巧妙轉(zhuǎn)化 突破難點(diǎn) 提升能力

孫曉晴

[摘 要]以六年級(jí)上冊(cè)的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題為題材，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想靈活地解決問(wèn)題。為了突破教學(xué)難點(diǎn)，幫助學(xué)生理解知識(shí)并掌握方法，從轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么、怎樣轉(zhuǎn)化和如何靈活轉(zhuǎn)化三個(gè)維度敘述教學(xué)實(shí)踐過(guò)程與教學(xué)思考。

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)化思想;分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題;轉(zhuǎn)化策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0026-02

分?jǐn)?shù)乘除法計(jì)算和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際運(yùn)用是蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)的重點(diǎn)內(nèi)容，從課時(shí)量來(lái)看，這部分內(nèi)容占了全冊(cè)教材的70%。其中的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題內(nèi)容抽象、題型多變、類型相近，學(xué)生理解困難、容易混淆，因此解題錯(cuò)誤率高。怎樣才能讓學(xué)生在真正理解的基礎(chǔ)上正確解答，并且能夠以不變應(yīng)萬(wàn)變？筆者認(rèn)為教材提供的方法需要讓學(xué)生理解并掌握，這是基礎(chǔ)，但也要學(xué)生學(xué)會(huì)變通，靈活地解決問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，這是提升。對(duì)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題，像教材那樣畫圖理解、找出單位“1”的數(shù)量，確定是用乘法還是用方程的方法固然沒(méi)問(wèn)題，但并不適合每一個(gè)學(xué)生，也不適合每一種題型。而運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，將用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用比來(lái)表示，然后結(jié)合學(xué)生已有的按比例分配的知識(shí)列式計(jì)算，更容易讓學(xué)生理解和掌握，更能夠提高學(xué)生解題的速度和效率，同時(shí)也能更好地滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、理解轉(zhuǎn)化依據(jù)，溝通知識(shí)的聯(lián)系

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以將未知變?yōu)橐阎瑢?fù)雜的知識(shí)變得簡(jiǎn)單。對(duì)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題，轉(zhuǎn)化最直接的依據(jù)就是分?jǐn)?shù)和比之間的聯(lián)系，即3∶4 = [34]，這是第三單元“比的認(rèn)識(shí)”中的知識(shí);接著是第六單元的“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”，學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系又有了更深層次的理解，比如3∶4 = [34] = 0.75 = 75%。正因?yàn)槌?、比、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，甚至是小數(shù)之間有著密切的聯(lián)系，所以它們可以靈活自如地進(jìn)行雙向轉(zhuǎn)化，這是運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的依據(jù)。例如：

1.甲數(shù)是乙數(shù)的[34]，那甲數(shù)和乙數(shù)的比就是3∶4。

2.甲數(shù)比乙數(shù)多25%，那甲數(shù)和乙數(shù)的比就是5∶4。

3.一本書已經(jīng)讀的和未讀的比是3∶4，那已讀的是全書的[37]，未讀的是全書的[47]。

對(duì)于這些數(shù)量關(guān)系，首先可以借助線段圖幫助學(xué)生分析兩種數(shù)量之間的份數(shù)關(guān)系，然后抽象地用比或者分?jǐn)?shù)來(lái)表示，這是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題的基礎(chǔ)。只有這樣溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，使得學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，他們才能明白“理”，才能得“法”。另外對(duì)于一些分母是2、4、5、8等的分?jǐn)?shù)，如[25] = 2∶5 = 0.4 =40%、[38] = 3∶8 = 0.375 = 37.5%等，可以讓學(xué)生去讀一讀、記一記，既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，又能提高學(xué)生的解題速度。

二、掌握轉(zhuǎn)化方法，提高解題的效率

如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題？例如：

1.甲數(shù)是100，乙數(shù)比甲數(shù)多[15]，乙數(shù)是多少？

2.甲數(shù)是120，比乙數(shù)多[15]，乙數(shù)是多少？

這兩道題看起來(lái)非常相似，事實(shí)上卻是完全不同的兩種類型：第1題是單位“1”已知，用乘法解答;第2題是單位“1”未知，要用方程或除法解答。解答的基本思路是先找出單位“1”的數(shù)量，再判斷單位“1”是已知還是未知，然后確定方法，最后列式計(jì)算。如果用轉(zhuǎn)化的方法，第1題中的“乙數(shù)比甲數(shù)多[15]”可以轉(zhuǎn)化為“甲數(shù)是5份，乙數(shù)是6份，甲數(shù)和乙數(shù)的比為5∶6”;第2題中的“甲數(shù)是120，比乙數(shù)多[15]”可以轉(zhuǎn)化為“甲數(shù)是6份，乙數(shù)是5份，甲數(shù)和乙數(shù)的比6∶5”，然后用按比例分配的知識(shí)解答，直接找到數(shù)量相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出一份是多少，再求出幾份的數(shù)量。這樣的方式就能使得學(xué)生不再糾結(jié)哪種是單位“1”已知，哪種是單位“1”未知，哪種用乘法計(jì)算，哪種列方程解答。如果在轉(zhuǎn)化時(shí)遇到困難，畫出線段圖并標(biāo)出相應(yīng)的份數(shù)，也可以非常直觀地看清兩種甚至是三種數(shù)量之間的份數(shù)關(guān)系。運(yùn)用轉(zhuǎn)化法將分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成份數(shù)來(lái)解答，學(xué)生容易理解，計(jì)算難度降低。

又如“桃樹(shù)和梨樹(shù)一共有96棵，梨樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的[13]，桃樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？”這類題目，教材主張學(xué)生列方程解答，但是學(xué)生既不太理解用字母表示一個(gè)數(shù)量，再用一個(gè)含有字母的式子表示另一個(gè)數(shù)量，又覺(jué)得列方程解答的書寫格式嚴(yán)格、過(guò)程煩瑣，不愿意選擇列方程解答。相比之下運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法直接找出兩個(gè)數(shù)量相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，也就是桃樹(shù)3份、梨樹(shù)1份，然后把總數(shù)96棵按桃樹(shù)、梨樹(shù)的比為3∶1去分配，這樣列式解答要簡(jiǎn)單得多。

其實(shí)百分?jǐn)?shù)單元中的幾種列方程解答稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，都可以用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)解答。教會(huì)學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法，不僅能鍛煉學(xué)生的思維，而且能夠?qū)崒?shí)在在地提高解題的效率，讓學(xué)生不再覺(jué)得數(shù)學(xué)又煩又難，從而學(xué)得輕松又愉快。

三、活用轉(zhuǎn)化策略，拓展思維的深度

掌握了基本的轉(zhuǎn)化方法，如何應(yīng)對(duì)多變的題型？如何才能舉一反三？例如“一桶油，第一次用去[25]，第二次用去10千克，這時(shí)剩下的油的質(zhì)量正好是整桶油的一半，這桶油有多少千克？”這題的數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜，因?yàn)閱挝弧?”未知，很多學(xué)生解答時(shí)選擇列方程“[25]x+10 = [12]x”，這是正確的，但這種等式兩邊都有未知數(shù)的方程，并不是每一個(gè)學(xué)生都能夠正確地求解，這也不是小學(xué)階段的學(xué)習(xí)要求。其實(shí)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法就很簡(jiǎn)單，做一次通分即可，第一次用去[25]，也就是[410]，整桶油的一半是[12]，也就是[510]，這樣不難看出，其實(shí)第二次用去的10千克對(duì)應(yīng)的就是1份，這桶油的10份也就是100千克。

又如“一盒糖果共有80粒，分給兄弟二人，哥哥吃掉自己的[13]，弟弟吃掉15粒，兩人剩下的正好相等，哥哥分得多少粒糖果？”這題看起來(lái)有點(diǎn)復(fù)雜，其實(shí)畫出線段圖后不難看出，哥哥的糖果粒數(shù)可以看成3份，弟弟的糖果粒數(shù)減掉15正好相當(dāng)于哥哥的2份，這樣從總數(shù)80粒中去掉15再除以5，就能算出一份是多少粒，然后哥哥的糖果粒數(shù)就能迎刃而解了：（80-15）÷5×3=39（粒）。這樣直接轉(zhuǎn)化為比，從份數(shù)的角度去分析，學(xué)生計(jì)算的正確率也高很多。

每種方法各有優(yōu)勢(shì)，不同的方法之間有著一定的聯(lián)系。教師要以教材為本，在充分理解教材的基礎(chǔ)之上，嘗試運(yùn)用多種解題策略巧妙地突破教學(xué)難點(diǎn)。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，困難的點(diǎn)是將數(shù)量之間的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的份數(shù)，對(duì)學(xué)生的思維能力有一定的要求，但只要經(jīng)常訓(xùn)練，將有助于學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的分析能力、推理能力和解題能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

四、形成轉(zhuǎn)化能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)

在小學(xué)階段的各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，轉(zhuǎn)化的方法運(yùn)用非常廣泛。如對(duì)于平行四邊形的面積公式，就是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為和它面積相等的長(zhǎng)方形，由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方法;對(duì)于立體圖形圓柱的體積，是將圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，通過(guò)等積變形得到圓柱的體積計(jì)算公式;對(duì)于計(jì)算[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]，是將分?jǐn)?shù)和圖形巧妙結(jié)合，幫助學(xué)生輕松理解算理，突破教學(xué)難點(diǎn)。這樣的例子還有很多，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法不但可以幫助學(xué)生將未學(xué)的知識(shí)變成已有的知識(shí)，將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，將抽象的內(nèi)容變得直觀，更重要的是能夠使學(xué)生感受到知識(shí)之間的聯(lián)系，從而找到合理的解決問(wèn)題的途徑，有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中還能體會(huì)到，無(wú)論遇到什么問(wèn)題，都要仔細(xì)審題、冷靜分析和深入思考，靈活運(yùn)用各種解題策略，從而練就巧妙化解難點(diǎn)的技能，拓展思維的寬度與深度，真切地感受到數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)思考的快樂(lè)。

學(xué)習(xí)的最終目的并不是讓學(xué)生僅僅學(xué)會(huì)解一道題，也不是僅僅學(xué)會(huì)解一類題，比解題更重要的是掌握學(xué)習(xí)的方法、形成數(shù)學(xué)思維的能力、具備數(shù)學(xué)的學(xué)科素養(yǎng)。教育要著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，就應(yīng)該讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，就要讓學(xué)生在面對(duì)生活中的問(wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析和思考，探究解題的方案。學(xué)生只有具備了這樣的能力，才能夠獲得舉一反三的能力和以不變應(yīng)萬(wàn)變的底氣，才能夠產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

（責(zé)編 金 鈴）