考慮滑脫效應(yīng)與迂曲度分布特征的頁(yè)巖復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)滲透率模型

王付勇，程輝

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京，102249）

頁(yè)巖氣作為一種非常規(guī)資源，是目前國(guó)內(nèi)外勘探開(kāi)發(fā)的熱點(diǎn)[1-2]。頁(yè)巖儲(chǔ)層孔隙度和滲透率極低，孔喉連通性差，但泥質(zhì)含量較高，巖性較脆，儲(chǔ)層中發(fā)育大量天然微裂縫，微裂縫開(kāi)度納米到微米不等[3]。由于頁(yè)巖儲(chǔ)層物性極差，在開(kāi)發(fā)過(guò)程中需要大規(guī)模人工壓裂。人工壓裂產(chǎn)生的人造裂縫與儲(chǔ)層中的天然裂縫一起形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，成為儲(chǔ)層與井筒之間重要流動(dòng)通道，因此，研究頁(yè)巖復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)滲流特征對(duì)頁(yè)巖氣的有效開(kāi)發(fā)具有重要意義[4]。與常規(guī)油氣藏流體滲流規(guī)律不同，頁(yè)巖氣在微納米裂縫中的流動(dòng)規(guī)律研究必須考慮滑脫效應(yīng)的影響，這是因?yàn)樵陧?yè)巖儲(chǔ)層中，氣體的平均自由程往往接近于孔喉或裂縫開(kāi)度，氣體在邊界處的流動(dòng)速度不為0[5-7]。TANG 等[8]使用Boltzmann方法模擬氣體在微尺度孔隙中的流動(dòng)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壓力和孔隙度較低時(shí)，滑脫效應(yīng)對(duì)氣體流動(dòng)的影響不可忽略。滑脫效應(yīng)的研究對(duì)明確氣體在微納米尺度流動(dòng)機(jī)理具有重要意義[9-10]?；撘蜃涌梢苑从郴撔?yīng)的嚴(yán)重程度，自從KLINKENBERG[11]提出滑脫因子的概念以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于滑脫效應(yīng)進(jìn)行了大量研究，提出了不同滑脫因子的表達(dá)式[12-17]。相關(guān)研究表明天然裂縫的分布符合分形標(biāo)度律[18-19]。頁(yè)巖儲(chǔ)層微納米裂縫具有與平板類似的形狀，因此平板模型通常用來(lái)描述裂縫內(nèi)的流動(dòng)。李玉丹等[20]將頁(yè)巖裂縫網(wǎng)絡(luò)假設(shè)為一簇互不交叉的平板裂縫，且假設(shè)裂縫分布具有分形分布特征，推導(dǎo)一種頁(yè)巖裂縫表觀滲透率動(dòng)態(tài)模型。但該模型沒(méi)有考慮裂縫之間的交叉性。實(shí)際上，交叉性是頁(yè)巖裂縫網(wǎng)絡(luò)的重要特征之一。樹狀分叉結(jié)構(gòu)廣泛存在于自然界中，比如動(dòng)物的血管網(wǎng)絡(luò)、植物的葉脈等，地下油氣藏中的裂縫網(wǎng)絡(luò)也具有類似的樹狀分叉結(jié)構(gòu)，相關(guān)理論表明這種復(fù)雜的分叉結(jié)構(gòu)可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)迭代生成[21]。LORENTE 等[22]研究發(fā)現(xiàn)不均勻各向異性多孔介質(zhì)與樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)具有類似的性質(zhì)。WANG 等[23]研究發(fā)現(xiàn)水力壓裂形成的裂縫與樹狀網(wǎng)絡(luò)具有相似的性質(zhì)，并提出了一種樹狀裂縫網(wǎng)絡(luò)的滲透率預(yù)測(cè)模型，但該模型并不適用于復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)。何巖峰等[24]提出了一種頁(yè)巖天然裂縫網(wǎng)絡(luò)滲透率模型，并對(duì)影響滲透率的參數(shù)進(jìn)行了分析。WANG等[25-26]基于圓管的泊肅葉定律推導(dǎo)得到了隨機(jī)分布樹狀網(wǎng)絡(luò)滲透率模型。劉化普等[27]考慮裂縫迂曲度提出了一種微納米孔隙頁(yè)巖氣藏表觀滲透率模型，并發(fā)現(xiàn)迂曲度分形維數(shù)對(duì)滲透率有較大的影響。徐祖新等[28]對(duì)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征研究發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)越大，頁(yè)巖孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，分形維數(shù)可以有效地評(píng)價(jià)頁(yè)巖孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。MIAO 等[29]基于分形理論和Cubic 定律得到了一種裂縫滲透率模型，該模型假設(shè)裂縫是一塊具有角度的平板，沒(méi)有考慮迂曲度的影響。TAN等[30]研究了樹狀分形裂縫網(wǎng)絡(luò)的滲流特征并建立了用于多段壓裂的水平井產(chǎn)能模型?？梢?jiàn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種頁(yè)巖裂縫網(wǎng)絡(luò)分形滲透率模型，這些數(shù)學(xué)模型大致可以被分為2類。一類為二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，該類方法可以定量分析裂縫分叉特性對(duì)滲流規(guī)律的影響，但已有的二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)分形模型大都基于圓管流量方程推導(dǎo)得到，而裂縫中的流動(dòng)更接近于平板間流體流動(dòng)[31]。因此，基于泊肅葉方程的圓管二叉樹模型將會(huì)給裂縫滲透率計(jì)算帶來(lái)誤差。另一類為平板裂縫模型，該類模型對(duì)簡(jiǎn)單裂縫具有較好的適用性，但由于該類模型不考慮裂縫之間的交叉性，因而不能適用于復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)滲透率計(jì)算。本文作者將這2類方法相結(jié)合，以平板流量方程和分形二叉樹理論為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮滑脫效應(yīng)和迂曲度分布特征對(duì)滲流規(guī)律的影響，構(gòu)建頁(yè)巖復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)滲透率模型，并推導(dǎo)了氣體滑脫因子表達(dá)式，進(jìn)一步明確了裂縫的寬高比、分形維數(shù)、平板二叉樹的分叉級(jí)數(shù)、長(zhǎng)度比等對(duì)頁(yè)巖氣滲流規(guī)律的影響。該模型更加符合頁(yè)巖復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)實(shí)際結(jié)構(gòu)特征，可以有效表征頁(yè)巖氣在頁(yè)巖中的滲流規(guī)律。

1 滲透率模型

儲(chǔ)層中的裂縫網(wǎng)絡(luò)與樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)具有非常相似的幾何分布特征。圖1（a）所示為真實(shí)巖心CT掃描圖片，將真實(shí)裂縫網(wǎng)絡(luò)假設(shè)為具有分形特征的二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)，如圖1（b）所示。二叉樹類分形網(wǎng)絡(luò)是一種“點(diǎn)到線”型類分形樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)。本文采用二分叉結(jié)構(gòu)（n=2），分叉角度為θ（θ<90°），總分叉級(jí)數(shù)為m。圖2所示為不考慮迂曲度和考慮迂曲度的第k 級(jí)裂縫分叉示意圖，其中，l，a 和h分別為裂縫的長(zhǎng)度、開(kāi)度和高度。在計(jì)算過(guò)程中，假設(shè)裂縫中的流體流動(dòng)為層流，忽略裂縫粗糙度，且假設(shè)裂縫與基質(zhì)之間無(wú)流體交換。

假設(shè)裂縫高度與開(kāi)度之比h為定值且表示為[32]

式中：a為裂縫開(kāi)度，μm；λ為裂縫縱橫比，為固定常數(shù)。二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)度比γ和高度比β 分別為

式中：lk+1和lk分別表示第k + 1級(jí)和第k級(jí)裂縫長(zhǎng)度，μm；hk+1和hk分別表示第k+1級(jí)和第k級(jí)裂縫高度，μm。每一級(jí)裂縫的長(zhǎng)度和高度均可以由初始長(zhǎng)度和初始高度表示為

圖1 基于平板模型的分形二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of fractal-like tree fracture network model based on plate model without considering tortuosity

圖2 第k級(jí)分叉示意圖Fig.2 Schematic diagram of kth bifurcation

式中：l0和h0分別為第0 級(jí)裂縫的長(zhǎng)度和高度，μm。裂縫的直線長(zhǎng)度和迂曲長(zhǎng)度之間的關(guān)系可以表示為[33]

式中：lT為裂縫的迂曲長(zhǎng)度，μm；DT為迂曲度分形維數(shù)。根據(jù)Cubic 方程[34]。通過(guò)第k 級(jí)單條裂縫的流量可以表示為

式中：qk為第k級(jí)單條裂縫的流量，μm2/s；ak為第k級(jí)裂縫的開(kāi)度，μm；μ為氣體的黏度，Pa·s；Δpk為第k級(jí)裂縫兩端的壓力差，Pa。

根據(jù)式（6）和（7），具有迂曲度分形分布特征的單根裂縫氣體流量可以表示為

第k級(jí)裂縫的總數(shù)為nk，根據(jù)式（8）可以得到通過(guò)一個(gè)二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)的氣體總流量為

式中：q 為一個(gè)二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)的氣體總流量，μm2/s；n為分叉數(shù)，對(duì)于二分叉結(jié)構(gòu)：n=2。

將式（9）表示為壓差形式：

忽略二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)分叉處的壓力局部損失，則總壓降Δp可以表示為

將式（4），（5）和（10）代入式（11）可以得到二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)的總壓降Δp為

根據(jù)式（12），流過(guò)單個(gè)二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)的總流量q為

假設(shè)第0 級(jí)裂縫的開(kāi)度分布符合分形標(biāo)度率，則裂縫的數(shù)目與開(kāi)度的關(guān)系可以表示為

式中：N（≥a0）為初始開(kāi)度大于a0的裂縫總數(shù)目；Df為裂縫開(kāi)度分形維數(shù)，對(duì)于二維空間，0

裂縫網(wǎng)絡(luò)的面孔率可由裂縫橫截面積表示：

式中：φ 為裂縫網(wǎng)絡(luò)的面孔率，%；A 為巖心的橫截面積，cm2；Ap為巖心橫截面上裂縫孔隙的總面積，cm2。

由式（15）和（16）可以得到理論裂縫橫截面積Ap：

式中：a0min為裂縫最小初始開(kāi)度，μm。

將式（17）代入式（16），則巖心的橫截面積可以表示為

通過(guò)巖心的總流量等于流過(guò)二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)的總流量，可以通過(guò)式（13）和（15）積分得到

達(dá)西定律可以表示為

式中：L為巖心的直線長(zhǎng)度[35]，其值等于二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)的等效直線長(zhǎng)度，μm；θ為分叉角度；m為分叉級(jí)數(shù)。將式（18），（19）和（21）代入式（20），得到二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)克氏滲透率的解析表達(dá)式為

式中：KL為二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)克氏滲透率，mD。

假設(shè)二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)橫截面積守恒，由于每個(gè)母支分叉出2 個(gè)子支，即n=2，則β=1/2，由于式（22）可以簡(jiǎn)化為

式（23）為考慮迂曲度分形分布特征的二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)克氏滲透率表達(dá)式。將式（23）進(jìn)一步簡(jiǎn)化可以得到裂縫網(wǎng)絡(luò)的克氏滲透率表達(dá)式為

式中：K+為裂縫網(wǎng)絡(luò)的克氏滲透率（量綱一參數(shù)）。平板裂縫中的氣體克努森數(shù)可以表示為平均自由程與裂縫開(kāi)度之比[36]

式中：Kn為克努森數(shù)；χ 為氣體平均分子自由程，μm。氣體平均分子自由程可以表示為[37]

式中：R 為氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1；T 為地層溫度，K；Pk為平均地層壓力，Pa；M 為氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol。ROY 等[38]根據(jù)克努森數(shù)Kn，將氣體流動(dòng)劃分為4 個(gè)區(qū)域：連續(xù)介質(zhì)區(qū)（Kn≤10-3）、滑移區(qū)（10-3＜Kn≤10-1）、過(guò)渡區(qū)（10-1＜Kn≤10））和自由分子區(qū)（Kn＞10）。氣體在頁(yè)巖微納米裂縫中的流動(dòng)主要以黏滯流和滑脫流動(dòng)為主，壓力越低，滑脫越嚴(yán)重[20]。圖3 所示為裂縫中氣體的滑脫流動(dòng)示意圖，在裂縫壁面處的氣體速度不為0 m/s，越靠近裂縫中心，氣體的流動(dòng)速度越大。

克氏滲透率與表觀氣體滲透率的關(guān)系可以用滑脫流動(dòng)相關(guān)系數(shù)表示

圖3 裂縫中氣體滑脫流動(dòng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of gas slippage flow in a fracture

式中：Kg為氣體表觀滲透率，mD；f（Kn）為滑脫流動(dòng)相關(guān)系數(shù)。f（Kn）可以表示為[39]

結(jié)合式（13），（15），（26）和式（28）可以得到考慮滑脫的二叉裂縫網(wǎng)絡(luò)氣體流量表達(dá)式為

將式（29）代入式（20），可以得到表觀氣體滲透率表達(dá)式如下

式（30）表明二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)的表觀氣體滲透率是裂縫橫截面積分形維數(shù)Df、迂曲度分形維數(shù)DT、分叉級(jí)數(shù)m、隨著孔隙度φ、裂縫縱橫比λ、最大裂縫初始開(kāi)度a0max、地層壓力和滑脫因子等的函數(shù)。結(jié)合式（23）和（30）可得

KLINKENBERG[11]使用滑脫因子和平均壓力來(lái)表示表觀氣體滲透率Kg與克氏滲透率KL之間的關(guān)系，其表達(dá)式如下

式中：Pk為平均地層壓力，Pa；b 為氣體滑脫因子，其大小取決于氣體和巖石的性質(zhì)，滑脫因子越大，氣體滑脫效應(yīng)越嚴(yán)重。結(jié)合式（31）和（32），則氣體的滑脫因子b可以被表示為

式（33）滑脫因子表達(dá)式與WANG等[17]推導(dǎo)得到的分形多孔介質(zhì)中的滑脫因子表達(dá)式具有非常相似的形式。式（33）表明頁(yè)巖微納米裂縫內(nèi)氣體滑脫因子與裂縫的物性參數(shù)和氣體性質(zhì)有關(guān)，而對(duì)于給定儲(chǔ)層，氣體常數(shù)R、地層溫度T、氣體分子質(zhì)量M和氣體黏度μ往往是固定的，因此確定滑脫因子的關(guān)鍵在于確定儲(chǔ)層裂縫開(kāi)度、裂縫開(kāi)度分形維數(shù)和迂曲度分形維數(shù)。最大裂縫開(kāi)度、分形維數(shù)和迂曲度分形維數(shù)越小，滑脫因子越大，滑脫效應(yīng)越明顯。

2 模型驗(yàn)證

MAURER 等[40]測(cè)試了氦氣和氮?dú)庠谖⑵桨辶芽p中的滑脫因子與克努森數(shù)的關(guān)系，微裂縫的平均開(kāi)度和平均高度分別為1.14 μm和200 μm；當(dāng)注入氣體為氦氣時(shí)，平均注入壓力為263 kPa，平均出口壓力為56 kPa，則裂縫內(nèi)平均壓力為160 kPa；當(dāng)注入氣體為氮?dú)鈺r(shí)，平均注入壓力為182 kPa，平均出口壓力為52.4 kPa，則巖心內(nèi)平均壓力為117.2 kPa。為了得到單根平板裂縫中滑脫因子b與克努森數(shù)Kn 之間的關(guān)系，將式（24）和（25）代入式（33），其中，式（33）中的a0，max使用a 代替，即可得到平板裂縫的滑脫因子與克努森數(shù)的關(guān)系式為

式（35）即為裂縫內(nèi)氣體流動(dòng)的滑脫因子與克努森數(shù)關(guān)系式。圖4 所示為式（35）的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比[40]。從圖4可以看出：模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果較好，尤其是在克努森數(shù)大于0.3時(shí)擬合效果更好；當(dāng)克努森數(shù)小于0.3時(shí)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果略小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這是因?yàn)槟Ｐ椭兴褂玫膲毫槭褂脤?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的平均壓力，為固定值，而實(shí)驗(yàn)中裂縫兩端的壓力并非固定的，壓力越小，滑脫越嚴(yán)重，滑脫因子則越大。

圖4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比[40]Fig.4 Comparison between prediction of proposed model and experimental data

3 模型敏感性分析

為了進(jìn)一步分析頁(yè)巖儲(chǔ)層微納米裂縫內(nèi)的氣體滲流規(guī)律以及不同條件下滑脫效應(yīng)對(duì)氣體滲透率規(guī)律的影響，對(duì)影響滑脫因子和克氏滲透率的一些重要參數(shù)敏感性進(jìn)行分析。表1所示為用于模型敏感性分析的裂縫及氣體參數(shù)。

圖5 所示為根據(jù)式（33）計(jì)算的裂縫最大初始開(kāi)度與滑脫因子關(guān)系。從圖5可見(jiàn)：隨著裂縫最大初始開(kāi)度的增加，滑脫因子不斷減小。當(dāng)裂縫最大開(kāi)度在10~100 μm之間時(shí)，滑脫因子隨最大裂縫開(kāi)度的減小而緩慢增加，而當(dāng)裂縫開(kāi)度小于10 μm時(shí)，滑脫因子隨最大開(kāi)度的減小快速增加。以Df=1.5 為例，當(dāng)裂縫開(kāi)度為100 μm 時(shí)，滑脫因子b=0.62；當(dāng)裂縫開(kāi)度為10 μm 時(shí)，滑脫因子b=6.2；當(dāng)裂縫開(kāi)度為1 μm時(shí)，滑脫因子b=62.02。這表明滑脫效應(yīng)對(duì)于小裂縫的影響遠(yuǎn)大于對(duì)大裂縫的影響。從圖5可以看出：當(dāng)裂縫最大開(kāi)度不變時(shí)，滑脫因子與裂縫開(kāi)度分布分形維數(shù)成正相關(guān)，這是由于裂縫開(kāi)度分布分形維數(shù)越大，表示小裂縫的數(shù)目越多，小裂縫中滑脫效應(yīng)越明顯。

表1 模型計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters of model used for calculation

圖5 裂縫最大初始開(kāi)度與滑脫因子關(guān)系Fig.5 Plot of fracture maximum initial aperture and slippage factor

圖6 所示為根據(jù)式（31）計(jì)算的平均地層壓力與表觀氣體滲透率和克氏滲透率比值的關(guān)系。從圖6可以看出：隨著地層平均壓力的增加，表觀氣體滲透率和等效液體滲透率比值不斷地接近于1，即當(dāng)壓力無(wú)限大時(shí)，表觀氣體滲透率等于克氏滲透率。這是由于平均壓力越小，氣體密度越小，則氣體分子之間的碰撞就越少，氣體則更容易流動(dòng)，即滑脫更嚴(yán)重，反之，平均壓力越大，滑脫效應(yīng)逐漸消失。當(dāng)壓力無(wú)限大時(shí)，氣體的流動(dòng)近似于液體的流動(dòng)性質(zhì)，此時(shí)，滲透率即為克氏滲透率。

圖6 平均地層壓力與表觀氣體滲透率和克氏滲透率比值的關(guān)系Fig.6 Relationship between ratio of apparent gas permeability and equivalent liquid permeability and average formation pressure

圖7 所示為根據(jù)式（33）計(jì)算的滑脫因子隨裂縫開(kāi)度分形維數(shù)變化關(guān)系。從圖7可以看出：滑脫因子隨裂縫迂曲度分形維數(shù)的增加而減小，這是由于迂曲度的增加會(huì)使氣體分子與裂縫壁面的碰撞概率增加，從而減小了滑脫效應(yīng)。

圖7 不同迂曲度分形維數(shù)時(shí)滑脫因子隨裂縫開(kāi)度分形維數(shù)變化關(guān)系Fig.7 Plot of gas slippage factor versus fractal dimension

圖8 所示為由式（24）計(jì)算得到的不同分叉級(jí)數(shù)時(shí)裂縫網(wǎng)絡(luò)克氏滲透率隨裂縫長(zhǎng)度比變化關(guān)系。從圖8可以看出：裂縫網(wǎng)絡(luò)克氏滲透率隨裂縫長(zhǎng)度比增加而減小，其他條件不變時(shí)，根據(jù)式（21），越大的裂縫長(zhǎng)度比意味著裂縫越長(zhǎng)，即流體的流動(dòng)路徑越長(zhǎng)，則滲流阻力越大，滲透率減小。從圖8還可以看出：無(wú)因次滲透率與分叉級(jí)數(shù)呈負(fù)相關(guān)，這是由于模型假設(shè)二叉樹裂縫網(wǎng)絡(luò)在分叉過(guò)程中長(zhǎng)度比和高度比保持不變，導(dǎo)致了分叉級(jí)數(shù)越大，最大分叉級(jí)的裂縫高度和開(kāi)度越小，即單根裂縫過(guò)流面積越小，滲流阻力增大，滲透率減小。

圖8 不同分叉級(jí)數(shù)時(shí)克氏滲透率隨長(zhǎng)度比變化關(guān)系Fig.8 Plot of dimensionless permeability versus radio of fracture length at different branch level

圖9 不同分叉角度時(shí)克氏滲透率隨裂縫最大初始開(kāi)度變化關(guān)系Fig.9 Plot of dimensionless permeability versus initial maximum fracture aperture at different branch angel

圖9 所示為由式（24）計(jì)算得到的不同分叉角度時(shí)克氏滲透率隨裂縫最大初始開(kāi)度變化關(guān)系。從圖9可以看出：克氏滲透率與裂縫最大初始開(kāi)度成正相關(guān)。當(dāng)裂縫長(zhǎng)度比小于0.3時(shí)，長(zhǎng)度比和分叉級(jí)數(shù)均對(duì)克氏滲透率有明顯影響。當(dāng)長(zhǎng)度比大于0.3 時(shí)，長(zhǎng)度比對(duì)克氏滲透率的影響較小。當(dāng)裂縫最大初始開(kāi)度一定時(shí)，隨著分叉角度增大，克氏滲透率減少。由式（21）可知，在相同直線長(zhǎng)度下，分叉角度越大，裂縫的迂曲長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則流動(dòng)阻力增加，裂縫網(wǎng)絡(luò)的滲透率降低。

4 結(jié)論

1）提出了一種頁(yè)巖復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的克氏滲透率模型與表觀氣體滲透率模型，并推導(dǎo)了氣體滑脫因子表達(dá)式，利用文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了可靠性驗(yàn)證。

2）當(dāng)裂縫的最大開(kāi)度從100 μm 減小到1 μm時(shí)，滑脫因子先緩慢增大，隨后快速增大，表明小裂縫中滑脫效應(yīng)對(duì)裂縫內(nèi)氣體的流動(dòng)影響不可忽略?；撘蜃优c最大裂縫初始開(kāi)度成反比，與裂縫開(kāi)度分布分形維數(shù)成正相關(guān)，而與裂縫迂曲度分形維數(shù)成負(fù)相關(guān)。

3）隨著地層平均壓力的增加，表觀氣體滲透率和克氏滲透率比值先快速減小，然后緩慢減小，并不斷的接近于1，即當(dāng)壓力無(wú)限大時(shí)，表觀氣體滲透率即等于克氏滲透率。

4）克氏滲透率與裂縫長(zhǎng)度比、分叉級(jí)數(shù)和分叉角度成負(fù)相關(guān)，與裂縫最大初始開(kāi)度成正相關(guān)。裂縫長(zhǎng)度比小于0.3時(shí)，長(zhǎng)度比和分叉級(jí)數(shù)均對(duì)克氏滲透率有明顯的影響，當(dāng)長(zhǎng)度比大于0.3時(shí)，長(zhǎng)度比對(duì)克氏滲透率的影響較小。克氏滲透率與裂縫最大初始開(kāi)度成正相關(guān)，與分叉角度成負(fù)相關(guān)。