基于改進理想點模型的巖體結(jié)構(gòu)面分級方法

王述紅， 朱寶強， 張 澤

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

巖體由各種各樣雜亂無章的結(jié)構(gòu)面和塊體組成，結(jié)構(gòu)面按成因可分為原生結(jié)構(gòu)面、次生結(jié)構(gòu)面和構(gòu)造結(jié)構(gòu)面.大量的工程實踐表明，巖體的破壞常常是沿著控穩(wěn)結(jié)構(gòu)面的破壞，在工程擾動情況下，結(jié)構(gòu)面的力學(xué)效應(yīng)及巖坡和隧道的穩(wěn)定性主要取決于結(jié)構(gòu)面規(guī)模和工程地質(zhì)特性[1-2]，因此對結(jié)構(gòu)面進行“分級”對于進一步深入研究結(jié)構(gòu)面特性[3]及分析巖體穩(wěn)定性有重要意義.

目前，對于巖體分級[4-6]和圍巖分級[7-9]的研究較多，而針對結(jié)構(gòu)面的分級方法，主要為宏觀分析，如谷德振[10]在1979年依據(jù)結(jié)構(gòu)面的規(guī)模將其分為5級，然而該分級體系的宏觀性導(dǎo)致了其更適合于大范圍的區(qū)域地質(zhì)穩(wěn)定性研究，不便于指導(dǎo)工程實踐.張倬元等[11]又根據(jù)結(jié)構(gòu)面對巖體力學(xué)行為的影響程度，將其劃分為貫通性宏觀結(jié)構(gòu)面、顯現(xiàn)結(jié)構(gòu)面和隱微結(jié)構(gòu)面，該分級同樣較為宏觀.后來，向波等[12]在總結(jié)了前人研究的基礎(chǔ)上，加入了部分定量指標，并結(jié)合相關(guān)國家標準將結(jié)構(gòu)面分為更加細致的5種級別.Sun等[13]結(jié)合四川省峨眉山某水電站工程，將現(xiàn)場結(jié)構(gòu)面細分為4組9個亞類，為類似地區(qū)結(jié)構(gòu)面的分級提供了參考.

上述研究均不同程度地推進了結(jié)構(gòu)面分級體系的發(fā)展，但研究多為宏觀上的定性判斷，不便于指導(dǎo)工程設(shè)計和施工.鑒于此，本文將多指標評價的理想點模型引入結(jié)構(gòu)面分級中，通過對模型權(quán)重求解進行改進，提出了一種基于改進理想點模型的結(jié)構(gòu)面定量分級方法，并將該方法應(yīng)用于重慶市興隆隧道現(xiàn)場實測的典型結(jié)構(gòu)面分級中，將分級結(jié)果與實際工程進行對比分析，驗證了所提方法的可靠性和實用性.

1 結(jié)構(gòu)面分級的多指標評價體系

影響結(jié)構(gòu)面分級的因素有許多，本文對結(jié)構(gòu)面的定量分級主要是結(jié)合向波等[12]提出的定性及半定量分級體系(見表1)，該分級體系中結(jié)構(gòu)面分級的主要影響因素有：①結(jié)構(gòu)面兩側(cè)巖壁巖性、強度及風化程度；②結(jié)構(gòu)面的粗糙度；③結(jié)構(gòu)面充填物性質(zhì)；④結(jié)構(gòu)面富水程度.

表1 結(jié)構(gòu)面分級體系

根據(jù)以上所述各影響因素，為便于計算，指標應(yīng)選取定量或半定量指標，對于定性指標，則應(yīng)進行定量化處理，類比“巖體分級”[4-6]及“圍巖分級”[7-9]中指標選取方法和指標獲取可行性，確定以下7個指標對結(jié)構(gòu)面分級進行定量表征，主要包括：泉流量(X1)、巖石基本質(zhì)量指標(X2)、單軸飽和抗壓強度(X3)、巖體完整性系數(shù)(X4)、風化系數(shù)(X5)、充填系數(shù)(X6)、粗糙系數(shù)(X7)，并以此為依據(jù)將結(jié)構(gòu)面分為5級，多指標分級體系如圖1所示.

圖1 結(jié)構(gòu)面多指標分級體系

2 結(jié)構(gòu)面分級的改進理想點模型

理想點模型是由Hwang和Yoon[14]于1981年提出的基于多指標的多方案分析方法.該方法操作簡單，不需要復(fù)雜的計算過程，結(jié)果十分客觀[15].本文將其引入結(jié)構(gòu)面的分級中，充分利用原始結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)信息，對結(jié)構(gòu)面進行定量分級，并針對該方法權(quán)重確定較為主觀的缺點，提出了對該方法進行改進，利用層次分析法求得主觀權(quán)重；然后結(jié)合熵權(quán)法確定客觀權(quán)重，并利用最小熵原理優(yōu)化主、客觀權(quán)重，由此確定分級指標的最優(yōu)組合權(quán)重.建立結(jié)構(gòu)面分級的改進理想點模型，從而對結(jié)構(gòu)面進行合理分級，為后續(xù)抗剪強度確定及巖體穩(wěn)定性分析奠定基礎(chǔ).其主要流程如圖2所示，為便于工程應(yīng)用，筆者基于Matlab平臺編制了該部分程序.

圖2 改進理想點模型分級流程

2.1 結(jié)構(gòu)面分級指標量化

對于泉流量(X1)，結(jié)合實際工程確定其定量評價指標見表2.對于巖石基本質(zhì)量指標(X2)、單軸飽和抗壓強度(X3)、巖體完整性系數(shù)(X4)，其指標量化采用國標分級標準，見表3.對于風化系數(shù)(X5)、充填系數(shù)(X6)、粗糙系數(shù)(X7)，結(jié)合GSI巖體質(zhì)量分級法中的SCR部分確定其定量化評價指標，見表4.

綜上，可得到結(jié)構(gòu)面分級各指標的定量化匯總結(jié)果，見表5.

表2 結(jié)構(gòu)面富水程度評價指標量化

表3 結(jié)構(gòu)面兩側(cè)巖壁質(zhì)量評價指標量化

表4 結(jié)構(gòu)面表面特征評價指標量化

表5 結(jié)構(gòu)面定量分級指標

2.2 建立分級指標矩陣

設(shè)有m個待分級結(jié)構(gòu)面樣本，含有n個分級指標，對應(yīng)的評估值xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，則分級指標矩陣為

(1)

2.3 分級指標矩陣標準化

由于結(jié)構(gòu)面各分級指標具有不同量綱及量綱單位，為了消除該影響，需要對指標進行無量綱化，經(jīng)過標準化后的分級指標矩陣為

(2)

對于收益型指標：

對于消耗型指標：

2.4 加權(quán)標準化分級指標矩陣

2.4.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

2.4.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法，它僅依賴于數(shù)據(jù)本身的離散性，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域，采用該方法確定分級指標客觀權(quán)重的具體步驟如下：

1)建立原始結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)評價矩陣：

P=(pij)m×n.

(3)

式中，pij為指標初始評價值.

2)歸一化原始矩陣，得到標準矩陣：

P*=(pij*)m×n，

(4)

(5)

3)設(shè)ωj′為第j個評價指標的熵權(quán)，即所求客觀權(quán)重，則

(6)

2.4.3 確定最優(yōu)組合權(quán)重

為彌補單一賦權(quán)帶來的缺陷，本文利用層次分析法求得各分級指標的主觀權(quán)重ω*，利用熵權(quán)法確定客觀權(quán)重ω′，ω′=(ω1′，ω2′，…，ωn′)，以此來修正主觀權(quán)重，最終得到最優(yōu)組合權(quán)重ω，為使三者盡可能接近，依據(jù)最小熵原理對主、客觀權(quán)重進行組合，即

(7)

然后利用拉格朗日乘子法得到最優(yōu)組合權(quán)重為

(8)

2.4.4 加權(quán)標準化分級指標矩陣

將最優(yōu)組合權(quán)重與標準化分級指標矩陣相乘，得到加權(quán)標準化矩陣F=(fij)m×n=(ωjyij)m×n，即

(9)

2.5 構(gòu)建評價指標體系

2.5.1 理想點和反理想點的確定

評價指標一般分為收益型和消耗型[17-18]，收益型指標越大越好，消耗型指標越小越好，此時結(jié)構(gòu)面所屬等級也就越低.本文中泉流量屬于消耗型指標，其余指標均為收益型.若指標單調(diào)變化，則可定義如下理想點和反理想點.

當指標為收益型時，定義

(10)

當指標為消耗型時，定義

(11)

2.5.2 構(gòu)建理想點評價函數(shù)

各分級方案與理想點的距離采用歐氏距離來度量，具體含義為距離理想點越近，反理想點越遠，分級結(jié)果就越好，具體公式為

(12)

2.6 貼近度分析

對于一組結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)，當分級指標距理想點越近，距反理想點越遠時，表明該結(jié)構(gòu)面等級越靠近理想點(即，等級越高)，該程度可以用貼近度β來表示，即

(13)

基于上述原理，可根據(jù)貼近度判斷各結(jié)構(gòu)面所屬等級，判斷規(guī)則見表6.

3 工程實例

重慶市三環(huán)高速公路合川至長壽段興隆隧道位于重慶市渝北區(qū)木耳鎮(zhèn)良橋村，隧道在構(gòu)造上位于重慶-沙坪向斜北西翼與龍王洞背斜之間，隧址區(qū)圍巖巖性主要為侏羅系上沙溪廟組中風化砂巖和泥巖，巖體結(jié)構(gòu)呈大塊狀，富水程度較低.

本文以現(xiàn)場實測的15條具有代表性的結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)為例，進一步驗證改進理想點模型應(yīng)用于結(jié)構(gòu)面分級中的可靠性和實用性，結(jié)合現(xiàn)場各工點原位試驗結(jié)果，采用文獻[12]所述方法確定各結(jié)構(gòu)面所屬等級.

3.1 確定無量綱化分級指標矩陣

對實測的15條結(jié)構(gòu)面的各分級指標按式(2)進行無量綱化，得到無量綱化的分級指標見表7.

3.2 確定分級指標的組合權(quán)重

利用層次分析法，結(jié)合結(jié)構(gòu)面特征參數(shù)及專家意見，確定各分級指標的主觀權(quán)重為

表7 實測結(jié)構(gòu)面分級指標(無量綱化)

ω*=(0.108 7,0.110 7,0.142 5,
0.085 7,0.079 5,0.308 2,0.164 7).

然后利用式(3)～式(6)中熵權(quán)法計算得到各分級指標客觀權(quán)重為

ω′=(0.031 7,0.085 0,0.280 8,
0.053 4,0.069 3,0.302 1,0.177 7).

然后由式(7)，式(8)確定最優(yōu)組合權(quán)重為

ω=(0.074 4,0.069 4,0.210 7,
0.026 5,0.049 5,0.389 6,0.189 9).

3.3 加權(quán)標準化分級指標矩陣

確定最優(yōu)組合權(quán)重后，將表5中分級指標無量綱化，并結(jié)合表7中無量綱化后的15條實測結(jié)構(gòu)面，代入式(9)可求得加權(quán)標準化分級指標矩陣為

3.4 確定理想點和反理想點

將加權(quán)后的標準化矩陣代入式(10)，式(11),可求得理想點與反理想點為

3.5 確定貼近度

將3.3節(jié)及3.4節(jié)計算結(jié)果代入式(12)，式(13)，確定實測結(jié)構(gòu)面及各等級結(jié)構(gòu)面貼近度分別見表8和表9.

3.6 結(jié)果分析

結(jié)合表6中分級標準及表8和表9中貼近度計算結(jié)果，確定各條結(jié)構(gòu)面所屬分級結(jié)果見表10，各方法與實際分級數(shù)量的誤差對比結(jié)果如圖3所示.

表8 實測結(jié)構(gòu)面貼近度計算結(jié)果

表9 各等級結(jié)構(gòu)面貼近度計算結(jié)果

表10 結(jié)構(gòu)面定量分級結(jié)果

圖3 結(jié)構(gòu)面分級結(jié)果誤差對比

由表10及圖3中的對比結(jié)果可知，本文所提改進理想點模型在應(yīng)用于結(jié)構(gòu)面分級時，僅第5條結(jié)構(gòu)面等級劃分結(jié)果(Ⅳ級)略高于實際分級(Ⅲ級)，整體分級結(jié)果與實際較為接近.進一步分析出現(xiàn)分級偏差的結(jié)構(gòu)面可知，該結(jié)構(gòu)面貼近度計算結(jié)果為0.521 2，與分級標準中的0.508 3較為接近，分級時將介于兩級之間的結(jié)構(gòu)面判別為其中一級，事實上，由于結(jié)構(gòu)面等級越高，其性質(zhì)也越差，因此按高等級結(jié)構(gòu)面分析實際工程時更有利于保證施工安全，即判別結(jié)果偏于保守，也說明了本文方法具有一定的可行性.另外，改進理想點模型分級的準確率為93.3%(1條分級出現(xiàn)偏差，14條分級準確)，遠優(yōu)于改進前理想點模型(準確率80%，3條分級出現(xiàn)偏差，12條分級準確)，表明了本文方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)面分級中具有較好的工程實用性.

4 結(jié) 論

1)本文考慮結(jié)構(gòu)面分級的多種影響因素，利用7個常用指標進行定量化表征，建立了多指標的結(jié)構(gòu)面定量分級體系，并依據(jù)最小熵原理對層次分析法及熵權(quán)法所求權(quán)重進行優(yōu)化，避免了權(quán)重求解的主觀性，將所求最優(yōu)組合權(quán)重引入到理想點模型中，構(gòu)建了較為客觀的結(jié)構(gòu)面定量分級模型.

2)將改進的理想點模型應(yīng)用于重慶市興隆隧道現(xiàn)場實測的結(jié)構(gòu)面分級中，其分級準確率達93.3%，分級結(jié)果與實際情況更為吻合，且遠優(yōu)于改進前的準確率(80%)，說明所提方法實際可行，為巖體結(jié)構(gòu)面定量分級提供了一種新的方法.

3)理想點模型作為一種多目標決策評價方法，在應(yīng)用其進行結(jié)構(gòu)面分級時，評價指標體系仍有待完善，嘗試用更科學(xué)的方法確定各指標的動態(tài)組合權(quán)重，將會使結(jié)構(gòu)面分級結(jié)果更為準確且符合實際.