進(jìn)不斷發(fā)生變化。為了研究方便，令切削面暫位于yoz 平面上。盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，刀盤正面附加推力q作用于盾構(gòu)前端切削面，方向沿x軸正方向；盾殼側(cè)摩阻力f 沿著盾構(gòu)四周環(huán)向分布，方向沿x 軸正方向；盾尾附加注漿壓力p 作用于盾構(gòu)尾部，沿徑向分布，作用寬度為m。

圖2 新建隧道下穿既有隧道力學(xué)模型圖Fig.2 Mechanical model diagram of new tunnel underpassing existing tunnel

1.4 建立計(jì)算公式

根據(jù)梁榮柱等[9]研究，盾殼上任意位置的摩擦力f可表示為

式中：βs為殘余摩阻力和極限摩阻力的比值；δ為盾殼與周圍地層的界面摩擦角；σα為盾構(gòu)表面受到的法向壓力。

σα可表示為

式中：σv和σh分別為計(jì)算位置的豎向和水平土壓力；α為計(jì)算點(diǎn)與水平方向的夾角。

分析認(rèn)為，在考慮土體置換和盾構(gòu)本身質(zhì)量擠壓的情況下，盾構(gòu)環(huán)向圍壓的分布模式如圖3所示，由于上下豎向土壓力的計(jì)算公式存在差異，故需將盾構(gòu)分為上下2部分進(jìn)行討論，并計(jì)算各自范圍的土壓力。

當(dāng)0≤α≤π時，豎向和水平土壓力計(jì)算如下：

當(dāng)π＜α＜2π時，豎向和水平土壓力計(jì)算如下：

圖3 盾構(gòu)環(huán)向圍壓分布示意圖Fig.3 Distribution diagram of shield circumferential confining pressure

式中：γ為土體重度；W為盾構(gòu)單位自重kN/m；K0為側(cè)向靜止土壓力系數(shù)。

2 計(jì)算公式推導(dǎo)

2.1 盾構(gòu)掘進(jìn)引起的附加應(yīng)力

由于盾構(gòu)隧道和既有隧道垂直相交，盾構(gòu)掘進(jìn)對既有隧道的影響主要考慮豎直（沿z 軸）及水平（沿x軸）2個方向的附加應(yīng)力。參考文獻(xiàn)[11]和[7]的方法，基于Mindlin 彈性解，對荷載q，f，p 及土體損失因素造成的既有隧道在x 軸和z 軸方向的附加應(yīng)力進(jìn)行推導(dǎo)。令點(diǎn)（x0，y0，z0）為應(yīng)力作用點(diǎn)，點(diǎn)（x，y，z）為應(yīng)力求導(dǎo)點(diǎn)。

2.1.1 刀盤附加推力q引起的附加應(yīng)力

盾構(gòu)切削面位于yoz 平面上，故刀盤推力q 的應(yīng)力作用點(diǎn)坐標(biāo)滿足x0= 0，y0= r cosθ，z0= hr sin θ。如圖4 所示，在盾構(gòu)前端刀盤處任取微元體dA= rdrdθ，荷載q 沿x 方向，根據(jù)Mindlin 公式積分可得荷載q在（x，y，z）點(diǎn)處的水平應(yīng)力σx-q和豎向應(yīng)力σz-q分別為：

通過積分可得：

圖4 刀盤附加推力積分示意圖Fig.4 Integral diagram of additional thrust of cutter head

2.1.2 盾殼側(cè)摩阻力f引起的附加應(yīng)力

盾殼側(cè)摩阻力f采用非均勻分布模式，計(jì)算方法參照1.4節(jié)進(jìn)行分段求解，應(yīng)力作用點(diǎn)坐標(biāo)滿足x0= s，y0= R cosθ，z0= h- R sin θ。圖5 所示為盾殼側(cè)摩阻力積分示意圖，在盾殼壁上任取一微元體dA= Rdsdθ，荷載f 沿x 方向，根據(jù)Mindlin 公式積分可得荷載f 在（x，y，z）點(diǎn)處的水平應(yīng)力σx-f和豎直應(yīng)力σz-f分別為：

式中：L為盾構(gòu)機(jī)長度 ； R3=

2.1.3 附加注漿壓力p引起的附加應(yīng)力

附加注漿壓力p 位于盾尾注漿面，沿徑向擴(kuò)散，采用“上小下大”的附加注漿壓力模式，分別取拱頂、拱腰和拱底等位置的附加注漿壓力進(jìn)行計(jì)算，并通過取平均值的方式求得因附加注漿壓力p引起的最終土體附加應(yīng)力。為了便于計(jì)算分析，將荷載p分為豎向荷載p1和水平荷載p2。荷載p1和p2又將分別對既有隧道產(chǎn)生x 方向和z 方向的附加應(yīng)力影響，需分別計(jì)算。荷載p應(yīng)力作用點(diǎn)坐標(biāo)滿足x0= L + s，y0= R cosθ，z0= h- R sin θ。如圖6 所示，在盾尾注漿處任取一微元體dA=Rdsdθ，荷載p1沿z方向，荷載p2沿y方向。

圖5 盾殼側(cè)摩阻力積分示意圖Fig.5 Integral diagram of side friction integral of shield shell

圖6 盾尾注漿力積分示意圖Fig.6 Integral diagram of grouting force of shield tail

根據(jù)Mindlin 公式積分可得荷載p1和p2在（x，y，z）點(diǎn)處的水平應(yīng)力σx-p1，σx-p2和豎直應(yīng)力σz-p1，σz-p2分別為：

式中：

2.1.4 土體損失引起的附加應(yīng)力

本文根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]和[4]，基于鏡像法，采用橢圓形非等量徑向土體移動模式，可求得（x0，y0，z0）點(diǎn)處半徑為a 的空隙在點(diǎn)（x，y，z）處產(chǎn)生水平應(yīng)力及豎向應(yīng)力，其中水平應(yīng)力包括應(yīng)力分量σx-s1和σx-s2，豎向應(yīng)力分量包括σz-s1和σz-s2，各應(yīng)力分量的表達(dá)式如下：

單位體積空隙引起的x 和z 方向的附加應(yīng)力σ′x-s和σ′z-s分別為：

盾構(gòu)掘進(jìn)造成的最終土體損失應(yīng)力σx-s和σz-s分別為：

將刀盤附加推力q、盾殼側(cè)摩阻力f、附加注漿壓力p和土體損失引起的附加應(yīng)力疊加，可以得到盾構(gòu)穿越引起既有隧道在水平x 方向和豎直z 方向的總附加應(yīng)力為：

2.2 盾構(gòu)穿越引起的既有隧道圍壓

盾構(gòu)近距離穿越引起的附加荷載會破壞既有隧道的初始圍壓平衡，導(dǎo)致隧道和土體發(fā)生協(xié)調(diào)位移變形，圍壓實(shí)現(xiàn)應(yīng)力重分布，最后隧道受力再次平衡，變形趨于穩(wěn)定。

以下穿為例，假設(shè)盾構(gòu)從左向右穿越既有隧道下部，導(dǎo)致既有隧道左側(cè)和下側(cè)受到附加荷載pax和paz作用發(fā)生整體位移，從而擠壓另一側(cè)土體，土體反作用引起隧道另一側(cè)圍壓增加。設(shè)附加荷載在水平及豎直方向上的增量為Δp″ax和Δp″az。而位移反方向側(cè)，即隧道左側(cè)和下側(cè)的土體應(yīng)力得到釋放，在附加荷載pax和paz的基礎(chǔ)上有所下降，設(shè)減小量分別為Δp′ax和Δp′az。假設(shè)隧道環(huán)向不發(fā)生變形，隧道橫截面發(fā)生整體位移，故兩側(cè)位移數(shù)值相等，兩側(cè)的附加荷載變化量相等，即Δp′ax= Δp″ax，Δp′az= Δp″az。最終，初始附加應(yīng)力作用一側(cè)（左側(cè)和下側(cè)）的土體附加應(yīng)力分別由pax和paz減小為p′ax和p′az，另一側(cè)（右側(cè)和上側(cè)）的土體附加應(yīng)力由0 增大到p″ax和p″az，隧道兩側(cè)的附加應(yīng)力再次趨于平衡。

上述各附加應(yīng)力滿足以下條件：

考慮隧道縱向位移，管片環(huán)與管片環(huán)之間存在錯臺變形，每1片管片環(huán)在發(fā)生橫截面位移的過程中均會受到相鄰管片的剪切約束，受到水平剪切力Fsx及豎向剪切力Fsz的作用。而隧道沿縱向的力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于水平和豎向剪切力，故在此忽略隧道縱向力的影響。

由于盾構(gòu)穿越造成的既有隧道圍壓變化最終都將平衡，故在水平及豎直方向均滿足：

為了便于計(jì)算非線性附加荷載作用下的隧道圍壓及內(nèi)力，本文將既有隧道橫斷面（y=0）單側(cè)受到的附加荷載簡化成n段線性荷載分布單元（n≥1），每段長度為除了單邊兩側(cè)的端點(diǎn)荷載之外，分別計(jì)算單邊的n-1 個位置的附加應(yīng)力為px-1，px-2，px-3···px-n-1和pz-1，pz-2，pz-3···pz-n-1，作為每1個荷載單元的平均值。

由于Δp′ax= Δp″ax，Δp′az= Δp″az，則有：

將式（38）代入式（25）和（26）即得

通過環(huán)向各點(diǎn)的附加應(yīng)力，可以求得沿既有隧道環(huán)向的附加圍壓為

根據(jù)魏綱等[7]的研究成果可知，盾構(gòu)隧道下穿既有隧道引起的隧道縱向下沉在穿越線路中軸線處（y = 0）位移最大，但管片環(huán)間錯臺量為0，故剪切約束力Fsx和Fsz均為0。代入式（39）和（40）可得既有隧道在下部盾構(gòu)穿越中軸線處截面（y = 0）的附加荷載分布為

2.3 盾構(gòu)穿越引起的既有隧道內(nèi)力

在盾構(gòu)未施工前，既有隧道襯砌受到水土壓力、自重力及環(huán)間作用力的作用，形成一個初始應(yīng)力狀態(tài)。圖7 所示為隧道初始荷載組合示意圖，環(huán)向初始應(yīng)力在襯砌自重G、豎向土壓力Pe、側(cè)向土壓力qe，豎向靜水壓力Pw、側(cè)向靜水壓力qw、橫向土層抗力pk及拱底反力Pg的共同作用下形成。

參照文獻(xiàn)[14]，利用水土分算法及修正慣用法來求解既有隧道環(huán)向初始圍壓。再通過上文所述的方法求出盾構(gòu)穿越對既有隧道造成的環(huán)向附加圍壓，兩者疊加即為隧道穿越造成的最終圍壓。運(yùn)用曙光盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)分析軟件，計(jì)算襯砌環(huán)的彎矩、剪力和軸力變化，研究盾構(gòu)隧道垂直下穿對既有隧道環(huán)向受力的影響。

圖7 隧道初始荷載組合示意圖Fig.7 Schematic diagram of initial load combination of tunnel

3 算例分析

3.1 算例工況

以上海某新建隧道下穿已建隧道工程作為實(shí)際案例[15]。其中，H=9.1 m，h=20.1 m，R=3.1 m，Rs=3.1 m，E=16.49 MPa，μ=0.35，土體損失率為1.5%。參照文獻(xiàn)[7]和[14]及工程經(jīng)驗(yàn)確定其他相關(guān)參數(shù)，其中，q=45 kPa，m=8.4 m，L=9 m，既有隧道襯砌混凝土為C60，彈性模量為34.5 GPa，管片厚度為0.35 m，混凝土密度為2.6 t/m3，彎曲剛度有效率為0.7，地層反力系數(shù)為5 000 kN/m3。地下水位高為地下1 m 處，相關(guān)土層參數(shù)詳見表1。經(jīng)過本文方法計(jì)算可得f=42.7 kPa，p=115 kPa。

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

3.2.1 盾構(gòu)掘進(jìn)過程中附加荷載變化

圖8（a）所示為既有隧道左側(cè)端點(diǎn)（-3.1，0 和9.1 m）隨著盾構(gòu)切削面從x=-50 m掘進(jìn)到x=50 m過程中受到的水平附加應(yīng)力變化曲線，其中負(fù)號和正號分別表示盾構(gòu)切削面位于穿越前或穿越后。當(dāng)盾構(gòu)切削面在（-20 m，-10 m）區(qū)間掘進(jìn)時，左側(cè)端點(diǎn)受到的水平附加荷載變化幅度較大，從-1.29 kPa變化到0.91 kPa，其余區(qū)段多表現(xiàn)為波動變化，變幅較小。從影響因素上分析，影響水平附加荷載的最大因素為盾殼側(cè)摩阻力和土體損失，且土體損失影響水平附加荷載的規(guī)律與盾殼側(cè)摩阻力的相反，而附加注漿力和附加推力的影響較小。

表1 算例各土層相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of each soil layer from calculation

圖8（b）所示為既有隧道下端點(diǎn)（0，0，12.2 m）受到的豎直附加應(yīng)力變化曲線。由圖8（b）可知：下端點(diǎn)受到的附加荷載開始趨近于0，當(dāng)盾構(gòu)切削面到達(dá)x=-20 m左右時，其值急劇增加；在切削面正好經(jīng)過下端點(diǎn)正下方時，豎向附加荷載接近最大，其值約為7 kPa；之后受到的附加荷載開始下降，于x=10 m 處其值達(dá)到最小，約為5.2 kPa；緊接著豎向附加荷載開始回升，并最終穩(wěn)定在7.62 kPa左右。從影響因素分析，在-50 m 到-20 m 的區(qū)域，豎向附加荷載變化較小；在-20 m到20 m的區(qū)域，盾殼側(cè)摩阻力、土體損失和盾尾附加注漿力共同影響豎向附加荷載；在20 m 右側(cè)的區(qū)域，土體損失逐漸成為影響豎向附加荷載的主要因素。其中，隨著盾構(gòu)掘進(jìn)，土體損失對既有隧道造成的豎向附加荷載變化規(guī)律與文獻(xiàn)[16-17]研究成果類似，總應(yīng)力的變化規(guī)律及影響范圍與文獻(xiàn)[18]研究成果類似，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的可靠性。

3.2.2 既有隧道襯砌圍壓及內(nèi)力計(jì)算

從上述關(guān)于盾構(gòu)掘進(jìn)對既有隧道的附加荷載影響曲線可知：當(dāng)盾構(gòu)切削面掘進(jìn)到x=50 m 時，既有隧道受到的附加荷載趨于穩(wěn)定狀態(tài)，故定義此處的附加荷載狀態(tài)作為盾構(gòu)穿越后的應(yīng)力狀態(tài)。

圖8 既有隧道左側(cè)點(diǎn)和下端點(diǎn)附加應(yīng)力隨盾構(gòu)掘進(jìn)變化曲線Fig.8 Curve of additional stress at left point and lower end point of existing tunnel with shield tunneling

圖9所示為案例中盾構(gòu)下穿前后既有隧道在y=0 處橫斷面的圍壓變化。由圖9 可知：在盾構(gòu)穿越前，則既有隧道所受到的圍壓呈現(xiàn)左右對稱；若以水平向右為0°，則沿逆時針方向，環(huán)向圍壓在45°，135°，225°和315°位置較大，圍壓分別為143.60，143.60，224.02 和224.02 kPa；而在0°，90°，180°和270°處較小，圍壓分別為101.19，113.75，101.19 和203.77 kPa。盾構(gòu)穿越后，環(huán)向圍壓總體均有所減少，但分布規(guī)律未變。

圖10 所示為盾構(gòu)下穿后既有隧道在y=0 處橫截面的附加圍壓，圖10 中環(huán)向虛線為附加圍壓為0 kPa的參照基準(zhǔn)線。由圖10可知：環(huán)向附加圍壓近似呈現(xiàn)“豎橢圓形”，大致呈對稱分布，且在隧道拱頂和拱底的位置降低幅度最大，達(dá)到-3.82 kPa，靠近左右側(cè)拱腰處降低幅度逐漸趨于0 kPa。出現(xiàn)該分布規(guī)律的原因可能是當(dāng)盾構(gòu)掘進(jìn)至x=50 m 處時，既有隧道面受到的豎向附加荷載值大于橫向附加荷載，成為影響圍壓的主要因素。

圖9 盾構(gòu)穿越前后的圍壓變化Fig.9 Diagram of changes of confining pressure before and after shield crossing

圖10 盾構(gòu)下穿后附加圍壓Fig.10 Diagram of additional confining pressure after shield penetration

根據(jù)修正慣用法，利用曙光盾構(gòu)軟件研究管片內(nèi)力。圖11 所示為盾構(gòu)穿越前后既有隧道環(huán)向彎矩、剪力及軸力的對比分析。

由圖11（a）可見：1）在盾構(gòu)穿越前，盾構(gòu)環(huán)向附加彎矩呈左右對稱分布，兩側(cè)拱腰受到負(fù)彎矩作用，拱頂和拱底受到正彎矩作用。最大彎矩分別出現(xiàn)在90°以及270°位置處，分別為153.93 kN·m和117.00 kN·m， 而左右兩側(cè)拱腰彎矩均為-133.82 kN·m。2）在盾構(gòu)穿越后，環(huán)向彎矩的分布規(guī)律基本保持不變，但整體的正彎矩和負(fù)彎矩?cái)?shù)值均有所減小，90°和270°處的正彎矩分別減小為147.29 kN·m 和110.39 kN·m，分別降低了4.3%和5.6%；0°和180°處的負(fù)彎矩減小為-127.28 kN·m，減小幅度為4.9%。

圖11 盾構(gòu)穿越前后襯砌內(nèi)力變化Fig.11 Changes of lining internal forces before and after shield crossing

由如圖11（b）可見：環(huán)向軸力在穿越前和穿越后分布規(guī)律一致：在水平方向上，左右側(cè)受到的軸力相等，呈對稱分布；在豎向方向上，上部受到的軸力要明顯小于下部所受的軸力，呈“上小下大”分布；盾構(gòu)穿越后，環(huán)向軸力均有所減小，在0°，90°，180°和270°位置處內(nèi)力分別由穿越前的606.05，396.70，606.05 和521.99 kN 減小為597.55，391.68，597.55和516.87 kN，依次減小了1.4%，1.3%，1.4%和1.0%。

由如圖11（c）可見：盾構(gòu)穿越前后的剪切力分布規(guī)律大致相同。在0°，90°，180°和270°位置處，穿越前后的剪切力較小且變化不大。在45°和225°位置處隧道受到的剪切力為負(fù)值，穿越前剪切力依次為-81.34 kN 和-61.33 kN，穿越后分別變?yōu)?78.00 kN和-57.99 kN，分別減小了4.1%和5.4%。在135°和315°位置處隧道受到正向剪切力作用，變化規(guī)律相同。

表2所示為盾構(gòu)穿越前后襯砌內(nèi)力極值及分布位置，由表2可見：既有隧道環(huán)向彎矩、軸力和剪力的最大值、最小值分布位置基本上未發(fā)生改變。彎矩最大值位于90°位置處，彎矩最小值位于兩側(cè)拱腰位置附近，分別為175.91°和4.09°；軸力最大值位于拱腰部分，角度為184.09°，軸力最小值位于拱頂，角度為90.00°；剪力的最大值位于130.91°，剪力的最小值位于49.09°。參照文獻(xiàn)[19]利用有限元模擬得到的結(jié)果，本文得到的環(huán)向彎矩、軸力分布圖及穿越前后的變化規(guī)律與之相似。

表2 盾構(gòu)穿越前后襯砌內(nèi)力極值及分布位置Table 2 Extreme internal force and distribution location of shield tunnel lining before and after crossing

3.3 影響因素分析

利用本文方法可以進(jìn)一步研究盾構(gòu)在不同埋深和掘進(jìn)位置處對既有隧道不同橫斷面產(chǎn)生的圍壓及內(nèi)力影響。

取案例中的既有隧道埋深h=20.1 m，與h 為25 和30 m 工況下既有隧道受到的附加荷載進(jìn)行對比研究。研究的既有隧道橫斷面為y=0 m處，盾構(gòu)掘進(jìn)面位置取為x=0 m。研究結(jié)果顯示：下穿盾構(gòu)埋深h增大會減少對既有隧道的圍壓影響，但影響下降趨勢逐漸減緩；隨著埋深h變化，附加圍壓和附加彎矩的分布模式基本保持一致。

針對掘進(jìn)面離既有隧道不同距離情況下對既有隧道的不同影響展開研究。取案例中盾構(gòu)切削面依次在x=-50，-20，0，20 和50 m 處，對既有隧道所受的環(huán)向附加圍壓及彎矩進(jìn)行對比研究。研究的既有隧道斷面為y=0 m 處，且盾構(gòu)埋深為20.1 m，其余參數(shù)不變。

研究結(jié)果顯示：

1）隨著盾構(gòu)掘進(jìn)，既有隧道受到的影響先增大、后減小，且在隧道上下拱頂位置的附加圍壓及彎矩變化較大，兩側(cè)拱腰位置變幅相對較小。其附加圍壓分布模式由“橫橢圓分布”逐漸轉(zhuǎn)換為最終穩(wěn)定的“豎橢圓分布”。參照文獻(xiàn)[20]，本文關(guān)于環(huán)向最大附加圍壓分布的描述與之相似，從側(cè)面驗(yàn)證了本文得到的附加圍壓變化規(guī)律的可靠性；

2）附加彎矩在0°，90°，180°和270°這4 個位置變化較大。隨著盾構(gòu)逐漸靠近既有隧道，附加彎矩逐漸增長為最大。在盾構(gòu)穿越既有隧道后，切削面逐漸遠(yuǎn)離既有隧道，受到的附加彎矩先較快下降，后又逐漸回升直至趨于穩(wěn)定。該變化規(guī)律主要是因?yàn)楫?dāng)盾構(gòu)靠近既有隧道的過程中，既有隧道受到水平及豎向附加荷載的作用，管片表現(xiàn)為“加載”狀態(tài)，環(huán)向彎矩明顯增大；當(dāng)盾構(gòu)穿過既有隧道后，土體損失的影響逐漸加大，既有隧道受到“卸載”作用，環(huán)向彎矩減??；隨著盾構(gòu)逐漸遠(yuǎn)離，“卸載”作用減弱，環(huán)向彎矩回升。該環(huán)向彎矩隨盾構(gòu)掘進(jìn)面移動的變化規(guī)律與文獻(xiàn)[21-22]通過有限元方法得到的變化規(guī)律相似。

針對盾構(gòu)下穿對既有隧道縱向不同橫斷面的影響規(guī)律進(jìn)行研究。取案例中既有隧道依次在y為0，5 和10 m 處的環(huán)向附加圍壓進(jìn)行對比研究。研究的盾構(gòu)隧道埋深h=20.1 m，切削面位于x=0 m處。研究結(jié)果顯示：隨著研究斷面逐漸遠(yuǎn)離穿越中心點(diǎn)，環(huán)向附加圍壓的分布模式由“豎橢圓分布”逐漸變?yōu)椤皺M橢圓分布”，而附加彎矩先是大幅減小，后略有增加。

4 結(jié)論

1）盾構(gòu)穿越前既有隧道的環(huán)向圍壓呈左右對稱分布，其值在45°，135°，225°和315°處較大，在0°，90°，180°和270°處較小。盾構(gòu)近距離下穿會減小既有隧道環(huán)向圍壓，且減小的附加圍壓總體呈“豎橢圓形”分布。

2）盾構(gòu)下穿會引起既有隧道的環(huán)向彎矩、剪力和軸力有所減小，且彎矩和剪力的變化幅度更加顯著，而軸力變化影響較小。

3）隨著下穿盾構(gòu)埋深增加，既有隧道受到的附加圍壓和彎矩的影響逐漸減小，且減小速度逐漸放緩；盾構(gòu)切削面從逐漸靠近到逐漸遠(yuǎn)離的整個穿越過程中，隧道在上下拱頂及拱底部分的附加圍壓、彎矩變化較大，而在左右兩側(cè)拱腰部分的影響相對較小；在靠近穿越中心點(diǎn)的橫斷面上附加圍壓呈“豎橢圓形”分布，隨著研究斷面距離中點(diǎn)的y逐漸增大，環(huán)向受到的附加圍壓逐漸呈“橫橢圓形”分布。

4）本文在計(jì)算既有隧道附加荷載時對管片環(huán)的荷載分布和土層性質(zhì)進(jìn)行了簡化，在求解隧道環(huán)向圍壓及內(nèi)力過程中，將受到的附加荷載簡化為4段線性荷載分布單元，有待后續(xù)進(jìn)一步精細(xì)化研究。另外，管片本身的形狀和分塊對內(nèi)力分布有重要影響，后續(xù)可以加強(qiáng)對這方面研究。