以數(shù)學(xué)建模為切入點培養(yǎng)高職學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

王克床

（浙江東方職業(yè)技術(shù)學(xué)院 浙江·溫州 325000）

0 引言

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要2010—2020》提出了高等學(xué)校教育的著力點是培養(yǎng)高素質(zhì)人才和創(chuàng)新型人才。現(xiàn)階段，不管是本科院校還是高職院校都認(rèn)識到想要提高人才的培養(yǎng)質(zhì)量，必須加快創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和探索精神方面具有重要作用，而數(shù)學(xué)建模則在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面更加具有不可替代的作用。近十年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者從不同角度研究了數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用,關(guān)于數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)的研究也呈現(xiàn)出越來越多的態(tài)勢。姜啟源教授指出學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒幽艹浞旨ぐl(fā)學(xué)習(xí)的主動性和積極性。王義康、王航平闡述了數(shù)學(xué)建模有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力、團隊協(xié)作能力，以及利用計算機解決數(shù)學(xué)問題的能力。劉振文研究了本科院校將數(shù)學(xué)建模思想和方法應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教育的五大優(yōu)點，以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維能力的具體措施。[1]隋欣根據(jù)高職院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，針對高職學(xué)生的認(rèn)知水平、知識技能，討論培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的行之有效的方法。[2]西北工業(yè)大學(xué)提出了“基礎(chǔ)為本，實踐為魂，素養(yǎng)為翼”，構(gòu)建了“基礎(chǔ)-實踐－素養(yǎng)”的“二三三”人才培養(yǎng)模式。[3]周興民提出了高等數(shù)學(xué)對學(xué)生進行“分層教學(xué)”“實踐教學(xué)”與“問題驅(qū)動”教學(xué)相結(jié)合的“三位一體”數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)模式，并且取得良好的培養(yǎng)效果。[4]楊晉浩教授認(rèn)為應(yīng)該引進企業(yè)機制，開展數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新活動，為企業(yè)培養(yǎng)能夠熟練運用數(shù)學(xué)技術(shù)解決企業(yè)實際問題的應(yīng)用型人才。綜上所述，數(shù)學(xué)建模對大學(xué)生創(chuàng)造性思維的提升以及促進創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)作用已經(jīng)獲得了肯定，達成了共識。

1 數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的積極作用

所謂數(shù)學(xué)建模，就是學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實生活中的問題，通過不斷的觀察、判斷、探索，分析事物的內(nèi)在規(guī)律，然后轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，最后解決實際問題，它有較強的創(chuàng)新型和實踐性。在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實踐過程中可以逐漸形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升學(xué)生的創(chuàng)造型思維能力，進而推動創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。下面簡述數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的積極作用。

（1）數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的綜合運用知識的能力。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程。然而在數(shù)學(xué)建模的過程中用到的知識絕不僅僅局限于在高等數(shù)學(xué)課程中所學(xué)的微積分，涉及的數(shù)學(xué)知識面很廣。包括高等數(shù)學(xué)、概率論、線性代數(shù)、幾何、運籌學(xué)、數(shù)學(xué)軟件（比如MATLAB）等常用的數(shù)學(xué)知識。而且數(shù)學(xué)建模的過程中不會只涉及其中的一個領(lǐng)域，而是需要對幾個學(xué)科融會貫通，找到解決實際問題方法。因此通過數(shù)學(xué)建?；顒涌梢耘囵B(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力。

（2）數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)建模打破了一般數(shù)學(xué)題的條條框框，大多來源于社會實踐問題和工程技術(shù)領(lǐng)域，靈活多樣。其題型具有發(fā)散性，不同的學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)學(xué)知識儲備，選擇不同的方法解決問題，而且一般沒有標(biāo)準(zhǔn)答案。數(shù)學(xué)建模的過程中，需要學(xué)生通過不斷的觀察、學(xué)習(xí)、分析、探索，把一個實際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，再運用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論解決問題。而且對于一個實際問題，有時同一個模型可以解決不同的問題，有時同一個問題可以用不同的模型去解決，其結(jié)果沒有最好，只有更好。由于解題答案沒有任何限制，可以充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力。

（3）數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生團隊協(xié)作的能力。數(shù)學(xué)建模的解題過程一般不是單兵作戰(zhàn)，而是要求幾個學(xué)生組建成為數(shù)學(xué)建模團隊。數(shù)學(xué)建模的大致需要經(jīng)歷“搜索資料—確定題目—問題分析—建立模型—模型求解—模型評估”等環(huán)節(jié)，而且各個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，每天環(huán)節(jié)都需要團隊成員同參與完成。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容包羅萬象，建模方法多種多樣，建模過程芬芳復(fù)雜，幾位成員通過一起討論，分工合作，一起學(xué)習(xí)，一起進步。數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神提供了很好的舞臺。

2 高職數(shù)學(xué)課程融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)改革

在本科院校，由于學(xué)校的重視和支持，數(shù)學(xué)建模全面開花。數(shù)學(xué)建模實驗室、數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新平臺、數(shù)學(xué)建模的各項賽事層出不窮，很多學(xué)校在高等數(shù)學(xué)課程之外單獨開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。這些都是創(chuàng)新思維培養(yǎng)行之有效的方法。尤其是數(shù)學(xué)建模課程，由于課程的系統(tǒng)性和它的針對性，對創(chuàng)新性思維提升的效果特別明顯。在高職院校，由于高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，因此授課過程中大量的時間花費在解題技巧上，導(dǎo)致很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課程實用性少、學(xué)習(xí)興趣不高、學(xué)習(xí)動力不足。再加上數(shù)學(xué)課時有限，教學(xué)內(nèi)容不夠全面，目前許多高職數(shù)學(xué)教材基本上是數(shù)學(xué)專業(yè)教材的一種淺化、精簡和壓縮,對數(shù)學(xué)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模很少涉及，更別提單獨開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。而這些問題的存在極大地阻礙了創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，再加上高職院校沒有課時單獨開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的實際情況，因此考慮對高等數(shù)學(xué)課程進行改革——將數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)高度融合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。具體措施如下。

（1）教學(xué)內(nèi)容上引入數(shù)學(xué)建模。在案例的講解上融入數(shù)學(xué)建模，選題盡量貼合實際，來源于生活；在概念講解時融入數(shù)學(xué)建模，使得數(shù)學(xué)概念變得不會那么枯燥乏味, 幫助學(xué)生加深理解；在定理的證明過程中融入數(shù)學(xué)建模, 使得證明過程更加具體，易于理解，幫助學(xué)生消化。若想做到在教學(xué)內(nèi)容上真正融入數(shù)學(xué)建模，就在教學(xué)過程中要不斷收集數(shù)學(xué)建模案例，構(gòu)成強大的資料庫，然后對這些案例進行進一步的篩選，從難易程度和主題上進行選擇，分類，設(shè)置每節(jié)課的任務(wù)。對不同層次的學(xué)生進行個別訪談和問卷調(diào)查，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和需求，盡量做到不同層次的學(xué)生，難度不一樣的數(shù)學(xué)建模案例。

（2）教學(xué)方法上借鑒數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式。在教學(xué)方法上以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維為目的，采用以任務(wù)驅(qū)動法為主線的“任務(wù)驅(qū)動法-小組討論法-講授法”相結(jié)合的方法，并參考數(shù)學(xué)建模組隊模式，以3-4 人為一小組。上課過程中大致遵循“先問題驅(qū)動、再小組討論、最后老師講授”的順序，在當(dāng)中隨機穿插課堂互動、問題引導(dǎo)以及學(xué)生的展示。一堂課從始至終遵循以小組為單位的原則，不搞個人英雄主義，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作能力。

（3）考核內(nèi)容與方式上結(jié)合數(shù)學(xué)建模?？己朔绞絺?cè)重學(xué)生對實際問題分析能力，考察創(chuàng)新型能力培養(yǎng)的成效，加大平時考核力度。設(shè)計符合新的教學(xué)模式的期末考試評價方案，以小組為單位考核，終結(jié)性考核的內(nèi)容為“知識點考核+數(shù)學(xué)建模能力考核”各占一半。平時考核可包含出勤情況、課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等等。

（4）將數(shù)學(xué)建模融入精品課程網(wǎng)絡(luò)平臺。由我院數(shù)學(xué)教研室自建的精品在線課程“高等數(shù)學(xué)”已經(jīng)運行5 期，累計選課2618 人次，累計訪問量超過70000 次。為了引導(dǎo)學(xué)生去自學(xué)課堂外的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，可以在網(wǎng)絡(luò)精品課程內(nèi)增加“數(shù)學(xué)建?！蹦K，完善精品在線課程“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)資料，比如建模微課視頻、教學(xué)大綱、單元設(shè)計、數(shù)學(xué)建模案例庫等資料。在這個基礎(chǔ)上增加數(shù)學(xué)建模討論區(qū)模塊，加強教師和學(xué)生的在線交流以及學(xué)生課外學(xué)習(xí)的管理，讓學(xué)生充分利用課余時間，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

（5）組織校內(nèi)“數(shù)學(xué)建模競賽”。由于高職的學(xué)生學(xué)習(xí)主動性較差，如果在不動員的情況下直接進行比賽，報名情況將寥寥無幾。因此首先要加大宣傳，可以針對數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生組建“數(shù)學(xué)建模興趣小組群”，不定時的在群里和學(xué)生就數(shù)學(xué)疑難問題進行網(wǎng)絡(luò)交流，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。然后擇機舉行校內(nèi)數(shù)學(xué)建模比賽，學(xué)以致用，讓學(xué)生自己檢驗學(xué)習(xí)的成效，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。同過這樣的競賽，不僅可以擴大數(shù)學(xué)建模在學(xué)校的影響力，讓更多的學(xué)生參與到這項活動中來，同時也可以選拔在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生組建數(shù)學(xué)建模團隊，為參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽”儲備人才。

3 高職院校學(xué)生的“五位一體”數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新人才培養(yǎng)研究

在高職院校，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模人才的普遍模式是暑期的競賽輔導(dǎo)。然而數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，而是要通過長時間、全方位地培養(yǎng)。所謂“五位一體”數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式具體指的是“數(shù)學(xué)建模常規(guī)教學(xué)化”“成立社團，普及數(shù)學(xué)建?！薄斑M行選修課教學(xué)，選擇精英”“數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)”“隊伍個性化指導(dǎo)”。經(jīng)過五個步驟的磨煉，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，輸送數(shù)學(xué)建模人才。具體示意圖如圖1。

圖1

以大一新生為例。第一步，將數(shù)學(xué)建模融入常規(guī)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的同時，初步了解數(shù)學(xué)建模。第二步，在數(shù)學(xué)建模社團成立的情況下，招納對數(shù)學(xué)建模有興趣的學(xué)生，壯大社團。并在社團指導(dǎo)老師的帶領(lǐng)下展開活動，擴大影響面。同時也是社團成員積累數(shù)學(xué)建模知識和能力的過程。第三步，針對數(shù)學(xué)建模比較有天賦或者特別愛好的學(xué)生，在第二學(xué)期開設(shè)選修課，進一步加強數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。第四步，展開暑期培訓(xùn)，為下學(xué)期初的數(shù)學(xué)建模比賽做準(zhǔn)備。在暑期培訓(xùn)前階段，采用集體培訓(xùn)的形式。第五步，在暑期培訓(xùn)的后階段，采取導(dǎo)師制，一對一或一對多進行個性化的指導(dǎo)培訓(xùn)。

4 結(jié)束語

在很多領(lǐng)導(dǎo)眼里，數(shù)學(xué)建模就是一項影響力較大的賽事而已，關(guān)于數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用關(guān)注太少?，F(xiàn)有的高職院校的高等數(shù)學(xué)課程已經(jīng)不能滿足創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需求，高職院校應(yīng)正視數(shù)學(xué)建模對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用，全面開展數(shù)學(xué)建?；顒?，加大數(shù)學(xué)建模的支持力度和投入，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新型思維，為創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。