借信息技術(shù) 呈幾何直觀 促思維生長

王立恒

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用信息技術(shù)手段直觀呈現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系，能幫助學(xué)生突破思維障礙，形成對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，能形象化地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，去探討數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容，從而促進(jìn)學(xué)生的思維生長.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);信息技術(shù);發(fā)展思維

對(duì)于抽象的幾何內(nèi)容而言，教師可以依托信息技術(shù)，直觀呈現(xiàn)幾何內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)形的和諧相融，讓復(fù)雜的數(shù)量、抽象的內(nèi)容變得形象直觀，能增進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形的感知，從而促進(jìn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生形成清晰的思路.很多學(xué)生認(rèn)為幾何內(nèi)容抽象難懂，因此教師可以運(yùn)用信息技術(shù)手段，以“形”促進(jìn)學(xué)生的感知，以“數(shù)”促進(jìn)學(xué)生的分析，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，形成解決問題的思路.教師要將實(shí)物、幾何模型與圖片、動(dòng)畫等聯(lián)系起來，以形象化的語言呈現(xiàn)內(nèi)容，能助力學(xué)生理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用.

一、滲透美學(xué)內(nèi)容，感受數(shù)學(xué)魅力

幾何圖形中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美，有對(duì)稱美、精巧美、和諧美.教師要引領(lǐng)學(xué)生觀察圖形，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，并獲得情操的陶冶，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來的魅力，同時(shí)能增添學(xué)習(xí)幾何的興趣.教師可以結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，借助于多媒體便捷、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生呈現(xiàn)圖形，給學(xué)生帶來審美的愉悅.如在學(xué)習(xí)蘇教版六下“圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)”一課內(nèi)容時(shí)，教師以多媒體呈現(xiàn)花柱、鉛筆、膠帶、蛋筒、衛(wèi)星的中間部分、陀螺等圖片，并提出問題：大家認(rèn)識(shí)這些圖片嗎？分別是什么？如果將他們分成兩類，該如何分？如果給這兩類特點(diǎn)的圖片分別起個(gè)名字，可以叫什么？教師借助于多媒體為學(xué)生呈現(xiàn)直觀的圖片，能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，讓他們獲得直觀的感知，會(huì)主動(dòng)地認(rèn)識(shí)圓柱與圓錐的特點(diǎn).

低年級(jí)的學(xué)生主要以形象思維為主，當(dāng)他們到了中高年級(jí)時(shí)，他們的抽象思維有了一定的發(fā)展.教師要借助于多媒體，對(duì)他們進(jìn)行思維訓(xùn)練，讓他們獲得思維的開啟，會(huì)去主動(dòng)探索知識(shí)的大門.如在學(xué)習(xí)蘇教版二上“平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)”一課內(nèi)容時(shí)，教師出示平行四邊形圖，并提問：你在生活中見過這樣的四邊形嗎？在哪里見過？教師以多媒體呈現(xiàn)籃筐、圍起來的籬笆墻以及樓梯的扶手，并提問：你能用兩塊一樣的三角尺拼出這樣的平行四邊形嗎？它跟長方形、正方形有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？教師以多媒體呈現(xiàn)給學(xué)生直觀的感知，并引導(dǎo)他們動(dòng)手操作，嘗試拼出平行四邊形，并展示自己的拼圖結(jié)果，讓他們說說從中發(fā)現(xiàn)了什么.學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生說發(fā)現(xiàn)它們對(duì)邊一樣長，也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形、正方形以及平行四邊形都是梯形，還有學(xué)生認(rèn)為它與長方形、正方形有區(qū)別，它的角不是直角.教師讓學(xué)生觀察三幅圖片，說說這三幅圖有什么特點(diǎn).教師借助多媒體呈現(xiàn)生活中的圖形，讓學(xué)生感受圖形美的同時(shí)，引導(dǎo)他們動(dòng)手操作，感知平行四邊形的特征.

教師要立足于數(shù)學(xué)美的視角，引領(lǐng)學(xué)生去欣賞美、發(fā)現(xiàn)美、鑒賞美，使自己的認(rèn)識(shí)變得更加全面、自己的數(shù)學(xué)思想變得更加嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)能提升解決數(shù)學(xué)問題的能力.如在學(xué)習(xí)蘇教版五上“三角形的面積”內(nèi)容時(shí)，教師為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)紅領(lǐng)巾的圖片，并提出問題：大家看看這個(gè)圖形是什么形狀？如果我們要裁剪這樣一個(gè)紅領(lǐng)巾，需要多大的紅布？我們要求這塊紅布的大小就是求這個(gè)三角形的什么？教師借助紅領(lǐng)巾圖片引導(dǎo)學(xué)生去運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方式探索數(shù)學(xué)之美，借助自己的“前經(jīng)驗(yàn)”去推導(dǎo)出三角形的面積公式.學(xué)生借助所學(xué)的平行四邊形割補(bǔ)方式去探索，或用拼的方式去構(gòu)造.學(xué)生拿出兩個(gè)一模一樣的三角形并拼成平行四邊形，他們?cè)谄唇M的過程中獲得直觀的感受.教師為學(xué)生提供幾何畫板，讓他們?nèi)ヌ剿魅切蔚牡?、高與平行四邊形的長、寬之間的內(nèi)在關(guān)系，從而能自然地推導(dǎo)出三角形的面積公式.學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)手段進(jìn)行推導(dǎo)，在觀察、探索中去發(fā)現(xiàn)美、體驗(yàn)美，獲得美的體驗(yàn)，促進(jìn)自身感知美的能力的生長.

二、建立數(shù)圖聯(lián)系，抓住關(guān)鍵分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要抓住數(shù)形之間的關(guān)聯(lián)，探尋其中的內(nèi)在規(guī)律，引領(lǐng)學(xué)生準(zhǔn)確地構(gòu)造圖形，促進(jìn)學(xué)生的思維生長.教師要挖掘圖形中蘊(yùn)含的內(nèi)容，將其隱藏的構(gòu)圖方法得以顯現(xiàn)，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探尋內(nèi)在的規(guī)律，從而獲得思維品質(zhì)的提升.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往將數(shù)與形彼此割裂，因此學(xué)生難以將數(shù)的精確與形的直觀聯(lián)系起來，難以準(zhǔn)確地把握其中的數(shù)學(xué)規(guī)律.教師要借助于信息技術(shù)手段，引領(lǐng)學(xué)生用圖形去準(zhǔn)確地表征內(nèi)容.教師要挖掘數(shù)、形之間的關(guān)聯(lián)，引領(lǐng)學(xué)生依圖分析，豐富他們的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生繪圖技巧的掌握，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的深化理解，促進(jìn)學(xué)生分析圖形的能力.如，學(xué)校有一個(gè)正方形花壇，如果將其邊長拓寬2米，它的面積就會(huì)增加36平方米，你能求出這個(gè)正方形花壇原來的面積是多少嗎？如果我們割裂了數(shù)與形之間的關(guān)聯(lián)，只依賴于自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探索問題，就會(huì)增加解決問題的難度.教師以多媒體呈現(xiàn)圖片，讓學(xué)生在圖形的支撐下，能借圖分析，準(zhǔn)確地把握?qǐng)D形之間的內(nèi)在關(guān)系，才能突破思維障礙，從而主動(dòng)解決問題.

在分析復(fù)雜的幾何問題時(shí)，教師可以借助于幾何畫板，或讓學(xué)生自己構(gòu)圖，讓他們能準(zhǔn)確地把握數(shù)與形之間的關(guān)系，抓住其中的主要信息，挖掘其中隱含的條件，從而使教學(xué)內(nèi)容更加形象、更加直觀，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升.教師在借助圖形分析時(shí)，要讓學(xué)生關(guān)注整體、把握細(xì)節(jié)，能通過循序漸進(jìn)式的問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深入理解.如在學(xué)習(xí)蘇教版六下“圓柱的表面積（1）”一課內(nèi)容時(shí)，教師以多媒體向?qū)W生呈現(xiàn)牛奶瓶的商標(biāo)紙，讓學(xué)生猜想展開后的形狀.教師讓學(xué)生沿圓柱的高剪開商標(biāo)紙，觀察其形狀.學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)剪開后的商標(biāo)紙是長方形.教師再讓學(xué)生觀察這張商標(biāo)紙，并動(dòng)手比畫，說說它的長與寬與圓柱有什么關(guān)系？學(xué)生通過觀察、操作、思考，發(fā)現(xiàn)商標(biāo)紙展開后的長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高.教師再借助于動(dòng)畫為學(xué)生演示圓柱的展開圖，讓學(xué)生獲得深入的體驗(yàn).

對(duì)于抽象復(fù)雜的內(nèi)容，學(xué)生難以準(zhǔn)確地畫出圖形.教師借助于動(dòng)畫動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)內(nèi)容，能化靜為動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的感知，幫助他們理解抽象的內(nèi)容.如在學(xué)習(xí)蘇教版六上“長方體和正方體的展開圖”一課內(nèi)容時(shí)，教師提出問題：如果將正方體或長方體的六個(gè)面展開于同一平面，會(huì)是什么樣子的呢？教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象，沿著棱剪開，正方體展開后的圖形是由幾個(gè)正方形組成的？為什么？在他們猜想后，教師運(yùn)用動(dòng)畫演示剪開的過程，讓他們觀察是由幾個(gè)正方形組成的.學(xué)生觀察正方體與展開圖，將正方形與正方體的各個(gè)面一一對(duì)位.教師讓學(xué)生嘗試一下長方體的展開圖一共有多少種類型，通過課件的演示共有11種展開圖，其中“141”型有6種，“231”型有3種，“222”型與“33”型各1種.

三、借助幾何圖形，引導(dǎo)多方探索

教師要運(yùn)用多媒體課件呈現(xiàn)幾何圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生去觀察并依圖分析，尋找解決問題的最佳途徑，從而能探索出完整的數(shù)學(xué)結(jié)論.教師要通過多樣的手段提升學(xué)生的圖形變換與問題推理能力，讓他們能借助這兩種能力去猜測、分析、驗(yàn)證，形成自己的數(shù)學(xué)思考.一些幾何圖形問題的探索相對(duì)抽象，由于缺少知識(shí)體驗(yàn)的支撐，學(xué)生難以深入理解內(nèi)容.教師可以借助于多媒體為學(xué)生提供指引，讓他們從多角度展開探索，能促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的探索與理解.

如在學(xué)習(xí)蘇教版五下“圓的面積”一課內(nèi)容時(shí)，很多教師會(huì)直接告知學(xué)生圓的面積與半徑之間的關(guān)系，忽略了學(xué)生的探索過程，導(dǎo)致學(xué)生的猜測、分析問題的能力未能獲得應(yīng)有的提升.教師讓學(xué)生畫出半徑大小不同的圓，并讓學(xué)生呈現(xiàn)出來，感受到半徑大的圓面積也大，從而產(chǎn)生圓的面積與半徑有關(guān)系的猜想.教師出示一個(gè)正方形，再以此正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心、邊長為半徑畫圓，再去分析圓的面積與正方形面積的關(guān)系，從而能發(fā)現(xiàn)圓的面積介于3倍的正方形與4倍的正方形面積之間.教師再用多媒體，將它們置于方格圖中呈現(xiàn)，再讓學(xué)生去數(shù)一數(shù)、算一算看看有何發(fā)現(xiàn).學(xué)生通過“數(shù)”的方式探尋圓的面積，再讓學(xué)生說說平行四邊形、三角形、梯形面積的推導(dǎo)過程，讓他們思考如何將圓的面積加以轉(zhuǎn)化.學(xué)生思考拆分的方法，有學(xué)生將圓沿半徑剪開，將其8等份、16等份，并試著將它們拼成一個(gè)近似的長方形，但由于分成的等份太小，圖形顯得較“粗糙”.教師借助于FLASH動(dòng)畫，將圖形分成256等份，將分成的扇形組合成一個(gè)近似的長方形，并算出長方形的面積.學(xué)生借助于圓的內(nèi)容算出長方形的長與寬，從而通過長方形的面積公式求出其面積，從而能順利地推導(dǎo)出圓的面積公式.在圓的面積公式推導(dǎo)的過程中，教師要借助于多媒體課件，引導(dǎo)學(xué)生操作、討論、交流，讓他們抓住圖形的信息進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，預(yù)測其中隱含的數(shù)量關(guān)系，提升學(xué)生的分析能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長.

信息技術(shù)不僅能為學(xué)生提供一個(gè)豐富的場景，也能為學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)探索求知的工具，讓他們借助工具展開探索，了解幾何圖形的特征，探尋與其他圖形的聯(lián)系，準(zhǔn)確地把握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律.教師要善用信息技術(shù)手段優(yōu)化教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，讓他們從多角度展開探索，從而獲得對(duì)圓面積的推導(dǎo).除了對(duì)圓進(jìn)行“均分扇形”外，教師也可以運(yùn)用動(dòng)畫向?qū)W生呈現(xiàn)剝離的技術(shù)，以FLASH動(dòng)畫逐層剝離，第一層就是圓的周長，以后逐層減少，通過層層疊加，最后將圓的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積（長就是圓的周長，高就是圓的半徑），讓學(xué)生可以順利地計(jì)算出長方形的面積，并能轉(zhuǎn)化出圓的面積公式.教師要借助信息技術(shù)手段為學(xué)生提供多樣的探索手段，發(fā)散學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的視野，提升他們探索知識(shí)的能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

四、綜合分析圖形，促進(jìn)深度理解

教師要抓住數(shù)與形之間的關(guān)聯(lián)，為學(xué)生選擇合理的幾何圖形，才能為學(xué)生的理解排除障礙，讓學(xué)生的思維變得清晰.教師要依據(jù)學(xué)情為學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)膱D形，對(duì)于低年級(jí)段的學(xué)生，由于他們的認(rèn)知儲(chǔ)備不足，缺少生活閱歷，教師可以為他們提供生活中的實(shí)物，或以媒體向他們提供幾何圖等呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，讓他們依情探索，從而能準(zhǔn)確地把握其中的本質(zhì)規(guī)律.如在學(xué)習(xí)蘇教版一下“十幾減9”一課內(nèi)容時(shí)，學(xué)生學(xué)過了9加幾的進(jìn)位加法，但沒有接觸過退位減法.為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)新知的探索，教師運(yùn)用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生去探索其中蘊(yùn)含的算理.教師創(chuàng)設(shè)猴子賣桃的情景，讓學(xué)生觀察多媒體圖片，讓他們說說從中知道了哪些信息？還剩多少個(gè)桃子？該如何列出式子？在學(xué)生列出算式“14-9”后，教師讓他們拿出小棒擺一擺，看看還剩多少根.學(xué)生通過對(duì)情景圖的觀察、自己的動(dòng)手操作.有的學(xué)生一根一根地?cái)?shù)，減去9根后，還剩下5根;也有的學(xué)生從一捆10根中減去9根，還剩1根再加上外面的4根，合起來是5根;也有的學(xué)生先減去4根，再從一捆小棒里減去5根;也有學(xué)生借助于“9+5=14”的加法經(jīng)驗(yàn)，得出14減去9等于5……教師用多媒體呈現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作的興趣，能增進(jìn)低年級(jí)學(xué)生對(duì)問題的理解與把握.

中年級(jí)段學(xué)生的幾何直觀能力有了一定的發(fā)展.教師可以引領(lǐng)他們借助于線段圖、基本圖形去分析問題.如在蘇教版三下“求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少的實(shí)際問題”教學(xué)中，教師要將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)與觀察圖形、操作實(shí)物等結(jié)合起來，去嘗試解決一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少的問題.教師呈現(xiàn)例題，小灰兔與小白兔采一籃蘑菇，看看一共采了幾個(gè)？這籃蘑菇的1[]3是幾個(gè)？教者讓學(xué)生討論交流，說說自己的想法.有學(xué)生通過分學(xué)具的方式，將6個(gè)蘑菇分成3份，每份是2個(gè);有學(xué)生通過畫圖來理解這籃蘑菇的1[]3是2個(gè)蘑菇……對(duì)于高年級(jí)學(xué)生而言，他們可以借助于平面、立體圖形去理解問題.

對(duì)于高年級(jí)段的學(xué)生，教師要為學(xué)生的探索鋪路搭橋，吸引學(xué)生主動(dòng)融入探索，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.教師要為學(xué)生選擇適配度高的圖形，為學(xué)生的思維生長提供支撐.教師要依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平，借助于信息技術(shù)手段為學(xué)生搭建合理的支架，讓他們?nèi)ネㄟ^自己的思考去探索問題的本質(zhì).如在學(xué)習(xí)連除內(nèi)容“30÷2÷3”時(shí)，教師為引導(dǎo)學(xué)生，將這個(gè)算式轉(zhuǎn)化為“30÷（2×3）”，教師以多媒體呈現(xiàn)圖片，先將圖形分成2份后，再將每一份平均分為3份，其實(shí)就是將其轉(zhuǎn)化為（2×3）份，這樣能促進(jìn)他們對(duì)連除問題的進(jìn)行分步理解.

總而言之，教師運(yùn)用多媒體手段引導(dǎo)學(xué)生善用幾何的圖形去分析數(shù)量關(guān)系，掌握借助幾何圖形分析問題的技巧，從而掌握畫圖的技能.教師要為學(xué)生提供運(yùn)用幾何語言進(jìn)行表達(dá)交流的機(jī)會(huì)，讓他們?cè)诜治?、辨析的基礎(chǔ)上不斷發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的思維生長.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王強(qiáng)國.幾何直觀教學(xué)的內(nèi)涵、分類與教學(xué)要領(lǐng)[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2019（6）：60-64.

[3]王燕.巧用幾何直觀，化解思維難點(diǎn)[J].中國校外教育，2019（5）.