基于機動車尾氣污染社會成本的網(wǎng)絡優(yōu)化模型研究

吳秀君，張 健

（1. 江漢大學 a. 武漢研究院，b. 人工智能學院，湖北 武漢 430056；2. 源律信息咨詢（武漢）有限公司，湖北 武漢 430060）

0 引言

一般的道路網(wǎng)在起始節(jié)點（origin）與目的節(jié)點（destination）之間往往存在多條道路，交通配流是將某兩節(jié)點之間的交通量按照預定規(guī)則分配到路網(wǎng)中的各條道路上去，并給出每條道路承載的交通量［1-3］。近年來智能交通系統(tǒng)研究和應用的迅速發(fā)展進一步促進了動態(tài)交通分配模型的研 究［4-5］。Wardrop［6］提 出Wardrop 第 一平衡 原理（用戶均衡 準則，UE）和Wardrop 第二原 則（系統(tǒng)最優(yōu)準則，SO），文獻［7-9］進一步研究了上述模型及其解法，并提出了變分不等式模型，這些研究工作使得交通網(wǎng)絡平衡理論形成了較為完整的體系。

近十幾年來，國內(nèi)外學者基于各種預設條件在交通網(wǎng)絡配流問題上進行了深入研究。孫瑜［10］針對路段通行能力限制以及路段進入交叉口各轉(zhuǎn)向通行能力限制問題提出了宏觀城市動態(tài)網(wǎng)絡交通流分配模型。熊偉［11］考慮了機動車尾氣排放對城市交通系統(tǒng)特別是交通分配和出行行為的影響，建立了考慮排放的廣義交通分配模型，引入排放收費概念來限制某些路段或區(qū)域的排放量從而優(yōu)化出行行為。

Nagurney 等［12-13］將社會邊際成本引入到交通配流的設定，并創(chuàng)建了排污受限下的交通網(wǎng)絡平衡模型。Laurence 等［14］指出交通領域兩方面的變化，即環(huán)境越來越受到重視和智能交通系統(tǒng)的發(fā)展將推動交通分配方法的改變，傳統(tǒng)的基于用戶最優(yōu)或系統(tǒng)最優(yōu)的交通分配方法中，出行時間的減少可能會引起環(huán)境污染的增加。該文還以一個兩條路徑的簡單路網(wǎng)為例，分別進行了基于交通環(huán)境約束和出行時間的交通分配，結(jié)果表明二者的分配結(jié)果并不一致，此結(jié)論也在Ottawa市的實際網(wǎng)絡中得到了印證，因此應該研究新的基于公平原則的分配方法。

Mohan［15］開發(fā)了交通污染排放的交通分配模型（TAPES），考慮了冷啟動、熱啟動和熱穩(wěn)態(tài)等不同駕駛模式、不同設施類型、不同地理位置等各種狀況。

綜合看來，現(xiàn)有的研究主要集中在以下幾點：①基于出行方式、路徑和轉(zhuǎn)換選擇等基于用戶偏好的流量分配問題（如最短路徑、最少換乘等）［2，16］；②從交通規(guī)劃設計（可變車道［3］、交叉口限制［10］、禁左［17］等）的角度進行交通疏導（進而控制尾氣排放）來優(yōu)化交通網(wǎng)絡，分析了不同交通出行的外部問題；③考慮公路收費［18-19］約束與交通配流目標的相互作用、博弈論視角［20］下交通配流的二層規(guī)劃建模；④相應的非線性規(guī)劃問題的算法研究主要有Karush-Kuhn-Tucker 方法［21］、K 近鄰算法［3］、遺傳算法［10］、Frank-Wolf 算法［11，22］、投影搜索算法［23］；⑤城市道路尾氣排放影響因子［24-26］；⑥城市交通系統(tǒng)演化［27-28］等。

目前交通科技發(fā)展的戰(zhàn)略任務之一是降低交通能耗與污染。但道路擁堵的存在，可能造成最短路徑下的能耗不一定最少，同時還有機動車尾氣排放的升高。因此若以行程時間為交通阻抗進行交通配流得到的最短路徑的行駛里程不一定最小，并可能造成能量消耗的個體成本和尾氣排放造成的社會成本（外溢）同時增加。因此，有必要將燃油消耗費用和尾氣排放社會成本考慮到交通阻抗中［2，29］。

因此本文試圖從機動車尾氣排放的成本總量控制的角度來研究我國城市交通配流問題，對于我國城市發(fā)展“綠色交通”有指導意義。

1 交通配流模型簡介

基本的交通分配模型有用戶均衡準則（UE）模型和系統(tǒng)最優(yōu)準則（SO）模型。

用戶均衡準則（UE）模型，即在交通網(wǎng)絡達到平衡時，所有被利用的路線具有相等而且最短的走行時間，未被利用的路線與其相比具有相等或更長的走行時間［4］。平衡分配模型就是求滿足這種平衡準則的路段交通流量。

UE 模型建立在出行者平衡的基礎上，即出行者都試圖選擇最短路徑而達到平衡，使出行者自身成本最小化。而系統(tǒng)最優(yōu)準則（SO）模型考慮擁擠對走行時間影響的網(wǎng)絡中，其交通量應該按某種方式分配以使得網(wǎng)絡中交通量的總走行時間最小。SO 模型假設出行者均能接受統(tǒng)一的調(diào)度，大家的共同目標是使得交通網(wǎng)絡系統(tǒng)總的阻抗時間最小。

2 基于機動車尾氣污染社會成本的網(wǎng)絡優(yōu)化模型（NSO）構(gòu)建

2.1 機動車尾氣污染社會成本

《排污費征收標準管理辦法》第三條規(guī)定，對向大氣排放污染物的，按照排放污染物的種類和數(shù)量計征廢氣排污費。對機動車、飛機、船舶等流動污染源暫不征收廢氣排污費。并給出了具體的排污費征收標準及計算方法，指出廢氣排污費按排污者排放污染物的種類和數(shù)量以污染當量計算征收，每一污染當量征收標準為0.6 元。

根據(jù)《排污費征收標準管理辦法》可知CO 的污染當量值為16.7 kg；NOx的污染當量值為0.95 kg；對于VOC，根據(jù)《排污費征收標準管理辦法》中所有列出的揮發(fā)性有機化合物污染物的平均值計算，VOC 污染物的當量值為2.48 kg；對于PM，按照《排污費征收標準管理辦法》中的一般性粉塵處理，那么該污染物的污染當量值為4 kg。

機動車尾氣污染中單位CO（g）、NOx（g）、VOC（g）、PM（g）的社會成本，分別采用t1、t2、t3、t4表示，單位均為元/g。各社會成本計算值為

2.2 SO 模型框架

SO 模型是基于系統(tǒng)最小阻抗為出發(fā)點。該系統(tǒng)最優(yōu)原則用數(shù)學規(guī)劃來表達時即為：其目標函數(shù)是對系統(tǒng)的總出行時間取最小值，約束條件則與UE 模型完全一樣［2-4］。因此，該問題可歸納為下述數(shù)學規(guī)劃模型：

式中，a∈A，A為網(wǎng)絡有向弧（即路段）的集合；r代表一個起始節(jié)點，r∈R，R為產(chǎn)生交通量的起始節(jié)點的集合，R∈N；s代表一個終訖節(jié)點，s∈F，F(xiàn)為吸收交通量的終訖節(jié)點的集合，F(xiàn)∈N，F(xiàn)∈R不一定是空集；Z(·)為網(wǎng)絡阻抗函數(shù)；xa為路段a上的交通流量；ta為路段a上的交通阻抗為出發(fā)地為r目的地為s的OD 間的第k條路徑上的流量；qrs為出發(fā)地為r節(jié)點目的地為s節(jié)點的交通總需求量是取值為0 或1 的示性函數(shù)，為連接關系變量（包含路段a時取1，否則取0）。

2.3 NSO 模型的構(gòu)建

本文將尾氣污染的社會成本作為交通配流問題的一個控制變量?？紤]網(wǎng)絡擁堵對通行時間的影響，假設出行者均能接受統(tǒng)一調(diào)度，而使得網(wǎng)絡中的交通量應該按某種方式分配以使網(wǎng)絡中交通量產(chǎn)生的尾氣污染造成的社會成本最小，據(jù)此來進行交通配流建模。

通過改進SO 模型，構(gòu)建基于機動車尾氣污染社會成本的交通網(wǎng)絡配流模型（NSO）：設路段a上的交通量為xa，La表示路段a長度，va表示路段a上的平均行駛速度，路段a上的CO 造成的交通污染的總成本為P1,a，f為排放因子，其他符號與SO 模型一致。則有

路段a上的NOx造成的交通污染的總成本為P2,a，則有

路段a上的VOC 造成的交通污染的總成本為P3,a，則有

路段a上的PM 造成的交通污染的總成本為P4,a，則有

那么路段a上CO、NOx、VOC、PM 的總損失為

對應的數(shù)學規(guī)劃問題的目標函數(shù)為

約束條件為

且

若給出具體數(shù)值時，可根據(jù)問題的最優(yōu)條件即Karush-Kuhn-Tucker 進行求解。

3 案例分析

為了明確UE 模型、SO 模型及本文建立的NSO 模型的差別，構(gòu)建如下案例設計。首先建立以下幾點假設：

H1. 實際道路網(wǎng)絡抽象圖形如圖1 所示。

圖1 算例交通網(wǎng)絡圖Fig.1 Traffic network diagram of the example

H2. 常用的的阻抗函數(shù)公式由美國公路局提供［1］，即

式中，ta和xa分別是路段a上的阻抗和交通流量；是零流阻抗（時間），亦即路段上流量為零時一輛車自由行駛所需的時間；c′a為路段a的容限；α和β是模型參數(shù)。一般取α= 0.15，β= 4.0（可根據(jù)實際情況調(diào)整）。需要注意的是，c′a不是圖1 中路段通過能力，它是一個預定的流量數(shù)值。本算例中，相應的阻抗函數(shù)根據(jù)參考文獻［1］分別取t1= 10 ·[1+ 0.15

H3. 令c1jk為第j種排放標準下第k種發(fā)動機排量的汽油小汽車占所有小汽車的比例，c2j為第j種排放標準下柴油小汽車占所有小汽車的比例，c3j為第j種排放標準下LPG 小汽車占所有小汽車的比例，j= 1，2，3，4 分別對應EURO I，EURO II，EURO III，EURO IV 的排放控制標準，k=1，2，3 分別對應CC ＜1.41，1.41 ＜CC ＜2.01，CC ＞2.01 的發(fā)動機排量（CC 表示機動車排量），可得到相應的綜合因子排放公式。

圖1 中路段1、2、3 長度分別為16、32 和48 km，為了簡化運算，假設路網(wǎng)中的小汽車全部為汽油小汽車（路網(wǎng)中無柴油小汽車和LPG 小汽車，即c1jk≠0,c2j=c3j=0），并且排量均為1.4 ～2.0 L（k= 2），均強制執(zhí)行了EURO IV 標準（j= 4）。

根據(jù)以上假設，研究得到CO 的綜合排放因子模型及路段a上的簡化計算公式為

NOx的綜合排放因子模型及路段a上的簡化計算公式為

VOC 的綜合排放因子模型及路段a上的簡化計算公式為

PM 的綜合排放因子模型及路段a上的簡化計算公式為

由Karush-Kuhn-Tucker 方法（用MATLAB 編程時算法收斂）求解算例得到表1。

由表1 可知，3種網(wǎng)絡分配模型得到的算例結(jié)果不一樣。UE 模型、SO 模型和尾氣污染控制的NSO 模型是交通網(wǎng)絡分配中3種不同的分配原則，通過對路段阻抗函數(shù)進行不同構(gòu)造，可以實現(xiàn)這3 個模型間的相互轉(zhuǎn)化。并且通過對路網(wǎng)中每個個體進行統(tǒng)一調(diào)度，最終使得道路網(wǎng)絡的交通污染程度最小，從而達到系統(tǒng)最優(yōu)。

表1 3種配流方法結(jié)果的比較Tab.1 Comparison of the results of the three traffic assignment methods

4 結(jié)語

本文基于對交通進行統(tǒng)一調(diào)度的思想提出了基于交通污染社會成本的網(wǎng)絡優(yōu)化NSO 模型，并通過一簡單算例對比了UE 模型、SO 模型及本文所構(gòu)建的NSO 模型的結(jié)果。研究結(jié)果表明，基于社會成本的交通配流將會選擇不同于用戶均衡（UE）和系統(tǒng)優(yōu)化（SO）配流的“綠色交通”優(yōu)化方案。