基于課程思政背景的常微分方程課程教學(xué)改革研究

林 媛，劉偉明

(湖北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 黃石 435002)

0 引言

2016年習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會(huì)議上指出：“做好高校思想政治工作，要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”，并于2019年在學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)上再次強(qiáng)調(diào)：“要挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人”。課程思政是指把思想政治理論課與專業(yè)課程、通識課程等課程相融合，以思想政治教育為價(jià)值引領(lǐng)，立德樹人為價(jià)值宗旨的新型教育模式。立足于“課程思政”的思想政治教育是時(shí)代所需。

高校是國家人才培養(yǎng)的主要陣地，承擔(dān)著為中華民族謀復(fù)興，為中國人民謀幸福的社會(huì)主義建設(shè)者培養(yǎng)的歷史重任。各大高校要以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為指引，與時(shí)俱進(jìn)，構(gòu)建課程思政教育的育人大格局，打破專業(yè)課程教育與思想政治教育的壁壘，認(rèn)真落實(shí)課程思政教育，將立德樹人貫徹落實(shí)到課程教學(xué)全過程、全方位、全員中，培養(yǎng)全面綜合發(fā)展的新時(shí)代社會(huì)主義的建設(shè)者和接班人。

1 常微分方程課程思政的重要性

常微分方程來源于人類的各種實(shí)踐活動(dòng)，是解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)方法。常微分方程不僅能夠用來描述大量現(xiàn)代科學(xué)、工程、技術(shù)中數(shù)學(xué)模型，還能夠用來研究很多實(shí)際問題，因此在工程技術(shù)、醫(yī)學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有重要作用。對于高校學(xué)生而言，常微分方程課程理論嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛，是一門非常重要的基礎(chǔ)課程，能夠?yàn)閷W(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面奠定基礎(chǔ)，還能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，對學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有非常重要的作用。

常微分方程的課程思政是將思想政治教育融入常微分方程課程教學(xué)中，挖掘常微分方程課程中的思想政治元素，加強(qiáng)常微分方程與思政課程建設(shè)的協(xié)同效應(yīng)，讓思政教育有機(jī)融入教學(xué)中。思政教育的融入能夠激發(fā)課堂教學(xué)的豐富性，塑造良好的師生互動(dòng)氛圍，更好地做到知識傳授與價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合，從而使學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中能夠培養(yǎng)出嚴(yán)謹(jǐn)縝密的態(tài)度、獨(dú)立理性的邏輯思維能力和崇尚科學(xué)精神，進(jìn)而提升對數(shù)學(xué)的審美。 如何在常微分方程課程的教學(xué)中，將思政教育與專業(yè)知識進(jìn)行有機(jī)融合，培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)和正確的價(jià)值取向，這些都是需要我們進(jìn)行探究的。

2 傳統(tǒng)常微分方程教學(xué)存在的問題

2.1 教學(xué)內(nèi)容枯燥，課堂效率低下

常微分方程教學(xué)內(nèi)容里存在大量的定義、定理證明、推導(dǎo)的理論知識，教師在教學(xué)時(shí)過分強(qiáng)調(diào)常微分方程理論的嚴(yán)密性，因此在課堂教學(xué)中花費(fèi)大量時(shí)間為學(xué)生講解常微分方程中的定理證明、推導(dǎo)，以及公式推導(dǎo)、變形。比如，常微分方程的“解的存在唯一性”“解對初值的連續(xù)性和可微性”“解的延拓定理”，這些理論性比較強(qiáng)，學(xué)生理解起來有一定的難度，容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺枯燥，缺乏興趣和積極性，使得課堂效率低下。而對于常微分方程的實(shí)踐運(yùn)用，教師通常講解不多，這會(huì)造成學(xué)生只掌握了理論知識，卻無法聯(lián)系實(shí)際運(yùn)用，局限了學(xué)生對常微分方程的理解和應(yīng)用思維。而對于常微分應(yīng)用部分需要建立數(shù)學(xué)模型，教師往往會(huì)忽略相關(guān)軟件的演示，這樣會(huì)讓學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用實(shí)踐能力得不到足夠的培養(yǎng)和提高。

2.2 教學(xué)手段單一，禁錮學(xué)生思維發(fā)散

目前，高校課堂教學(xué)還是以教師教學(xué)為主，沒有發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，對知識的講授還是單向灌輸。一節(jié)課下來，師生的互動(dòng)很少，PPT放完這節(jié)課也就結(jié)束了，使得學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力得不到提升，不利于學(xué)生綜合發(fā)展。教師拘泥于傳統(tǒng)教學(xué)，仍然按部就班開展教學(xué)活動(dòng)，缺乏靈活性和新穎性，大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。教師在教學(xué)中往往只是立足教材，而忽略對學(xué)生思維的擴(kuò)展，缺少對課外知識的延伸，使學(xué)生的眼界得不到開拓，對知識的理解容易片面。

2.3 評價(jià)方式單一，缺乏創(chuàng)新

傳統(tǒng)教學(xué)課程考核單一，評價(jià)形式主要是期末測試，期末成績的考核采用“平時(shí)成績+期末考試成績”的模式。平時(shí)成績的考核主要是學(xué)生考勤和課后作業(yè)，且平時(shí)考核成績占比較低。學(xué)生為了期末成績，常常選擇在期末硬背試題庫，進(jìn)行考前突擊，對求解方法都是一知半解，且考完就忘。學(xué)生應(yīng)對考試都是照搬理論、機(jī)械模仿，這種考核方式不利于學(xué)生對知識的理解，禁錮了學(xué)生思維，也不利于學(xué)生“求知”發(fā)展，更不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。

3 課程思政背景下常微分方程課程教學(xué)改革

3.1 以產(chǎn)出為導(dǎo)向，有機(jī)融入思政教育

課程思政建設(shè)的載體是專業(yè)課程，以產(chǎn)出為導(dǎo)向，在常微分方程課程中融入思政教育，將“立德樹人”有機(jī)融入學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程課程的每一個(gè)環(huán)節(jié)，并且讓學(xué)生學(xué)有所用，實(shí)現(xiàn)潤物細(xì)無聲的育人效果。

思政教育融入教學(xué)中不宜死板，生搬硬套的教育會(huì)讓學(xué)生缺乏興趣，這就要求教師要在教學(xué)內(nèi)容上有所創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，要以學(xué)生為主體，深度挖掘常微分方程課程的“思政元素”，使學(xué)生在常微分方程課程學(xué)習(xí)過程中潛移默化地接受思政教育思想。教師通過學(xué)生喜聞樂見的形式，將思想政治教育融入常微分方程的教學(xué)中，因勢利導(dǎo)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時(shí)，提升了自身的思想政治素質(zhì)。

3.1.1 把思政教育與數(shù)學(xué)文化有機(jī)融合 數(shù)學(xué)是揭示世界普遍規(guī)律的學(xué)科，蘊(yùn)含著普遍的哲學(xué)思想，為學(xué)生樹立辯證唯物主義的世界觀具有重要意義。在常微分方程的課程教學(xué)中，可以適當(dāng)融入數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生唯物主義歷史觀。比如，在學(xué)習(xí)一階微分方程的初等解法的時(shí)候，教師可以向?qū)W生介紹伯努利等數(shù)學(xué)家的故事，通過這些介紹能夠更好地讓學(xué)生了解常微分方程的歷史和發(fā)展，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程的興趣。

通過把思政教育與數(shù)學(xué)文化有機(jī)融合，能夠啟發(fā)學(xué)生的愛國情懷，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)圖強(qiáng)。例如，求微分方程積分因子有點(diǎn)難，有些微分方程的積分因子試了半天也找不出來，通過各種“拼湊”，終于求出來了，聯(lián)想到當(dāng)今社會(huì)仍然存在不穩(wěn)定的因素，國家內(nèi)外矛盾不斷，尤其是中美關(guān)系，沖突不斷，先是對我國發(fā)起貿(mào)易戰(zhàn)，無端打壓中國企業(yè)，對我國高科技領(lǐng)域進(jìn)行封鎖、限制。后又是借“新冠疫情”無端污名化我國。通過課程思政，能夠鼓勵(lì)學(xué)生繼承并發(fā)揚(yáng)科學(xué)家們的鉆研刻苦的科研精神，為建設(shè)我國成為科技強(qiáng)國努力奮斗。

3.1.2 把思政教育與數(shù)學(xué)應(yīng)用有機(jī)融合 常微分方程課程教學(xué)常常需要學(xué)生在量與量之間建立常微分方程模型，這門教學(xué)的主要目的就是求解各種形式的常微分方程模型，需要在不同的假設(shè)條件下建立相應(yīng)的常微分方程模型。而方程模型的建立常常需要借助數(shù)學(xué)建模，教師可以在數(shù)學(xué)建模中融入思政教育，并結(jié)合常微分方程課程中一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，將科學(xué)的學(xué)習(xí)方法潛移默化地滲透在課堂教學(xué)中。

數(shù)學(xué)建模是通過圍繞實(shí)際問題討論，提出問題，建立模型、分析模型是否合理、解決問題，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。將常微分方程與數(shù)學(xué)建模結(jié)合起來，將實(shí)際問題和數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來，讓學(xué)生在建模中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)、分析和解決等邏輯推理，滲透思政教育的思想，使學(xué)生真正做到知行合一，學(xué)以致用。教師可以在課堂上引入MATLAB、SPSS等數(shù)學(xué)軟件，選取與時(shí)俱進(jìn)，具有社會(huì)熱點(diǎn)的案例帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行討論研究。例如在學(xué)習(xí)常微分方程初值問題的解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性定理時(shí)，讓學(xué)生知道做任何事都要不忘初心，哪怕初心發(fā)生微小變化，最后的結(jié)果可能也會(huì)發(fā)生很大變化，所謂“差之毫厘，謬以千里”，引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)定理想信念。

3.2 以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，由“知識本位”向“素養(yǎng)本位”轉(zhuǎn)變

學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必需品和關(guān)鍵能力。關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)不僅是關(guān)注學(xué)生對知識的獲取，更是側(cè)重學(xué)生思維和品質(zhì)的培養(yǎng)；不僅是著重學(xué)生現(xiàn)階段的發(fā)展，更是著重學(xué)生的可持續(xù)終身發(fā)展。教師要深刻認(rèn)識到教育的使命，要與時(shí)俱進(jìn)，轉(zhuǎn)變教育理念，創(chuàng)新教育方法，豐富教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在教學(xué)實(shí)踐中掌握探索真理的知識本領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和勇于挑戰(zhàn)、開拓創(chuàng)新的精神。

3.2.1 以學(xué)生為主體，采用線上線下教學(xué)相結(jié)合教學(xué)模式 隨著科技發(fā)展的日新月異，學(xué)生對知識的獲取有更多的渠道。教師因此有更多的教學(xué)選擇，為此教師要合理運(yùn)用線上線下的教學(xué)模式，使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)常微分方程課程。

線上教學(xué)是利用網(wǎng)絡(luò)為學(xué)生提供便利化的學(xué)習(xí)方式，打破了以往傳統(tǒng)授課模式在時(shí)間和空間上的局限。同時(shí)線上教學(xué)是對線下教學(xué)的補(bǔ)充和升華，學(xué)生能夠通過線上教學(xué)模式挖掘自己自主學(xué)習(xí)的潛能。

線下教學(xué)是線上線下課程教學(xué)中的重要一環(huán)，直接決定線上線下教育能否成功，教師在進(jìn)行線下教學(xué)的過程中除了傳授新知識外，還需要對學(xué)生在線上教學(xué)中遇到的問題進(jìn)行解疑，加深學(xué)生對常微分方程課程的理解。在線下的教學(xué)，教師要更注重對學(xué)生關(guān)于常微分方程理論知識框架的構(gòu)建，更好地幫助學(xué)生理解書本中比較難以理解的定理。

3.2.2 以學(xué)生為主體，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容 常微分方程的學(xué)習(xí)具有一定的難度，教師可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，對常微分方程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化、重組。例如，可以將微分方程的解法整合成一個(gè)部分。這部分內(nèi)容主要是偏應(yīng)用，所以學(xué)生重點(diǎn)要求掌握一階、二階線性以及非線性微分方程求解方法即可。而對理論性較強(qiáng)的解的存在、唯一性定理和解的穩(wěn)定性這部分內(nèi)容，學(xué)生只需了解理論知識。對于一些定理的證明難度比較大，可以要求學(xué)生能夠記住定理內(nèi)容，可以用定理解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題即可。例如，學(xué)習(xí)“解對初值的依賴性定理和延拓定理”，教師可以只講直觀的幾何解釋，不需要給出定理的證明。這樣能使學(xué)生容易接受，不至于感覺學(xué)習(xí)困難至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

教師可針對性的把理論證明方面內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)刪減，并相應(yīng)補(bǔ)充關(guān)于具體案例，導(dǎo)入數(shù)學(xué)建模的思想，讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)模型，如生態(tài)學(xué)中的生物種群模型、數(shù)學(xué)擺的穩(wěn)定性問題模型中感受到常微分方程在生活的實(shí)踐作用。數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)能夠加深學(xué)生對常微分方程模型的理解，為學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定實(shí)踐基礎(chǔ)。

3.2.3 以學(xué)生為主體，豐富教學(xué)方式 線下教學(xué)的方式可豐富多樣，例如，可以通過建立學(xué)習(xí)小組的方式，發(fā)揮學(xué)生互助團(tuán)結(jié)的精神，形成互助學(xué)習(xí)的模式，這能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程課程的主觀能動(dòng)性。教師可以通過引導(dǎo)各學(xué)習(xí)小組以小組為單位團(tuán)結(jié)協(xié)作，積極討論，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。另外用好“課前十分鐘”，在這個(gè)時(shí)間段，各個(gè)小組可以向教師和班級同學(xué)展示自主學(xué)習(xí)的成果。這種學(xué)習(xí)模式不僅能夠有效提高學(xué)生對課程學(xué)習(xí)的自主探究的興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神和集體意識。教師也可以利用這個(gè)時(shí)間段來進(jìn)行提問或者課堂小測試，以此了解學(xué)生課前預(yù)習(xí)的情況。對于常微分方程教學(xué)中存在的疑難重點(diǎn)和一些經(jīng)典案例分析，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入小組學(xué)習(xí)。比如在學(xué)習(xí)利用變分法解常微分方程后，布置幾道課后習(xí)題，但不強(qiáng)制要求學(xué)生利用變分法求解，最后讓學(xué)生展示自己的解法，并與變分法對比，討論比較各種不同解法，加深學(xué)生對變分法的掌握。

3.2.4 以學(xué)生為主體，靈活教學(xué)手段 教師通過線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式，不僅能更好地了解學(xué)生對學(xué)習(xí)常微分方程課程具體知識理解和掌握情況，也能通過收集學(xué)生在線上學(xué)習(xí)平臺學(xué)習(xí)情況和反饋的信息。針對學(xué)生在學(xué)習(xí)常微分方程課程中存在的普遍疑難問題，教師可以定期答疑解惑，并適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和授課方式，提高教學(xué)效果。同時(shí)在課后，教師可將整理的知識框架筆記，定期上傳到班級群里，共享學(xué)習(xí)，這樣能讓學(xué)生在課下能夠及時(shí)鞏固復(fù)習(xí)知識，達(dá)到線上線下教學(xué)強(qiáng)化的聯(lián)動(dòng)作用。任課教師可以采用如問卷調(diào)查的形式得到學(xué)生的反饋，關(guān)于線上教學(xué)內(nèi)容是否合理以及學(xué)生學(xué)習(xí)效果，通過學(xué)生的反饋意見，再進(jìn)行針對性的調(diào)整，這樣能夠使教師線上教學(xué)內(nèi)容更加豐富、合理，更好地滿足學(xué)生的審視標(biāo)準(zhǔn)，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程的興趣。對于具體章節(jié)，教師可為學(xué)生提供一些具體實(shí)際應(yīng)用的小課件。對于有些復(fù)雜的微分方程和方程組，尤其是對于微分方程特別是非線性微分方程的求解，可引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，這樣不僅能夠提高課程的應(yīng)用價(jià)值，豐富課程的深度和廣度，還能拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野，讓學(xué)生對模型的應(yīng)用形成更加形象化的感知，加深學(xué)生對基礎(chǔ)理論知識和內(nèi)容的理解。

3.3 優(yōu)化課程評價(jià)體系

教師考核評價(jià)方式應(yīng)多元化，允許學(xué)生有創(chuàng)新性、發(fā)散性的思維。對于學(xué)生提出的創(chuàng)新性的觀點(diǎn)和方法要在考核中進(jìn)行適當(dāng)加分，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)，開拓進(jìn)取的精神。教師可以將學(xué)生平時(shí)的課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)表現(xiàn)、階段性測驗(yàn)以及課后實(shí)踐情況整合分析，納入平時(shí)成績考核的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)常微分方程的過程中能夠正確認(rèn)識自己，明確自己在知識學(xué)習(xí)和應(yīng)用方面存在的不足，并加以改進(jìn)。根據(jù)課程章節(jié)側(cè)重點(diǎn)的不同，對學(xué)生平時(shí)成績考核也會(huì)有所變化。教師可以設(shè)置不同的考核方式，將平時(shí)成績模式化、靈活化，對學(xué)習(xí)小組成員間分工的不同都給予適當(dāng)?shù)脑u判。教師可以適當(dāng)發(fā)布能夠借助數(shù)學(xué)建模完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，然后根據(jù)以小組為單位提交的學(xué)習(xí)報(bào)告進(jìn)行考核。另外，教師可以設(shè)立合理的加分制度，對于準(zhǔn)備充足，表現(xiàn)積極的學(xué)習(xí)小組進(jìn)行加分，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的熱情和積極性。

4 結(jié)束語

常微分方程作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科，需要與時(shí)俱進(jìn)，緊跟時(shí)代潮流，常微分方程教學(xué)改革是一個(gè)長期發(fā)展，逐步完善的過程。本文是在課程思政背景下，指出了常微分方程課堂教學(xué)存在的種種現(xiàn)狀。教師要結(jié)合常微分方程教學(xué)特點(diǎn)，有條理、有步驟、有針對性地對常微分教學(xué)中存在的問題進(jìn)行逐步完善，對課堂教學(xué)進(jìn)行改革；要采用靈活多樣的教學(xué)方式，塑造良好的教學(xué)氛圍，提高學(xué)生的課堂質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果，為學(xué)生的長足發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。