不同開裂狀態(tài)下預應力混凝土連續(xù)箱梁受力性能評估試驗研究

李克忠，曹國輝，楊李根

（1.湖南大學設計研究院有限公司，湖南長沙，410082；2.長沙華藝工程設計有限公司，湖南長沙，410000；3.湖南城市學院土木工程學院，湖南益陽，413000；4.湘潭大學土木工程與力學學院，湖南湘潭，411105）

箱形截面具有良好的結構性能，在現代橋梁建設中得到廣泛應用。隨著道路等級提高和交通功能的變化，在城市立交橋和高架橋中不斷采用鋼筋混凝土箱梁橋，并趨于采用帶橫向大懸臂的橫斷面形式。然而，近幾年來對箱梁橋進行調查發(fā)現，不少箱梁橋出現許多較寬裂縫，甚至一些運行時間不長的預應力構件也出現此類情況[1-2]。人們就這些裂縫對橋梁結構安全性的影響、結構的承載能力等進行了大量研究，如：CAO等[3]進行了開裂狀態(tài)下簡支箱梁的彎曲破壞試驗研究；張志權等[4]研究了混凝土箱梁橋底板縱向裂縫對結構整體受力性能的影響；王海軍等[5]從動力特性方面研究了裂縫對預應力混凝土連續(xù)箱梁安全的影響；SHENA 等[6]研究了初始裂縫對1 座60 年歷史的箱梁橋受力的影響；WANG等[7]分析了預應力混凝土箱梁頂板橫向裂縫對結構受力的影響。針對開裂狀態(tài)下預應力連續(xù)箱梁橋的受力評估，國內外學者和工程技術人員也開展了研究，如：王凌波等[8]基于裂縫統(tǒng)計特征參數，建立了預應力連續(xù)箱梁橋裂后計算模型，利用承載力折減系數評估結構的剩余承載能力；徐向鋒等[9]對預應力箱梁裂后的剛度分布特性進行了研究，提出了箱梁裂后剛度損傷評估方法；張勇夫[10]通過對梁端預應力張拉過程進行計算模擬，分析了預應力張拉過程中梁端應力變化并評估了梁端底板斜向裂縫對橋梁結構整體受力的影響；林賢坤等[11]研究了基于運行試驗模態(tài)分析的模態(tài)撓度法應用于橋梁狀態(tài)評估的可行性與有效性；HU 等[12]對扭轉和彎曲載荷單獨作用和聯(lián)合作用情況下開裂箱梁的殘余承載力評估進行了研究，得出了彎扭聯(lián)合作用下的評估方程；FISCHER等[13]通過使用3D 有限元模型和物理非線性分析方法并結合現場調查對當地1座箱梁橋進行了系統(tǒng)評估?？傮w來說，這些評估方法比較復雜，很難簡單、快速地初步估算開裂橋梁的受力情況。為此，本文作者對三跨預應力混凝土連續(xù)箱梁模型進行試驗，得出以彈性計算結果估算開裂結構受力狀態(tài)的修正系數，并提出裂縫寬度比值與承載率的函數關系，以便對橋梁實際受力狀態(tài)、承載潛力和安全性進行初步估算和評估。

1 模型試驗概況

1.1 模型概況

模型比例為1：4，模型橫斷面為等截面單箱單室混凝土箱梁，頂板寬為3.00 m，底板寬1.35 m；兩端及中間支座位置設置橫隔板，每跨8.16 m，共3 跨，邊墩支座中心至梁端距離為0.2 m，總長24.88 m。模型平面如圖1 所示，模型截面尺寸及配筋如圖2 所示。模型箱梁的混凝土材料為C40，箱梁模型非預應力筋采用HRB335級鋼筋，共配置48 孔1φs15.2（即公稱直徑為15.2 mm 的鋼絞線，1個孔道中布置1 束）預應力筋束，其中26 孔布置體內預應力筋，20孔布置體外預應力筋，2孔布置臨時索。鋼筋的力學性能見表1，混凝土的力學性能見表2。

圖1 模型1/2平面圖Fig.1 Plan of 1/2 box girder model

圖2 模型截面尺寸及配筋Fig.2 Section details and steel bar layout of box girder model

表1 普通鋼筋的力學性能Table 1 Properties of steel bars

表2 混凝土的力學性能Table 2 Properties of upper plate concrete

1.2 測點布置

在邊跨1/4 截面（A-A）和跨中截面（B-B，D-D和F-F）及中間支座截面（C-C和E-E）預埋振弦式應變計測試梁體內混凝土應變，如圖3所示。在每跨1/4跨和3/4跨截面在底板位置對稱安裝百分表測量豎向撓度變化，百分表均安裝在箱梁腹板與底板交接位置，每側各1 個。另在每跨的L/2 截面翼緣板底部對稱安裝百分表測試懸臂端最大撓度（其中，L 為跨徑），具體布置如圖4 所示。采用500 kN 級球冠型橋梁專用橡膠支座，其中，中跨右端2號支座兩側為固定支座，其余均為滑動支座。

圖3 控制截面體內混凝土應變計布置Fig.3 Layout of concrete strain in control section

圖4 控制截面撓度測點布置Fig.4 Layouts of measuring points for control section

1.3 荷載的等效、加載方式及工況

根據相似原理，模型自重補載+二期恒載為1 100 kN，采用均布荷載的方式施加。汽車荷載效應采用等效集中荷載的方式模擬。按照應力等效原則將汽車荷載等效為集中力。

式中：Pm和Pp分別為模型和原型受到的集中荷載；Am和Ap分別為模型和原型的面積；σm和σp分別為集中荷載作用下模型和原型產生的應力。取應力相似系數Cσ＝1，幾何相似系數Cl＝1/4，則由式（1）可知集中荷載相似系數Cp＝1/16。1.0 倍正常使用汽車荷載等效集中力為每跨跨中80 kN。

加載時在每跨跨中設置2個油壓千斤頂，每個千斤頂連接1個電子秤，精確測試加載。主要加載工況如下：工況1，三跨同時加載；工況2，第一、第三跨同時加載。

1.4 預應力張拉

本試驗預應力采用后張法實施，鋼束采用穿心式千斤頂進行張拉，其錨固端采用錐形錨具。設置三弦智能型穿心式力傳感器測量預應力張拉和加載過程中預應力筋的應力變化情況，張拉控制應力為0.75fpk=1 395 MPa（fpk為預應力鋼筋抗拉強度標準值）。在張拉過程中，測試各鋼絞線的有效預應力。預應力筋張拉時的基本參數如表3所示。

表3 預應力筋張拉時基本參數Table 3 Basic parameters of tension of prestressed tendon

2 理論計算

預應力混凝土結構在開裂前呈現彈性工作狀態(tài)，而一旦開裂后，結構就開始表現出非線性特征。目前對混凝土結構分析計算主要有2 種方法[14]：1）彈性分析計算；2）非彈性分析計算。彈性分析計算簡單易行，應用較廣泛，但很難獲得截面開裂后的真實結果。非彈性分析計算能得出較真實的結構受力，但計算復雜，一般需要專業(yè)人員才能進行，且費時費力，目前還很難普遍推廣應用。本文建立彈性分析和非線性分析2 個模型，并將其梁體跨中撓度與特征截面混凝土應力應變計算結果與對應的試驗結果進行分析、對比。

1）彈性分析模型。采用梁單元進行模擬，共33 個節(jié)點，32 個單元，如圖5 所示。預應力筋按實際形狀輸入，預應力損失按規(guī)范[15]給定的方法自動進行計算。

圖5 彈性分析計算模型Fig.5 Elastic calculation model

2）非彈性分析模型。采用有限元軟件MARC進行分析計算，采用實體單元，按照對稱原則取一半進行建模，中間采用對稱支承，整個模型共計6 372個節(jié)點，6 360個單元，如圖6所示。預應力筋采用桁架單元進行模擬，有效預應力按表3取值；混凝土彈性模量按表2取值。

圖6 非線性分析計算模型Fig.6 Nonlinear calculation model

3 試驗結果及分析

在施加完自重補載和二期恒載后，結構基本處于彈性工作狀態(tài)，未出現裂縫。當集中荷載施加到300 kN（約正常使用汽車荷載的1.2 倍）時，模型出現受力裂縫，即開裂荷載為汽車荷載的1.2倍。

3.1 撓度分析

第三跨跨中荷載－撓度曲線如圖7所示。從圖7可見：當荷載大于300 kN時，隨著荷載增加，模型撓度逐漸呈明顯的非線性增大趨勢；當荷載小于等于300 kN（開裂荷載）時，荷載－撓度曲線基本呈直線，即結構基本處于彈性受力階段；當荷載大于300 kN 時，隨著荷載增加，撓度增長速率變大，荷載－撓度曲線呈明顯的非線性特征。第一、三跨跨中撓度的實測值與理論值見表4。

圖7 第三跨跨中荷載與撓度的關系Fig.7 Relationship between load and displacement for the third mid-span

由表4可知：

1）模型開裂前，梁體跨中撓度彈性分析結果、非線性分析結果和試驗實測結果三者之間基本吻合；模型開裂后，梁體跨中撓度彈性理論計算結果與試驗實測結果的誤差逐漸增大，而非線性理論計算結果和試驗實測結果較吻合，驗證了試驗實測結果的可靠性。

2）開裂后，當加載量小于正常使用汽車荷載的2.0 倍時，工況1 和工況2 各跨中撓度試驗實測結果與彈性分析結果之比基本在1.25～1.93 之間；當加載量增加至正常使用汽車荷載的3.0倍時，試驗梁體跨中撓度急劇增大。根據有關部門對橋梁超載的統(tǒng)計結果，超載量基本在1.0倍設計荷載左右，因此，在橋梁運行期間，3.0 倍荷載基本不會出現。取2.0倍荷載以內的試驗實測結果與彈性分析結果之比進行數理統(tǒng)計分析，得出采用彈性分析法對類似開裂橋梁估算其撓度時，其修正系數可取1.5～2.0。

3.2 混凝土應力分析

由圖8 所示的支座處混凝土應變-荷載曲線可知：在荷載加載初期，荷載-應變曲線基本呈直線；隨著荷載增加，當混凝土開裂后，應變呈現明顯的非線性，部分區(qū)域的應變在開裂的瞬間發(fā)生突變。第一跨跨中截面和2號支座處截面應力理論值與實測值見表5。

由表5 可知：開裂荷載（1.2 倍汽車荷載）之前，特征截面應力的彈性分析計算結果、非線性分析計算結果和試驗實測結果總體比較吻合，實測結果與理論結果的相對誤差較小，部分截面相對誤差稍大；開裂后，截面應力的試驗實測結果與彈性分析計算結果之間的相對誤差逐漸增大，在2.0倍荷載時兩者之比大部分在1.3 至2.6 之間。選取1.2倍至2.0倍荷載之間的試驗實測結果與彈性分析計算結果之比進行數理統(tǒng)計分析。由于試驗結果中應變自身的離散性和局部性較大，故采用彈性分析法估算類似開裂結構應力時，其修正系數可采用1.5～2.5。

表4 梁體跨中撓度理論計算結果與試驗實測結果Table 4 Theoretical results and measured results of displacement for mid-span of beam

圖8 支座處混凝土荷載-應變曲線Fig.8 Load-stress curves of concrete near support

4 基于裂縫寬度對承載能力進行評估

4.1 裂縫寬度的計算

“公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范”[15]（以下簡稱“規(guī)范”）考慮了影響裂縫寬度的各主要因素。規(guī)范中裂縫寬度計算公式主要是以矩形、T 形和I 形截面試驗構件的研究結果為基礎得出；對于系數C3，并沒有給出箱形截面受彎時的值，只是近似當作其他受彎構件的值，取1.0。而箱形截面因為截面鋼筋布置、配筋率、構造和截面換算存在差異，并受施工質量、環(huán)境溫度等影響，實際裂縫開展情況與規(guī)范公式計算結果存在差異[16]。實踐結果[17-18]表明，對于混凝土箱梁結構的開裂情況及力學行為，直接借用矩形、T形等開口截面的研究結果描述是不準確的。所以，規(guī)范計算公式中部分參數需要根據混凝土箱形截面特點等進行修正，規(guī)范計算公式方法及影響因素基本不變。文獻[19]通過預應力混凝土箱梁模型試驗，分別對短期荷載作用和長期荷載作用下實測最大裂縫寬度與規(guī)范計算寬度進行對比，根據試驗結果建議取系數C3=1.25。

表5 應力的理論值與實測值Table 5 Measured values and theoretical values of stress

4.2 基于裂縫寬度對結構承載能力進行評估

基于裂縫寬度對結構承載能力進行評估的試驗方法如下。

1）根據試驗結果得出各級荷載作用下各截面的實測彎矩M1；根據截面的預應力鋼筋和普通鋼筋的配置，按照規(guī)范計算截面的極限彎矩承載能力Mu，進而得出M1/Mu（承載率）。

2）根據規(guī)范的裂縫寬度計算公式，取修正系數C3=1.25，荷載按實際橋梁荷載取值，計算最大荷載作用下裂縫的寬度Wfk，由試驗得出各級荷載作用下結構的裂縫寬度W1，進而得出W1/Wfk（即裂縫寬度比）。

3）根據各級荷載作用下M1/Mu（承載率）和W1/Wfk（裂縫寬度比）的關系，采用數理統(tǒng)計的方法對結果進行分析，擬合兩者之間的關系。

模型在各級荷載作用下裂縫分布如圖9 所示。圖9中，裂縫主要集中在各跨跨中底板和支座負彎矩箱梁翼緣，部分底板裂縫擴展至腹板。裂縫F2，E1，E3，C2，C3，C1，C4，B5，B8 和B10 的寬度分別為0.333，0.193，0.234，0.097，0.083，0.178，0.114，0.063，0.147 和0.098 mm。各關鍵截面的截面承載率（M1/Mu）與裂縫寬度比（W1/Wfk）的關系見圖10（a）和圖10（b）。從圖10（a）和圖10（b）可以看出：各截面的承載率與裂縫寬度比值在早期兩者基本呈線性關系；隨著承載率增加，裂縫寬度比的增大速率逐漸大于承載率的增大速率；當裂縫寬度比大于1.0時，離散性較大，而在實際橋梁結構中，此種裂縫寬度出現的概率較小，因此，在選取承載率和裂縫寬度比進行擬合時，去掉裂縫寬度比大于1.0對應的各組數據，曲線擬合見圖10（c），得出如下線性公式：

圖9 箱梁模型裂縫分布Fig.9 Crack distribution of box girder model

圖10 截面承載率與裂縫寬度比值的關系Fig.10 Relationship between crack width ratio and bearing capacity ratio

相關系數R=0.876 97。式（2）中，M1為實際結構所承受的彎矩；Mu為極限狀態(tài)下結構所能承受的彎矩；W1為當前狀態(tài)下結構的裂縫寬度；Wfk為極限狀態(tài)下結構的計算裂縫寬度。

在橋梁的日常養(yǎng)護中，當前狀態(tài)下結構的裂縫寬度W1可通過觀測直接獲得，Wfk根據橋梁設計資料和實際承載情況根據規(guī)范計算得出，此時，可根據式（2）得出結構在此裂縫寬度時的承載率，進而可得出橋梁的承載能力，由此可以判斷橋梁運行時是否需要限載，若需限載，則限載量是多少等。

5 結論

1）對特征截面（支點、1/4跨、1/2跨截面）混凝土應力、應變及梁體跨中撓度彈性分析計算結果、非線性分析計算結果和試驗實測結果進行對比，得出了結構開裂狀態(tài)下以彈性分析計算結果估算結構撓度和混凝土應力的修正系數，即對類似開裂橋梁，采用彈性分析法估算其撓度時，其修正系數可取1.5～2.0，采用彈性分析法估算其應力時，修正系數可取1.5～2.5。

2）為了更加準確反映箱梁截面實際裂縫開展情況，對“公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范”中正常使用極限狀態(tài)下的最大裂縫寬度計算公式進行參數修正，取修正系數C3=1.25。

3）根據裂縫寬度比（W1/Wfk）與截面承載率（M1/Mu）之間函數關系，得到了對結構承載潛力和安全性進行初步評估的計算公式，這對定量分析開裂橋梁的受力狀態(tài)有一定指導作用。