凍融作用下不同飽和度紅砂巖損傷力學(xué)特性

宋勇軍，車(chē)永新，陳佳星，任建喜，畢冉，陳少杰

（西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，陜西西安，710054）

隨著“一帶一路”國(guó)家戰(zhàn)略的提出，西部寒區(qū)礦山和隧道等巖土工程建設(shè)逐漸增多，凍融環(huán)境下巖體的力學(xué)特性和工程穩(wěn)定性問(wèn)題受到廣泛關(guān)注。實(shí)際工程往往受到凍融循環(huán)和荷載等多種因素的共同作用，但由于自然界中地質(zhì)、地理、氣候及水文等條件的多樣性，造成巖體飽和狀態(tài)差異明顯，飽和度對(duì)凍融環(huán)境下巖體損傷力學(xué)特性具有較大影響[1]，因此，研究不同飽和度巖石凍融損傷差異性對(duì)巖體工程具有重要意義。

凍融循環(huán)引起巖體發(fā)生水冰相變，導(dǎo)致內(nèi)部孔隙逐漸變大、裂隙發(fā)育和貫通，造成巖體損傷程度增大，最終導(dǎo)致力學(xué)性質(zhì)衰減。針對(duì)不同飽和狀態(tài)下巖石的力學(xué)特性研究，WONG等[2]通過(guò)文獻(xiàn)調(diào)研，得到了不同種類(lèi)巖力學(xué)特性隨含水率變化規(guī)律；HAWKINS等[3]對(duì)35組砂巖進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)含水率與強(qiáng)度之間存在負(fù)指數(shù)關(guān)系，且對(duì)含水率敏感程度主要由石英和黏土礦物的比例控制；MCGREEY等[4]認(rèn)為巖體初始含水率決定其凍脹損傷程度，其水分率會(huì)隨凍融循環(huán)次數(shù)、凍結(jié)歷時(shí)和季節(jié)變化而波動(dòng)；KODAMA 等[5]研究了含水率對(duì)高寒地區(qū)巖石強(qiáng)度和巖石破裂過(guò)程的影響；周翠英等[6]對(duì)華南地區(qū)不同類(lèi)型的典型軟巖開(kāi)展不同飽水狀態(tài)下的力學(xué)試驗(yàn)，探討了軟巖軟化的力學(xué)規(guī)律；方杰等[7]探討了含水率對(duì)泥質(zhì)粉砂巖強(qiáng)度、破壞形式的損傷演化及聲發(fā)射特征的變化規(guī)律；王鵬等[8]開(kāi)展凍融循環(huán)作用下不同含水狀態(tài)紅砂巖力學(xué)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)紅砂巖力學(xué)指標(biāo)隨含水率和凍融循環(huán)次數(shù)增大程度存在差異；訾凡等[9]通過(guò)核磁共振T2譜分析了不同飽和度巖石凍結(jié)后的含水狀態(tài)，并探討了飽和度對(duì)巖石凍結(jié)狀態(tài)下力學(xué)強(qiáng)度的影響機(jī)制。巖體是否會(huì)產(chǎn)生凍融損傷破壞與其飽和度有極大關(guān)系，只有超過(guò)臨界飽和度的巖體才會(huì)產(chǎn)生有效的凍融損傷[10]。劉泉聲等[11]在巖體凍融損傷研究中指出，初始飽和度對(duì)巖體凍脹力有著重要影響；ALOMARI等[12]認(rèn)為臨界飽和度是灰?guī)r凍融破壞的主要控制因素；CHEN 等[13-14]討論了凍融循環(huán)作用下飽和度對(duì)巖石力學(xué)特性的損傷影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)飽和度達(dá)到臨界值70%之后，巖石的損傷劣化才開(kāi)始顯著出現(xiàn)。在凍融受荷巖石的損傷本構(gòu)研究方面，張慧梅等[15-16]得出不同凍融循環(huán)次數(shù)下巖石的損傷擴(kuò)展規(guī)律，并建立凍融與荷載耦合作用下的巖石損傷本構(gòu)模型；袁小清等[17]建立了一維應(yīng)力狀態(tài)下凍融節(jié)理巖體的損傷本構(gòu)模型；李新平等[18]建立凍融受荷裂隙巖石的損傷劣化模型，討論了寒區(qū)裂隙巖體的凍融損傷及受荷損傷劣化機(jī)制。

上述研究對(duì)認(rèn)識(shí)凍融環(huán)境下含水率對(duì)巖石力學(xué)特性指標(biāo)的影響奠定了良好基礎(chǔ)，但大多數(shù)損傷研究?jī)H針對(duì)凍融受荷后的宏觀力學(xué)反應(yīng)，對(duì)不同含水狀態(tài)巖石凍融損傷機(jī)理及凍融后的微細(xì)觀損傷差異研究尚不充分。為此，本文選取多孔隙紅砂巖作為研究對(duì)象，對(duì)5種不同初始飽和度砂巖（30%，50%，70%，90%和100%）進(jìn)行不同凍融循環(huán)次數(shù)后的宏觀和細(xì)觀試驗(yàn)，分析在凍融環(huán)境下不同飽和度巖石的損傷差異和力學(xué)特性，并據(jù)此建立考慮飽和度影響的凍融巖石損傷演化方程。

1 巖樣制備及試驗(yàn)方案

1.1 巖樣制備

試驗(yàn)巖樣取自陜西彬長(zhǎng)礦區(qū)的紅砂巖，經(jīng)X線衍射分析（XRD），其主要礦物質(zhì)量分?jǐn)?shù)如下：石英為35%、斜長(zhǎng)石為14%、方解石為8%、鉀長(zhǎng)石為3%，黏土礦物及其他礦物為40%。按照《國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)》試驗(yàn)規(guī)程將巖樣加工成直徑×高度為50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體，選取完整性較好巖樣放入105 ℃的烘箱中烘烤24 h，待巖樣冷卻后測(cè)得其干密度和縱波波速。并按縱波波速（1 832~1 865 m/s）和干密度（2.30~2.32 g/cm3）相近原則，選出2 組，第1 組進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，第2 組作為平行組進(jìn)行掃描電鏡試驗(yàn)，每組25個(gè)，共計(jì)50個(gè)巖樣。巖樣初始基本物理參數(shù)均值如下：縱波波速為1 863 m/s，干密度為2.31 g/cm3，孔隙率為9.56%，飽和含水率為5.29%，飽水密度為2.45 g/cm3。

1.2 試驗(yàn)方案

1）不同飽和度巖樣制備。用真空飽和機(jī)對(duì)所有巖樣強(qiáng)制飽和24 h，得到飽和巖樣質(zhì)量；巖樣強(qiáng)制飽和后自然風(fēng)干，每隔一定時(shí)間（30 min）稱質(zhì)量，并按照式（1）得出不同飽和度巖樣對(duì)應(yīng)質(zhì)量；得到試驗(yàn)要求的飽和度巖樣后將其用保鮮膜密封，再將其用保鮮袋裝好后放入水中水封。巖樣完全被水浸沒(méi)，保證凍融循環(huán)試驗(yàn)前巖樣飽和度恒定。

式中：mt為不同飽和度巖樣對(duì)應(yīng)質(zhì)量；md為巖樣干燥質(zhì)量；ω為巖樣飽和度；ms為巖樣飽和質(zhì)量。

2）凍融循環(huán)試驗(yàn)。凍融循環(huán)試驗(yàn)前將不同飽和度巖樣放于水封裝置中靜置7 d，保持巖樣中水分均勻分布。為保持飽和度穩(wěn)定，凍融循環(huán)試驗(yàn)均在水封裝置中進(jìn)行。巖樣在-20 ℃下凍結(jié)12 h，在20 ℃下融化12 h，每24 h為1個(gè)凍融循環(huán)周期，分別進(jìn)行0，5，10，20和30次凍融循環(huán)。

3）力學(xué)試驗(yàn)。在巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)上對(duì)第1組巖樣進(jìn)行不同凍融循環(huán)次數(shù)和飽和度條件下的單軸壓縮試驗(yàn)，加載方式按位移控制，速率為0.002 mm/s，得到不同條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及峰值強(qiáng)度，峰值應(yīng)變和彈性模量等力學(xué)參數(shù)。試驗(yàn)加載裝置利用TAW-1000巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)，該試驗(yàn)機(jī)可進(jìn)行常規(guī)單軸、三軸壓縮和蠕變?cè)囼?yàn)，其軸向力最大可加載至1 000 kN，圍壓最大可加載至100 MPa。

4）電鏡掃描試驗(yàn)。根據(jù)第1組巖樣相同凍融次數(shù)及飽和度條件下壓縮破壞后的剪切面及斷口特征，選取第2組上、中和下3個(gè)不同典型部位制取切片進(jìn)行電鏡掃描。掃描前對(duì)切片進(jìn)行干燥和鍍金處理。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 孔隙率變化

采用抽真空飽和的方法，得到巖樣凍融循環(huán)后完全飽水狀態(tài)的質(zhì)量，通過(guò)干燥和飽和狀態(tài)質(zhì)量變化從而計(jì)算出孔隙率。圖1所示為不同飽和度紅砂巖孔隙率隨凍融循環(huán)次數(shù)變化曲線。由圖1可見(jiàn)：不同飽和度巖樣孔隙率隨凍融循環(huán)次數(shù)增加逐漸增大。在飽和度為30%時(shí)，巖樣接近自然狀態(tài)，受凍融損傷程度較弱，孔隙率未見(jiàn)明顯變化；飽和度為50%時(shí)，巖樣凍融損傷效應(yīng)較為明顯，但由于巖樣飽和度較低，仍不能產(chǎn)生危害巖體穩(wěn)定性的凍脹力，因而，孔隙率隨凍融循環(huán)次數(shù)增加變化較?。划?dāng)飽和度大于70%時(shí)，由于巖樣中水分持續(xù)增多，巖樣孔隙和裂隙冰的體積膨脹引起新裂隙的萌生、發(fā)育和擴(kuò)展，孔隙率迅速增大。另外，隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，孔隙率呈現(xiàn)先快后慢的增長(zhǎng)趨勢(shì)，說(shuō)明巖樣在達(dá)到一定飽和度后，前期凍融循環(huán)對(duì)巖樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響較大。

圖1 不同飽和度砂巖孔隙率隨凍融次數(shù)變化Fig.1 Variation of porosity of sandstone with different saturation and freeze-thaw times

2.2 微觀特征

為進(jìn)一步直觀研究飽和度對(duì)紅砂巖凍融循環(huán)后微觀結(jié)構(gòu)影響特征，分別采用100，200，500和1 000 倍放大倍數(shù)，共得到100 余幅照片。將獲取的SEM圖像用PCAS軟件進(jìn)行二值化處理[19]。經(jīng)對(duì)比，100倍放大倍數(shù)的照片反映微觀信息較為豐富和全面，限于篇幅僅給出凍融循環(huán)30 次不同飽和度巖樣電鏡掃描圖。

圖2 所示為不同飽和度巖樣凍融循環(huán)30 次后電鏡掃描、二值化處理圖像及單軸壓縮下巖樣破壞形態(tài)。二值化圖像中黑色部分代表掃描切片的孔隙和裂隙。從二值化圖像可以清楚看到，在不同飽水狀態(tài)下，巖樣凍融循環(huán)一定次數(shù)后孔隙數(shù)量、孔隙面積、裂隙長(zhǎng)度和寬度均存在明顯差異。因顆粒膠結(jié)較強(qiáng)，即使巖樣經(jīng)歷30次凍融循環(huán)后，低飽和度下巖樣礦物顆粒仍黏結(jié)緊密，顆粒邊界不明顯，孔隙較少；隨著飽和度增大，巖樣中膠結(jié)物與礦物顆粒的黏結(jié)狀態(tài)逐漸改變，膠結(jié)物的溶蝕作用逐漸加速，導(dǎo)致顆粒間膠結(jié)物嚴(yán)重流失，顆粒間膠結(jié)減弱，溶蝕孔洞變多，顆粒邊界明顯，沿顆粒邊界甚至穿越顆粒的貫穿裂縫[8]。巖石的最終宏觀斷裂與其內(nèi)部微結(jié)構(gòu)和微缺陷緊密相關(guān)。

從壓縮破壞形態(tài)可以看出，飽和度小于70%時(shí)，巖樣整體呈剪切破壞，剪切破壞面隨飽和度增大逐漸增多并貫穿整個(gè)巖樣；當(dāng)飽和度大于70%時(shí)，巖樣張拉破壞逐漸顯現(xiàn)，出現(xiàn)多裂縫開(kāi)裂且?guī)r樣破壞后的完整性較差。從表1可見(jiàn)，凍融循環(huán)后巖樣的質(zhì)量隨飽和度增大逐漸減小，且飽和度越大，質(zhì)量衰減幅值越明顯。

圖2 不同飽和度砂巖電鏡掃描、二值化處理及破壞形態(tài)圖Fig.2 Scanning electron microscope，binarization and failure morphology of sandstone with different saturation

采用PCAS軟件提取電鏡掃描信息[19]，得到孔隙長(zhǎng)度、寬度和面積等幾何參數(shù)。圖3所示為提取得到的孔隙平均面積和裂隙平均長(zhǎng)度隨飽和度變化曲線。由圖3可見(jiàn)：巖樣凍融循環(huán)后裂隙平均長(zhǎng)度和孔隙平均面積均隨飽和度增大逐漸增大，說(shuō)明飽水狀態(tài)的不同顯著影響和改變了紅砂巖的微觀形貌。

2.3 力學(xué)特性

圖3 孔隙平均面積、裂隙平均長(zhǎng)度隨飽和度變化曲線Fig.3 Curve of average pore area and average crack length with saturation

不同飽和度紅砂巖經(jīng)歷不同凍融循環(huán)后的單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果如表1 和圖4 所示。由圖4 可見(jiàn)：壓縮曲線大致經(jīng)歷了壓密階段（OA）、彈性階段（AB）、塑性發(fā)展階段（BC）、破壞階段[20]。在相同凍融次數(shù)下，隨著飽和度的增大，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線逐漸向右下方移動(dòng)，具體表現(xiàn)為：壓密階段變長(zhǎng)，曲線OA段趨于右移，線彈性階段變短且斜率減小，峰值應(yīng)變?cè)龃螅逯祻?qiáng)度降低。說(shuō)明隨著飽和度增大，巖樣內(nèi)部顆粒膠結(jié)性減弱且凍脹變形對(duì)巖體結(jié)構(gòu)影響逐漸增大，在融化過(guò)程中這種變形不能恢復(fù)，巖樣內(nèi)部的縮脹、損傷開(kāi)裂交替變化的程度逐漸加劇，造成巖樣孔隙發(fā)育越明顯[14]，從而降低巖樣彈性，提高塑性。由此表明，飽和度對(duì)巖樣的力學(xué)特性有著重要的影響，巖樣凍融損傷破壞隨飽和度增大逐漸加劇，不同凍融條件下存在相似變化。但相比凍融作用對(duì)紅砂巖力學(xué)特性的改變，飽和度的影響更為顯著。

2.3.1 飽和度對(duì)砂巖力學(xué)特性影響

為進(jìn)一步分析飽和度對(duì)紅砂巖力學(xué)特性的影響差異，根據(jù)表1試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)凍融循環(huán)巖樣的峰值強(qiáng)度和彈性模量與飽和度進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖5所示，限于篇幅僅列出了飽和度為70%時(shí)的擬合函數(shù)：

圖4 不同飽和度砂巖凍融后單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Uniaxial stress-strain curves after freeze-thaw of different saturated sandstone

表1 凍融砂巖單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of uniaxial compression test of freeze-thaw sandstone凍融次數(shù)/次0 5 10 20 30飽和度/%30 50 70 90 100 30 50 70 90 100 30 50 70 90 100 30 50 70 90 100 30 50 70 90 100凍前波速/（m·s-1）1 862 1 853 1 842 1 847 1 855 1 860 1 845 1 865 1 853 1 864 1 845 1 864 1 832 1 845 1 861 1 851 1 844 1 862 1 861 1 843 1 846 1 852 1 849 1 838 1 854凍前孔隙率/%9.54`9.55 9.57 9.55 9.55 9.54 9.56 9.53 9.55 9.54 9.55 9.54 9.57 9.55 9.54 9.55 9.56 9.54 9.55 9.57 9.55 9.55 9.55 9.56 9.55凍前質(zhì)量/g 436.4 439.9 442.5 448.7 449.9 435.5 438.9 443.3 446.2 448.3 435.2 438.3 441.2 444.5 446.1 434.0 436.6 440.1 445.0 446.1 436.3 437.2 439.6 442.1 443.4凍后質(zhì)量/g——435.5 438.7 442.6 443.1 445.1 434.6 437.0 437.4 434.2 439.2 433.5 434.5 435.6 441.2 438.6 435.8 436.2 435.4 436.3 435.1峰值強(qiáng)度σf/MPa 19.91 17.84 16.02 12.98 8.51 19.54 16.52 14.76 11.72 7.43 18.69 16.08 13.24 10.58 6.43 18.03 15.50 12.22 9.28 5.84 17.19 14.50 10.51 7.87 5.12峰值應(yīng)變?chǔ)?0.89 1.01 1.11 1.29 1.44 0.73 0.74 1.11 1.28 1.48 0.91 0.93 1.18 1.42 1.31 0.84 1.06 1.32 1.24 1.48 0.91 1.17 1.45 1.54 1.63彈性模量E/GPa 3.03 2.91 2.34 1.86 1.45 2.85 2.59 2.08 1.65 1.19 2.64 2.30 1.71 1.36 0.86 2.25 2.01 1.58 1.29 0.64 2.13 1.94 1.52 1.09 0.57

圖5 峰值強(qiáng)度和彈性模量隨飽和度變化曲線Fig.5 Curves of peak intensity and elastic modulus with saturation

式中：σf為峰值強(qiáng)度；E 為彈性模量。從表1 和圖5可以看到：峰值強(qiáng)度和彈性模量均隨飽和度增大呈“上凸式”指數(shù)衰減。當(dāng)飽和度由30%增加到70%時(shí)，曲線下降平緩，峰值強(qiáng)度降幅較小，經(jīng)0，5，10，20 和30 次循環(huán)，峰值強(qiáng)度僅分別降低了19.54%，24.46%，29.16%，32.22%和38.86%；而飽和度大于70%后，曲線由平滑轉(zhuǎn)為直線段，峰值強(qiáng)度迅速下降，經(jīng)0，5，10，20和30次凍融次后分別降低46.88%，49.66%，51.44%，52.21%和51.29%，彈性模量降低幅度隨飽和度增加也表現(xiàn)出相同變化規(guī)律。表明當(dāng)飽和度從30%增加到70%時(shí)，飽和度對(duì)巖樣力學(xué)性能影響較??；當(dāng)飽和度大于70%以后，巖樣凍融損傷過(guò)程中力學(xué)性能的劣化速率隨飽和度的持續(xù)增大而逐漸加快。這是由于在低飽和度下，水分子的溶蝕、潤(rùn)滑及軟化作用較弱，隨著飽和度升高到70%左右，巖樣內(nèi)部膠結(jié)性減弱，導(dǎo)致礦物顆粒之間聯(lián)結(jié)性變差，孔隙率增大[8]。由以上分析可以得出，70%可作為紅砂巖凍融損傷的臨界飽和度。

2.3.2 凍融作用對(duì)砂巖力學(xué)特性影響

為分析凍融循環(huán)作用對(duì)紅砂巖力學(xué)特性的影響差異，根據(jù)表1對(duì)凍融循環(huán)巖樣的峰值強(qiáng)度和彈性模量與凍融循環(huán)次數(shù)進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖6所示，式（4）給出了不同飽和度巖樣峰值強(qiáng)度與凍融循環(huán)次數(shù)擬合函數(shù)，式（5）為不同飽和度巖樣彈性模量隨凍融次數(shù)擬合函數(shù)。

由圖6可見(jiàn)：隨著凍融循環(huán)次數(shù)增多，峰值強(qiáng)度和彈性模量均呈“下凹式”指數(shù)衰減。以圖6（a）中100%飽和度為例，[0，5]，（5，10]，（10，20]和（20，30]次凍融循環(huán)后巖樣峰值強(qiáng)度降幅分別為13.0%，9.68%，10.56% 和10.61%；由圖6（b）中70%飽和度為例，[0，5]，（5，10]，（10，20]和（20，30]次凍融循環(huán)后巖樣彈性模量分別降低了28.76%，3.99%，1.43%和3.67%，其他飽和度情況下也存在相同規(guī)律。

當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)達(dá)到10 次時(shí)，巖樣凍融循環(huán)過(guò)程中力學(xué)性能的劣化速率隨凍融次數(shù)增大逐漸減緩，說(shuō)明凍融作用對(duì)巖樣損傷劣化影響主要體現(xiàn)在凍融循環(huán)前期。因此，10 次可作為紅砂巖凍融損傷的臨界凍融次數(shù)。對(duì)比飽和度和凍融循環(huán)對(duì)砂巖力學(xué)特性的影響，凍融循環(huán)前，當(dāng)飽和度由30%增加到100%時(shí)，峰值強(qiáng)度降低了58.7%，彈性模量降低了62.8%；即使在完全飽水狀態(tài)下，凍融循環(huán)30 次后峰值強(qiáng)度和彈性模量分別僅降低了41.43%和54.42%。因此，相較于凍融循環(huán)對(duì)砂巖力學(xué)特性的損傷劣化，飽和度的影響程度則更為顯著。

圖6 峰值強(qiáng)度和彈性模量隨凍融次數(shù)變化曲線Fig.6 Curves of peak intensity and elastic modulus with the number of freeze-thaw cycles

3 巖石凍融受荷損傷演化

3.1 建立損傷本構(gòu)模型

分析紅砂巖凍融循環(huán)后力學(xué)特性可知，隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，不同飽和度巖樣力學(xué)特性存在明顯差異。由于宏觀唯象損傷力學(xué)認(rèn)為巖石宏觀物理力學(xué)性能的響應(yīng)能夠代表材料內(nèi)部的劣化程度，基于此選取能夠充分反映不同飽和度砂巖凍融后彈性模量Eω（n）來(lái)定義損傷變量Dn，因此，可將紅砂巖凍融損傷變量Dn表示為

式中：Eω（n）為不同飽和度巖樣經(jīng)歷n次凍融循環(huán)后的彈性模量；E0為飽和度為30%時(shí)未凍巖樣的彈性模量。

巖石材料內(nèi)部構(gòu)造極不均勻，各微元所具有的度均不相同，考慮到巖石損傷是一個(gè)連續(xù)過(guò)程，結(jié)合張慧梅等[15]運(yùn)用巖石應(yīng)變強(qiáng)度理論和Weibull分布的損傷模型的方法，研究?jī)鋈谘h(huán)作用下不同飽和度砂巖損傷演化規(guī)律。雙參數(shù)Weibull 分布下概率密度函數(shù)為

式中：P（ε）為微元強(qiáng)度分布函數(shù)；ε為微元強(qiáng)度隨機(jī)分布變量，指巖石材料的應(yīng)變；m和ε0為分布參數(shù)。定義損傷變量D 為巖樣中已經(jīng)破壞的微元數(shù)目與總微元數(shù)目之比，則

飽和度、凍融循環(huán)和荷載3種因素作用引起巖樣損傷劣化，基于張全勝等[24]在Lemaitre應(yīng)變等價(jià)原理的基礎(chǔ)上提出推廣后的應(yīng)變等價(jià)原理，將不同飽和度巖樣凍融后的損傷狀態(tài)作為第1種損傷狀態(tài)，荷載作用下引起的損傷作為第2 種損傷狀態(tài)，得到不同飽和度巖樣在兩種損傷狀態(tài)下的一維本構(gòu)關(guān)系分別為：

將式（6）代入式（9）和（10）可以得到凍融作用下不同飽和度巖樣的應(yīng)-應(yīng)變關(guān)系為

其中：

由式（12）可知：

式中：Dm為凍融受荷巖樣總損傷量；σ為應(yīng)力。

3.2 損傷演化驗(yàn)證

結(jié)合表1 試驗(yàn)結(jié)果，將式（5）分別代入式（13），得到不同飽和度紅砂巖凍融受荷損傷演化曲線如圖7所示。由圖7可見(jiàn)：在加載初始階段，巖樣的凍融初始損傷量隨飽和度增加而加劇，這是因?yàn)樵趦鼋Y(jié)過(guò)程中冰的體積膨脹造成孔隙變大和新裂隙的萌生、發(fā)育和擴(kuò)展，凍脹力隨飽和度增加不斷變大，導(dǎo)致孔隙率隨飽和度增加而增大；之后，隨著變形的逐漸累積，增大速率趨近于平緩，最終巖樣總損傷量趨近于1。該類(lèi)型曲線能夠準(zhǔn)確地反映凍融循環(huán)作用下不同飽和度紅砂巖損傷劣化。

圖7 凍融循環(huán)20次不同飽和度砂巖受荷損傷演化曲線Fig.7 Damage evolution curve of sandstone with different saturation after 20 freeze-thaw cycles

4 結(jié)論

1）孔隙率隨飽和度和凍融次數(shù)增加呈增大趨勢(shì)。當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)達(dá)到30 次，隨著巖樣接近完全飽水狀態(tài)，巖樣內(nèi)部孔隙面積逐漸增大、裂隙逐漸貫通。

2）不同飽和度巖樣凍融循環(huán)作用后應(yīng)力-應(yīng)變變化存在顯著差異。隨著飽和度增大，壓密和塑性變形階段突出，彈性階段持續(xù)時(shí)間減??；峰值強(qiáng)度和彈性模量隨飽和度增大呈“下凸式”指數(shù)降低，而隨凍融循環(huán)次數(shù)增加呈“下凹式”指數(shù)減??；飽和度為70%、凍融為10 次是巖樣損傷劣化的界限值；相較于凍融作用對(duì)砂巖力學(xué)特性的影響，飽和度的影響更加顯著。

3）依據(jù)應(yīng)變強(qiáng)度理論和Weibull 分布，建立考慮飽和度因素影響的損傷演化方程；在凍融過(guò)程中，凍脹力隨飽和度增加不斷變大，造成巖樣孔隙率逐漸增大，表現(xiàn)為加載初期損傷量逐漸增大；在加載過(guò)程中，巖樣隨變形逐漸累積，增大速率趨近于平緩，最終總損傷量趨近于1。