數(shù)學(xué)文化視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法

江猷敏

【摘要】數(shù)學(xué)對(duì)于高中生來說是一門必須學(xué)習(xí)與掌握的基礎(chǔ)性應(yīng)用學(xué)科.數(shù)學(xué)知識(shí)普遍滲透于其他理科內(nèi)容當(dāng)中，并在解決問題時(shí)發(fā)揮著重要作用.數(shù)學(xué)是一門對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求較高的學(xué)科，具有一定的難度，導(dǎo)致學(xué)生明明知道這門課程很重要，卻因?yàn)槲冯y心理而難以學(xué)好.因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)文化視角下探究新的課堂教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神，將數(shù)學(xué)文化滲透于學(xué)生的思想中，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)水平的提升.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;課堂教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確表示“高中數(shù)學(xué)課堂提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值和數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用”.因此，教師不應(yīng)當(dāng)僅僅教會(huì)學(xué)生如何學(xué)會(huì)知識(shí)，而應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)文化教育，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，將數(shù)學(xué)的思想文化融入其他學(xué)科中，養(yǎng)成理科邏輯性思維，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想水平，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的精神.

一、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透原則

確定將數(shù)學(xué)文化引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)后，教師在進(jìn)行文化內(nèi)容的選擇以及選擇文化教學(xué)策略時(shí)都應(yīng)該遵循一定的原則.

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)有著較強(qiáng)的邏輯思維性，教師在選擇不同知識(shí)內(nèi)容向?qū)W生講解時(shí)，要幫助學(xué)生了解文化的深刻內(nèi)涵，也要讓這些數(shù)學(xué)文化能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)更加深入的理解.所以，進(jìn)行內(nèi)容的選擇必須與課堂教學(xué)的容量緊密結(jié)合，要幫助學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)文化挖掘時(shí)找到數(shù)學(xué)研究的趣味性所在，通過文化的引入實(shí)現(xiàn)課堂氛圍的活躍，讓學(xué)生的內(nèi)在好奇心和求知欲得到更加深層次的激發(fā)，這樣的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的引入才能更好地滿足課堂教學(xué)效率提升的要求.因?yàn)檎n堂教學(xué)時(shí)間是相對(duì)有限的，所以教師在引入數(shù)學(xué)文化幫助學(xué)生進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，也必須遵循適度性的原則.文化應(yīng)該與教學(xué)的內(nèi)容做到有機(jī)結(jié)合，要通過短暫時(shí)間的內(nèi)容引入來幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的最大化.否則，如果把課堂大部分的時(shí)間都用來向?qū)W生介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，反而很難完成預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，也很難讓學(xué)生把握這些文化的深刻內(nèi)涵，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)技能的形成更是沒有任何的幫助.

在進(jìn)行文化滲透時(shí)，教師必須提前對(duì)文化內(nèi)容進(jìn)行充分的篩選，而且應(yīng)該注重這些數(shù)學(xué)文化著重體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，要讓學(xué)生在文化、概念和定義之間找到一定的聯(lián)系，這樣才可以讓學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展.在以往的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師往往都是讓學(xué)生進(jìn)行死記硬背，不僅學(xué)生無法理解其中深刻的內(nèi)涵，而且學(xué)習(xí)的過程也很難讓學(xué)生對(duì)概念有更加深刻的認(rèn)識(shí)，這樣的教學(xué)過程是非?？菰锏模焕趯W(xué)生個(gè)人的成長(zhǎng)和進(jìn)步.同時(shí)，課堂上文化的輸出也應(yīng)該注重與學(xué)生思想上的碰撞，課堂本身就是教師與學(xué)生互動(dòng)交流的過程，教師向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化時(shí)，也必須要注重帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行文化的思考，這也是文化與學(xué)生思想上的交流，只有讓學(xué)生真正理解了文化的重要內(nèi)涵，才能夠進(jìn)一步通過文化的有效滲透讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效的培養(yǎng).

二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透價(jià)值

數(shù)學(xué)與我們的日常生活有著非常緊密的聯(lián)系，這種聯(lián)系是無法割裂的，在教學(xué)中應(yīng)該受到師生的重視.數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)對(duì)于學(xué)生個(gè)人思維的發(fā)展以及能力的發(fā)展都有非常重要的價(jià)值.數(shù)學(xué)文化在課堂上的引入能夠凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也能夠強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科的教育價(jià)值，更是幫助學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力所在.

文化在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用已經(jīng)成為現(xiàn)代信息技術(shù)、科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要支撐.有很多數(shù)學(xué)文化都是信息技術(shù)研發(fā)與發(fā)展的重要基礎(chǔ).計(jì)算機(jī)軟件的開發(fā)人員使用的開發(fā)原則就是數(shù)學(xué)文化中的二進(jìn)制算法.數(shù)學(xué)文化在日常生活中也有著比較廣泛的應(yīng)用與體現(xiàn)，比如我們玩網(wǎng)絡(luò)游戲、上商場(chǎng)購(gòu)物、買福利彩票等，這些生活中的場(chǎng)景都離不開數(shù)學(xué)文化的滲透，更凸顯了文化在日常生活中非常重要的使用價(jià)值.

在課堂上進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)文化滲透，也能讓學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到發(fā)展.數(shù)學(xué)文化包括多種多樣的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想，對(duì)于學(xué)生思維能力和思維方式的轉(zhuǎn)變都有非常重要的作用.在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教學(xué)與滲透能夠有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的能力，如運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀念去思考世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去看待事物的發(fā)展，這樣的思考問題的模式能夠讓我們直接從對(duì)于世界的感性認(rèn)知上升到理性認(rèn)知的層面，理性的思考也更能促使創(chuàng)新思維的形成和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，讓我們通過更加豐富的數(shù)學(xué)文化知識(shí)以及其中蘊(yùn)含的深刻的哲理去感悟世界的數(shù)學(xué)之美，通過數(shù)學(xué)藝術(shù)的影響實(shí)現(xiàn)審美能力的升華.

三、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）在數(shù)學(xué)定理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大多數(shù)教師只講數(shù)學(xué)知識(shí)和推導(dǎo)定理，而忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)背后的故事.這樣的教學(xué)方法往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到枯燥和無聊，也不容易讓學(xué)生接受定理的推導(dǎo)過程.在課堂教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)定理的發(fā)展過程的故事，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解定理的推導(dǎo)過程，使學(xué)生更快、印象更深刻地掌握定理內(nèi)容.[1]

例如，“導(dǎo)數(shù)的計(jì)算”一節(jié)，導(dǎo)數(shù)是高中的重點(diǎn)以及難點(diǎn)部分，如何讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的意義并能利用導(dǎo)數(shù)去計(jì)算函數(shù)是教師應(yīng)當(dāng)完成的目標(biāo).在進(jìn)行本節(jié)課講解之前，教師可以引入歷史上的方法——牛頓法求導(dǎo)數(shù)方程的近似解.人們?cè)诤茉缫郧熬烷_始探索高次方程的數(shù)值并求解，牛頓在數(shù)流法中給出了高次倍數(shù)方程的一種數(shù)值解法，讓我們一起來感受偉人的思維方式.如果我們求解x3+2x2+10x+20=0這個(gè)方程的根，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，x3+2x2+10x+20=0的根就是函數(shù)f（x）=x3+2x2+10x+20的零點(diǎn)，從圖形上來看，一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)r就是函數(shù)f（x）的圖像與橫軸的交點(diǎn)，這時(shí)我們可以用牛頓的方法一點(diǎn)一點(diǎn)逼近交點(diǎn)坐標(biāo)x的值，使得|xn-r|很小很小，那么我們就把此時(shí)xn的值作為交點(diǎn)橫坐標(biāo)的近似值，把xn作為方程的近似解，這種方法是牛頓的近似解法.教師可以說明這種方法解出來的只是近似值，它不是一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值，接著引入要學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算思想：牛頓用作切線的方法找到了這一串x的值，在靠近所求起始點(diǎn)可以算出起始點(diǎn)的切線方程y-f（x0）=f ′（x）（x-x0），這樣就可以得到任意點(diǎn)的切線方程.教師通過帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)牛頓的思維法，可以更快地讓學(xué)生掌握使用導(dǎo)數(shù)求零點(diǎn)的由來.利用數(shù)學(xué)文化滲透的方式可以讓學(xué)生跟著偉人的思路，一點(diǎn)一點(diǎn)地探究出公式、定理的由來，從而幫助學(xué)生更快地記憶公式，更加容易地接受公式.

（二）在數(shù)學(xué)問題中引導(dǎo)數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程本身就是一個(gè)解決問題的過程.數(shù)學(xué)就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、總結(jié)規(guī)律的學(xué)科，因此應(yīng)創(chuàng)設(shè)有益于學(xué)生思考的問題，去引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化.將數(shù)學(xué)文化滲透于問題中是一種很好的方法，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，還有利于學(xué)生養(yǎng)成探究數(shù)學(xué)知識(shí)，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的好習(xí)慣.[2]

例如，在學(xué)到“正態(tài)分布”時(shí)，在進(jìn)行新課學(xué)習(xí)之前可以讓學(xué)生思考一個(gè)問題：已知x服從參數(shù)為100，0.5的二項(xiàng)式分布，即x～B（100，0.5），那么可以手動(dòng)計(jì)算出p（x=50）的值嗎？利用這樣的導(dǎo)入問題，先讓學(xué)生進(jìn)行自主嘗試，當(dāng)學(xué)生嘗試計(jì)算這個(gè)問題而發(fā)現(xiàn)幾乎不可能完成的時(shí)候，可以繼續(xù)講解：“當(dāng)n比較大的時(shí)候，直接計(jì)算p（x=k）=Cnkpk（1-p）n-1將是十分困難的，所以我們要找一個(gè)簡(jiǎn)單的方法求得上式的近似值.這個(gè)問題在18世紀(jì)的時(shí)候數(shù)學(xué)家俐莫非就曾研究過，他所研究的內(nèi)容就是我們本章要學(xué)習(xí)的正態(tài)分布.”接著教師對(duì)正態(tài)分布進(jìn)行講解，可以讓學(xué)生根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算上題中所對(duì)應(yīng)的近似值，最后讓學(xué)生記住正態(tài)分布的特點(diǎn)：當(dāng)n充分大時(shí)X～B（n，p）直觀地表示是中間高、兩邊低的鐘型態(tài)，正態(tài)分布的曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，而σ決定了正態(tài)分布的“胖瘦”，越“瘦”說明數(shù)據(jù)越集中，越“胖”說明數(shù)據(jù)越離散.教師隨后引入生活中正態(tài)分布的實(shí)例，告訴學(xué)生正態(tài)分布是生活中最常見的分布，如學(xué)區(qū)內(nèi)學(xué)生的成績(jī)分布、地區(qū)內(nèi)人的身高的分布，以及考試題目是如何參考正態(tài)分布進(jìn)行難度設(shè)置的，讓學(xué)生對(duì)正態(tài)分布有正確的理解.經(jīng)過這種問題的引導(dǎo)，學(xué)生自然而然地想探究下去，同時(shí)在教學(xué)環(huán)節(jié)中穿插數(shù)學(xué)文化，可以使所要教學(xué)的課程更自然地展開，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神.

（三）在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)這門學(xué)科雖然很難，并且不易掌握，但數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用極為廣泛的學(xué)科.在數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)文化知識(shí)，能拉近數(shù)學(xué)和生活的距離，在課堂教學(xué)中列舉從古至今實(shí)際用到數(shù)學(xué)的地方，能讓課堂教學(xué)變得更加生動(dòng)有趣，有利于學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的好習(xí)慣.

例如，在講到“二次項(xiàng)定理”時(shí)，可以先講一下楊輝三角的發(fā)現(xiàn)歷史，通過觀察楊輝三角幫助學(xué)生對(duì)二次項(xiàng)定理的特點(diǎn)有一個(gè)簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí).同時(shí)，教師要告訴學(xué)生楊輝三角是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二次項(xiàng)系數(shù)在三角形中的一個(gè)幾何排列，教師可以讓學(xué)生先觀察一下楊輝三角的特征，讓學(xué)生找出特殊點(diǎn)以及特殊位置出現(xiàn)最多的數(shù)字，最后由教師來總結(jié)楊輝三角的性質(zhì)：每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和，每行數(shù)字的左右對(duì)稱由一開始逐漸變大，前n行共有n（n+1）[]2個(gè)數(shù)，等等.接著，教師引出二次項(xiàng)系數(shù)的知識(shí)在楊輝三角中的存在：第三行的三個(gè)數(shù)恰好依次對(duì)應(yīng)兩數(shù)和的平方展開式的每一項(xiàng)系數(shù)，即（a+b）2的展開式系數(shù)（1，2，1），第四行的四個(gè)數(shù)恰好依次對(duì)應(yīng)兩數(shù)和的立方展開式的每一項(xiàng)系數(shù)，即（1，3，3，1）.然后，教師向?qū)W生進(jìn)行二次項(xiàng)系數(shù)的講解，總結(jié)二次項(xiàng)系數(shù)的通項(xiàng)公式以及二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)，最后根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)的二次項(xiàng)系數(shù)公式計(jì)算楊輝三角的某一行、某一列、第幾個(gè)數(shù)是多少.利用這種方法，既能幫助學(xué)生鞏固學(xué)會(huì)的知識(shí)，又能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化，可謂一舉兩得.

（四）在研究性學(xué)習(xí)中引入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已經(jīng)是人們的常識(shí).將數(shù)學(xué)文化滲透到課堂教學(xué)中，需要將數(shù)學(xué)文化中的思想精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言以及它們的形成和發(fā)展的一些方面融入教學(xué)中，讓學(xué)生懂得這些文化的內(nèi)涵，同時(shí)，提倡新課堂以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)，在新課堂上應(yīng)該更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在自主性研究課堂中總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的起源與發(fā)展，并且能用自己的思維將數(shù)學(xué)文化滲透到自己的理解中，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神與創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展.

例如，在講解“誘導(dǎo)公式”這一章節(jié)時(shí)，因?yàn)楸菊鹿?jié)的公式、定理比較多，對(duì)于學(xué)生而言，公式之間的轉(zhuǎn)換以及象限夾角的正余弦值的轉(zhuǎn)換更是難以理解、難以記憶的.因此，在這種課堂上應(yīng)該更加注重學(xué)生的自主研究能力，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)、善于發(fā)現(xiàn)的性格.在三角形誘導(dǎo)公式中，可以借助單位圓的對(duì)稱性進(jìn)行探究，利用單位圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角.比如，β=2kπ+（π+α）這個(gè)角的意思是與x軸所成的角度為α、繞圓一周后回到原點(diǎn)的與這個(gè)角關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角，探究這兩個(gè)角之間的三角函數(shù)關(guān)系，就能夠理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的變化過程.當(dāng)然，在進(jìn)行這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，雖然應(yīng)該多讓學(xué)生總結(jié)和探索三角函數(shù)之間的關(guān)系，但是一定要給學(xué)生明確的知識(shí)點(diǎn)以及方向.比如，最核心的一句話“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，具體的解釋是三角函數(shù)第一象限內(nèi)的任意一個(gè)角的三角函數(shù)值都為正，第二象限內(nèi)只有正弦和余割為正，其他全部為負(fù)，第三象限只有正切和余切是正，其余三角函數(shù)值為負(fù)，第四象限只有正割和余割為正，其余三角函數(shù)值全為負(fù).最后，教師總結(jié)公式1、公式2以及公式3的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生探索誘導(dǎo)公式中恒定不變的地方，即把角α看作銳角，看n·π[]2±α在第幾象限，得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào).利用課堂探究的方法，讓學(xué)生掌握公式推導(dǎo)的過程，明確變化中不變的地方，有利于學(xué)生養(yǎng)成多總結(jié)、善摸索的好習(xí)慣.

（五）在課外生活中尋找數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)由生活出發(fā)，再應(yīng)用于生活.因此，在生活中常常會(huì)遇到很多關(guān)于數(shù)學(xué)的問題，這就需要教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，將數(shù)學(xué)文化引申到實(shí)際生活中，并鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，利用數(shù)學(xué)的方法去解決問題，讓學(xué)生真正做到學(xué)有所用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

例如，“概率與統(tǒng)計(jì)”這一章的核心內(nèi)容是教會(huì)學(xué)生如何根據(jù)不同的模型計(jì)算事情發(fā)生的概率，而模型大多來源于生活.概率起源于人們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的認(rèn)知，同時(shí)應(yīng)用于生活.比如超市門口有抽獎(jiǎng)活動(dòng)，可以用古典概型模擬得到獎(jiǎng)品的概率：如果將獎(jiǎng)品設(shè)置成k份，將總樣本設(shè)置為n，那么學(xué)生所抽獎(jiǎng)的概率是k[]n，當(dāng)不同的人數(shù)參加后，學(xué)生可以判斷獲獎(jiǎng)的概率的變化，再?zèng)Q定是否參加抽獎(jiǎng)活動(dòng).利用這種數(shù)學(xué)文化滲透于生活的方式，學(xué)生可以通過自己學(xué)習(xí)的概率知識(shí)計(jì)算獲得獎(jiǎng)品的概率，從而不容易被商家的營(yíng)銷所欺騙，同時(shí)能提高學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.

總之，數(shù)學(xué)文化知識(shí)的滲透離不開教師在課堂中創(chuàng)新的教學(xué)方法.利用定理教學(xué)讓學(xué)生了解定理背后的背景故事，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能幫助學(xué)生更快地理解定理的由來.而設(shè)立數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)文化，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，有利于培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的好習(xí)慣.同時(shí)，讓學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在課外生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決，可以讓學(xué)生學(xué)有所用，養(yǎng)成學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、勤于動(dòng)腦的優(yōu)秀品質(zhì).

【參考文獻(xiàn)】

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