淺談“雞兔同籠”對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

王婧

摘要：“教是為了不教”。教師在授課時充分分析了教材的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)后，精心設(shè)計并組織了一堂充分體現(xiàn)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，而學(xué)生是知識的探索者和發(fā)現(xiàn)者的實用課。下面，以雞兔同籠”為例，談?wù)勎以谡n堂教學(xué)中如何培養(yǎng)的。

關(guān)鍵詞：雞兔同籠 數(shù)學(xué)思維

一、中國傳統(tǒng)文化下的數(shù)學(xué)知識

有些學(xué)者認(rèn)為：許多重要的想法是靠創(chuàng)造而不是強(qiáng)加而來的。有學(xué)生小學(xué)時就熟悉的“雞兔同籠”，有體現(xiàn)中國古代文明的“以繩測井”，還有充滿時尚氣息的“林書豪”的例子，既引起了學(xué)生對新知的共鳴，也突出了數(shù)學(xué)的文化品位。教師在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，誘發(fā)學(xué)生的求知欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的情趣。如我教學(xué)“雞兔同籠”解方程時，我以古代的《孫子算經(jīng)》為背景，引導(dǎo)他們自己發(fā)現(xiàn)本節(jié)課要解決的問題，然后拋出雞兔同籠問題，此時他們已經(jīng)迫不及待的投入到解決問題中來，此時不但宣揚(yáng)了中國傳統(tǒng)文化，也培養(yǎng)了學(xué)生的興趣。

二、分層推進(jìn)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型化

通過情境分層推進(jìn)，以“引入情境—設(shè)置問題—數(shù)學(xué)建模---解決問題”的模式引導(dǎo)學(xué)生體會實際生活數(shù)學(xué)模型化的過程，既保證了課堂的緊湊，又滲透了數(shù)學(xué)的化歸思想和方程思想;而面對“以繩測井”時出現(xiàn)的課堂生成的及時應(yīng)對，既體現(xiàn)了該教師的隨機(jī)應(yīng)變和扎實的基本功，也保證了教學(xué)的有序性。

三、一題多解，激發(fā)學(xué)生思維的靈活性

在教學(xué)中，我盡量設(shè)計一些發(fā)散式問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方面地思考，讓他們在課堂教學(xué)中，與同伴探討，體會思維的靈活性。例如：就一道”雞兔同籠”問題中今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。問雞兔各多少只？這道很簡單的題目，通過學(xué)生的討論和我的引導(dǎo)，同學(xué)們竟然想出了五種不同的方法：列表法、假設(shè)法、綁腳法、方程法、圖形法來求解。同時，我還及時鼓勵發(fā)現(xiàn)這些方法的學(xué)生把想法講給大家聽，根據(jù)學(xué)生的講解用電腦進(jìn)行了直觀演示，加深了大家的印象。這樣，通過合作交流、討論，激發(fā)了學(xué)生的思維，一道看似抽象的數(shù)學(xué)問題得到了解決，將抽象的文字轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)式子，學(xué)生的知識也得到了靈活運(yùn)用，有利于思維靈活性的培養(yǎng)。

四、尊重個體差異，培養(yǎng)思維變化的敏捷性

思維的敏捷性是指在處理具體問題的過程中，能夠迅速進(jìn)行判斷，迅速做出反應(yīng)，迅速得出結(jié)論，這就是思維的敏捷性。培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，最重要的一條就是要尊重學(xué)生個體差異，對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)有效的訓(xùn)練，教會他們學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們的能力，鼓勵他們，遇到困難時要能主動的解決問題。如：教“雞兔同籠”時，因為學(xué)生對理解和掌握了雞兔同籠問題的快慢程度各不相同，我采取了合理的訓(xùn)練方法，即：首先在課堂練習(xí)時，先讓后進(jìn)生發(fā)言，給予充足的機(jī)會讓他們提想法，發(fā)現(xiàn)他們有困難時，及時給予點撥;其次，在一些題目設(shè)置上，采取循序漸進(jìn)的方式，讓一些學(xué)生通過這樣的訓(xùn)練慢慢跟上來;最后，在一些拓展題部分，讓一些思維敏捷的學(xué)生和思維較慢的學(xué)生分成小組，共同解題，以激發(fā)全體學(xué)生的參與意識，共同進(jìn)步。盡量使每一位學(xué)生在本節(jié)課的教學(xué)中，都能體會到學(xué)習(xí)的樂趣。通過這樣的訓(xùn)練，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性。

五、正向引導(dǎo)與反向思考

每個人對于問題的思考和分析，都是從不同方向進(jìn)行的，有的是正向思維，有的是逆思維，無論從哪個方向進(jìn)行思考，都能得到答案。有些問題如果從正反兩個方面思考，分析時，就會得到兩個或兩個以上的答案。數(shù)學(xué)教學(xué)同一道理，如在教學(xué)“雞兔同籠”應(yīng)用題時，首先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，分清已知條件和所求問題之間的內(nèi)在聯(lián)系并此基礎(chǔ)上，采用正向思維， “由因?qū)Ч?，由已知一步步向所求問題推進(jìn)，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的正向思維能力。同時是否可以逆方向思維訓(xùn)練，先看結(jié)論，反向思考，提高學(xué)生的邏輯思維能力，會收到事半功倍的教學(xué)效果，使學(xué)生的思維得到全方面的鍛煉。

六、優(yōu)化解法，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性思維

思維創(chuàng)造性發(fā)展趨勢表現(xiàn)為：1.從對具體形象材料加工發(fā)展到對語詞抽象材料加工。2.先模仿，再經(jīng)過半獨(dú)立性的過程，最后發(fā)展到獨(dú)創(chuàng)性。因此在教學(xué)中教師不僅要積極鼓勵學(xué)生從不同角度去思考問題，而且還要從中優(yōu)化中，找到最合理的解法，使其具有獨(dú)特性。在“雞兔同籠”教學(xué)時，學(xué)生找出兩種解法以后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，讓學(xué)生思考，是否可以發(fā)現(xiàn)另一種方法，使其既合理又簡便，通過這樣不斷的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力。

七、合理的設(shè)計，提高教學(xué)效率

《雞兔同籠》的教學(xué)中，我不僅鼓勵同學(xué)們開動腦筋想方法，同時引導(dǎo)學(xué)生說自己方法的不足與缺陷，勇于發(fā)現(xiàn)和承認(rèn)自己的不足，這樣對于引導(dǎo)他們對數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識具有積極作用，同時使他們的思維認(rèn)識更深刻。首先，整節(jié)課的容量是非常大的，所以就要求時間的合理利用率，既要有例題講析，又要有課堂訓(xùn)練;其次是注重教師的示范與學(xué)生的規(guī)范，教師要做好板演;再次是反饋及時，在學(xué)生實踐和答問時適時的給予指導(dǎo)和點評;最后是對知識的小結(jié)既有教師的準(zhǔn)確闡述，又有學(xué)生自己的心得。該堂課后對學(xué)生作業(yè)的跟蹤調(diào)查顯示，學(xué)生收獲新知率高，說明這是一堂落實性很高的課。

實際上，一種事物的思維方式是多方面交融在一起的。在現(xiàn)代課堂教學(xué)中我們不應(yīng)該把它們割裂開來，讓一個教學(xué)片斷只能側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的某一方面，我認(rèn)為這太絕對化了。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)把各種思維品質(zhì)的培養(yǎng)貫穿于各項訓(xùn)練之中，樹立起“培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心”的思想，這樣才會使教學(xué)收到理想的效果。