公交可達(dá)性評估的擬合分布函數(shù)對比

姚志剛，楊 杰，張晨光

（1.長安大學(xué)運(yùn)輸工程學(xué)院，陜西西安 710064；2.長安大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西西安 710064；3.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 200092）

0 引言

隨著優(yōu)先發(fā)展公共交通理念的深入貫徹落實(shí)，公共交通資源分配公平性越來越受到重視。部分學(xué)者將收入分配領(lǐng)域的不平等指數(shù)引入公共交通公平性研究中，定量測度公共交通服務(wù)的不平等程度，據(jù)此提出公共交通公平性改善措施[1-5]。公共交通公平性評價(jià)時(shí)，由于運(yùn)輸活動非集計(jì)數(shù)據(jù)難以獲取，通常以交通小區(qū)為分組單元計(jì)算每個(gè)分組的公共交通供給指標(biāo)和人口數(shù)量，從而計(jì)算不平等指數(shù)[6]。然而在實(shí)際數(shù)據(jù)收集過程中，由于人力、物力及統(tǒng)計(jì)誤差等限制因素，較難準(zhǔn)確有效地獲取研究區(qū)域全部交通小區(qū)的公交資源、人口和社會經(jīng)濟(jì)等數(shù)據(jù)，而且收集到的數(shù)據(jù)也可能存在極端值、污染值等，離散化的數(shù)據(jù)形式會直接影響公共交通公平性評價(jià)的可行性及其結(jié)果的準(zhǔn)確性。隨著不同形式分布函數(shù)的出現(xiàn)，對有限的離散化數(shù)據(jù)進(jìn)行分布函數(shù)擬合[7]成為公交資源數(shù)據(jù)獲取的一個(gè)重要途徑。通過對已收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分布函數(shù)擬合，可從數(shù)據(jù)分布特征的角度出發(fā)，推斷研究范圍內(nèi)每一個(gè)體所擁有的公共交通資源，從而更準(zhǔn)確地進(jìn)行公交資源分配公平性評價(jià)。

目前，國內(nèi)外已有不少研究對分布函數(shù)的選取及其擬合效果進(jìn)行了研究，并論證了分布函數(shù)對離散化數(shù)據(jù)擬合的有效性。在社會科學(xué)領(lǐng)域，分布函數(shù)已被廣泛用于研究收入分配、收入調(diào)整、反貧困政策等問題[7-9]，其與統(tǒng)計(jì)性描述和空間可視化等手段形成互補(bǔ)[10]，可以科學(xué)、直觀、準(zhǔn)確地展示出資源占有水平與變化等特征。對于分布函數(shù)的擬合效果，陳建東等[7]通過擬合居民的收入分布發(fā)現(xiàn)四參數(shù)分布的擬合效果優(yōu)于三參數(shù)分布，而三參數(shù)分布擬合效果優(yōu)于兩參數(shù)分布。McDonald 等[11]也對不同數(shù)量參數(shù)的分布函數(shù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)四參數(shù)的廣義第二類Beta 分布（Generalized Beta of the Second Kind,GB2）與對數(shù)正態(tài)（Logarithmic Normal,Lognormal），對數(shù)Logistic（Fisk），韋伯（Weibull），伽瑪（Gamma）等常見兩參數(shù)分布以及與第二類Beta 分布（Beta of the Sec?ond Kind,B2）,Singh-Maddala（SM）和Dagum 等三參數(shù)分布呈巢式結(jié)構(gòu)，這些分布函數(shù)族適用于擬合組內(nèi)人口占比與收入占比為已知的分組數(shù)據(jù)。在收入與分配領(lǐng)域的研究中，陳建東等[12]對比了Fisk,Pareto,Lognormal,Weibull 分布擬合的基尼系數(shù)，發(fā)現(xiàn)基于Fisk 分布的基尼系數(shù)擬合效果最佳。Sarabia 等[13]通過分析GB2,Lognormal 和Weibull 等分布函數(shù)的性質(zhì)，推導(dǎo)得出Pietra 指數(shù)的顯式表達(dá)式，并將其應(yīng)用于美國收入的分配公平性分析。可以看出，目前國內(nèi)外對于分布函數(shù)在公平性研究中的應(yīng)用較多集中于收入分配領(lǐng)域，其他領(lǐng)域涉及較少。此外，在交通領(lǐng)域內(nèi)，很少有研究對離散化的公共交通資源數(shù)據(jù)進(jìn)行多種分布函數(shù)擬合，并通過系統(tǒng)地比較各分布函數(shù)的擬合優(yōu)度來尋找契合公共交通資源數(shù)據(jù)的分布函數(shù)。以交通小區(qū)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)研究公共交通資源分布函數(shù)，不僅可獲得公共交通公平性評價(jià)所需的乘客個(gè)體數(shù)據(jù)特征[14]，還可深入分析公共交通資源分配的時(shí)間、空間、群體差異及其變化特征等[15-17]。在調(diào)查數(shù)據(jù)有限和數(shù)據(jù)存在極端值和污染值等情況下，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的分布函數(shù)擬合方法可以克服數(shù)據(jù)量不足、部分?jǐn)?shù)據(jù)失真等問題，通過數(shù)據(jù)擬合來還原整體公共交通資源數(shù)據(jù)分布情況，進(jìn)而測算不平等指數(shù)以反映公共交通資源分配的公平性狀況。

鑒于此，本文將采用公交可達(dá)性作為交通小區(qū)公交資源的度量指標(biāo)，選取4 個(gè)兩參數(shù)分布函數(shù)（Lognormal,Fisk,Gamma 和Weibull）和4 個(gè)多參數(shù)分布函數(shù)（三參數(shù)包括SM,B2,Dagum，四參數(shù)為GB2）對浙江省海寧市公交資源數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并通過6 種統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)方法對上述分布函數(shù)的擬合效果進(jìn)行比較，旨在找出最佳的公共交通資源數(shù)據(jù)擬合分布函數(shù)，為公共交通資源分配公平性評價(jià)及提升資源分配公平性提供決策依據(jù)。

1 研究方法

1.1 公交可達(dá)性計(jì)算方法

公共交通的服務(wù)水平或資源分配狀況可通過公共交通服務(wù)供給指標(biāo)[18-22]來衡量，其反映了一個(gè)交通小區(qū)內(nèi)的公共交通服務(wù)水平，由線路條數(shù)、站點(diǎn)覆蓋范圍、班次頻率等因素共同決定，這些因素可綜合表述為公共交通可達(dá)性指標(biāo)。Currie[18]的研究中采用公交站點(diǎn)可達(dá)性作為公共交通資源供給指標(biāo)，該指標(biāo)著眼于個(gè)人或區(qū)域與公共交通服務(wù)的距離，重點(diǎn)衡量某一區(qū)域（交通小區(qū)）內(nèi)公共交通服務(wù)的覆蓋范圍，即各交通小區(qū)內(nèi)所有公交站點(diǎn)所覆蓋的服務(wù)緩沖區(qū)范圍（通常為400m），再與公交班次頻率相結(jié)合，綜合計(jì)算得出公交站點(diǎn)服務(wù)供給指數(shù)。公交站點(diǎn)服務(wù)供給指數(shù)將交通小區(qū)公交可達(dá)性分為兩部分：一部分來源于交通小區(qū)內(nèi)的站點(diǎn)，另一部分來源于交通小區(qū)外但其公交服務(wù)能覆蓋到該交通小區(qū)的站點(diǎn)，即交通小區(qū)外站點(diǎn)的覆蓋范圍與該交通小區(qū)相交。交通小區(qū)內(nèi)站點(diǎn)可達(dá)性計(jì)算如式（1）所示、交通小區(qū)外站點(diǎn)可達(dá)性計(jì)算如式（2）所示[18,1]。

式（1）～式（2）中：站點(diǎn)j位于交通小區(qū)i內(nèi)，站點(diǎn)k位于交通小區(qū)i外；Accij和Accik分別為站點(diǎn)j（j=1,2,…,N）和站點(diǎn)k（k=1,2,…,M）在交通小區(qū)i內(nèi)的可達(dá)性；Sij和Sik分別為站點(diǎn)j和站點(diǎn)k在交通小區(qū)i內(nèi)的覆蓋區(qū)面積（km2），其中半徑R=400m；Si為交通小區(qū)i的面積（km2）；Hij和Hik分別為站點(diǎn)j和站點(diǎn)k的服務(wù)水平指標(biāo)（每天到達(dá)站點(diǎn)j的公交車輛數(shù)目）。匯總交通小區(qū)i內(nèi)部站點(diǎn)可達(dá)性和外部站點(diǎn)可達(dá)性，得到交通小區(qū)i內(nèi)的總體公交可達(dá)性Acci，其計(jì)算公式如式（3）所示。

圖1 為交通小區(qū)內(nèi)公交站點(diǎn)可達(dá)性的計(jì)算示例，其中站點(diǎn)1 和站點(diǎn)2 位于交通小區(qū)i內(nèi)部，站點(diǎn)K 位于交通小區(qū)i外部?？梢钥闯觯?dāng)站點(diǎn)位于交通小區(qū)外時(shí)，其在交通小區(qū)內(nèi)的公交服務(wù)覆蓋范圍所占比重較小，因此交通小區(qū)的公交可達(dá)性主要來源于交通小區(qū)內(nèi)部的公交站點(diǎn)。此外，考慮到相鄰較近站點(diǎn)的公交服務(wù)重疊區(qū)域占有更多公交資源，在計(jì)算公交可達(dá)性時(shí)將重疊的站點(diǎn)覆蓋區(qū)域面積進(jìn)行累加。這種公交可達(dá)性的計(jì)算方法既考慮了交通小區(qū)受公交站點(diǎn)服務(wù)覆蓋范圍的影響，也考慮了公交服務(wù)本身的質(zhì)量。但該方法也存在缺陷，其忽略了人口的空間分布，假設(shè)交通小區(qū)內(nèi)居民的人口空間分布是均勻的。此外，該指標(biāo)不考慮所提供公交服務(wù)的目的地。盡管如此，該方法仍可有效描述廣泛的公交供應(yīng)水平且應(yīng)用相對容易，其因計(jì)算簡便而成為實(shí)際應(yīng)用中的一項(xiàng)選擇[23-24]。

圖1 可達(dá)性計(jì)算示例

由于每個(gè)交通小區(qū)的面積和人口不同，通常市區(qū)核心區(qū)域面積小而人流密度大，核心區(qū)域以外面積大而人流密度小。為客觀、合理地評價(jià)公共交通資源分布狀況，將交通小區(qū)的公交可達(dá)性指數(shù)除以交通小區(qū)人口數(shù)，得到交通小區(qū)的人均可達(dá)性，用來表示各交通小區(qū)內(nèi)公交可達(dá)性的相對差異，即：

式（4）中：oi為交通小區(qū)i的人口數(shù)；為交通小區(qū)i人均公交可達(dá)性。

1.2 公交可達(dá)性分布函數(shù)

1.2.1 分布函數(shù)

選擇公交可達(dá)性表示交通小區(qū)內(nèi)公共交通資源水平，則公共交通資源分布函數(shù)即為公交可達(dá)性分布函數(shù)。一般數(shù)據(jù)的分布情況較為復(fù)雜，但在社會公平性評價(jià)（如財(cái)富分布情況、收入分配情況、選票分布情況、醫(yī)療資源分布情況）中，Lognormal,Weibull,Gamma,B2,Fisk等分布函數(shù)的應(yīng)用最為普遍。基于相關(guān)研究[11,25]，本文從多種常用的分布函數(shù)中，選取了表1 所示的8 種實(shí)際擬合效果較好的分布函數(shù)（Cumulative Distribu?tion Function,CDF），其中兩參數(shù)分布函數(shù)4 個(gè)（Lognormal,Fisk,Gamma和Weibull）、多參數(shù)分布函數(shù)4 個(gè)（3 個(gè)三參數(shù)分布包括SM,Dagum,B2，四參數(shù)分布為GB2）。用概率密度函數(shù)（Probabili?ty Density Function,PDF）描述分布函數(shù)的隨機(jī)變量，PDF 中涉及的a,σ為規(guī)模參數(shù)，b,μ,p,q為形態(tài)參數(shù)，四參數(shù)GB2 與其他分布函數(shù)存在巢式結(jié)構(gòu)關(guān)系。當(dāng)p=1 時(shí)，GB2 即為SM，此時(shí)q影響右邊尾部的形狀，a影響兩邊尾部的形狀；當(dāng)q=1 時(shí)，GB2 即為Dagum；當(dāng)a=1 時(shí)，GB2 即為B2。

表1 公共交通資源分布函數(shù)

將公交可達(dá)性表示為隨機(jī)變量X，取值表示為x。假設(shè)X服從的分布函數(shù)為F(x)，其含義為某地區(qū)的全體居民中可達(dá)性低于或等于x的居民所占的比例，即：

表1 中各分布函數(shù)的參數(shù)需通過擬合實(shí)際人均可達(dá)性和人口數(shù)據(jù)后得到。

1.2.2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是通過比較實(shí)際分布函數(shù)統(tǒng)計(jì)量與理論分布函數(shù)計(jì)算值間的差異來判定分布函數(shù)對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。選擇常用誤差平方和（Sum of Squares for Error,SSE），絕對誤差和（Sum of Absolute Error,SAE），卡方（Chi-squared,λ2）檢驗(yàn)，KS（Kolmogorov-Smirnov）檢驗(yàn)，CVM（Cramer-Von Mises） 檢驗(yàn)和AD（Anderson-Dar?ling）檢驗(yàn)共6個(gè)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行公共交通資源分布函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。假設(shè)所有數(shù)據(jù)可以被分為s組，每組Ii=[)xi-1,xi,i=1,2,…,s，則第i組的估計(jì)頻率為：

各擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如式（7）～式（12）所示[26-28]。

式（6）～式（12）中：ni為第i組的實(shí)際人口數(shù)；n為總?cè)丝?；為分布函?shù)參數(shù)向量；Fe(x)與F(x,)分別為實(shí)際分布函數(shù)和理論分布函數(shù)。原則上，這6 個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果越小表示擬合程度越好。

2 數(shù)據(jù)擬合

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文中的公交可達(dá)性數(shù)據(jù)來自浙江省海寧市。海寧市地處長江三角洲南翼的浙北地區(qū)，為浙江省轄縣級市，轄區(qū)水陸面積共863km2，2017年常住人口84.36 萬人，下轄4 個(gè)街道、8 個(gè)鎮(zhèn)、225個(gè)行政村（社區(qū)）。海寧市于2003年在全國率先開展了農(nóng)村客運(yùn)公交化改造，推進(jìn)城鄉(xiāng)客運(yùn)一體化發(fā)展。截至2017 年12 月，海寧市共有公交線路104 條、公交站點(diǎn)1 163 處、運(yùn)營車輛487臺，年客運(yùn)量3 468萬人次。

根據(jù)來源于海寧市交通運(yùn)輸局的海寧市公交資源分布情況及相關(guān)數(shù)據(jù)，考慮到數(shù)據(jù)獲取與統(tǒng)計(jì)口徑等實(shí)際情況，按行政區(qū)劃將海寧市分為225個(gè)交通小區(qū)，其中4個(gè)交通小區(qū)尚未覆蓋公交線路和站點(diǎn)（無公交服務(wù)）。計(jì)算公交可達(dá)性時(shí)，選取221 個(gè)交通小區(qū)（市區(qū)內(nèi)小區(qū)70 個(gè)，農(nóng)村小區(qū)151 個(gè)）進(jìn)行研究，其中人口合計(jì)83.42 萬人?；讷@取的公共交通系統(tǒng)數(shù)據(jù)資料，利用軟件ArcGIS10.5 建立矢量化公交線網(wǎng)數(shù)據(jù)庫，按式（1）～式（4）計(jì)算各交通小區(qū)的公交可達(dá)性，進(jìn)而用于擬合分布函數(shù)和公平性評價(jià)。

2.2 參數(shù)擬合

根據(jù)以上各交通小區(qū)的公交可達(dá)性數(shù)據(jù)，使用R 語言進(jìn)行極大似然估計(jì)（Maximum Likeli?hood Estimate,MLE）編程，對表1 中8 種分布函數(shù)進(jìn)行參數(shù)擬合，得到表2 所示的參數(shù)估計(jì)值。依據(jù)表2 結(jié)果，按兩參數(shù)和多參數(shù)分別繪制分布函數(shù)的概率密度曲線，其中兩參數(shù)的如圖2（a）所示、多參數(shù)的如圖2（b）所示?？梢钥闯?，圖2中人均公交可達(dá)性直方圖呈正偏態(tài)分布，擬合分布函數(shù)的概率密度曲線與人均公交可達(dá)性直方圖越接近，表明擬合分布函數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)越吻合。在圖2（a）中，當(dāng)人均公交可達(dá)性值小于0.02 時(shí)，4 個(gè)兩參數(shù)擬合分布函數(shù)的概率密度曲線之間的差異較為明顯，其中Gamma 與Weibull 的概率密度曲線之間的差異相對較小，但都存在對實(shí)際數(shù)據(jù)分布特征低估的現(xiàn)象；Lognormal與Fisk的概率密度曲線與直方圖較為接近，但頂峰處對實(shí)際數(shù)據(jù)分布特征存在低估現(xiàn)象。在圖2（b）中，多參數(shù)分布的概率密度曲線比兩參數(shù)分布的概率密度曲線更貼近直方圖，且多參數(shù)分布概率密度曲線相互間相似。顯然，多參數(shù)分布具備更多形狀參數(shù)，能更好地捕捉數(shù)據(jù)的分布特征，故比兩參數(shù)分布擬合效果好。

表2 分布函數(shù)擬合參數(shù)值

圖2 分布函數(shù)數(shù)據(jù)擬合概率密度曲線

3 可達(dá)性分布函數(shù)擬合比較

從圖2 中擬合分布函數(shù)的概率密度曲線與直方圖的一致性，能看出擬合分布函數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的吻合程度，但需對擬合優(yōu)劣程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)才能做出科學(xué)判斷。因此，用人均公交可達(dá)性實(shí)際累積概率與分布函數(shù)的理論累積概率繪制如圖3所示的P-P 圖，進(jìn)行公共交通資源分布函數(shù)擬合優(yōu)度比較。P-P 圖是根據(jù)變量的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)對所指定的理論分布函數(shù)繪制的圖形，如果被檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)符合所指定的分布，則代表個(gè)案的點(diǎn)簇在正方形的對角線上。所以，通過P-P 圖可用于直觀地探索實(shí)際可達(dá)性數(shù)據(jù)與某個(gè)概率分布在統(tǒng)計(jì)上是否一致。

圖3 分布函數(shù)數(shù)據(jù)擬合P-P圖

與實(shí)際可達(dá)性數(shù)據(jù)的累積分布相比，圖3 中上半部分兩參數(shù)分布函數(shù)的擬合可達(dá)性累積分布均明顯偏移斜線，表明兩參數(shù)分布擬合可達(dá)性數(shù)據(jù)的效果欠佳。與斜線相比，Gamma 與Weibull偏移較大，Lognormal 與Fisk 偏移較小，這與圖2（a）中兩參數(shù)概率密度曲線所示結(jié)果一致。

圖3 下半部分多參數(shù)分布函數(shù)的擬合可達(dá)性累積分布均接近斜線，表明廣義Beta 分布簇下的分布函數(shù)擁有較強(qiáng)的可達(dá)性數(shù)據(jù)擬合能力。與三參數(shù)分布相比，GB2 明顯更接近斜線，表明GB2與實(shí)際可達(dá)性數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)上更加一致。

為更科學(xué)地判斷8 種分布函數(shù)的擬合優(yōu)度，采用6 種統(tǒng)計(jì)量對8 種分布函數(shù)進(jìn)行公共交通資源分布函數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，具體計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 分布函數(shù)的擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表3 所示的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果，無論在何種檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，GB2 擬合優(yōu)度值都最小，表現(xiàn)最優(yōu)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)大體上呈現(xiàn)參數(shù)越多、擬合能力越強(qiáng)的趨勢，但還需要更深入的分析。在一種檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下擬合較好的分布未必在其他檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下具備同樣的擬合效果（如表4所示）。Lognor?mal 在SSE 和SAE 下為兩參數(shù)分布中最優(yōu)，但是在其他4 種檢驗(yàn)中并未能保持這種優(yōu)勢。同樣情況還反映在Gamma 和Fisk 上，Gamma 在卡方和KS 檢驗(yàn)下為兩參數(shù)分布中最優(yōu)，F(xiàn)isk 在CVM 和AD 檢驗(yàn)下為兩參數(shù)最優(yōu)，但在其他檢驗(yàn)中的擬合效果欠佳。而在三參數(shù)分布中，B2 除AD 檢驗(yàn)弱于Dagum 外，在其他檢驗(yàn)中都展現(xiàn)出最優(yōu)的擬合效果。

表4 不同檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)和不同參數(shù)個(gè)數(shù)下的最優(yōu)分布

從統(tǒng)計(jì)量擬合優(yōu)度計(jì)算結(jié)果來看，四參數(shù)分布函數(shù)的擬合效果優(yōu)于三參數(shù)分布函數(shù)、三參數(shù)分布函數(shù)優(yōu)于兩參數(shù)分布函數(shù)。兩參數(shù)分布的擬合優(yōu)度排序依次為Fisk,Lognormal,Weibull 和Gamma；三參數(shù)分布的擬合優(yōu)度排序依次為B2,Dagum和SM；四參數(shù)的GB2擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值最小，表明GB2的擬合效果最佳。

4 結(jié)語

對公交可達(dá)性評數(shù)據(jù)分布特征認(rèn)識不足，容易導(dǎo)致公交資源分配公平性的評價(jià)方法選取不當(dāng)，進(jìn)而使得研究結(jié)果存在爭議。本文采用公交可達(dá)性作為交通小區(qū)內(nèi)公交資源的度量指標(biāo)，以浙江省海寧市公交資源數(shù)據(jù)為例，選取4 個(gè)兩參數(shù)分布函數(shù)（Lognormal,Fisk,Gamma 和Weibull）和4 個(gè)多參數(shù)分布函數(shù)（三參數(shù)包括SM,B2,Da?gum，四參數(shù)為GB2）對海寧市公交可達(dá)性數(shù)據(jù)分布進(jìn)行擬合，通過SSE,SAE,λ2,KS,CVM 和AD共6 種統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)各分布函數(shù)的擬合效果，得到公交資源數(shù)據(jù)分布擬合效果最佳的分布函數(shù)。通過對比8 種分布函數(shù)對公交可達(dá)性數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，發(fā)現(xiàn)各分布函數(shù)按擬合效果從優(yōu)至劣排序?yàn)椋篏B2>B2>Dagum>SM>Fisk>Lognormal>Weibull>Gamma，即四參數(shù)分布函數(shù)的擬合效果優(yōu)于三參數(shù)分布函數(shù)、三參數(shù)分布函數(shù)優(yōu)于兩參數(shù)分布函數(shù)。8 種分布函數(shù)中，GB2 對公交可達(dá)性數(shù)據(jù)的擬合效果最佳，這一結(jié)論可為結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)分布特征選取公共交通公平性評價(jià)方法提供理論依據(jù)，同時(shí)也可為公共交通資源的合理分配提供決策參考。

限于數(shù)據(jù)采集的復(fù)雜性，本文僅從公交站點(diǎn)緩沖區(qū)覆蓋范圍的角度評估交通小區(qū)的公交可達(dá)性，存在一定的局限性，下一步研究可考慮基于步行網(wǎng)絡(luò)計(jì)算更為準(zhǔn)確的公交可達(dá)性，即衡量通過實(shí)際路網(wǎng)步行到達(dá)站點(diǎn)的公交可達(dá)性，而非站點(diǎn)緩沖區(qū)覆蓋范圍的公交可達(dá)性。此外，因受時(shí)間與費(fèi)用等成本因素制約，本文僅選擇浙江省海寧市一個(gè)區(qū)域采集數(shù)據(jù)，使得公交可達(dá)性數(shù)據(jù)分布特征的普遍性、所選分布函數(shù)適用性等尚存不足，后續(xù)研究可選擇多個(gè)地區(qū)進(jìn)行對比分析，以得出更科學(xué)、更具實(shí)踐推廣價(jià)值的結(jié)論。