粗骨料膏體低溫流變性能及回歸模型

尹升華，劉家明，陳威，邵亞建，吳立波，王筱添

（1.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083；2.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京，100083）

近年來，伴隨著國家對(duì)保護(hù)環(huán)境要求和采礦行業(yè)對(duì)經(jīng)濟(jì)的追求，催生了一種經(jīng)濟(jì)、高效和環(huán)保的充填采礦技術(shù)即膏體充填。膏體是一種塌落度為18~25 cm、粒級(jí)小于20 μm 的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)超過15%、屈服應(yīng)力在200 Pa 以下時(shí)泌水率為5%的牙膏狀漿體[1]。粗骨料膏體則是一種以全尾砂為主要集料，根據(jù)需求添加廢石、戈壁集料、河沙和爐渣等材料復(fù)合而成一種非牛頓流體[2-3]。充填膏體一般通過管道輸送方式填充地下采空區(qū)，因此，新鮮膏體應(yīng)具備足夠的流動(dòng)性和可輸送性。為評(píng)價(jià)膏體管道輸送可行性及可靠性，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)充填膏體流變性能開展了大量研究。劉泉聲等[4]得出在水泥漿溫度和水化時(shí)間耦合作用下，對(duì)于水灰比分別為0.5 和0.7 的料漿，剪切力隨著溫度升高而增大，而對(duì)于水灰比分別為1.0，1.5 和2.0 的料漿，剪切力隨著溫度降低而減?。籔ETIT等[5]分析了時(shí)間和溫度對(duì)流動(dòng)砂漿流變性能綜合影響，認(rèn)為砂漿屈服應(yīng)力及塑性黏度在時(shí)間和溫度耦合作用下呈線性變化；薛振林等[6]分析了漿料質(zhì)量分?jǐn)?shù)（74%，76%，78%和80%），溫度（30，40，50和60 ℃）和灰砂比（0.100，0.125，0.167及0.250）對(duì)流變參數(shù)的影響規(guī)律，認(rèn)為料漿屈服應(yīng)力影響權(quán)重由高到低依次為質(zhì)量分?jǐn)?shù)、溫度和灰砂比。WU 等[7]在水泥水化過程及溫度耦合作用下，建立了膏體充填流變特性數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)膏體預(yù)測流變特性與實(shí)測流變特性具有較好的一致性。水泥水化溫度及水化過程對(duì)水泥流變特性和流動(dòng)性具有重要影響。

充填膏體從制備站到待充采空區(qū)輸送過程中會(huì)遇到各種各樣的能量轉(zhuǎn)換以及熱量交替，如管道內(nèi)壁與膏體之間的摩擦，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能。在長距離輸送過程中，充填膏體水化反應(yīng)釋放不可忽視的熱量等[8-9]。MAHLABA等[10-11]研究充填膏體流變特性時(shí)只考慮了單因素如水泥摻量、剪切時(shí)間、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、礦渣和粉煤灰摻量，常常忽略溫度、靜置時(shí)間和配比等多因素對(duì)膏體流變性能的影響。北方冬季室外溫度低至0 ℃時(shí)，會(huì)增大輸送管道堵塞風(fēng)險(xiǎn)；膏體停泵重啟時(shí)，膏體靜置時(shí)間過長會(huì)造成膏體管道泵壓過大，誘發(fā)管道噴漿事故以及因配比不同造成無法輸送等其他問題。因此，研究充填膏體在溫度（低溫）、靜置時(shí)間和配比對(duì)流變特性（屈服應(yīng)力以及黏度等等）的影響就顯得至關(guān)重要[12-13]。

本文以金川某礦為研究背景，采用全尾砂、廢石和棒磨砂為充填物料，首先，研究物料理化性質(zhì)，全面了解充填料物理化學(xué)特性；其次，運(yùn)用BROOKFIELD R/S plus 型流變儀、TC-550 制冷型循環(huán)浴槽等實(shí)驗(yàn)儀器，對(duì)全尾砂粗骨料膏體進(jìn)行流變模型分析，并探究溫度、靜置時(shí)間和尾骨比（全尾砂與廢石、棒磨砂質(zhì)量之比）對(duì)膏體流變特性的影響；最后，提出各因素耦合作用下膏體流變特性的回歸模型，預(yù)測膏體流變特性影響規(guī)律，為膏體管道輸送提供理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

膏體流變特性測試實(shí)驗(yàn)材料包括全尾砂、廢石、棒磨砂和水泥。全尾砂取自金川選礦廠濃密后泵池；廢石及棒磨砂取自二礦區(qū)充填粗骨料倉；水泥為PC32.5R型普通硅酸鹽水泥，來自市售。充填料物理性質(zhì)如表1 所示，由表1 可知：全尾砂、廢石和棒磨砂相對(duì)密度相近，水泥相對(duì)密度與市售所給參考值相同；全尾砂孔隙率大于廢石和棒磨砂孔隙率。采用X線熒光光譜實(shí)驗(yàn)（XRF）分析充填物料主要化學(xué)成分，結(jié)果如表2 所示，由表2可知：全尾砂主要成分為SiO2，MgO 和Fe2O3，廢石主要成分為SiO2，CaO 和MgO，棒磨砂主要成分為SiO2，Al2O3和CaO。

表1 充填料物理性質(zhì)Table 1 Physical properties of filling materials

利用LMS-30型激光粒度分析儀分析全尾砂粒度，利用人工標(biāo)準(zhǔn)篩分析廢石和棒磨砂粒度[14]，其結(jié)果如圖1所示。由圖1可知：全尾砂主要為粒徑小于100 μm顆粒；不均勻系數(shù)為0.087，曲率系數(shù)為1.237；其中0.074 mm以下粒徑占80%，屬于均勻細(xì)骨料。廢石主要粒徑為4~15 mm；不均勻系數(shù)為25.038，曲率系數(shù)為7.727。棒磨砂主要粒徑為0.45~6.00 mm；不均勻系數(shù)為2.073，曲率系數(shù)為0.366。綜合分析可知，充填料整體級(jí)配良好，有利于料漿制備，可用于井下充填。

圖1 各物料粒徑分布Fig.1 Particle size distribution of each material

表2 物料主要化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Table 2 Main chemical constituents of materials（mass fraction）%

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

為全面分析溫度、尾骨比以及靜置時(shí)間對(duì)膏體流變特性的影響，實(shí)驗(yàn)分為2個(gè)階段。階段1選取質(zhì)量分?jǐn)?shù)（79%）、灰砂比（1：6），靜置時(shí)間（0 min）、溫度（1，5，9，13，17 及21 ℃）和尾骨比（8.0：1.0：1.0，7.0：1.5：1.5，6.0：2.0：2.0 及5.0：2.5：2.5）作為實(shí)驗(yàn)因素與水平，探究溫度與尾骨比對(duì)膏體流變特性的影響。階段2選取質(zhì)量分?jǐn)?shù)（79%）、灰砂比（1：6），尾骨比（6.0：2.0：2.0）、溫度（1，5，9，13，17 及21 ℃）和靜置時(shí)間（15，30，60，90及120 min）作為實(shí)驗(yàn)因素與水平，研究溫度與靜置時(shí)間耦合下對(duì)膏體流變特性的影響[15-16]。具體實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如表3所示。

1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與方法

實(shí)驗(yàn)測試采用TC-550 制冷/加熱型循環(huán)浴槽（-20~100 ℃）；BROOKFIELD R/S plus 型流變儀，配備規(guī)格v40-20的槳式轉(zhuǎn)子（槳葉直徑D為20 mm，高度H 為40 mm）。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將物料配制成400 mL膏體料漿置于溫控杯內(nèi)（上覆保鮮膜防止料漿內(nèi)水分揮發(fā)及空氣進(jìn)入）；待膏體到達(dá)設(shè)定溫度，再對(duì)膏體進(jìn)行流變測試實(shí)驗(yàn)，測試程序采用控制剪切速率法（CSR），即先保持恒定剪切速率220 s-1進(jìn)行2 min（確保膏體達(dá)到應(yīng)力松弛狀態(tài)），再以0.1 s-1剪切速率逐漸遞減至0 s-1，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程持續(xù)220 s。

2 全尾砂粗骨料膏體流變模型

目前，描述膏體流變行為模型主要有賓漢體（Bingham）模型、H-B（Herchel-Bulkley）模型、冪律（Power-law）模型以及Ostwald 模型[17]。為探究全尾砂-粗骨料膏體流變模型，圖2 所示為在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為79%、灰砂比為1：6、尾骨比為6.0：2.0：2.0（礦山常用配比）下，不同溫度和尾骨比下的剪切應(yīng)力曲線。

由圖2（a）可知：在尾骨比為6.0：2.0：2.0條件下，全尾砂粗骨料膏體剪切應(yīng)力隨著剪切速率增加而增加，且上升斜率越來越大；在相同剪切速率下，膏體剪切應(yīng)力隨溫度升高逐漸減小。由圖2（b）可知：在溫度9 ℃（接近北方冬季井下輸送管道溫度）條件下，全尾砂粗骨料膏體剪切應(yīng)力隨尾骨比增大而增大，即隨尾砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)增多，剪切應(yīng)力逐漸增大。

綜上分析可知，在不同溫度和尾骨比條件下，其全尾砂粗骨料膏體剪切應(yīng)力與剪切速率之比（斜率）隨剪切速率增加而增大，即不符合賓漢體模型，而符合H-B模型。因此，對(duì)溫度1，5，9，13，17和27 ℃進(jìn)行H-B模型擬合，其結(jié)果分別如圖3和表4所示。由圖3 及表4 可知：在尾骨比為6.0：2.0：2.0條件下，H-B模型擬合曲線的R2都在0.99以上，擬合效果顯著，且流動(dòng)指數(shù)都大于1，即全尾砂粗骨料膏體屬于H-B 模型中膨脹體。這是因?yàn)楦囿w流變特性會(huì)隨水泥質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，漿體由賓漢姆流體逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榕蛎涹w，且在灰砂比1：6~1：4條件下，膏體呈現(xiàn)剪切增稠特性（膨脹體）[18]。由于本實(shí)驗(yàn)所配灰砂比為1：6，因此，全尾砂-粗骨料膏體呈屈服膨脹體，其模型見式（1）[19]。

表3 膏體流變特性實(shí)驗(yàn)方案Table 3 Test scheme of rheological properties of cemented paste backfill

圖2 不同溫度及尾骨比下剪切應(yīng)力Fig.2 Shear stress at different temperatures and tailings-aggregate ratios

式中：τ為剪切應(yīng)力，Pa；τy為屈服應(yīng)力，Pa；η為H-B 黏度，Pa·s；γ˙為剪切速率，s-1；n 為流動(dòng)指數(shù)，n>1表明全尾砂-粗骨料膏體為屈服膨脹體，n<1表明全尾砂-粗骨料膏體為屈服假塑性體。

圖3 不同溫度下H-B流變模型擬合曲線圖Fig.3 H-B rheological model fitting curve at different temperatures

表4 不同溫度下H-B流變模型擬合分析Table 4 Fitting analysis of H-B rheological model at different temperatures

3 全尾砂粗骨料膏體的流變特性影響因素

根據(jù)H-B模型，探究溫度（低溫）與尾骨比對(duì)HB 模型中屈服應(yīng)力、H-B 黏度和流動(dòng)指數(shù)的影響。圖4所示為不同溫度和尾骨比下，屈服應(yīng)力、H-B黏度和流動(dòng)指數(shù)曲線。

由圖4（a）可見：當(dāng)尾骨比分別為6.0：2.0：2.0 和5.0：2.5：2.5 時(shí)，溫度1~21 ℃均可進(jìn)行現(xiàn)場充填作業(yè)；當(dāng)尾骨比分別為8.0：1.0：1.0 和7.0：1.5：1.5 時(shí)，5 ℃以上才可以進(jìn)行現(xiàn)場充填工作。因此，需要盡可能控制充填用水在5 ℃以上。此外，在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為79%、灰砂比為1：6和相同尾骨比下，屈服應(yīng)力隨溫度升高呈負(fù)指數(shù)下降。這是因?yàn)楫?dāng)溫度從1 ℃升至21 ℃時(shí)，膏體內(nèi)部絮團(tuán)及絮網(wǎng)間穩(wěn)定結(jié)構(gòu)被破壞，釋放出一定量自由水，導(dǎo)致料漿流動(dòng)性增強(qiáng)，屈服應(yīng)力隨之降低[20]。屈服應(yīng)力下降斜率越來越小，是因?yàn)闇囟葘?duì)水泥水化速率及水化過程也有一定影響，水泥水化速率及水化過程在固定溫度內(nèi)存在最佳狀態(tài)，因此，屈服應(yīng)力在1~21 ℃時(shí)，曲線下降斜率不盡相同[21]。在相同溫度下，隨著尾骨比中尾砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)增多，其屈服應(yīng)力越來越大，可見尾砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)是影響屈服應(yīng)力主要因素。這是因?yàn)榻鸫ㄈ采皩儆跇O細(xì)尾砂，當(dāng)尾骨比中全尾砂含量增多時(shí)，膏體中細(xì)顆粒越多，其料漿比表面積越大。因此，需要更多自由水以包裹和濕潤細(xì)顆粒。

由圖4（b）可見：當(dāng)尾骨比分別為5.0：2.5：2.5 和6.0：2.0：2.0 時(shí)，H-B 黏度隨溫度升高而逐漸降低；當(dāng)尾骨比分別為7.0：1.5：1.5 和8.0：1.0：1.0 時(shí)，H-B黏度隨溫度升高先上升后下降，說明H-B 黏度隨溫度變化規(guī)律受尾骨比影響。此外，在相同溫度下，隨著尾骨比中尾砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)增多，其H-B 黏度逐漸增大，且尾骨比增加速率比溫度增加速率要大，即尾骨比對(duì)H-B黏度的影響大于溫度對(duì)H-B黏度的影響。

圖4 不同溫度下不同粗骨料的H-B模型流變參數(shù)Fig.4 Rheological parameters of H-B model with different temperatures and coarse aggregates

由圖4（c）可見：當(dāng)尾骨比分別為6.0：2.0：2.0，7.0：1.5：1.5 和8.0：1.0：1.0 時(shí)，隨著溫度的升高，流動(dòng)指數(shù)整體呈增加趨勢；當(dāng)尾骨比在5.0：2.5：2.5時(shí)，流動(dòng)指數(shù)隨溫度升高而減??；在尾骨比分別為7.0：1.5：1.5 和8.0：1.0：1.0 條件下，當(dāng)溫度為1~9 ℃時(shí)，流動(dòng)指數(shù)小于1，當(dāng)溫度在10~21 ℃時(shí)，流動(dòng)指數(shù)大于1。說明隨著溫度升高，膏體由H-B模型屈服假塑性體轉(zhuǎn)變?yōu)橘e漢姆流體再轉(zhuǎn)為H-B模型屈服膨脹體。

4 靜置時(shí)間對(duì)全尾砂粗骨料膏體流變特性的影響

圖5 所示為在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為79%、尾骨比為6.0：2.0：2.0 時(shí)，不同靜置時(shí)間（15，30，60，90 和120 min）與溫度下屈服應(yīng)力、H-B黏度、流動(dòng)指數(shù)曲線圖。由圖5可知：在尾骨比6.0：2.0：2.0條件下，屈服應(yīng)力隨著靜置時(shí)間呈二次函數(shù)增加；H-B黏度隨著靜置時(shí)間呈線性函數(shù)增加。這是因?yàn)樗嗨不饔秒S膏體靜置時(shí)間不斷增強(qiáng)；絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)育，水化產(chǎn)物將全尾砂、廢石和棒磨砂顆粒緊密連接，漿體內(nèi)部抵抗外界擾動(dòng)能力增強(qiáng)，因此，屈服應(yīng)力與H-B黏度也逐漸提高。

由圖5（a）可知：在尾骨比為6.0：2.0：2.0 和相同靜置時(shí)間下，屈服應(yīng)力隨溫度升高而降低，且下降幅度逐漸縮小。說明在靜置時(shí)間與溫度耦合作用下，靜置時(shí)間不影響溫度與屈服應(yīng)力之間負(fù)指數(shù)關(guān)系。由圖5（b）可知，在溫度為1 ℃，靜置時(shí)間由15 min上升至120 min時(shí)，H-B黏度增加0.001 5 Pa·s；在靜置時(shí)間為15 min，溫度由1 ℃上升至21 ℃時(shí)，H-B黏度增加0.176 8 Pa·s。說明溫度對(duì)H-B 黏度影響大于靜置時(shí)間對(duì)H-B 黏度的影響。由圖6（c）可知：在尾骨比6.0：2.0：2.0條件下，流動(dòng)指數(shù)隨靜置時(shí)間延長基本不增加，這說明不同靜置時(shí)間對(duì)流動(dòng)指數(shù)影響不大；在相同靜置時(shí)間下，流動(dòng)指數(shù)隨溫度升高而緩慢上升，且在1~21 ℃時(shí)，流動(dòng)指數(shù)都大于1，即膏體都處于屈服膨脹體狀態(tài)。

圖5 不同靜置時(shí)間的流變特性參數(shù)Fig.5 Rheological characteristic parameters with different standing time

5 膏體流變參數(shù)回歸模型

由圖5可知：屈服應(yīng)力隨溫度升高呈負(fù)指數(shù)函數(shù)下降；當(dāng)骨料比1.0≤φ≤1.5時(shí)（尾骨比換算成尾骨料比φ，如表5所示），H-B黏度隨溫度升高呈線性函數(shù)下降；當(dāng)骨料比1.5<φ≤4.0 時(shí)，H-B 黏度與溫度呈二次增函數(shù)關(guān)系。流動(dòng)指數(shù)與溫度呈線性減函數(shù)關(guān)系（骨料比φ=1）；當(dāng)骨料比1.0<φ≤4.0時(shí)，流動(dòng)指數(shù)與溫度呈線性增函數(shù)關(guān)系。在相同尾骨比下，某一溫度屈服應(yīng)力、H-B黏度和流動(dòng)指數(shù)都可以通過函數(shù)平移或斜移得到其他尾骨比點(diǎn)。根據(jù)膏體各流變參數(shù)隨溫度變化特征，屈服應(yīng)力、H-B黏度和流動(dòng)指數(shù)可用式（2）~（4）表示[22]。

表5 尾骨比與骨料比換算Table 5 Calculation between tailing aggregate ratio and fine-coarse aggregate ratio

式中：T為溫度；T0為21 ℃；φ0為1；τ01，η01和n01分別為T0和φ0時(shí)刻的屈服應(yīng)力、H-B黏度和流動(dòng)指數(shù)；其余為待定參數(shù)。

由圖6可知：當(dāng)固定溫度時(shí)，屈服應(yīng)力隨靜置時(shí)間呈二次函數(shù)變化，H-B黏度和流動(dòng)指數(shù)隨靜置時(shí)間呈線性函數(shù)變化。在同一溫度下，流動(dòng)參數(shù)均可以通過平移或斜移得到其他溫度點(diǎn)。根據(jù)膏體各流變參數(shù)隨靜置時(shí)間的變化特征，靜置時(shí)間t和溫度T時(shí)刻屈服應(yīng)力、H-B黏度和流動(dòng)指數(shù)可用式（5）~（7）表示。

式中：t為靜置時(shí)間；t0為0 min；τ02，η02和n02分別為T0和t0時(shí)刻的屈服應(yīng)力、H-B黏度和流動(dòng)指數(shù)。

將式（2），（3）和（4）分別代入式（5），（6）和（7），得到關(guān)于溫度T、骨料比φ 和靜置時(shí)間t 關(guān)于屈服應(yīng)力、H-B 黏度和流動(dòng)指數(shù)回歸模型，如式（8）~（10）所示。

式中：τ03，η03和n03分別為T0，t0和φ0時(shí)刻的屈服應(yīng)力、H-B黏度和流動(dòng)指數(shù)。

采用式（8）~（9）對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出模型中待定系數(shù)，其函數(shù)見式（11）~（13），對(duì)其進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)、系數(shù)檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表6。由表6可知：回歸模型擬合效果顯著。影響屈服應(yīng)力順序由大到小依次為骨料比、溫度和靜置時(shí)間。影響H-B 黏度（η）和流動(dòng)指數(shù)順序由大到小依次為骨料比、溫度和靜置時(shí)間。

表6 各計(jì)算模型統(tǒng)計(jì)分析Table 6 Statistical analysis of each calculation model

6 結(jié)論

1）全尾砂粗骨料膏體符合H-B 模型；在相同剪切速率下，剪切應(yīng)力隨溫度升高而減小，隨尾骨比值增大而增加，隨靜置時(shí)間延長而增加。

2）屈服應(yīng)力隨溫度升高呈負(fù)指數(shù)函數(shù)下降，隨靜置時(shí)間呈二次函數(shù)上升，隨尾骨比增大而增加。H-B 黏度隨靜置時(shí)間延長和尾骨比增大而增加，隨溫度的變化受尾骨比影響，當(dāng)尾骨比分別為5.0：2.5：2.5 和6.0：2.0：2.0 時(shí)，H-B 黏度隨溫度升高而逐漸降低，當(dāng)尾骨比分別為7.0：1.5：1.5 和8.0：1.0：1.0時(shí)，H-B黏度隨溫度升高先上升后下降。溫度、尾骨比和靜置時(shí)間對(duì)流動(dòng)指數(shù)影響不大。

3）影響屈服應(yīng)力、H-B黏度和流動(dòng)指數(shù)順序由大到小依次為骨料比、溫度和靜置時(shí)間。在尾骨比分別為7.0：1.5：1.5 和8.0：1.0：1.0 時(shí)，隨著溫度升高，膏體先由屈服假塑性體轉(zhuǎn)變?yōu)橘e漢姆流體再轉(zhuǎn)變?yōu)樾颓蛎涹w。

4）建立了關(guān)于骨料比、溫度和靜置時(shí)間的流變特性回歸模型，擬合效果較好。