拓寬數(shù)學思維 共創(chuàng)真學課堂

張皎

[摘 要]真學課堂就是“以兒童發(fā)展為本”的課堂。以“用字母表示數(shù)”的教學為例，從拓寬數(shù)學思維、共創(chuàng)真學課堂的角度，讓學生在自主創(chuàng)造中經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象過程，在觀察比較中體會用字母表示數(shù)和用含有字母的式子表示數(shù)量關系的意義，在“真學課堂”中真正成為學習的主人。

[關鍵詞]用字母表示數(shù)；數(shù)學思維；真學課堂

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0013-02

陶行知先生提出“真教育是心心相印的活動”。真學課堂就要“以兒童發(fā)展為本”，就要“以學定教”“多學少教”“不教而教”。在這樣的課堂上，我們才能看到學生思維的碰撞、靈感的迸發(fā)、探索的愉悅……只有當學習的責任真正地從教師身上轉移到學生身上，才能讓“學習真正發(fā)生”！

下面以“用字母表示數(shù)”的教學為例，談談如何打造“真學課堂”。

[片段一]以學定教，創(chuàng)新思維

1.（1）說出擺1、2、3、4個三角形需要的小棒根數(shù)，并用算式表示。

擺1個三角形需要幾根小棒？可以列式：1×3。

擺2個三角形需要幾根小棒，怎樣列式？

如果擺3個和4個三角形呢？

（2）觀察：什么變了？什么沒變？

2.（1）繼續(xù)擺三角形，說出三角形需要的相應的小棒根數(shù)。

（2）思考：請寫出一個能表示擺任意個三角形要用的小棒根數(shù)的式子。

3.（1）全班交流：？×3、a×3、□×3，這些式子里的3表示什么？“？”“a”“□”分別表示什么？三角形的個數(shù)為什么要用符號和字母來表示？

（2）指出：數(shù)學上經(jīng)常用字母來表示數(shù)（揭示課題）。

【設計意圖：通過擺小棒創(chuàng)設教學情境，讓靜態(tài)的數(shù)學以鮮活的面容出現(xiàn)，學生在教師提出“用一個式子表示擺任意個三角形所需要的小棒根數(shù)”的要求后，就產生了用符號表示數(shù)的想法。這樣的設計“逼”著學生創(chuàng)新思維，“逼”著學生用自己的方式來表示，緊接著教師指出“數(shù)學上經(jīng)常用字母表示數(shù)”就能促進學生的認識得到又一次飛躍?！?/p>

4.（1）體會：a×3能把各種情況下擺三角形要用的小棒根數(shù)都概括進去。

（2）想一想：這個字母一定是a嗎？還可以用哪些字母？a可以表示哪些數(shù)？你覺得這個a怎么樣？

5.小結：在剛才的學習中，三角形的個數(shù)不確定，并且一直在變化，所以我們就用字母來表示它，這個字母很了不起，能概括很多的數(shù)。

【設計意圖：“三角形的個數(shù)還可以用哪些字母表示？”“a可以表示哪些數(shù)？你覺得這個a怎么樣？”在一問多答中，學生知道了26個字母都可以用來表示三角形的個數(shù)，從而體會了同一個數(shù)量可以用不同的字母表示。學生更是發(fā)自內心地感慨：這個a“太厲害了！”“太了不起了！”“太神奇了！”以學定教中，學生深刻體會到了用字母能代表一大批具體的數(shù)，用字母表示數(shù)有極強的概括性?！?/p>

[片段二]多學少教，思辨明理

1.出示照片：用字母表示兒子的年齡。

2.（1）出示照片：用字母表示媽媽的年齡。

思辨：任何一個字母都可以嗎？

體會：同一個問題中不同的數(shù)要用不同字母表示，從而加以區(qū)別。

（2）用含有字母的式子表示媽媽的年齡。

告知：媽媽比兒子大24歲。

思考：媽媽的年齡還可以怎么表示？

3.（1）根據(jù)x計算（x+24）的結果。

指出：只要x確定了，x+24的結果就隨之確定了。

（2）思辨：這個x可以是60嗎？可以是300嗎？

體會：用字母表示數(shù)時，有時是有一定范圍的。

【設計意圖：教師抓住教材凸顯的數(shù)學本質，改變教材中素材的呈現(xiàn)形式，重新設計了“年齡問題”的情境。在貼近生活原型的情境中，教師無需多言，學生就能自發(fā)而積極地運用數(shù)學語言進行討論，并清晰有條理地表達思考過程。由數(shù)與運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，是從具體到一般的過程，而把具體的數(shù)代入含有字母的式子求值，又是從一般到具體的過程。在這樣的過程中，多學少教，學生積極參與一切的學習活動，思維得到碰撞與交流，從而豐富和拓展了對用字母表示數(shù)的認識?！?/p>

4.思辨：y與（x+24），哪一個表示媽媽的年齡更合適？

5.小結：一個含有字母的式子不但能表示某一數(shù)量，還能從中看出兩個量之間的關系。

【設計意圖：在學生經(jīng)歷了具體的計算后再討論“此處用‘字母還是含有字母的式子來表示媽媽的年齡哪個更合適”的問題，因為尊重學生的認知發(fā)展規(guī)律，所以學生能欣然接受含有字母的式子，并且在闡述理由的過程中感受到“一個含有字母的式子不僅能表示數(shù)量，還能表示數(shù)量關系”。這就突破了教學難點，教學可謂水到渠成?！?/p>

[片段三]不教而教，發(fā)散思維

1.用字母表示分數(shù)。

（1）如果把一個圓平均分成若干份，每份是這個圓的幾分之幾？

（2）如果把一個圓平均分成若干份，表示這樣的幾份是這個圓的幾分之幾？

2.用字母表示間隔排列的規(guī)律。

觀察：兔子的數(shù)量和蘑菇的數(shù)量有什么關系？

提問：如果兔子有a只，你能想到什么？

3.用字母表示價錢的問題：如果每支鋼筆若干元，買任意支，一共需要幾元？可以怎樣表示？

4.小結：剛才我們用一種新的眼光和思想去看那些學過的內容，發(fā)現(xiàn)很多知識和規(guī)律用字母表示可以更簡潔，這就是字母的神奇作用。

【設計意圖：這里既是回顧舊知，更是提升新知，呈現(xiàn)學生熟悉的數(shù)學情境，能將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用，學生在知識內化的過程中共享經(jīng)驗、相互啟智。不教而教，學生自然地用代數(shù)語言表示數(shù)學關系，感受到字母可以像具體的數(shù)一樣參與列式，進一步深化了符號化思想，感受到學習數(shù)學的價值?！?

5.聯(lián)想：（1）對于4本相同的書，結合課本的圖說說4a可以表示什么。

（2）聯(lián)系生活實際想一想，4a還可以表示什么。

【設計意圖：關注生成，著眼發(fā)展，在聯(lián)想“4a”的過程中發(fā)散學生的思維，讓學生體會到，一個字母式子所包含的內容、涵蓋的現(xiàn)象是豐富多彩的。】

【教學反思】

“用字母表示數(shù)”是蘇教版五年級上冊的內容，是小學生第一次接觸的代數(shù)領域知識。字母具有高度概括性，特別抽象，因此學生初學這部分知識有一定的困難。我在教學中遵循學生的認知規(guī)律，讓學生在自主創(chuàng)造中經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象過程，在觀察比較中體會用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量關系的意義，教學流暢自然，創(chuàng)新高效。

1.放手下的精彩

在學生熟練掌握三角形的個數(shù)、擺一個三角形需要的小棒根數(shù)和擺確定的三角形需要的小棒總根數(shù)之間的關系后，我大膽提出：“能不能寫出一個能表示擺任意個三角形要用的小棒根數(shù)的式子？學生的反應是令人驚喜的：有的學生用文字表示，如“三角形的個數(shù)×3”；有的學生用符號表示，如“？×3”“□×3”等；有的學生用字母表示，如“a×3”。課堂是未知的航行，字母，也就這樣與學生不期而遇，教師只有放手給學生創(chuàng)造，才能收獲精彩。

2.選擇間的巧妙

字母的美麗在于它的高度概括，但字母給學生的感覺是冰冷的。為了讓學生接受“用字母來表示數(shù)”，對字母產生親切感和認同感，我結合母子年齡這一生活情境，巧妙設計了一次比較：“y與（x+24），哪一個表示媽媽的年齡更合適？”學生普遍認為用“x+24”來表示媽媽的年齡更合適，因為通過這個式子不僅可以看出媽媽比兒子大，而且可以看出“媽媽比兒子大24歲”的數(shù)量關系。這是字母y所不能做到的。沒有說教，沒有強求，只有選擇，只有感悟?！按笠粝Ｂ?，大象無形”，在這里真正做到了教育的無痕。

3.聯(lián)想中的智慧

在結課階段，我設計了一組聯(lián)想練習：（1）對于4本相同的書，結合課本的圖說說4a可以表示什么。（2）聯(lián)系生活實際想一想，4a還可以表示什么。從具體到抽象，學生的思維天馬行空、精彩紛呈：有學生想到“4a表示買4本書共要多少錢?！庇袑W生想到“4a表示4本書共有多少頁?！庇袑W生想到“4a表示4本書共有多少千克?！庇袑W生想到“4a表示4小時共行了多少千米。4個班的同學共有多少人?！薄ㄟ^聯(lián)想，學生進一步感受到含有字母的式子包羅萬象、內容豐富、神奇無比；通過聯(lián)想，學生能全面整理乘法的意義；通過聯(lián)想，學生初步感受到數(shù)值不確定的字母可以和確定的已知條件共同參與數(shù)量關系的分析，為解決問題服務。這樣的聯(lián)想設計可謂匠心獨具，智慧無比。

“真學課堂”把著力點放在加強思維訓練和學習能力的培養(yǎng)上，學生的學習地位得到肯定，學習需求得到滿足。當思維的拓寬、真學的魅力真正融入教學，到達課堂時，學生在“真學課堂”中就會真正成為學習的主人！

（責編 金 鈴）