超導(dǎo)磁液推力軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及性能分析

閆 崗 袁小陽 陳潤霖 賈 謙 金英澤

1. 西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安，710049 2. 西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

0 引言

飛輪儲(chǔ)能具有壽命長、無污染、能量密度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于電能質(zhì)量管理、軌道交通等領(lǐng)域，美德日等國均對(duì)其進(jìn)行了大量研究，特別是在高穩(wěn)定性、高速、高能量密度方面。我國在《關(guān)于促進(jìn)儲(chǔ)能技術(shù)與產(chǎn)業(yè)發(fā)展的指導(dǎo)意見》和《能源技術(shù)創(chuàng)新“十三五”規(guī)劃》中也對(duì)飛輪儲(chǔ)能技術(shù)的發(fā)展做了部署[1]。飛輪系統(tǒng)對(duì)其關(guān)鍵部件軸承有很高的要求，提高機(jī)械軸承的性能需要集成一套從材料到成形的完整工藝[2]，但在現(xiàn)有技術(shù)體系下，其性能難有突破。隨著電磁軸承和永磁軸承技術(shù)的成熟，飛輪儲(chǔ)能的發(fā)展取得了重大突破。但這兩類磁軸承都具有局限性，電磁軸承是一個(gè)開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要快速響應(yīng)的反饋系統(tǒng)和復(fù)雜的控制算法才能解決穩(wěn)定性問題。永磁軸承只能對(duì)轉(zhuǎn)子的部分自由度進(jìn)行穩(wěn)定約束。因此，有必要研究一種新型支承部件用于大型飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)。

1911年ONNES首次發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)現(xiàn)象，但初期超導(dǎo)材料的臨界轉(zhuǎn)變溫度Tc極低，應(yīng)用受限[3]。受BEDORZ 等[4]發(fā)現(xiàn)的新型超導(dǎo)體LaBaCuO啟發(fā)，WU等[5]、ZHAO等[6]對(duì)La所在的鑭系元素進(jìn)行了置換研究，分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了Tc高達(dá)93K的高溫超導(dǎo)材料YBaCuO。該材料突破了麥卡米蘭極限[7]進(jìn)入液氮溫區(qū)(77K)，應(yīng)用成本大幅下降。高溫超導(dǎo)磁懸浮軸承(superconducting magnetic bearing, SMB)特殊的磁通釘扎性和無源自穩(wěn)定性使其在飛輪系統(tǒng)中的應(yīng)用有獨(dú)特優(yōu)勢。

美德日等國在SMB領(lǐng)域的研究領(lǐng)先世界[8]。2005年，德國ATZ公司制造了5 kW·h/250 kW等級(jí)的超導(dǎo)磁懸浮飛輪系統(tǒng)[9]，該飛輪質(zhì)量為1.2 t，轉(zhuǎn)速為1000 r/min時(shí)的能量轉(zhuǎn)換效率高達(dá)96%，但其SMB設(shè)計(jì)的軸向剛度僅為2 MN/m。2015年，日本鐵路技術(shù)研究所開發(fā)的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的輸出功率可達(dá)300 kW，其飛輪直徑2 m、重4.5 t、轉(zhuǎn)速6000 r/min，該系統(tǒng)SMB的外徑260 mm、內(nèi)徑120 mm，采用YBaCuO轉(zhuǎn)子、超導(dǎo)線圈定子[10]。SMB承載力低、剛度小的缺點(diǎn)制約了其應(yīng)用，因此，有學(xué)者認(rèn)為SMB必須向復(fù)合型支承發(fā)展，引入其他動(dòng)力學(xué)性能良好的力場，取長補(bǔ)短，加速其應(yīng)用進(jìn)程[11-12]。

筆者設(shè)計(jì)了一種帶小孔節(jié)流器的超導(dǎo)磁力-靜壓流體力復(fù)合軸承用于大型飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)。復(fù)合軸承中的超導(dǎo)部分提供一定比例的承載力，靜壓部分用于彌補(bǔ)SMB承載力小、剛度小的缺陷，提高飛輪在轉(zhuǎn)動(dòng)階段的軸向剛度，增加其穩(wěn)定性。

1 超導(dǎo)磁液推力軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)對(duì)象的需求分析

對(duì)飛輪進(jìn)行研究的目的是增加儲(chǔ)能、減少損耗，因此，飛輪儲(chǔ)能的研究方向?yàn)轱w輪本體的材料結(jié)構(gòu)、微損耗軸承技術(shù)、高效電能-動(dòng)能轉(zhuǎn)換技術(shù)，其中軸承技術(shù)是飛輪儲(chǔ)能的關(guān)鍵技術(shù)[13]。典型的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)主要由飛輪、支承軸承、電動(dòng)/發(fā)電機(jī)等設(shè)備組成，如圖1所示。

圖1 飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Schematic diagram of flywheel energy storage system

支承系統(tǒng)主要由徑向軸承和推力軸承組成，其推力軸承需要有足夠的承載力使飛輪懸浮起來，并具有一定的剛度以抗沖擊和振動(dòng)。已在北京地鐵進(jìn)行了試驗(yàn)的GTR333型飛輪的額定功率為333 kW，額定效率為86.6%[14]，其徑向支承為永磁軸承，無機(jī)械磨損，飛輪轉(zhuǎn)子底部采用的針式軸承支承有少量機(jī)械磨損。本文以該型號(hào)飛輪為基礎(chǔ)，對(duì)其支承系統(tǒng)中的推力軸承進(jìn)行設(shè)計(jì)研究，將針式軸承替換為無機(jī)械磨損的超導(dǎo)磁液復(fù)合軸承。

1.2 磁液軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

典型的高溫超導(dǎo)推力軸承由超導(dǎo)塊和永磁體組成，如圖2所示，受目前制造水平的限制，超導(dǎo)塊材的尺寸無法滿足需求，為使推力軸承的承載力更大，實(shí)際中常將多個(gè)超導(dǎo)塊拼接構(gòu)成高溫超導(dǎo)推力軸承[15]。本文SMB采用的超導(dǎo)塊材為釔鋇銅氧(YBaCuO)陶瓷超導(dǎo)體，它具有抗磁性和磁通釘扎性，可以使SMB實(shí)現(xiàn)無源自穩(wěn)定。該SMB存在承載力小、剛度小的缺點(diǎn)，且超導(dǎo)塊材有力磁滯和力弛豫，制約了SMB的應(yīng)用。液體靜壓支承具有承載力大、效率高、剛度大等優(yōu)點(diǎn)，將其與高溫超導(dǎo)磁軸承相結(jié)合，可彌補(bǔ)超導(dǎo)軸承的不足。

圖2 高溫超導(dǎo)推力軸承模型Fig.2 High temperature superconducting thrust bearing model

為此，本文提出一種可實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)磁力與靜壓流體力復(fù)合承載的超導(dǎo)磁液復(fù)合軸承。如圖3所示，該復(fù)合軸承有16塊超導(dǎo)瓦和8塊靜壓瓦，均布于環(huán)形盤的靜壓瓦瓦面有圓形液腔小孔節(jié)流器。超導(dǎo)瓦兩兩均勻安放在靜壓推力瓦之間，內(nèi)外圈超導(dǎo)瓦中心與軸承中心的間距分別為95 mm和130 mm。超導(dǎo)瓦塊底部裝有調(diào)整墊片，用于調(diào)節(jié)超導(dǎo)瓦塊的工作點(diǎn)。

圖3 超導(dǎo)磁力-靜壓流體力復(fù)合推力軸承結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of Superconducting magnetic force and hydrostatic fluid film force compound bearings

由于該復(fù)合軸承的潤滑介質(zhì)為黏度極低的液氮，因此超導(dǎo)塊與永磁體之間的最小膜厚遠(yuǎn)小于一般的油介質(zhì)軸承。本課題組利用超聲技術(shù)檢測了機(jī)械密封的潤滑膜分布[16]，發(fā)現(xiàn)超聲技術(shù)可準(zhǔn)確檢測微米級(jí)膜厚，并測定出以液氮為潤滑介質(zhì)的渦輪泵軸承的靜壓膜厚為100 μm左右[17]。YBaCuO超導(dǎo)體摻雜了Y211橢圓粒子，超導(dǎo)瓦的表面粗糙度難以滿足膜厚要求，因此采用超導(dǎo)體+銅套的結(jié)構(gòu)(圖2中的超導(dǎo)塊)，這既能滿足表面粗糙度的要求，又不會(huì)干擾磁通，解決了超導(dǎo)塊材加工精度與低黏潤滑介質(zhì)膜厚之間的沖突。

根據(jù)國內(nèi)外的研究成果，小型飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的超導(dǎo)軸承DN值(D為直徑，mm；N為轉(zhuǎn)速，r/min)可達(dá)3×106～4×106，大型飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的超導(dǎo)軸承DN值約為106。本文設(shè)計(jì)的復(fù)合軸承超導(dǎo)部分采用圖1所示的結(jié)構(gòu)，取DN值為0.9×106，軸承外圈的線速度為47.12 m/s，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。靜壓部分的潤滑介質(zhì)為液氮，其動(dòng)力黏度為8.238×10-5Pa·s、密度為808.32 kg/m3。該復(fù)合軸承兼具超導(dǎo)磁軸承和靜壓推力軸承的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以實(shí)現(xiàn)無源自穩(wěn)定的懸浮，還具有較大的剛度，提高了抗沖擊振動(dòng)的能力。

表1 復(fù)合軸承的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行參數(shù)

2 超導(dǎo)磁液推力軸承的性能分析方法

2.1 復(fù)合軸承的性能分析方案

超導(dǎo)磁液復(fù)合軸承中的超導(dǎo)磁場和流場是弱耦合關(guān)系，因此，在分析復(fù)合軸承的性能時(shí)可以采用解耦的方法，分別計(jì)算超導(dǎo)部分和流體部分，再將兩者疊加即可得到復(fù)合軸承的性能，分析方法如圖4所示。外載荷波動(dòng)時(shí)，復(fù)合軸承的工作點(diǎn)也隨之變化，但這種變化是復(fù)雜的非線性變化，一般通過數(shù)值法求解。

圖4 復(fù)合軸承性能分析方法Fig.4 Composite bearing performance analysis method

綜合考慮復(fù)合軸承的工作原理與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文將靜壓推力瓦與永磁體之間的間隙定義為復(fù)合軸承的膜厚hc，將設(shè)計(jì)工作區(qū)的懸浮間隙定義為特征膜厚，并以此為依據(jù)分析計(jì)算靜壓瓦的性能。復(fù)合軸承的分析模型如圖5所示。圖5中，W為荷載，靜壓推力瓦的承載力Ff與超導(dǎo)推力瓦的承載力Fs均是以液膜厚度hc為自變量的函數(shù)，因此復(fù)合軸承的承載力Fc與膜厚hc的關(guān)系為

Fc=Fc(hc)=Fs(hc)+Ff(hc)

(1)

復(fù)合軸承的剛度K為靜壓推力瓦的剛度Kf與超導(dǎo)推力瓦的剛度Ks之和。

圖5 復(fù)合軸承分析模型圖Fig.5 Composite bearing analysis model

根據(jù)超導(dǎo)部分和靜壓部分各自的曲線以及疊加原理，可得復(fù)合軸承總載荷與懸浮間隙之間的關(guān)系，即復(fù)合軸承的工作點(diǎn)曲線。復(fù)合軸承的工作點(diǎn)隨負(fù)載的變化為：復(fù)合軸承的承載力小于負(fù)載時(shí)，平衡點(diǎn)左移；復(fù)合軸承的承載力大于負(fù)載時(shí)，平衡點(diǎn)右移，如圖6所示，其中，F(xiàn)0為復(fù)合軸承工作點(diǎn)處的承載力，F(xiàn)1為工作點(diǎn)左移后的承載力，F(xiàn)2為工作點(diǎn)右移后的承載力。

圖6 超導(dǎo)磁液復(fù)合推力軸承工作點(diǎn)確定方法Fig.6 Method for determining working point of superconducting magneto-hydraulic composite thrust bearing

2.2 超導(dǎo)推力瓦計(jì)算方法

單個(gè)圓柱體超導(dǎo)瓦的磁力是計(jì)算超導(dǎo)磁液復(fù)合軸承承載磁力的基礎(chǔ)，本小節(jié)介紹的是1個(gè)圓柱超導(dǎo)體與永磁體的計(jì)算方法，即利用1個(gè)圓柱超導(dǎo)體的B-H和E-J電磁本構(gòu)關(guān)系求出單瓦的承載力和剛度，再將各瓦塊的計(jì)算結(jié)果疊加即可得到復(fù)合軸承超導(dǎo)部分的性能。研究結(jié)果表明，當(dāng)超導(dǎo)瓦塊數(shù)在一定范圍內(nèi)時(shí)，這種疊加是合理的。本文計(jì)算參數(shù)下復(fù)合軸承超導(dǎo)部分的承載力與瓦塊數(shù)的關(guān)系如圖7所示。

圖7 承載力與瓦塊數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between bearing capacity and number of tiles

由圖7可知，當(dāng)超導(dǎo)瓦塊數(shù)在16以內(nèi)時(shí)，先利用1個(gè)圓柱超導(dǎo)體的B-H本構(gòu)關(guān)系求出單瓦的承載力，再將單瓦承載力乘以超導(dǎo)瓦的塊數(shù)可得復(fù)合軸承超導(dǎo)部分的承載力；超導(dǎo)瓦塊數(shù)大于16時(shí)，復(fù)合軸承超導(dǎo)部分的承載力小于單瓦承載力與瓦塊數(shù)之積，這說明多超導(dǎo)瓦塊-永磁體系統(tǒng)存在一個(gè)最優(yōu)的推力瓦塊數(shù)目，因此本文設(shè)計(jì)的復(fù)合軸承雙環(huán)向布置16塊超導(dǎo)瓦。

雖然高溫超導(dǎo)體是一種特殊介質(zhì)，但其電磁規(guī)律依然可根據(jù)麥克斯韋方程來描述：

(2)

式中，D為電位移向量；ρEe為電荷密度；E為電場強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；H為磁場強(qiáng)度；J為電流密度。

超導(dǎo)體的電磁本構(gòu)關(guān)系是決定超導(dǎo)磁力特性的關(guān)鍵因素，超導(dǎo)體的B-H本構(gòu)關(guān)系可近似為線性：

B=μmH

(3)

式中，μm為介質(zhì)的磁導(dǎo)率。

為求靜態(tài)磁場的微分方程，引入磁向矢量A，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B可用A的旋度表達(dá)：

B=×A

(4)

聯(lián)立式(2)～式(4)可得靜態(tài)磁場的微分方程：

×A)=Jm+Jc=J

(5)

Jc=σ(?A/?t+Φ)

(6)

式中，Jm為永磁體的磁化電流密度；Jc為高溫超導(dǎo)體的臨界電流密度；σ為介質(zhì)的電導(dǎo)率；Φ是電標(biāo)矢量。

本文采用Bean臨界態(tài)模型[18]進(jìn)行計(jì)算，Jc為定值。

靜態(tài)磁場的能量函數(shù)為

(7)

式中，Г為磁場邊界；n為邊界的外法線單位矢量；Ω為磁場區(qū)域。

為了利用有限元法求解，可將式(7)轉(zhuǎn)化為條件變量問題：

(8)

式中，A0為邊界上的已知量。

基于上述模型，先利用電磁場有限元分析軟件求得磁場分布，再采用空間積分的方法得到超導(dǎo)瓦塊的磁懸浮力(承載力)：

(9)

式中，V為積分空間。

2.3 流體靜壓瓦計(jì)算方法

本文設(shè)計(jì)的復(fù)合軸承工作于飛輪系統(tǒng)的真空腔內(nèi)，密封組件使真空狀態(tài)對(duì)流體的影響可以忽略不計(jì)，流體靜壓瓦的性能仍可以采用經(jīng)典方法進(jìn)行計(jì)算。單個(gè)靜壓推力瓦的結(jié)構(gòu)如圖8所示，圖中，h0為初始間隙，ps為供液壓力，d0為節(jié)流孔徑，r1、r2分別為液腔半徑和靜壓推力瓦半徑。

圖8 帶小孔節(jié)流器的靜壓推力瓦結(jié)構(gòu)Fig.8 Structural diagram of hydrostatic thrust bearing with orifice restrictor

靜壓瓦承載力的計(jì)算公式為

(10)

(11)

(12)

式中，Ae為等效承載面積；λ為液阻比；α為小孔流量系數(shù)，一般取0.6～0.7；ρ為潤滑介質(zhì)密度；h為膜厚；μ為潤滑介質(zhì)的動(dòng)力黏度。

3 超導(dǎo)磁液軸承的性能分析與參數(shù)優(yōu)化

3.1 超導(dǎo)磁液推力軸承的性能分析

根據(jù)前文介紹的計(jì)算方法并結(jié)合有限元軟件，可以得到超導(dǎo)推力瓦和液體靜壓瓦的承載力與剛度隨懸浮間隙的變化關(guān)系，如圖9所示。通過有限元仿真和數(shù)據(jù)插值方法得到超導(dǎo)瓦的數(shù)據(jù)，通過解析法得到靜壓瓦數(shù)據(jù)。

由圖9可得，靜壓瓦和超導(dǎo)瓦的承載力均隨懸浮間隙的增大而減小。對(duì)于靜壓瓦，當(dāng)懸浮間隙小于8 μm時(shí)，承載力幾乎不變；當(dāng)懸浮間隙為8～30 μm時(shí)，承載力隨懸浮間隙的增大急劇減小；當(dāng)懸浮間隙大于30 μm時(shí)，靜壓瓦承載力不到超導(dǎo)推力瓦承載力的5%，此時(shí)復(fù)合軸承的承載力主要表現(xiàn)為超導(dǎo)推力瓦的承載力。對(duì)于超導(dǎo)瓦，當(dāng)懸浮間隙為0～50 μm時(shí)，由于磁通飽和，承載力幾乎不變；當(dāng)間隙大于50 μm時(shí)，承載力隨懸浮間隙增大而減小的趨勢明顯。

(a) 承載力曲線

(b) 剛度曲線圖9 超導(dǎo)推力瓦與液體靜壓瓦的承載力和剛度Fig.9 Capacity and stiffness curves of compound bearing

超導(dǎo)瓦的剛度很小，約為0.8 MN/m，復(fù)合軸承的剛度主要體現(xiàn)為靜壓推力瓦的剛度，當(dāng)間隙小于100 μm時(shí)，超導(dǎo)瓦的剛度可看作定值；間隙大于100 μm后，超導(dǎo)瓦剛度急劇減小。靜壓推力瓦的剛度隨懸浮間隙的增大先變大后減小，剛度峰值542.39 MN/m(約為超導(dǎo)推力瓦的678倍)出現(xiàn)在懸浮間隙約16 μm處，此時(shí)復(fù)合軸承的承載力為4487.56 N；當(dāng)懸浮間隙大于50 μm時(shí)，靜壓推力瓦的剛度減小到不足1 MN/m。

3.2 超導(dǎo)磁液推力軸承的參數(shù)優(yōu)化

3.2.1關(guān)鍵參數(shù)影響分析

(1)節(jié)流孔徑。本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)初定節(jié)流孔徑d0=1 mm，小孔流量系數(shù)α=0.65。但實(shí)際的小孔流量系數(shù)應(yīng)通過試驗(yàn)確定，同時(shí)，該復(fù)合軸承的工作介質(zhì)不同于傳統(tǒng)的靜壓軸承，因此，僅憑傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)確定參數(shù)是不科學(xué)的，本文通過圖10所示試驗(yàn)臺(tái)修正小孔流量系數(shù)以適應(yīng)低黏介質(zhì)的計(jì)算。

圖10 低溫介質(zhì)小孔節(jié)流測試臺(tái)原理圖Fig.10 Principle diagram of low temperature medium orifice orifice test bench

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，節(jié)流孔徑為1 mm、2 mm、3 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的小孔流量系數(shù)α分別為0.65、0.56、0.58。采用修正后的參數(shù)計(jì)算得到不同節(jié)流孔徑下軸承的承載力和剛度隨懸浮間隙的變化關(guān)系，如圖11所示。

(a) 承載力(含磁力)曲線

(b) 復(fù)合軸承剛度曲線圖11 不同節(jié)流孔徑下復(fù)合軸承的承載力和剛度Fig.11 Capacity and stiffness of compound bearing under different throttle diameters

由圖11可知，節(jié)流孔徑的變化不影響最大承載力與最小承載力的大小，僅對(duì)復(fù)合軸承承載力變化趨勢的快慢有影響。節(jié)流孔徑增大時(shí)，復(fù)合軸承承載力隨懸浮間隙減小的速度變緩，且有效承載力的懸浮間隙范圍也變窄。不同節(jié)流孔徑下，復(fù)合軸承的剛度均隨懸浮間隙的增大先變大后減小，最大剛度隨節(jié)流孔徑的減小而增大，峰值對(duì)應(yīng)的懸浮間隙隨節(jié)流孔徑的增大而增大。節(jié)流孔徑為1 mm、2 mm、3 mm時(shí)，復(fù)合軸承的最大剛度分別為543.19 MN/m、359.05 MN/m、270.86 MN/m，峰值對(duì)應(yīng)的懸浮間隙分別為16 μm、24 μm、32 μm。

(2)液腔半徑。不同液腔半徑下復(fù)合軸承的承載力和剛度隨懸浮間隙的變化關(guān)系如圖12所示。當(dāng)液腔半徑增大時(shí)，復(fù)合軸承的最大承載力會(huì)顯著變大，同時(shí)承載力隨懸浮間隙減小的趨勢變快，但變快程度并不明顯。液腔半徑為5.0 mm、7.5 mm、10.0 mm、12.5 mm時(shí)，復(fù)合軸承的最大承載力分別為5732.75 N、6984.28 N、8248.06 N、9546.17 N。復(fù)合軸承的最大剛度隨液腔半徑的增大而增大，剛度峰值對(duì)應(yīng)的懸浮間隙隨液腔半徑的增大而減小，液腔半徑為5 mm、7.5 mm、10 mm、12.5 mm時(shí)，復(fù)合軸承的最大剛度分別為387.49 MN/m、543.19 MN/m、716.07 MN/m、930.62 MN/m，剛度峰值對(duì)應(yīng)的懸浮間隙分別為18 μm、16 μm、15 μm、13 μm。

(a) 承載力(含磁力)曲線

(b) 復(fù)合軸承剛度曲線圖12 不同液腔半徑下復(fù)合軸承的承載力和剛度Fig.12 Capacity and stiffness of compound bearing under different fluid cavity radii

3.2.2對(duì)分析結(jié)果的討論及軸承初步改進(jìn)

根據(jù)上文的分析結(jié)果可知，增大節(jié)流孔徑可以使承載力隨懸浮間隙減小的趨勢變緩，負(fù)面影響是有效承載力的作用間隙范圍減小，剛度峰值對(duì)應(yīng)的懸浮間隙增大。從穩(wěn)定性的角度考慮，有效承載力的作用間隙范圍越大越好，即節(jié)流孔徑應(yīng)盡量取較小值。結(jié)合復(fù)合軸承的特征膜厚，d0=2 mm時(shí)的匹配度最佳。

隨著液腔半徑的增大，最大承載力和最大剛度的增加趨勢較為顯著，而剛度峰值對(duì)應(yīng)懸浮間隙的減小趨勢并不明顯，承載力隨懸浮間隙減小的趨勢變快程度也并不明顯。因此，綜合考慮承載力和工作平衡點(diǎn)，液腔半徑可取較大值12.5 mm。改進(jìn)前后復(fù)合軸承的承載力和剛度如圖13所示?？梢钥闯?，改進(jìn)后的復(fù)合軸承在特征膜厚處具有更強(qiáng)的承載能力，有效承載力的作用間隙范圍也更符合設(shè)計(jì)工作區(qū)。在剛度方面，改進(jìn)后的復(fù)合軸承在特征膜厚處的最大剛度由415.07 MN/m提高到了603.52 MN/m，工作區(qū)內(nèi)的平均剛度也有很大提高，剛度分布更合理。因此，改進(jìn)后的復(fù)合軸承具有更好的使用性能。

(a) 承載力(含磁力)曲線

(b) 復(fù)合軸承剛度曲線圖13 改進(jìn)前后復(fù)合軸承的承載力和剛度Fig.13 Bearing capacity and stiffness of composite bearings before and after optimization

4 超導(dǎo)磁液軸承的損耗計(jì)算

4.1 靜壓推力瓦的損耗計(jì)算

低溫液體泵的輸入功率為

(13)

式中，h0為初始間隙；η為液泵效率；β為節(jié)流比。

復(fù)合軸承工作時(shí)，潤滑介質(zhì)層間的剪切應(yīng)力為

τ=μdv/dh

(14)

式中，v為支承的表面線速度；h為膜厚。

復(fù)合軸承工作時(shí)，靜壓部分的液體摩擦力為

F1=τAf=μAfv/h0

(15)

(16)

式中，Af為1個(gè)靜壓推力瓦的摩擦面積；R1為支承內(nèi)半徑；R2為液腔內(nèi)半徑；R3為液腔外半徑；R4為支承外半徑；D1為軸頸直徑。

上述各參數(shù)定義如圖14所示。

圖14 參數(shù)定義示意圖Fig.14 Parameter definition diagram

摩擦功率的計(jì)算公式為

(17)

靜壓部分的總功率損耗為

(18)

計(jì)算時(shí)，h0取設(shè)計(jì)工作區(qū)的中間值25 μm，液泵效率η取80%。工作時(shí)，節(jié)流比β隨載荷的波動(dòng)在1.5～3.0之間變化，計(jì)算時(shí)取中間值2.25。根據(jù)改進(jìn)后的復(fù)合軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)可得R1=75 mm，R2=100 mm，R3=125 mm，R4=150，D1=150 mm。將上述參數(shù)值和1.2節(jié)中的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)值代入式(18)，可得靜壓部分的總損耗Nf=1009 W。

4.2 超導(dǎo)推力瓦的損耗計(jì)算

超導(dǎo)推力瓦與靜壓推力瓦均工作于液氮環(huán)境中，因此主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)超導(dǎo)部分的潤滑介質(zhì)層間剪切應(yīng)力τ與靜壓部分相同，由式(16)可推得復(fù)合軸承工作時(shí)超導(dǎo)部分的液體摩擦力

F2=τAs=μAsv/h0

(19)

式中，As為1個(gè)超導(dǎo)推力瓦的摩擦面積即圓柱體超導(dǎo)瓦的上表面積。

超導(dǎo)推力瓦的功率損耗為

(20)

據(jù)此求得超導(dǎo)推力瓦的功率損耗Ns=17W。

4.3 復(fù)合軸承的總功率損耗

復(fù)合軸承的總功率損耗P為靜壓部分的功率損耗Pf與超導(dǎo)部分的功率損耗Ps之和，從而求得P=1026 W。該復(fù)合軸承針對(duì)GTR333型飛輪設(shè)計(jì)，復(fù)合軸承的功率損耗1026 W僅為飛輪系統(tǒng)額定功率333 kW的0.3%，損耗在合理區(qū)間內(nèi)。

5 結(jié)論

(1)針對(duì)大功率飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種超導(dǎo)磁力與靜壓流體力相復(fù)合的推力軸承，并建立了該軸承的性能分析方法。在設(shè)計(jì)工作區(qū)域內(nèi)，靜壓推力瓦的承載力與超導(dǎo)推力瓦相當(dāng)，但前者的剛度542.39 MN/m是后者的678倍。

(2)優(yōu)化了復(fù)合軸承的關(guān)鍵參數(shù)，調(diào)整了節(jié)流孔徑和液腔半徑，使復(fù)合軸承在特征膜厚處的剛度提高了45.4%，且復(fù)合軸承的功率損耗在可接受范圍內(nèi)。