數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

宋成雷

【摘要】在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是必不可少的。數(shù)形結(jié)合思想作為從小學(xué)貫穿到高中的數(shù)學(xué)思想可見其重要性與應(yīng)用的多元性。但是在當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，很多學(xué)生在初中階段才認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的方法，意識到數(shù)形結(jié)合在解決問題當(dāng)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用

很多中學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想依然感到十分吃力，有時(shí)候即便已經(jīng)學(xué)習(xí)了卻很少在解題過程當(dāng)中應(yīng)用，由此可見，學(xué)生雖然了解但是在應(yīng)用意識上還是不夠到位。但是在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想依然可以在多方面使用，如果從小學(xué)數(shù)學(xué)開始給學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合思想并教授其在相應(yīng)階段的實(shí)際操作能力，想必會在學(xué)生后面的學(xué)習(xí)當(dāng)中帶來較大的幫助。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)階段培養(yǎng)的重要性

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)大多是基礎(chǔ)理論的認(rèn)識，基礎(chǔ)計(jì)算的掌握和基礎(chǔ)解題方法的運(yùn)用。在這些基礎(chǔ)內(nèi)容當(dāng)中唯一缺少的就是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想，一些老師認(rèn)為小學(xué)階段的學(xué)生其接受能力不足對于數(shù)學(xué)思想的理解尚且不夠透徹，在應(yīng)用方面更是舉步維艱。其實(shí)不然，小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)能力和接受能力較強(qiáng)的階段，在這一階段上學(xué)生會形成自己的認(rèn)知通過自己的認(rèn)知來進(jìn)行對于后續(xù)內(nèi)容的理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)基本面及求解的過程中，顯示了解圖形與圖形特征然后才會去學(xué)習(xí)圖形周長與面積的求解，其實(shí)在這個(gè)過程中就是逐步讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中也占據(jù)著很大的比重，在面積、體積、方程、百分?jǐn)?shù)等問題中都有著十分明顯的應(yīng)用，其次在負(fù)數(shù)的認(rèn)識上也有一定的應(yīng)用，由此觀之?dāng)?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)尤其是高年級教學(xué)當(dāng)中是必不可少的。在小學(xué)階段能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想并教會其應(yīng)用對于學(xué)生在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)來說將受益無窮。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高段中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想主要兩個(gè)方面進(jìn)行應(yīng)用，第一種是“以數(shù)解形”就是以代數(shù)或者數(shù)字計(jì)算的方式解決圖形問題，例如求解一些立體圖形的體積，求解一些圖形的面積或者一些不規(guī)則面積等;第二種是“以形助數(shù)”這種方式通常是利用圖形來幫助解決數(shù)學(xué)計(jì)算的問題。

（一）以形助數(shù)-負(fù)數(shù)概念的理解、分?jǐn)?shù)概念的理解與分?jǐn)?shù)計(jì)算的教學(xué)。在小學(xué)高段數(shù)學(xué)當(dāng)中對于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用最為頻繁，最明顯的也是最直接應(yīng)用的就是在五年級數(shù)學(xué)當(dāng)中負(fù)數(shù)概念的理解與負(fù)數(shù)運(yùn)算。在授課過程當(dāng)中，學(xué)生通常會對概念很模糊，對于負(fù)數(shù)的理解僅在于符號方面，這就容易導(dǎo)致一些負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)算出錯(cuò)。在學(xué)校教學(xué)過程中，張老師先對同學(xué)們講授了負(fù)數(shù)與正數(shù)的對立性，也為同學(xué)們講解了負(fù)數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，但是依然有部分同學(xué)僅僅只是在表面上理解這部分內(nèi)容。所以張老師運(yùn)用數(shù)軸通過畫圖的方式幫助同學(xué)們理解負(fù)數(shù)的概念以及負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算。通過畫圖的方式更加直觀的讓同學(xué)們了解負(fù)數(shù)概念的相對性，借此通過數(shù)軸同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)了0在數(shù)軸上的中立性。

除了在基礎(chǔ)認(rèn)知上，利用圖形來解決分?jǐn)?shù)加減法是最常見的數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用，尤其是在異分母分?jǐn)?shù)的加減法上。例如 ，如果教師只是單純地用方法套用讓學(xué)生來理解學(xué)生會不太清楚為什么要將分母通分成15，如果用餅圖分割或者條狀分割讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)兩個(gè)分?jǐn)?shù)無法直接相加的理由，學(xué)生會很輕易地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形本身一樣大，但是分割的每個(gè)部分不一樣大所以無法進(jìn)行直接相加，想要相加只能將圖形再進(jìn)行分割，然后再考慮相加，這個(gè)時(shí)候?qū)⑼ǚ值母拍钤俅谓o學(xué)生解釋會好接受很多同時(shí)也可以增強(qiáng)學(xué)生的理解。除此之外，在簡便運(yùn)算的過程中也可以使用構(gòu)圖的方法讓學(xué)生來理解某些簡便運(yùn)算的公式。

（二）以數(shù)解形-圖形體積、面積的探索。小學(xué)幾何問題中最常見的就是求解面積或者體積，出題方式不一，有時(shí)為了訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維會用一直面積或者體積求解周長的方式。例如：一個(gè)長方體，如果高增加2厘米就變成一個(gè)正方體，這時(shí)表面積增加了56平方厘米。原來長方體的體積是多少？這道題中，解決問題時(shí)可以根據(jù)增高2厘米是四個(gè)面的增高，從而將增加的面積由四個(gè)轉(zhuǎn)化成一個(gè)，再根據(jù)增加的高就是增加面積的寬從而求解出長方體的長與寬，從而解決問題。在解決這一問題的過程中，并沒有費(fèi)勁心思去畫圖，用代數(shù)直接求解出了有關(guān)體積的問題。其實(shí)這一類的實(shí)例在教學(xué)過程中很多，例如利用方程求解不規(guī)則圖形的面積或者反向求解不規(guī)則圖形的邊長問題;用代數(shù)表示某一圖形的面積;探究圖形規(guī)律（數(shù)列問題）等。

（三）以數(shù)解形-統(tǒng)計(jì)問題。數(shù)形結(jié)合另一類比較明顯的問題就是高段的統(tǒng)計(jì)問題，在這個(gè)過程中學(xué)生要逐漸學(xué)會去看統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲取數(shù)據(jù)，反過來也要從數(shù)據(jù)去繪制圖像。例如在折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會碰到方案選擇類的問題，甲乙二人平均成績相同，先要選擇一人參加比賽選哪一位能夠奪冠，哪一位能夠得獎(jiǎng)，這類問題往往需要同學(xué)們?nèi)ビ?jì)算兩組數(shù)據(jù)的極差進(jìn)行比較，但是如果極差相同的情況下就很難抉擇，直接通過數(shù)據(jù)去觀察往往容易發(fā)生爭執(zhí)，所以這時(shí)利用折線統(tǒng)計(jì)圖觀察成績波動(dòng)情況就可以很容易根據(jù)圖像的起伏來判斷選擇哪一位。除了利用折線統(tǒng)計(jì)圖觀察數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況外，另外一類比較常見的應(yīng)用就是根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求解百分比然后進(jìn)行數(shù)量運(yùn)算或者比較。因此在統(tǒng)計(jì)問題中很多對比或者選擇類的問題都可以直接觀察圖像來解決，這樣的數(shù)形結(jié)合既容易接受也能夠讓同學(xué)們知道如何應(yīng)用。

在小學(xué)高段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用相對來說比較簡單也容易上手運(yùn)用，教師在教授學(xué)生的過程中可以解釋這種方法與思想，讓學(xué)生初步理解其中的內(nèi)容同時(shí)能夠掌握一定的基礎(chǔ)應(yīng)用。偶爾小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教學(xué)中會出現(xiàn)綜合性題目這時(shí)候?qū)τ趯W(xué)生的綜合能力進(jìn)行考察，而這類題目中最常見的數(shù)學(xué)思想就是數(shù)形結(jié)合思想，當(dāng)學(xué)生掌握了這一思想后，看到問題才會有關(guān)聯(lián)性思考。即便脫離了純數(shù)學(xué)的范圍，在生活當(dāng)中數(shù)形結(jié)合的思想也會影響孩子們的思考方式、觀察角度、理解方式，所以這一數(shù)學(xué)思想不僅對學(xué)科有益，對學(xué)生本身的思維能力加強(qiáng)也是不可或缺的元素。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳麗娜.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究[J].新課程，2021，（1）.44.