悅讀數(shù)學(xué)故事 培養(yǎng)邏輯思維

顧建芳

[摘 要]數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要途徑。閱讀數(shù)學(xué)故事對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)愉悅的活動(dòng)搭建數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析與綜合、分類與比較、歸納與演繹、抽象與概括的邏輯方法，活躍學(xué)生適應(yīng)未來(lái)發(fā)展需要的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

[關(guān)鍵詞]悅讀;數(shù)學(xué)故事;邏輯思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0020-03

教育的根本任務(wù)是立德樹(shù)人，立德樹(shù)人就是培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來(lái)發(fā)展需要的品質(zhì)，落到小學(xué)數(shù)學(xué)上，就是要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，尤其是解決生活數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決需要邏輯思維能力，而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就要探索適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的培養(yǎng)方法，如學(xué)生喜歡聽(tīng)故事、讀故事、說(shuō)故事，讓他們愉悅地閱讀數(shù)學(xué)故事，對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維具有舉足輕重的作用。

一、悅讀數(shù)學(xué)故事，學(xué)會(huì)分析與綜合

分析是把事物的整體分解為各個(gè)要素，解讀的同時(shí)抓住各要素的特點(diǎn);綜合是考察事物要素之間的關(guān)系并把要素構(gòu)建為一個(gè)有機(jī)的整體。就某一個(gè)事物或者某一個(gè)問(wèn)題的解決而言，分析是綜合的基礎(chǔ)，綜合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

1.分析故事中的數(shù)學(xué)信息

分析是考察事物構(gòu)成要素的邏輯方法，獲取數(shù)學(xué)故事中的信息是引導(dǎo)學(xué)生分析的基礎(chǔ)。為了便于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)故事中獲取數(shù)學(xué)信息，教師可參照以下三點(diǎn)：一是選擇的數(shù)學(xué)故事內(nèi)容要與單元教學(xué)的主題吻合，有利于學(xué)生理解和運(yùn)用單元數(shù)學(xué)知識(shí);二是選擇的數(shù)學(xué)故事來(lái)源于學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)故事內(nèi)容有一定的體驗(yàn)，為學(xué)生獲取信息減少不必要的障礙;三是選擇具有一定趣味性的數(shù)學(xué)故事，吸引學(xué)生愉快地閱讀，為學(xué)生獲取和分析信息提供動(dòng)力。

例如，教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以選擇學(xué)生熟悉的《角的故事》，讓學(xué)生扮演不同的角（銳角、直角、鈍角），并按照故事中角的作用展開(kāi)對(duì)話。

生1：我們周圍處處有角，玩具、課桌、樓房……沒(méi)有角，就沒(méi)有這個(gè)世界。

生2（銳角）：我的作用最大。如果筆尖不是銳角，筆畫就會(huì)很粗，在作業(yè)本上寫字就很困難。

生3（直角）：我的作用最大。生活中哪里都有直角，黑板、課桌、教學(xué)樓……如果不是直角，行嗎？

生4（鈍角）：我的作用也很大??！下雨天打傘時(shí)，如果傘面撐開(kāi)的是銳角，能遮雨嗎？

生5：用帶刀鞘的刀削鉛筆，刀片和刀鞘拉直才好用，它們之間成什么角呢？

在這樣的故事情境中，學(xué)生能從對(duì)話中獲取有關(guān)角的信息，而且獲得的信息比單純做題要更多、更全面，對(duì)于不同角的特點(diǎn)認(rèn)識(shí)得也更清楚。值得一提的是，聽(tīng)故事的生5還延伸到平角的概念，生成新的問(wèn)題?？梢?jiàn)，閱讀有趣的數(shù)學(xué)故事，能調(diào)動(dòng)學(xué)生分析故事信息的積極性，有利于學(xué)生掌握分析的方法。

2.綜合故事中的數(shù)學(xué)信息

綜合的方法是學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程中處理事物、問(wèn)題解決必備的方法，其在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常被使用，但大多數(shù)學(xué)生并不懂得綜合的概念，也不懂得綜合思維是怎樣的一種思維。生活中的數(shù)學(xué)故事可幫助學(xué)生學(xué)會(huì)使用綜合的方法解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

例如，用吸管喝飲料，怎樣喝更方便？這顯然是關(guān)于“角的認(rèn)識(shí)”知識(shí)在生活中的運(yùn)用，教師可安排學(xué)生閱讀故事《吸管乖巧》，并讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)演示故事中用吸管喝飲料的情境。

生1：我把吸管插入飲料罐，并緩緩抬高飲料罐，當(dāng)飲料罐口高于嘴唇時(shí)，吸管折彎的部分就形成銳角。

生2：我將飲料罐口放到與嘴唇一樣的高度，這時(shí)吸管折彎的部分就形成直角。

生3：飲料罐里的飲料逐漸變少，我將飲料罐口移至嘴唇下方時(shí)，吸管折彎的部分就形成鈍角。

生4：飲料罐里的飲料快喝完的時(shí)候，我繼續(xù)將飲料罐口下移，低下頭，這時(shí)吸管折彎的部分被拉直了，形成平角。

學(xué)生在故事演示中發(fā)現(xiàn)了角是如何產(chǎn)生的，發(fā)現(xiàn)了銳角、直角、鈍角和平角之間的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了角的大小與什么有關(guān)、與什么無(wú)關(guān)，還發(fā)現(xiàn)了角的變化能夠解決問(wèn)題……既認(rèn)識(shí)了角的特征，理解了銳角、直角、鈍角、平角之間的關(guān)系，又掌握了如何用吸管喝飲料更方便的技巧。

二、悅讀數(shù)學(xué)故事，學(xué)會(huì)分類與比較

分類關(guān)注的是事物或者要素的共同性，比較關(guān)注的是事物或者要素的差異性。分析與綜合是分類與比較的基礎(chǔ)，沒(méi)有對(duì)事物構(gòu)成要素特點(diǎn)的分析，分類與比較就無(wú)從談起。只有在分析中分類、綜合中比較、比較中分類、分類中比較，才能夠幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。

1.尋找共同點(diǎn)

分類的關(guān)鍵在于尋求不同事物之間或者同一事物構(gòu)成要素之間的共同點(diǎn)，可以是事物的特征或內(nèi)涵，可以是事物構(gòu)成要素的特點(diǎn)和性質(zhì)，也可以是事物之間的關(guān)系或者事物構(gòu)成要素之間的關(guān)系。借助學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)故事，就能引導(dǎo)他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中掌握分類的方法。

例如，德國(guó)科學(xué)家高斯十歲時(shí)的故事，就是根據(jù)事物構(gòu)成要素之間的共同點(diǎn)進(jìn)行分類的。

師：高斯上小學(xué)的時(shí)候，老師在課堂上出了一道算術(shù)題，要求以最快的速度計(jì)算出“1+2+3+…+100”的結(jié)果。就在其他同學(xué)還埋頭緊張計(jì)算的時(shí)候，高斯第一個(gè)舉手，說(shuō)出了計(jì)算結(jié)果是5050。老師和其他同學(xué)都十分驚訝，先是投以疑惑的目光，最后紛紛贊賞他的算法。聽(tīng)了這個(gè)故事，大家好奇嗎？讓我們?cè)囍议_(kāi)高斯快速計(jì)算的謎底吧！

生1：如果依次相加不可能這么快，高斯肯定有特別的方法。

師：可以尋找1到100之間數(shù)據(jù)關(guān)系的相同點(diǎn)。

生2：我發(fā)現(xiàn)，最小的奇數(shù)與最大的偶數(shù)一組，兩個(gè)數(shù)相加，和是101，剩下的再如此分組，每組的兩個(gè)數(shù)相加，和都是101，直到第50組的50和51相加，和還是101。也就是說(shuō)，一共有50個(gè)相同的101，101×50=5050。

在數(shù)學(xué)故事的引入和教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)高斯快速計(jì)算的秘密就在于1到100之間兩個(gè)數(shù)一組的分類，這樣既減少了計(jì)算的步驟，又省時(shí)準(zhǔn)確。

2.比較不同點(diǎn)

比較的關(guān)鍵在于尋求不同事物之間或者同一事物構(gòu)成要素之間的不同點(diǎn)。比較是在分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教師要依托數(shù)學(xué)故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的比較情境，給學(xué)生足夠的時(shí)空進(jìn)行觀察、計(jì)算、推理、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中掌握比較的方法。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”時(shí)，讓學(xué)生閱讀《誰(shuí)是四邊國(guó)的王子》的故事，邊讀邊比畫，思考四邊國(guó)的國(guó)王最后是怎么找到王子的。

師：古代北方有一個(gè)神奇的四邊國(guó)，國(guó)王想通過(guò)選拔最優(yōu)秀的四邊形活動(dòng)尋找年幼時(shí)走丟的王子。參賽選手分別是粉色四邊形、黃色四邊形、紫色四邊形、長(zhǎng)方形和正方形。比賽方式是過(guò)4關(guān)，每一關(guān)都要通過(guò)一扇門，順利通過(guò)最后一扇門的四邊形就是走丟的王子……最后，國(guó)王興奮地高喊：“終于找到你了，我的孩子！”回想每一個(gè)故事情節(jié)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：一組對(duì)邊平行且長(zhǎng)短不一樣的是梯形。

生2：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

生3：兩組對(duì)邊分別平行且每組長(zhǎng)短都一樣，鄰邊互成直角的是長(zhǎng)方形。

生4：四個(gè)角都是直角且每條邊長(zhǎng)都一樣的是正方形。

故事的結(jié)局顯示：通過(guò)最后一扇門的是正方形。期間為了知道故事的大結(jié)局，學(xué)生不停地“追劇”，不停地比畫，在讀一讀、看一看、量一量、折一折等一系列實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)會(huì)了用比一比的方法探索四邊形。

三、悅讀數(shù)學(xué)故事，學(xué)會(huì)歸納與演繹

歸納與演繹的思維對(duì)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展具有重要的作用。數(shù)學(xué)的定義、原則、公理等抽象概念是在歸納的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)推理建立起來(lái)的，在分析與綜合、分類與比較基礎(chǔ)上建立起來(lái)的歸納與演繹是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。歸納是演繹的前提，演繹中包含歸納，歸納與演繹是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題必備的兩種邏輯思維。

1.從個(gè)別到一般

受年齡、閱歷的制約，學(xué)生并不清楚前提和結(jié)論是怎么回事，但是他們都知道前后不能自相矛盾。教師可以利用學(xué)生的這種感知，引導(dǎo)他們?cè)趩?wèn)題解決中分析、推導(dǎo)個(gè)別性數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一般特征。

例如，讓學(xué)生在閱讀《趣味回文數(shù)》的故事中分析個(gè)別回文數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)而歸納出回文數(shù)的一般特征。

師：數(shù)據(jù)大家庭里有不少數(shù)據(jù)很有趣。如101、525、6006、8888、21512、344443，這組數(shù)據(jù)有趣在哪里？

生1：這組數(shù)據(jù)的共同點(diǎn)是數(shù)位上的數(shù)字順序反過(guò)來(lái)還是這個(gè)數(shù)，即分別將101、525、6006、8888、21512、344443的數(shù)字順序反過(guò)來(lái)，得到的還是101、525、6006、8888、21512、344443。

生2：如果只有一位數(shù)，談不上順序的正反。

生3：如果個(gè)位和十位是不同數(shù)字組成的兩位數(shù)，也不可能出現(xiàn)這種情況。

生4：這組數(shù)據(jù)中，三位數(shù)的個(gè)位和百位上的數(shù)字要相同。

生5：如果這樣的數(shù)據(jù)是四位數(shù)，不僅個(gè)位和千位上的數(shù)字要相同，十位和百位上的兩個(gè)數(shù)字也要相同。

生6：如果這樣的數(shù)據(jù)是五位數(shù)，那么個(gè)位和萬(wàn)位上的數(shù)字要相同，十位和千位上的數(shù)字也要相同。以此類推，這組數(shù)據(jù)的共同點(diǎn)是從左到右讀數(shù)和從右到左讀數(shù)，結(jié)果都一樣，數(shù)字順序反向排列以后大小不變。

在閱讀和探討中，學(xué)生從《趣味回文數(shù)》故事中獲得了回文數(shù)的概念，也學(xué)會(huì)了由個(gè)別到一般的歸納方法。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生絲毫不覺(jué)得概念晦澀難懂。

2.從一般到個(gè)別

演繹是從一般性的前提推出個(gè)別性的結(jié)論，這里的前提與結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系。歸納是演繹的基礎(chǔ)，演繹是歸納的前導(dǎo)。大量的數(shù)學(xué)原理都是歸納和演繹辯證統(tǒng)一的產(chǎn)物，但是學(xué)生很難弄懂?dāng)?shù)學(xué)原理，而借助趣味數(shù)學(xué)小故事就能一步步引導(dǎo)學(xué)生掌握演繹的方法。

例如，《巧查腳印破命案》的故事就包含了演繹的數(shù)學(xué)方法。

師：法國(guó)巴黎郊外有一座古老的城堡。城堡頂層有一座鐘樓，頂層的對(duì)外通道是一個(gè)不到一百級(jí)的木樓梯，頂層里面住著一個(gè)怪人。某天，怪人的四位朋友阿列克賽、巴頓、克林、杜邦前來(lái)拜訪怪人，這四人互不相識(shí)，但是卻同時(shí)到訪，結(jié)果發(fā)現(xiàn)怪人已經(jīng)被人殺害了，四人嚇得拼命逃走。俠盜亞森羅賓到現(xiàn)場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)，唯一的木樓梯一次只能通過(guò)一個(gè)人，阿列克賽一步下2級(jí)臺(tái)階，巴頓一步下3級(jí)臺(tái)階，克林一步下4級(jí)臺(tái)階，杜邦一步下5級(jí)臺(tái)階，但同時(shí)印下四個(gè)人腳印的只有最高處和最低處的臺(tái)階。對(duì)此，亞森羅賓認(rèn)為，只留有一個(gè)人腳印的臺(tái)階是破案的關(guān)鍵?，F(xiàn)在我要問(wèn)的是，通向鐘樓頂層的木樓梯上有多少級(jí)臺(tái)階只留下了一個(gè)人的腳印？

生1：首先要計(jì)算木樓梯一共有多少級(jí)臺(tái)階。因?yàn)椤巴瑫r(shí)印下四個(gè)人腳印的只有最高處和最低處的臺(tái)階”，2、3、4、5的最小公倍數(shù)是60，60小于100，所以木樓梯共有60級(jí)臺(tái)階。

生2：阿列克賽一步下2級(jí)臺(tái)階，他的腳印落在第2，4，6，8，…，58，60級(jí)臺(tái)階上，排除混有他人腳印的臺(tái)階，于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八級(jí)。

生3：巴頓的腳印落在第3，6，9，12，…，57，60級(jí)臺(tái)階上，排除混有他人腳印的臺(tái)階，剩下第3，9，21，27，33，39，51，57共八級(jí)。

生4：由于4的倍數(shù)肯定是2的倍數(shù)，所以克林的情況可以不考慮。

生5：杜邦的腳印落在第5，10，15，20，…，55，60級(jí)臺(tái)階上，排除混有他人腳印的臺(tái)階，剩下第5，25，35，55共四級(jí)。因此，只留下一個(gè)人腳印的有 8+8+4=20（級(jí)）臺(tái)階。

教師帶著學(xué)生跟隨故事的發(fā)展一起“破案”。在跌宕起伏的“破案”過(guò)程中，學(xué)生無(wú)意識(shí)地運(yùn)用一般前提到個(gè)別性結(jié)論，最后教師加以提煉，演繹的數(shù)學(xué)方法自然水到渠成。

四、悅讀數(shù)學(xué)故事，學(xué)會(huì)抽象與概括

抽象需要掌握事物的本質(zhì)，是一個(gè)去粗取精的過(guò)程，概括是在單個(gè)事物本質(zhì)的基礎(chǔ)上得到這一類事物的共同的本質(zhì)屬性。在認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)受到諸多因素影響，抽象與概括的方法對(duì)他們來(lái)說(shuō)具有一定的困難，此時(shí)借助趣味數(shù)學(xué)故事，進(jìn)行由現(xiàn)象觀察到認(rèn)識(shí)本質(zhì)的引導(dǎo)，能使學(xué)生抓住問(wèn)題解決的關(guān)鍵要素。

1.由現(xiàn)象到本質(zhì)

引導(dǎo)學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)方法，關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題解決最本質(zhì)的東西，排除干擾因素，由現(xiàn)象入手，深入分析。

例如，課堂上引入《誰(shuí)的成績(jī)最好》的故事。

師：期中考試結(jié)束那天，某班張、王、李、趙四位同學(xué)猜測(cè)誰(shuí)的成績(jī)最好。張同學(xué)說(shuō)：“這次李同學(xué)可能分?jǐn)?shù)最高。”王同學(xué)說(shuō)：“這次張同學(xué)可能分?jǐn)?shù)最高。”李同學(xué)說(shuō)：“這次我的分?jǐn)?shù)肯定不是最高的?！壁w同學(xué)說(shuō)：“這次最高分的肯定不是我?！边^(guò)了兩天，班主任公布了期中考試成績(jī)，張、王、李、趙四位同學(xué)的考試成績(jī)各不相同，他們四個(gè)人只有一個(gè)人猜對(duì)了。到底誰(shuí)的分?jǐn)?shù)最高？要抓住“他們四個(gè)人中只有一個(gè)人猜對(duì)了”這個(gè)關(guān)鍵要素。

生1：如果張同學(xué)的分?jǐn)?shù)最高，王、李、趙三位同學(xué)的猜想都對(duì)，不符合“只有一個(gè)人猜對(duì)了”的條件。

生2：如果王同學(xué)的分?jǐn)?shù)最高，那么李、趙兩位同學(xué)猜對(duì)，也不符合“只有一個(gè)人猜對(duì)了”的條件。

生3：如果李同學(xué)的分?jǐn)?shù)最高，那么張、趙兩位同學(xué)猜對(duì)，還是不符合“只有一個(gè)人猜對(duì)了”的條件。

生4：如果趙同學(xué)的分?jǐn)?shù)最高，只有李同學(xué)一個(gè)人猜對(duì)，這才符合“只有一個(gè)人猜對(duì)了” 的條件。

先讀故事，再利用故事中的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生由現(xiàn)象分析到抓住本質(zhì)，最后采用枚舉的辦法解決了問(wèn)題，環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生不但覺(jué)得有趣，還十分樂(lè)意解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.由個(gè)體到全體

對(duì)單個(gè)事物或者現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是概括的基礎(chǔ)，如果能夠把個(gè)別事物或現(xiàn)象的本質(zhì)推廣到具有這樣本質(zhì)的一類事物或者現(xiàn)象之中，就能形成關(guān)于這一類事物或者現(xiàn)象的普適性概念。利用數(shù)學(xué)故事引導(dǎo)學(xué)生觀察、對(duì)比，尋找同類事物的共同點(diǎn)，就能使學(xué)生在觀察、分析的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)概括。

例如，教學(xué)“比和比例”時(shí)，可讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事《準(zhǔn)確的“黃金比率”》。在1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……這個(gè)數(shù)列中，從第三個(gè)數(shù)起，任意一個(gè)數(shù)與后一個(gè)數(shù)的比值都接近0.618這個(gè)“黃金比率”。在樹(shù)木、綠葉、紅花中都能找到“黃金比率”。如，小麥或者水稻相鄰兩個(gè)莖節(jié)的長(zhǎng)度的比值為0.618;許多植物相鄰的兩片葉子或兩朵花瓣所指方向的夾角與圓周角360°的差的比值正好也是0.618……

數(shù)學(xué)故事的內(nèi)容緊貼學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去接納和解釋故事中的概念時(shí)，能夠感知數(shù)學(xué)知識(shí)的生動(dòng)鮮活，在不知不覺(jué)中得出屬于自己的感知、解釋、構(gòu)建，概括思維逐漸形成。

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，發(fā)展學(xué)生思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命，依托數(shù)學(xué)故事的趣味性、曲折性吸引學(xué)生快樂(lè)地閱讀，就能把抽象的邏輯思維培養(yǎng)滲透在故事悅讀之中，貫穿在學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)之中，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

俞成順.小學(xué)生最好奇的30個(gè)趣味數(shù)學(xué)故事[M].浙江：浙江教育出版社，2006.

（責(zé)編 李琪琦）