基于遺傳算法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的康復(fù)機(jī)器人上肢阻抗控制

穆海芳 郭凱 胡波

【摘要】康復(fù)機(jī)器人用于患者上肢的輔助康復(fù)訓(xùn)練時，需要根據(jù)患肢病情的變化及時調(diào)整控制策略，保證系統(tǒng)運(yùn)動的穩(wěn)定。在傳統(tǒng)阻抗控制方法基礎(chǔ)上，提出一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新阻抗控制方法，通過在線辨識得到機(jī)械阻抗參數(shù)，根據(jù)目標(biāo)阻抗力模型建立模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻抗控制器，運(yùn)用控制器調(diào)整目標(biāo)阻抗參數(shù)。具體調(diào)整采用離線優(yōu)化和在線微調(diào)相結(jié)合的方式。仿真結(jié)果表明，該方法控制的上肢康復(fù)機(jī)器人能更好地適應(yīng)患者病情的變化，系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。

【關(guān)鍵詞】康復(fù)機(jī)器人;阻抗控制;模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，將機(jī)器人用于康復(fù)治療成為一個熱點(diǎn)，各種康復(fù)機(jī)器人技術(shù)大量涌現(xiàn)[1]。其中，阻抗控制是一種有效的力控制方法，在患者進(jìn)行康復(fù)運(yùn)動時，它能夠提供一定的阻力，幫助患者完成康復(fù)訓(xùn)練[2]。根據(jù)現(xiàn)代偏癱治療學(xué)原理，偏癱的恢復(fù)過程大致分成三個階段，不同階段的病情相差很大，在阻抗訓(xùn)練過程中，根據(jù)患者肌力的恢復(fù)情況，提供給患者的阻力如果能實(shí)時調(diào)整，將最大程度激發(fā)患肢的自主康復(fù)能力[3]。

在傳統(tǒng)的阻抗控制方法中，目標(biāo)阻抗參數(shù)一經(jīng)確定，在整個控制過程中是保持不變的[4]。阻抗控制與智能控制技術(shù)結(jié)合是目前比較流行的方法，但很多方法為了獲取阻抗力，都是使用傳感器直接檢測力信號[5-6]。而且控制器運(yùn)用的（模糊）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)大都是基于靜態(tài)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，單純采用反向傳播（back-propagation，BP）算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)還容易陷入局部最優(yōu)[7]。

針對上述問題，本文提出一種康復(fù)機(jī)器人的阻抗控制方法，該方法基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）的阻抗控制器，通過在線辨識得到機(jī)械阻抗參數(shù)阻尼和剛度的估計值[8]，作為阻抗控制器的輸入量;建立目標(biāo)阻抗參數(shù)的數(shù)學(xué)模型[9]，目標(biāo)阻抗參數(shù)作為控制器的輸出?？刂破鞑捎眠M(jìn)化遺傳算法離線優(yōu)化與BP算法在線優(yōu)化相結(jié)合的方法，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)阻抗參數(shù)的優(yōu)化。

1 機(jī)械阻抗參數(shù)辨識

為了獲取患者上肢機(jī)械阻抗參數(shù)，首先把上肢的動力學(xué)特性用彈簧一阻尼系統(tǒng)表示如下：

f=ax+bx（1）

式中，f為上肢和機(jī)械手接觸點(diǎn)的相互作用力，x為位移，x為速度，a為阻尼，b為剛度，a、b稱為機(jī)械阻抗參數(shù)。假設(shè)機(jī)械阻抗參數(shù)估計值為a'、b'，則根據(jù)動力學(xué)模型有：

f'=a'x+b'x（2）

由最小二乘法，想要求作用力的估計值和實(shí)際值偏差的平方和最小，就需要分別對阻尼和剛度的偏導(dǎo)取值為0：

其中N是采樣次數(shù)，可以看出由最小二乘法得到的阻抗參數(shù)與各采樣點(diǎn)的位移、速度的算術(shù)平均值有關(guān)，采用滑動平均值法在線估計患肢的阻抗參數(shù)，即：

2 FNN阻抗控制器

為了建立FNN控制器結(jié)構(gòu)，先求出目標(biāo)阻抗動力學(xué)模型。因?yàn)轵?qū)動關(guān)節(jié)運(yùn)動的力矩大小和離心力、重力等因素有關(guān)，考慮肢體對機(jī)械手的反作用力矩因素，則n自由度機(jī)械手的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩動力學(xué)模型為：

其中，β是機(jī)械手關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩，β'是反作用力矩，β、β'∈Rn，是正定慣性矩陣，D（θ）是離心力向量，G（θ）是重力向量，θ是關(guān)節(jié)位置向量，M（θ）、D（θ）、G（θ）∈Rn×n，θ是角速度向量，θ是角加速度向量。假設(shè)目標(biāo)阻抗力的數(shù)學(xué)模型如下：

F-F'=CX+A（X-X'）+B（X-X'）（8）

其中，C是目標(biāo)慣性矩陣，A是阻尼矩陣，B是剛度矩陣，X是機(jī)械式末端的實(shí)際位移矢量，X'是期望位移矢量，X是實(shí)際速度矢量，X'是期望速度矢量，X是實(shí)際加速度矢量，F(xiàn)是機(jī)械手關(guān)節(jié)驅(qū)動力，F(xiàn)'是患肢對機(jī)械手的反作用力。

由式（7）和（8）可以得到關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩的控制模型如（9）式，其中J是雅克比矩陣。

根據(jù)關(guān)節(jié)動力學(xué)模型和目標(biāo)阻抗力控制模型，本文設(shè)計了阻抗控制器，它的輸入量是機(jī)械阻抗參數(shù)，輸出量是目標(biāo)阻抗參數(shù)。由前述在線辨識得到機(jī)械阻抗參數(shù)，經(jīng)控制器調(diào)整輸出目標(biāo)阻抗參數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

可以看出，阻尼和剛度分別基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了自己的控制器，加在傳統(tǒng)的阻抗力控制器上面。阻尼和剛度的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器都是五層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，阻抗參數(shù)的估計值a'、b'是控制器的輸入量，阻尼或剛度矩陣是控制器的輸出量，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3 優(yōu)化算法

因?yàn)閮?yōu)化目標(biāo)阻抗參數(shù)需要通過優(yōu)化FNN的結(jié)構(gòu)和模糊隸屬度函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，本文首先用進(jìn)化遺傳算法進(jìn)行離線優(yōu)化，然后利用BP算法在線進(jìn)一步調(diào)整。離線優(yōu)化之前要運(yùn)用FNN經(jīng)模糊推理得到模糊數(shù)值決策表，決策表里的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)分別送給FNN剛度控制器和FNN阻尼控制器進(jìn)行離散優(yōu)化。

如圖2所示，控制器輸入、輸出的模糊集論域分別定義[-3，3]，即{-3，-2，-1，0，1，2，3}，分別對應(yīng)7個模糊語言變量{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，各語言變量隸屬度函數(shù)取高斯基函數(shù)：

決策表如表1所示，輸入變量即a'、b'，輸出變量為A或B，把它們作為樣本數(shù)據(jù)離線優(yōu)化FNN控制器的參數(shù)。

離線優(yōu)化采用進(jìn)化遺傳算法，流程如圖3所示。圖3中，編碼是為了隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的種群，提供給FNN作為初始參數(shù)。適應(yīng)度值取目標(biāo)函數(shù)值的倒數(shù)，由最小二乘法得到目標(biāo)函數(shù)值：

其中，N為樣本數(shù)目，P為迭代次數(shù)，（yj-yj）為實(shí)際輸出和期望輸出的偏差。

遺傳算法采用“兩點(diǎn)交叉”和“均勻變異”策略，在進(jìn)化的過程中可能會斷開父代與子代間的行為鏈接。進(jìn)化編程（EP）依靠變異算子進(jìn)行進(jìn)化，選取合適的變異算子，就能夠延續(xù)父代與子代間的行為鏈接，變異算子取值x'=x+0.5β'[N（0，1）+C（0，1）]。離線優(yōu)化的結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，目標(biāo)函數(shù)值隨著進(jìn)化次數(shù)的增加逐漸減小，與遺傳算法優(yōu)化的結(jié)果相比，本文方法更有效地優(yōu)化了FNN控制器的參數(shù)。

由上述離線優(yōu)化算法優(yōu)化得到的FNN控制器參數(shù)，再經(jīng)在線優(yōu)化算法對這些參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，調(diào)整的參數(shù)包括輸入量隸屬函數(shù)的中心值ωijS、寬度值σijS、輸出層連接權(quán)值ωijS、遞歸層連接權(quán)值θijS。在線調(diào)整采用動態(tài)BP算法，即在BP算法中引入動量項，根據(jù)定義的剛度和阻尼控制器目標(biāo)函數(shù)對FNN結(jié)構(gòu)參數(shù)在線調(diào)整，目標(biāo)函數(shù)分別定義為：

4 實(shí)驗(yàn)

以某二連桿康復(fù)機(jī)器人上肢作為實(shí)驗(yàn)對象，驗(yàn)證本文所提方法的效果，連桿1的長度l1=0.6m，質(zhì)量m1=10kg，連桿2的長度l2=0.6m，質(zhì)量m2=10kg，使用式（7）的動力學(xué)模型，具體參數(shù)取值為：

θ1（0）=0 rad，θ1（0）=θ2（0）=0rad/s，θ2（0）=π/3rad。根據(jù)患者上肢在恢復(fù)過程中作用力發(fā)生的變化，繪制其實(shí)際阻抗曲線，如圖5中的實(shí)線所示，運(yùn)用本文的在線辨識法分別得到機(jī)械阻抗參數(shù)阻尼和剛度的曲線，如圖5中的虛線所示，可以看出，辨識出的機(jī)械阻抗參數(shù)比較準(zhǔn)確。

把本文提出的阻抗力控制方法與FNN阻抗力控制方法作對比，分析患者上肢在恒定的輔助力作用下系統(tǒng)的響應(yīng)和跟蹤效果。取輔助力參考值=10N，仿真時間0.001s，結(jié)果如圖6、圖7所示。

可以看出，F(xiàn)NN控制力的穩(wěn)定性受輔助力的影響較大，與之比較，本文方法受影響的程度要小很多。分析兩種方法的力跟蹤效果，可以看出，F(xiàn)NN控制的力跟蹤誤差明顯比本文方法的力跟蹤誤差大，并且從位置跟蹤曲線可以看出，本文方法控制的位置跟蹤性能也較好。因此，本文所提的阻抗控制方法具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

5 結(jié)語

本文基于傳統(tǒng)阻抗力控制方法，提出一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的阻抗力控制方法。該方法通過在線辨識得到機(jī)械阻抗參數(shù)，運(yùn)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化目標(biāo)阻抗參數(shù)，先采用進(jìn)化遺傳算法進(jìn)行離線優(yōu)化，后采用動態(tài)BP算法進(jìn)行在線調(diào)整。仿真結(jié)果表明，該方法能更好地適應(yīng)患肢的病情變化，改善系統(tǒng)的性能，具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。

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[收稿日期]2021-07-30

[基金項目]宿州學(xué)院科研平臺開放課題“康復(fù)機(jī)器人上肢運(yùn)動控制策略研究”（2020ykf10）;安徽省智能機(jī)器人信息融合與控制工程實(shí)驗(yàn)室開放課題（IFCIR2020005）

[作者簡介]穆海芳（1984-），男，碩士，宿州學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院講師，研究方向：機(jī)電一體化與機(jī)器人技術(shù)。