自然對流條件下冷凍豬肉溫度場的數(shù)值模擬

甄 仌，黃 爍，佟澤天，張慶鋼，王 瑩，蘇格毅，孫惠蕾，張 雪

(哈爾濱商業(yè)大學(xué) 能源與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150028)

冷凍方式對食品冷凍過程的溫度場及冰晶生長有較大影響，進(jìn)而影響食品的保水性和組織結(jié)構(gòu)[1-2]，因而有必要對食品冷凍過程的傳熱傳質(zhì)進(jìn)行數(shù)值模擬研究以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)測量的不足.

王俊[3]建立已凍結(jié)區(qū)、未凍結(jié)區(qū)和過渡界面的偏微分方程，采用有限差分法獲得果蔬內(nèi)部各層在凍結(jié)過程中溫度變化模型，分析凍結(jié)中各層溫度及其梯度變化、界面遷移過程和表內(nèi)層的通過冰晶生長時間快慢等.葉盛英[4]進(jìn)行香蕉原漿在平板接觸式速凍器冷凍過程的數(shù)值模擬，采用全隱格式差分，用水分凍結(jié)量的增量處理相變潛熱.Sun[5]分析換熱方向?qū)εＨ鈨鼋Y(jié)過程數(shù)值模擬的影響，利用改進(jìn)的Crank-Nicolson有限差分格式編程預(yù)測凍結(jié)牛肉的溫度場.李杰[6]針對冰箱中的馬鈴薯，利用三維非穩(wěn)態(tài)變物性凍結(jié)模型進(jìn)行傳熱計(jì)算.李杰[7]利用二維非穩(wěn)態(tài)模型模擬了蝦仁在鼓風(fēng)冷凍裝置中的凍結(jié)過程，分析了吹風(fēng)(方式、速度、送風(fēng)溫度)對凍結(jié)時間的影響.陳天及[8]數(shù)值模擬茄子冷凍過程的溫、濕度場，模型中考慮茄子內(nèi)部多孔結(jié)構(gòu)，采用變物性模型研究凍結(jié)速度和厚度對冷凍茄子熱質(zhì)傳遞的影響.申志遠(yuǎn)[9]采用變物性參數(shù)，模型考慮西蘭花內(nèi)部為多孔結(jié)構(gòu)，采用二維多孔介質(zhì)模型，使用當(dāng)量比熱容來模擬不同傳輸速度、不同長度下莖的溫度變化情況.宋曉燕[10]采用CFD軟件對饅頭的速凍過程進(jìn)行數(shù)值模擬，為面食在變溫平面網(wǎng)帶食品速凍機(jī)內(nèi)的應(yīng)用提供參考.

Sepahvandi[11]建立二維CFD模型模擬冰箱冷凍通道內(nèi)的冷卻過程，建立魚肉、牛肉的幾何模型，得到魚肉、牛肉冷凍所需時間.萬金慶[12]建立短圓柱狀馬鈴薯泥鼓風(fēng)冷凍的三維數(shù)值模型，進(jìn)行三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，結(jié)合流場及不同時刻的溫度場對馬鈴薯泥的冷凍過程進(jìn)行了分析，研究了送風(fēng)速度和溫度對馬鈴薯泥冷凍過程的影響.劉慶[13]針對鰱魚肉冷凍過程，建立一維變物性焓法模型，采用有限差分法求解，預(yù)測鰱魚肉熱中心及邊界層的冷凍過程和凍結(jié)時間.唐婉[14]以冰箱凍結(jié)牛肉為研究對象，建立牛肉凍結(jié)過程的三維變物性模型，固液相變潛熱利用等效熱容法處理，模擬得出凍結(jié)過程溫度.唐婉[15]在蝦仁熱物性參數(shù)計(jì)算和等效比熱容處理潛熱的基礎(chǔ)上，采用有限元法對不規(guī)則蝦仁建模，預(yù)測蝦仁對稱截面的凍結(jié)時間.

目前，研究人員已對果蔬、水產(chǎn)、牛肉等食品的凍結(jié)過程做了數(shù)值模擬，但對中國人食用量最大的肉類——豬肉，尚缺乏深入研究.本文對塊狀豬肉在冷凍罐體內(nèi)的冷凍過程建立三維變物性模型，數(shù)值模擬其溫度場，并研究隨凍結(jié)時間變化的凍結(jié)區(qū)域.

1 數(shù)學(xué)模型

將豬肉放置于冷凍罐中部位置進(jìn)行凍結(jié)，罐內(nèi)空氣初始溫度與肉的初溫視為一致，罐有保溫層.在非穩(wěn)態(tài)的冷卻和凍結(jié)過程中，豬肉的熱物性隨含水率變化.對罐體內(nèi)凍結(jié)的豬肉做傳熱過程研究，建立三維瞬態(tài)變物性傳熱數(shù)學(xué)模型.見圖1、2.

圖1 豬肉置于罐內(nèi)示意圖

圖2 冷凍豬肉幾何模型

豬肉在冷凍罐體內(nèi)的初溫為室溫，隨著制冷壓縮機(jī)開始工作，設(shè)在冷凍罐壁面內(nèi)的蒸發(fā)管路開始吸熱，罐體內(nèi)空氣的溫度逐漸降低.不考慮熱輻射，豬肉與罐內(nèi)空氣發(fā)生自然對流換熱，豬肉內(nèi)部傳熱模式為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱.開始階段，豬肉發(fā)生冷卻降溫過程，該過程干耗較大；之后豬肉進(jìn)入凍結(jié)階段，由于此階段豬肉與罐內(nèi)空氣傳質(zhì)方式為升華，故此階段干耗較小.

設(shè)定豬肉與冷凍罐體內(nèi)空氣之間發(fā)生自然對流，凍結(jié)過程中豬肉內(nèi)部導(dǎo)熱的微分方程、初始條件及邊界條件為：

(0≤x≤δ1, 0≤y≤δ2, 0≤z≤δ3,τ>0)

(1)

t(x,y,z,0)=t0

(0≤x≤δ1, 0≤y≤δ2, 0≤z≤δ3)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：δ1,δ2,δ3為豬肉在x，y，z方向的幾何尺寸，m；λeff為等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρ為豬肉的密度，W/m3；ceff為等效比熱容，J/(kg·K).由于存在潛熱，發(fā)生相變時比熱為考慮潛熱的當(dāng)量比熱容.

2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

本文使用CFD軟件對豬肉凍結(jié)過程進(jìn)行數(shù)值模擬.在豬肉冷凍實(shí)驗(yàn)中，每塊豬肉的尺寸為50 mm×50 mm×50 mm.鑒于實(shí)驗(yàn)所用制冷系統(tǒng)的制冷能力以及圓柱形冷凍罐體尺寸(高1 500 mm，半徑500 mm)，將多塊(本文實(shí)驗(yàn)及模擬選擇4塊)豬肉放置于冷凍罐體內(nèi)進(jìn)行凍結(jié).根據(jù)上述設(shè)置簡化模型，繪制冷凍罐體及罐體內(nèi)豬肉的整體幾何模型.

使用CFD軟件對上述整體幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用六面體網(wǎng)格，體網(wǎng)格類型為Hex/Wedge，約四十萬網(wǎng)格數(shù).冷凍罐體及罐體內(nèi)豬肉的網(wǎng)格劃分見圖3，對冷凍罐體內(nèi)豬肉的細(xì)節(jié)網(wǎng)格劃分見圖4、5.

圖3 冷凍罐體及罐體內(nèi)豬肉的網(wǎng)格劃分

圖4 冷凍罐體內(nèi)豬肉的細(xì)節(jié)網(wǎng)格劃分

圖5 四塊豬肉的細(xì)節(jié)網(wǎng)格劃分

3 計(jì)算參數(shù)的設(shè)置

本文所選取的收斂精度為10-6，計(jì)算傳熱模型選“融化凝固”.冷凍罐體的頂部、底部設(shè)為絕熱邊界條件，冷凍罐體的圓筒壁面設(shè)為定壁溫(計(jì)算時取-20 ℃)，冷凍罐體內(nèi)氣體溫度設(shè)為室溫(計(jì)算時取15 ℃)，冷凍罐體內(nèi)豬肉溫度設(shè)為室溫(計(jì)算時取15 ℃)，計(jì)算時間步長取定值(計(jì)算時取0.1 s).在進(jìn)行豬肉冷凍試驗(yàn)時，將溫度探頭插入豬肉內(nèi)部中心點(diǎn)測量凍結(jié)過程的溫度變化.參考豬肉冷凍工藝，豬肉冷凍實(shí)驗(yàn)進(jìn)行時間應(yīng)持續(xù)到其中心溫度達(dá)到-15 ℃以下.數(shù)值模擬的計(jì)算時間也應(yīng)持續(xù)到豬肉的中心溫度達(dá)到-15 ℃以下，以方便將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對比.

假設(shè)豬肉在凍結(jié)過程的熱物性(比熱容、導(dǎo)熱系數(shù))與含水率成線性變化，并且凍結(jié)前后熱物性與含水率的線性關(guān)系式不同.將豬肉看作均勻物質(zhì)，不考慮多孔介質(zhì)的影響.假設(shè)豬肉的含水率為60%，比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算過程如下：

1)計(jì)算豬肉的比熱容

由于豬肉凍結(jié)過程會發(fā)生豬肉內(nèi)部水的凝固，比熱容顯然會發(fā)生變化，但具體數(shù)值難以獲得，因此根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]得到以下公式.

豬肉比熱容計(jì)算公式：

CA=0.837+3.34ω

(9)

CB=0.837+1.256ω

(10)

其中：CA為豬肉凍結(jié)發(fā)生之前的比熱容，kJ/(kg·K)；CB為豬肉凍結(jié)發(fā)生之后的比熱容，kJ/(kg·K)；ω為豬肉內(nèi)部含水率，%.

由于豬肉細(xì)胞液中不僅含有水，而且含有其他無機(jī)物和有機(jī)物，因此豬肉的凝固點(diǎn)跟純物質(zhì)有所不同，豬肉的凝固過程發(fā)生在一個溫度區(qū)間.這是因?yàn)殡S著豬肉細(xì)胞內(nèi)的自由水開始凍結(jié)，細(xì)胞內(nèi)部的有機(jī)物和無機(jī)物濃度將逐漸上升，從而引起豬肉凍結(jié)溫度逐漸下降.

3)計(jì)算豬肉的導(dǎo)熱系數(shù)

由于豬肉凍結(jié)過程會發(fā)生豬肉內(nèi)部水的凝固，導(dǎo)熱系數(shù)顯然會發(fā)生變化，但具體數(shù)值難以獲得，因此根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]得到以下公式.

豬肉導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式：

λA=0.26+0.34ω

(11)

λB=2ω+0.22(1-ω)

(12)

其中：λA為豬肉凍結(jié)發(fā)生之前的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λB為豬肉凍結(jié)發(fā)生之后的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ω為豬肉內(nèi)部含水率，%.

4 模擬結(jié)果分析

圖6為常壓冷凍工況下數(shù)值模擬豬肉中心溫度與實(shí)驗(yàn)中心點(diǎn)的溫度隨時間變化的對比曲線圖.

圖6 豬肉中心溫度的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

從圖6豬肉中心溫度的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比可見，豬肉在冷凍過程的溫度均已降至-15 ℃之下.從前面的理論分析可知，豬肉的凝固溫度不是一個固定不變的值，隨著溫度的逐漸降低豬肉在一定的溫度區(qū)間凝固.從圖6可見，-0.1～-2.5℃可大致認(rèn)為是豬肉的凝固區(qū)間，但凝固平臺呈現(xiàn)的并不明顯.這是由于冷凍罐體體積較大，豬肉塊體較小，冷凍過程中相變潛熱影響相對較小，近似呈現(xiàn)出集中參數(shù)的特征.由圖6可見，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，豬肉中心溫度的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)凍結(jié)曲線基本一致.但在開始降溫階段，數(shù)值模擬的溫度曲線呈較快的下降速度，且大部分時間低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果.豬肉中心溫度的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)凍結(jié)曲線不能完全吻合的原因分析如下.

1)數(shù)理模型建立時，進(jìn)行了一些模型簡化和條件假設(shè).由于豬肉樣品制取時，不能切到精確的尺寸.為方便計(jì)算，在數(shù)值仿真中以-20 ℃作為冷凍罐體內(nèi)部的壁面溫度，冷凍罐內(nèi)部氣體溫度按室溫15 ℃設(shè)置.但是在豬肉冷凍實(shí)驗(yàn)過程中，冷凍罐壁溫和罐內(nèi)空氣均從室溫逐漸降溫，這導(dǎo)致數(shù)值模擬結(jié)果前期降溫較快而后期降溫速度較慢，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果做不到完全吻合；

2)本文凍結(jié)實(shí)驗(yàn)所用豬肉樣品是從生鮮超市購買的豬后腿肉，豬肉新鮮.由于將豬肉切成多個樣品塊，并不能保證各塊豬肉成分、含水率、新鮮度等一致，存在個體差異.這些個體差異會引起豬肉比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)等的變化，從而引起一定差異；

3)在進(jìn)行測量試驗(yàn)時，將溫度探頭插入豬肉內(nèi)部，并不能保證精確地處于豬肉樣品的中心位置.并且相對于豬肉樣品，溫度探頭是有體積的，不是一個沒有體積的測點(diǎn)，也就是其所測溫度不能精確的認(rèn)為是豬肉樣品的中心溫度；

4)本實(shí)驗(yàn)所用冷凍罐壁面已經(jīng)進(jìn)行了保溫處理，但在罐體上下表面與壁面結(jié)合處、實(shí)驗(yàn)測量儀器(壓力表、溫度探頭等)進(jìn)入冷凍罐內(nèi)的結(jié)合點(diǎn)等，仍可能存在有缺陷的保溫層，造成一定的誤差.另外，由于多次進(jìn)行冷凍實(shí)驗(yàn)，冷凍罐體上蓋在每次實(shí)驗(yàn)前敞開一段時間，但不能完全保證罐內(nèi)氣體的初始溫度與室溫完全相同.

如圖7～12所示，這幾幅圖是在常壓工況下冷凍罐內(nèi)豬肉凍結(jié)過程溫度云圖，所用冷凍時間為20、30、200、900、3 600 s和7 518 s.

圖7 豬肉凍結(jié)20 s溫度場 圖8 豬肉凍結(jié)30 s溫度場

圖9 豬肉凍結(jié)200 s溫度場 圖10 豬肉凍結(jié)900 s溫度場

圖11 豬肉凍結(jié)3 600 s溫度場 圖12 豬肉凍結(jié)7 518 s溫度場

由圖7～12溫度場云圖可以看出，在開始凍結(jié)時，邊界處豬肉呈現(xiàn)出相對較大的溫度梯度；在凍結(jié)后期階段，內(nèi)部豬肉呈現(xiàn)出相對較大的溫度梯度，反映出與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相符.對比圖7～12的溫度場，明顯可見豬肉中心點(diǎn)的溫度隨凍結(jié)時間的增加逐漸下降，與實(shí)驗(yàn)降溫趨勢基本一致.

從以上云圖可以看出，豬肉整體溫度在開始階段下降較快，后期下降速度減慢.凍結(jié)時間200 s時，豬肉的大部分區(qū)域尚未凍結(jié).凍結(jié)時間900 s時，豬肉的部分外圍區(qū)域已凍結(jié).凍結(jié)時間3 600 s時，豬肉已完全凍結(jié).

5 結(jié) 語

本文建立了豬肉冷凍過程的傳熱數(shù)學(xué)模型，數(shù)值模擬了冷凍罐內(nèi)自然對流換熱條件下豬肉冷凍過程的溫度場.與冷凍實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，豬肉中心溫度的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到的豬肉凍結(jié)溫度曲線基本一致，并對誤差產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析.研究發(fā)現(xiàn)，冷凍開始階段豬肉邊界處溫度梯度較大，凍結(jié)后期豬肉內(nèi)部溫度梯度較大；隨凍結(jié)時間增加，豬肉逐漸由全部為未凍結(jié)區(qū)、部分為凍結(jié)區(qū)直至全部變?yōu)閮鼋Y(jié)區(qū).