雙橫臂懸架動(dòng)力學(xué)建模及模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

趙 強(qiáng)，孫 政

(1. 東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150040； 2. 聊城大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 山東 聊城, 252059)

0 引 言

懸架系統(tǒng)對(duì)車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性具有較大影響。為提高車輛的整體性能，一些中高端汽車上已配備了主動(dòng)懸架。雙橫臂懸架常被作為前懸架安裝使用，以提高汽車的行駛平順性，其運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的優(yōu)劣直接影響汽車的平順性。由于雙橫臂懸架結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，組成結(jié)構(gòu)對(duì)懸架系統(tǒng)影響較大，導(dǎo)致直接使用懸架系統(tǒng)物理參數(shù)建模的傳統(tǒng)簡(jiǎn)化模型準(zhǔn)確性進(jìn)一步下降[1]。

研究表明[2-3]:麥弗遜懸架在1/4車的二自由度模型簡(jiǎn)化過程中，直接使用懸架系統(tǒng)物理參數(shù)值建模能基本反映懸架振動(dòng)特性。但對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的雙橫臂懸架，直接使用懸架系統(tǒng)組件的物理參數(shù)值簡(jiǎn)化模型，與實(shí)際雙橫臂懸架的1/4汽車模型(三維多體動(dòng)力學(xué)模型)求得的響應(yīng)相差較大，這使得對(duì)雙橫臂懸架的動(dòng)力學(xué)建模具有重要意義。

宋曉琳等[4]及朱柏霖[5]利用參數(shù)辨識(shí)的方法，識(shí)別出主動(dòng)雙橫臂懸架簡(jiǎn)化模型的相關(guān)參數(shù)值，驗(yàn)證了采用參數(shù)辨識(shí)法得出的簡(jiǎn)化模型，能較好的反應(yīng)雙橫臂懸架的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)了控制算法的實(shí)用性。目前，主動(dòng)懸架的控制算法主要有：模糊控制[6]、反步法[7]和滑模控制[8-9]等，以上對(duì)雙橫臂懸架進(jìn)行建模仿真的研究中，并沒有考慮到懸架的具體結(jié)構(gòu)對(duì)懸架的影響，使得設(shè)計(jì)的控制算法的實(shí)用性有待檢驗(yàn)。P.B.KRISHN[10]建立了基于雙簧臂懸架的 1/4汽車二維模型，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，最后通過搭建的1/4 汽車懸架試驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

筆者在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，通過對(duì)雙橫臂懸架的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模和分析，計(jì)算懸架阻尼系數(shù)和彈簧剛度的等效系數(shù)，并與傳統(tǒng)的雙橫臂懸架簡(jiǎn)化模型做了對(duì)比。在此基礎(chǔ)上建立主動(dòng)雙橫臂懸架1/4模型，設(shè)計(jì)基于模糊切換增益調(diào)節(jié)的滑?？刂破?，通過simulink仿真分析并與PID、被動(dòng)懸架的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證筆者中所設(shè)計(jì)的控制方法。

1 動(dòng)力學(xué)建模及1/4等效模型

雙橫臂懸架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以抽象為圖1機(jī)構(gòu)：包括上橫臂(EF)、下橫臂(AB)、阻尼器與彈簧(通過滑柱(GH)與上下橫臂連接)、主銷(BF)。圖1中ks為彈簧剛度系數(shù)，cs為阻尼器阻尼，簧載質(zhì)量為ms，非簧載質(zhì)量為mu，kt、ct分別為輪胎的垂向剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，ktl為輪胎側(cè)偏剛度。

圖1 雙橫臂懸架的機(jī)構(gòu)Fig. 1 Schematic diagram of the double wishbone suspension

假設(shè)主銷(BF)與上、下橫臂的連接點(diǎn)B、F，以及車輪軸中心O在笛卡爾坐標(biāo)系中初始坐標(biāo)分別為(By0，Bz0)(Fy0,Fz0)(Oy0,Oz0)。由歐拉角變換可得式(1)：

(1)

式中：Oz=Oz0+zu；Oz0為O點(diǎn)初始z軸坐標(biāo)；zu為車輪垂直位移；Fy、Fz,Oy、Oz、By、Bz分別為F、O、B點(diǎn)處瞬時(shí)x、y、z軸坐標(biāo)。

為了將懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系與動(dòng)態(tài)響應(yīng)相關(guān)聯(lián)，可在運(yùn)動(dòng)學(xué)線性系統(tǒng)中做如下處理：當(dāng)車輪外傾角α較小時(shí)，sinα=1，cosα=α，由一階泰勒級(jí)數(shù)可近似求得式(2)：

(2)

式中：zs為簧上質(zhì)量位移。

由式(2)可求得Oy，F(xiàn)y，F(xiàn)z，By，Bz。

應(yīng)用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，動(dòng)能T和勢(shì)能V表示如式(3)：

(3)

δl、δzt分別是懸架與輪胎的變形量如式(4)、(5)：

δl=lGH-[(Gy-Hy0)2+(Gz-(Hz0+zs))2]1/2

(4)

δzt=zu-z0

(5)

式中：lGH為滑柱的初始長度；Hy0與Hz0為懸架的初始坐標(biāo)點(diǎn)；Gy,Gz為G點(diǎn)處瞬時(shí)y,z軸坐標(biāo)。

懸架中阻尼器產(chǎn)生的耗能D如式(6)：

(6)

雙橫臂懸架的簡(jiǎn)化雙質(zhì)量線性二自由度模型如圖2，對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(7)：

圖2 雙質(zhì)量二自由度等效模型Fig. 2 Two-mass two-degree-of-freedom equivalent model

(7)

式中：keq、ceq分別為雙橫臂懸架的等效彈簧剛度和阻尼系數(shù)。利用keq和ceq分析懸架的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)比直接使用ks和cs更加準(zhǔn)確。

根據(jù)式(3)給出keq、ceq具體推導(dǎo)過程。對(duì)于給定的車輪中心位移，懸架會(huì)相應(yīng)地給出恢復(fù)力，如圖3。通過滑柱沿軸向所產(chǎn)生的恢復(fù)力(ksδl)可知下橫臂與輪軸關(guān)節(jié)B處的等效力FBF，如式(8)：

圖3 車輪中心的等效力Fig. 3 Equivalent force at the wheel center

(8)

式中：θs為下橫臂法線與滑柱夾角；lAG、lAB分別為A點(diǎn)到G、B點(diǎn)的距離。

作用于車輪軸中心的等效懸架力Fw，可通過懸架的瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)中心P′與FBF相關(guān)聯(lián)。由于B、O都位于車輪主銷上，故車輪中心O處的等效法向分量FWF與FBF關(guān)系如式(9)：

(9)

式中：θo為下橫臂旋轉(zhuǎn)角；θw是力FWN和車輪固定軸之間的夾角。θo與θs的關(guān)系為lAGθo=δlcosθs。

車輪中心的等效垂直力如式(10)：

(10)

當(dāng)zu=0時(shí)，彈簧撓度δl是車輪垂直撓度zu的函數(shù)。θs和θw也是zu的函數(shù)，但是這些角度相對(duì)于zu的變化很小。假設(shè)這些角度變化不大，對(duì)車輪力求導(dǎo)可得到懸架等效剛度keq如式(11)：

(11)

式中：φ為等效系數(shù)，聯(lián)立式10-11，得：

(12)

滑柱變形對(duì)于zu的變化速率可以通過式(13)得出：

(13)

同樣，車輪中心的等效阻尼力FWF如式(14)：

(14)

故等效阻尼系數(shù)的表達(dá)式如式(15)：

(15)

ceq=φcs

(16)

式(11)、(16)就是雙橫臂懸架的等效彈簧剛度和等效阻尼系數(shù)。至此，圖2中雙橫臂簡(jiǎn)化模型的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模完成。由圖4可以看出：利用等效系數(shù)建立的雙橫臂懸架二自由度雙質(zhì)量簡(jiǎn)化模型的響應(yīng)更加接近懸架的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，使用此等效系數(shù)建立的等效簡(jiǎn)化模型，能更準(zhǔn)確反應(yīng)車輛在實(shí)際行駛過程中懸架的振動(dòng)特性。

圖4 模型加速度對(duì)比Fig. 4 Acceleration comparison of models

2 參考模型以及控制器設(shè)計(jì)

利用等效系數(shù)進(jìn)一步建立主動(dòng)雙橫臂懸架的二自由度簡(jiǎn)化模型，如圖5。此模型以天棚阻尼控制為參考模型，主動(dòng)作動(dòng)器提供的主動(dòng)力為Fd。

圖5 實(shí)際被控系統(tǒng)與天棚參考模型Fig. 5 Actual controlled system and skyhook-based reference model

2.1 基于天棚阻尼控制的參考模型

天棚阻尼控制在懸架主動(dòng)控制方面具有較好的效果[11]，其思想是在懸架和假設(shè)的天棚間加入一個(gè)天棚阻尼器(圖5)，使實(shí)際被控系統(tǒng)的輸出與天棚阻尼模型的輸出作對(duì)比。

天棚阻尼參考模型的動(dòng)力學(xué)方程如式(17)：

(17)

(18)

式中：

Ar=

Dr=[0 0 0 0]T；ur=[z0]。

2.2 誤差動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的建立

模糊滑?？刂圃硎鞘箤?shí)際被控系統(tǒng)跟蹤參考模型的運(yùn)動(dòng)，使誤差在控制器作用下盡可能接近參考模型，以達(dá)到控制目的。定義兩個(gè)懸架系統(tǒng)的位移誤差及積分以及速度誤差為廣義狀態(tài)跟蹤誤差矢量e，即：

(19)

定義誤差動(dòng)力學(xué)方程：

(20)

2.3 基于模糊切換增益調(diào)節(jié)的滑?？刂破?/h3>

對(duì)2.2中建立的誤差動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行基于模糊切換增益調(diào)節(jié)的滑?？刂疲Ｇ袚Q函數(shù)如式(21)：

s=ce=c1e1+c2e2+c3e3

(21)

式中：c為切換函數(shù)的導(dǎo)數(shù)向量，取c=[62.499 3 3.125 1]。

將誤差動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化為式(21)：

(22)

式(22)為滑動(dòng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程，它決定了滑動(dòng)模態(tài)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

取控制系統(tǒng)進(jìn)入滑模區(qū)域后的等效控制力ueq如式(23)：

ueq=-[cB]-1c(A(t)e+g(t)X+H(t)Xr))

(23)

進(jìn)一步整理得式(24)：

(24)

u=ueq+usw=ueq+K(t)mssgn(s)

(25)

綜上所述，滑?？刂破魉馑愠龅闹鲃?dòng)控制力為式(26)：

(26)

(27)

(28)

圖6 模糊系統(tǒng)的輸入、輸出的隸屬度函數(shù)Fig. 6 Membership function of input and output of fuzzy system

(29)

式中：g為比例系數(shù)。模糊滑?？刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖7。

圖7 模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 7 Fuzzy sliding mode control system structure

3 仿真試驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證模糊滑?？刂频膬?yōu)化控制效果，運(yùn)用MATLAB/simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證，車輪受到的路面激勵(lì)采用二級(jí)、三級(jí)路面加濾波白噪聲方式得到如式(30)：

(30)

式中：f0為路面輸入的下截止頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；v為車輛速度；q(t)為輸入高斯白噪聲；n0為空間頻率。系統(tǒng)仿真的具體參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 系統(tǒng)仿體參數(shù)Table 1 System simulation parameters

對(duì)simulink中建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制器的控制效果?？刂葡到y(tǒng)的simulink仿真框如圖8。

圖8 控制系統(tǒng)simulink仿真模型Fig. 8 Control system Simulink simulation model

將模糊滑模控制和PID控制以及被動(dòng)系統(tǒng)的各項(xiàng)特性進(jìn)行比較。模糊滑?？刂葡碌膽壹芘c天棚參考模型的位移跟蹤如圖9。由圖9可知，利用滑?？刂破鲗?duì)天棚參考模型和實(shí)際被控系統(tǒng)的誤差加以控制，被控系統(tǒng)可以有效地跟蹤天棚參考模型，說明滑?？刂凭哂休^好的跟蹤性能。

圖9 實(shí)際被控系統(tǒng)與天棚參考模型的位移跟蹤Fig. 9 The displacement tracking of the actual controlled system and the skyhook-based reference model

圖10 懸架動(dòng)撓度結(jié)果對(duì)比Fig. 10 Comparison of suspension dynamic deflection results

圖11 二、三級(jí)路面下懸架加速度結(jié)果對(duì)比Fig. 11 Comparison of suspension acceleration results under second and third levels of road surface

圖12 懸架加速度功率譜密度Fig. 12 Suspension acceleration power spectral density

表2 二級(jí)路面不同控制方法下懸架系統(tǒng)性能最大值Table 2 Comparison of maximum performance of suspension system on secondary road surface under different control methods

4 結(jié) 語