例談“倒推逆寫法”突破初中幾何解證題

高福元

摘 要：數(shù)學(xué)本身是一門抽象的學(xué)科，需要極強(qiáng)的邏輯思維能力，對(duì)中學(xué)生來說這是非常困難的。教師在教學(xué)過程中可以運(yùn)用倒推逆寫方法來解釋許多問題。初中生正處于思維飛躍和心智發(fā)展的階段，所以這是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用倒推逆寫法的最佳階段。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力，尋找最有效的教學(xué)方式，并懂得如何靈活多變。培養(yǎng)學(xué)生倒推逆寫法的運(yùn)用有助于提高教育質(zhì)量還可以提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：倒推逆寫法;幾何證題;初中數(shù)學(xué)

引言

倒推逆寫法也稱為逆向思維法，是發(fā)散思維的附屬。從形成習(xí)慣的相反方向思考解決問題并具體分析。幾何問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要問題，是教學(xué)方法的改革和發(fā)展創(chuàng)新后引起數(shù)學(xué)教師的重視和思考的重要問題。倒推逆寫法在中學(xué)幾何解證中的應(yīng)用可以發(fā)展學(xué)生的提問能力，倒推逆寫法不再局限于順勢(shì)思維的運(yùn)用，它能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的理解和提高解決問題的效率。另一方面，這種能力的培養(yǎng)可以使學(xué)生形成更好的辯證思維以便處理不同方面的問題，關(guān)注不同的觀察點(diǎn)。

一、中學(xué)幾何數(shù)學(xué)中存在的問題

1、幾何題比較抽象

初中數(shù)學(xué)幾何考試中緊密的邏輯關(guān)系使學(xué)生認(rèn)為幾何過于抽象，將空間形式的圖形轉(zhuǎn)化為語言表達(dá)，很多學(xué)生找不到其中的關(guān)聯(lián)，無法解答問題，導(dǎo)致學(xué)生在解答幾何問題時(shí)思想混亂。對(duì)于一些簡(jiǎn)單的幾何測(cè)試，學(xué)生可以很快找到突破。然而，對(duì)于倒推逆向思考的一些問題，學(xué)生思維的邏輯轉(zhuǎn)換是緩慢的，不會(huì)逆轉(zhuǎn)找答案。學(xué)生不會(huì)從實(shí)例中得出結(jié)論，只能使用輔助線來完成證明和思考，觀察能力較弱，不知道如何拓展豐富的想象力，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活解決問題。

2、失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

初中幾何教材形式簡(jiǎn)單，內(nèi)容抽象，推理嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生的想象力很容易受到限制，幾何在初中課程中一直處于重要地位，思維方式和推理方式也具有重要意義。但很多學(xué)校有的教學(xué)方法使幾何變得更加枯燥，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)幾何感到厭倦，對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣。許多數(shù)學(xué)教師教授幾何圖形知識(shí)主要讓學(xué)生記住基本理論，然后安排較多的練習(xí)來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。很多學(xué)生起初對(duì)數(shù)學(xué)都非常有興趣，但對(duì)數(shù)學(xué)的興趣在眾多的練習(xí)中慢慢喪失，事實(shí)上，這并沒有起到提高數(shù)學(xué)成績(jī)的作用。

3、學(xué)生無法及時(shí)理解教學(xué)內(nèi)容

加強(qiáng)教育是近年來特別努力想要達(dá)到的教育現(xiàn)象，然而，每學(xué)期學(xué)校的教學(xué)時(shí)間是固定的，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)非常重要也比較緊湊，所以初中數(shù)學(xué)教師往往更關(guān)注教學(xué)任務(wù)，完成教學(xué)任務(wù)確保教學(xué)目標(biāo)完成。在課堂教學(xué)中并沒有做到以學(xué)生為中心，而是采用填鴨式教學(xué)方式，按教學(xué)計(jì)劃講完課程，很多學(xué)生在課堂上無法完全理解教師所講的內(nèi)容，只能跟著教師講課的思路做筆記。這種方式對(duì)中學(xué)生的學(xué)習(xí)效率影響極大，學(xué)生對(duì)于教師講解的內(nèi)容往往是囫圇吞棗，跟不上教師講解的思路。

二、利用倒推逆寫法突破初中幾何解證題

1、激發(fā)思維上的積極性

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更好地激發(fā)學(xué)生的能力，必須調(diào)動(dòng)他們的內(nèi)在思想，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索和渴求。在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生用不同的方式思考。維度可以從教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)開始。例如，“求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形?！睂W(xué)生回答這個(gè)問題并不困難，為了使學(xué)生對(duì)此類問題有更完整的認(rèn)識(shí)還可以順延以下問題，如，順次連結(jié)梯形、矩形、菱形、正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形？還可以提問順次連結(jié)什么四邊形可以得到矩形、菱形、正方形。所以，教師應(yīng)該考慮設(shè)計(jì)合理的教學(xué)內(nèi)容幫助學(xué)生建立自己的倒推思想，讓學(xué)生理解除了從正常的思維角度出發(fā)解決問題，也可以用倒推逆向的思維。從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還可以使學(xué)生對(duì)倒推逆寫法有更深的理解。

2、對(duì)概念原理進(jìn)行倒推逆寫分析

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行倒推逆向分析，這也是對(duì)知識(shí)的二次分析和整合。中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，最難理解的是數(shù)學(xué)概念和原則。在描述一些原理時(shí)，教師需要從相反的角度出發(fā)。例如，當(dāng)測(cè)試兩個(gè)三角形的一致性時(shí)，我們可以嘗試用邊和角度證明，可以引導(dǎo)學(xué)生采用更多的方法來證明。加強(qiáng)學(xué)生倒推逆寫思維的培養(yǎng)，完整的逆向分析可以使學(xué)生的思維更具創(chuàng)造性。除了在數(shù)學(xué)定義上培養(yǎng)倒推思維之外，教師還可以在數(shù)學(xué)公式上形成學(xué)生的倒推思維能力。大多數(shù)數(shù)學(xué)公式都是從左到右推理.但是教師想要在學(xué)生中培養(yǎng)出倒推的思維方式，就要試著教學(xué)生反向推理。因此，教師在教學(xué)過程中，首先按課本教學(xué)生數(shù)學(xué)幾何公式，然后給出倒推公式應(yīng)用的幾個(gè)例子，教學(xué)生倒推思維能力。在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以改變思維方式，用倒推思維方式回答，問題變得更加簡(jiǎn)單明了。

3、提升倒推逆寫分析能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注意學(xué)生思維的差異，提高學(xué)生的倒推逆寫分析能力，在實(shí)踐中，教師可以通過倒推逆寫教學(xué)課程來加強(qiáng)鍛煉處理幾何問題，不斷強(qiáng)化這種能力。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些問題，讓學(xué)生嘗試用倒推逆寫法解決。觀察學(xué)生使用倒推逆寫法。在學(xué)生充分理解定理后，教師可以建立相關(guān)的證明和論證問題，加強(qiáng)學(xué)生的思維能力。為了培養(yǎng)學(xué)生倒推思維能力和創(chuàng)新能力，教師必須在教學(xué)中做好引導(dǎo)，使學(xué)生能在不知不覺中形成倒推思考的意識(shí)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。此外，教師還應(yīng)該為學(xué)生制定專門的練習(xí)，教學(xué)生倒推的知識(shí)，提高學(xué)生的技能。顛倒思考的順序，這種倒推逆寫思維分析法是中學(xué)幾何學(xué)習(xí)中常用的一種思維方式。教師應(yīng)在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行專門教學(xué)，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)倒推逆寫法題解的掌握，從而提高學(xué)生倒推思考的能力。

結(jié)束語

倒推逆寫法在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何方面起非常重要的作用。因此初中數(shù)學(xué)教師必須不斷培養(yǎng)學(xué)生的倒推逆寫思維能力，從而在解決問題的過程中找到一些技巧，不斷增強(qiáng)自己的創(chuàng)造力和分析解決問題的能力.但是在學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣連貫的思維方式，而不是倒行逆施的思維方式。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上使學(xué)生自愿接受逆向思維訓(xùn)練，也與連貫思維相結(jié)合發(fā)揮對(duì)立思維的作用。這樣，倒推逆寫法才能廣泛應(yīng)用于初中生的學(xué)習(xí)中。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬偉.例談“倒推逆寫法”突破初中幾何解證題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020，06：66-67.

[2]張琳凡.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)[J].才智，2019，08：67.

[3]柴麗娟.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2019，09：139.