物理學(xué)中的﹃魔數(shù)﹄

南方周末特約撰稿　　盧昌海

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)約等于1/137，因此137成為令許多物理學(xué)家著迷的數(shù)。

在“多宇宙”中，像精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)那樣的物理常數(shù)在每個(gè)宇宙中都有自己的數(shù)值。

★所有好的理論物理學(xué)家都將這個(gè)常數(shù)貼在他們的墻上，而且冥思苦想。它就是物理學(xué)中最大的、該死的謎團(tuán)之一，一個(gè)出現(xiàn)在我們面前的無法理解的魔數(shù)：精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。

物理學(xué)中有一些很著名的常數(shù)，比如萬有引力常數(shù)、光速、基本電荷、普朗克常數(shù)，等等。起碼在目前看來，這些常數(shù)都很基本——也就是說，沒有什么理論可以推導(dǎo)出它們的數(shù)值。但另一方面，這些常數(shù)的數(shù)值都跟物理單位的選擇有關(guān)，就好比一個(gè)人身高的數(shù)值既可以是1.70，也可以是5.58，取決于所用的長(zhǎng)度單位是米還是英尺。因此，這些常數(shù)雖然都很基本、也很著名，但對(duì)物理學(xué)家來說，其魅力——從某種意義上講——卻趕不上本文所要介紹的另一個(gè)常數(shù)。

這個(gè)常數(shù)叫作精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，它的魅力使很多物理學(xué)家著迷，有些人甚至稱它為“魔數(shù)”——比如美國物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼曾經(jīng)這樣形容它：“所有好的理論物理學(xué)家都將這個(gè)常數(shù)貼在他們的墻上，而且冥思苦想……它就是物理學(xué)中最大的、該死的謎團(tuán)之一：一個(gè)出現(xiàn)在我們面前的無法理解的魔數(shù)?！?/p>

“魔數(shù)”的起源

這個(gè)“魔數(shù)”的起源可以回溯到1916年。那時(shí)候，量子力學(xué)尚未誕生，物理學(xué)家們正處于一個(gè)被稱為“舊量子論”的從經(jīng)典物理往量子力學(xué)演進(jìn)的過渡時(shí)期。在那個(gè)時(shí)期，原子光譜是一個(gè)熱門研究領(lǐng)域，丹麥物理學(xué)家尼爾斯·玻爾的原子模型，即所謂玻爾模型，則是該領(lǐng)域最重要的理論模型，因?yàn)樗蓪?duì)某些最簡(jiǎn)單的原子光譜——尤其是氫原子的光譜——作出定量解釋。但玻爾模型雖然重要，卻也存在一些顯而易見的缺陷，其中之一是沒有考慮相對(duì)論效應(yīng)。

1916年，德國物理學(xué)家阿諾德·索末菲嘗試對(duì)這一缺陷進(jìn)行了彌補(bǔ)。

索末菲的嘗試取得了部分成功，比如可對(duì)氫原子光譜中的某些“精細(xì)結(jié)構(gòu)”作出粗略描述。正是在對(duì)那些“精細(xì)結(jié)構(gòu)”的描述中，索末菲將幾個(gè)物理常數(shù)的簡(jiǎn)單組合歸并成一個(gè)新的常數(shù)，用來簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)表達(dá)式。由于這個(gè)常數(shù)出現(xiàn)在對(duì)“精細(xì)結(jié)構(gòu)”的描述中，因此被順理成章地稱為了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。讓很多物理學(xué)家著迷的所謂“魔數(shù)”，就這樣誕生了。

從這個(gè)誕生過程來說，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)其實(shí)并不玄妙，因?yàn)樗某踔灾皇怯脕砗?jiǎn)化數(shù)學(xué)表達(dá)式，它的實(shí)質(zhì)也不過是對(duì)幾個(gè)其他常數(shù)——具體地說，是基本電荷、普朗克常數(shù)及光速——的歸并。

但盡管只是對(duì)幾個(gè)其他常數(shù)的歸并，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)卻有一個(gè)不同于那些其他常數(shù)的特點(diǎn)，那就是：它是一個(gè)純粹的數(shù)字，一個(gè)跟物理單位的選擇無關(guān)的數(shù)字——或者用物理學(xué)家的術(shù)語來說，是一個(gè)“無量綱”的常數(shù)。精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)之所以有魅力，跟這個(gè)特點(diǎn)是密不可分的——因?yàn)檫@樣的常數(shù)在性質(zhì)上是跟π那樣的數(shù)學(xué)常數(shù)差不多的。但跟數(shù)學(xué)常數(shù)能從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)或理解不同，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)卻是一個(gè)物理常數(shù)，它能否像數(shù)學(xué)常數(shù)那樣從純理論的角度進(jìn)行推導(dǎo)和理解，也因此成了一個(gè)很有魅力的懸念。

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的魅力還有另外的源泉，比如它可以在數(shù)量級(jí)甚至精確意義上表示微觀世界的很多關(guān)系。事實(shí)上，從精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的來源中我們已經(jīng)知道，它跟光譜中的“精細(xì)結(jié)構(gòu)”有關(guān)。此外，它還可以表示氫原子中的電子運(yùn)動(dòng)速度與光速的比值，電子的所謂經(jīng)典半徑與量子力學(xué)波長(zhǎng)的比值，等等。

另外一個(gè)也許更吸引人的方面是，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)——如前所述——是對(duì)基本電荷、普朗克常數(shù)及光速的歸并，而這幾個(gè)常數(shù)分別代表了電磁相互作用、量子論及相對(duì)論。這三個(gè)領(lǐng)域的常數(shù)歸并在一起，不僅大大增強(qiáng)了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的魅力，甚至給它蒙上了一層神秘色彩。從這種色彩中，索末菲曾不無先見之明地預(yù)期，在一個(gè)融合了量子論及相對(duì)論的電磁相互作用理論中，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)將會(huì)扮演重要角色。他的預(yù)期是正確的，因?yàn)槟呐聫默F(xiàn)代物理的視角看，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)也依然有一層基本含義，即它描述了電磁相互作用的強(qiáng)度。

精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值下面將會(huì)細(xì)述，但粗略地講，它的倒數(shù)約為137，它本身則約為1/137，從而是一個(gè)比較小的數(shù)。由于精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)描述了電磁相互作用的強(qiáng)度，因此精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是一個(gè)比較小的數(shù)，意味著電磁相互作用比較弱。這個(gè)特點(diǎn)對(duì)物理學(xué)有著重要意義，因?yàn)閷?duì)這種比較弱的相互作用，物理學(xué)家們有一套行之有效的手段，來進(jìn)行很高精度的理論計(jì)算。如果實(shí)驗(yàn)測(cè)量也能達(dá)到與之媲美的精度，則理論與實(shí)驗(yàn)便可進(jìn)行非常精密的對(duì)比。這種對(duì)比既能對(duì)理論作出檢驗(yàn)，也可以對(duì)改進(jìn)理論的可能性作出一定程度的引導(dǎo)和評(píng)判。從某種意義上講，現(xiàn)代物理——尤其是描述微觀世界的物理——之所以能成為一門非常精密的科學(xué)，跟精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是一個(gè)比較小的數(shù)是分不開的。

迷倒眾人

由于精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)有這樣的重要性，同時(shí)又是一個(gè)跟物理單位的選擇無關(guān)的純粹的數(shù)，一個(gè)所謂的“魔數(shù)”，很多物理學(xué)家為之著迷也就不奇怪了。

這種著迷的一個(gè)主要“癥狀”是試圖確定精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)——即試圖從純理論角度推導(dǎo)出它的數(shù)值，或賦予這種推導(dǎo)很大的重要性。比如玻爾曾經(jīng)預(yù)期，對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的確定將是普遍而自洽的量子理論的組成部分；在締造了量子力學(xué)的那一代“元?jiǎng)住敝?，維爾納·海森堡和保羅·狄拉克也持此見。他們先后表示過，除非能確定精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，否則不太可能構(gòu)建一個(gè)合理的基礎(chǔ)物理理論。德國物理學(xué)家馬克斯·玻恩則認(rèn)為，一個(gè)“完美的理論”應(yīng)該能“不訴諸經(jīng)驗(yàn)而通過純粹的數(shù)學(xué)推理”推導(dǎo)出精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。

而在所有量子力學(xué)“元?jiǎng)住敝?，?duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)最著迷的也許要數(shù)奧地利物理學(xué)家沃爾夫?qū)づ堇Ｔ?0世紀(jì)30年代給同事的書信中，泡利認(rèn)為當(dāng)時(shí)物理學(xué)上的一些棘手問題有可能隨著精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的確定而得到解決；在20世紀(jì)40年代發(fā)表的諾貝爾獎(jiǎng)演講中，泡利提出應(yīng)將確定精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)視為量子場(chǎng)論的目標(biāo)；直到去世前夕的20世紀(jì)50年代末，泡利對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)依然極其著迷。泡利的助手查爾斯·恩茲在替泡利去世后出版的《泡利物理學(xué)講義》的第一卷撰寫的序言中提到，泡利病重時(shí)，他有一次前往醫(yī)院探望，“泡利很關(guān)切地問我是否注意到他的房間號(hào)：137！”幾天后，泡利在這個(gè)房間號(hào)很接近精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的倒數(shù)的137號(hào)病房里去世。

除這幾位量子力學(xué)“元?jiǎng)住蓖?，為精?xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)著迷的還有英國物理學(xué)家亞瑟·愛丁頓。他并且是這個(gè)因著迷而形成的小領(lǐng)域中名頭較大的一位，不僅“入行”較早，姿態(tài)也比較“激進(jìn)”。

多數(shù)著迷者對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的著迷是停留在概念層面，即只是對(duì)確定精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)有一種泛泛的推重，哪怕有少數(shù)人視之為研究課題，投入的精力也很有限，且對(duì)結(jié)果并不執(zhí)迷。愛丁頓則不然，他非常積極地試圖從純理論角度推導(dǎo)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值，且對(duì)結(jié)果不僅執(zhí)迷，甚至偏執(zhí)。另一個(gè)不同于其他著迷者的地方，是愛丁頓認(rèn)為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的倒數(shù)必定是整數(shù)。

1929年，愛丁頓提出了一個(gè)幾乎不知所云的“理論”，宣稱這個(gè)整數(shù)是136。不過這一結(jié)果即便在對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定還不甚精確的當(dāng)時(shí)，就已不太站得住腳，因?yàn)榫?xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的倒數(shù)更接近137而不是136。不久之后，愛丁頓對(duì)自己的“理論”作出了同樣不知所云的修正，將136改成了137。這個(gè)數(shù)值——作為一個(gè)嚴(yán)格的整數(shù)——被他堅(jiān)持到了生命的最后一年：1944年。

愛丁頓所堅(jiān)持的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的倒數(shù)為137這一結(jié)果雖然直到他去世為止，也尚不能從實(shí)驗(yàn)上直接排除，但他的“理論”明顯是毫無根基也毫無價(jià)值的。即便是對(duì)之不無同情的少數(shù)物理學(xué)家，也大都只是對(duì)試圖從純理論角度推導(dǎo)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值這一大方向有所認(rèn)同。這一大方向除愛丁頓外，玻恩和海森堡也做過些努力，只是沒像愛丁頓那樣投入和執(zhí)迷。所有這些努力有一點(diǎn)是共同的，那就是都失敗了。事實(shí)上直到今天，物理學(xué)家們也依然沒找到任何辦法，能從純理論角度推導(dǎo)出精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值。

“多宇宙”中的位置

不過，在經(jīng)歷了這么多年后，現(xiàn)代物理學(xué)家們對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的態(tài)度本身也已有了很大的轉(zhuǎn)變，已不再像愛丁頓或泡利時(shí)代那樣“死心眼”了，也不再堅(jiān)信它的數(shù)值能從純理論角度推導(dǎo)出來，或賦予這種推導(dǎo)很大的重要性了。促成這種轉(zhuǎn)變的一個(gè)重要因素，是一種被稱為“多宇宙”的理論。這種理論提出了一種全新的圖景，即一直被理所當(dāng)然地視為包含一切的“宇宙”只是由大量宇宙組成的“多宇宙”的一員。

在“多宇宙”中，像精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)那樣的物理常數(shù)并沒有統(tǒng)一的數(shù)值，而是在每個(gè)宇宙中有自己的數(shù)值。既然精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)在每個(gè)宇宙中有自己的數(shù)值，那么很明顯，在“多宇宙”理論中，試圖從純理論角度推導(dǎo)出精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)——乃至一切物理常數(shù)——的數(shù)值是無意義的研究，因?yàn)槟菙?shù)值只不過是我們碰巧處于其中的這個(gè)特定宇宙中的特定數(shù)值而已，并沒有嚴(yán)格的必然性。這就好比從純理論角度推導(dǎo)地球與太陽的距離是無意義的，因?yàn)槟蔷嚯x取決于碰巧形成了太陽系的初始條件，沒有嚴(yán)格的必然性。

當(dāng)然，盡管沒有嚴(yán)格的必然性，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值倒也并非完全隨意，因?yàn)槿缜八?，這一常數(shù)在數(shù)量級(jí)甚至精確意義上表示著微觀世界的很多關(guān)系。因此，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值如果有所改變，微觀世界的很多關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。物理學(xué)家們?cè)缇妥⒁獾?，這種變化一旦顯著到一定程度，像我們這樣的生命就會(huì)無法存在。因此，盡管精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值只不過是我們碰巧處于其中的這個(gè)特定宇宙中的特定數(shù)值，但這個(gè)“我們碰巧處于其中”的宇宙卻不是完全任意的，而必須是一個(gè)允許我們這種生命存在的宇宙。

這一特點(diǎn)其實(shí)也跟地球與太陽的距離有一定的可比性，因?yàn)槟蔷嚯x雖取決于碰巧形成了太陽系的初始條件，但那“初始條件”卻不能是完全任意的，否則地球上的環(huán)境將不會(huì)允許我們這樣的生命存在。不過這種被稱為“人擇原理”的限定是粗糙的，并不足以重圓從純理論角度推導(dǎo)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值之夢(mèng)。因此總體來說，隨著“多宇宙”這樣的理論的興起，物理學(xué)家們已不再有很強(qiáng)的理由，能像愛丁頓或泡利時(shí)代那樣，認(rèn)為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)能從純理論角度推導(dǎo)出來，或賦予這種推導(dǎo)很大的重要性。

精度越來越高

既然從純理論角度推導(dǎo)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值并不成功，甚至有可能是無意義的研究，那么實(shí)驗(yàn)測(cè)量作為深入探究這一常數(shù)的途徑，就獲得了更為凸顯的重要性。幸運(yùn)的是，在這個(gè)領(lǐng)域里，物理學(xué)家們交出的成績(jī)非常漂亮——且越來越漂亮。

在過去上百年的時(shí)間里，物理學(xué)家們追求高精度測(cè)量的努力，如同不斷刷新紀(jì)錄的馬拉松比賽。2018年底，物理學(xué)家們發(fā)布了相對(duì)誤差僅為一百億分之二的測(cè)量值，測(cè)得的精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值為1/137.035999046；兩年后——也就是2020年底，這一紀(jì)錄被再次刷新，法國巴黎的一組研究者得到了數(shù)值為1/137.035999206的最新測(cè)量結(jié)果，相對(duì)誤差僅為一千億分之八。這樣的精度相當(dāng)于將從北京到上海的距離測(cè)定到誤差僅為0.1毫米！

這種高精度測(cè)量的意義何在呢？　尤其是，如果精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的數(shù)值不能從純理論角度推導(dǎo)出來，從而不能進(jìn)行理論與實(shí)驗(yàn)的直接比較，這樣的高精度測(cè)量還有意義嗎？　答案是肯定的。

事實(shí)上，對(duì)基礎(chǔ)物理理論的驗(yàn)證并不像很多人想象的那樣，是對(duì)一個(gè)個(gè)理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，然后作出直接比較——就像對(duì)一個(gè)個(gè)孤立靶子上的成績(jī)進(jìn)行直接讀取那樣。

對(duì)基礎(chǔ)物理理論的驗(yàn)證其實(shí)更像一張網(wǎng)，結(jié)點(diǎn)代表著理論上可以調(diào)節(jié)的東西——比如像精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)那樣的物理常數(shù)，網(wǎng)線則代表那些東西之間理論上千絲萬縷的聯(lián)系。由于這種聯(lián)系的存在，任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)都會(huì)牽扯到其它結(jié)點(diǎn)，因此哪怕實(shí)驗(yàn)不能在某個(gè)結(jié)點(diǎn)上跟理論直接比較，依然有可能通過這種牽扯對(duì)那個(gè)結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生約束。實(shí)驗(yàn)的精度越高，涵蓋的方面越多，就會(huì)將網(wǎng)拉得越緊，對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)的約束也就越強(qiáng)。如果網(wǎng)能夠經(jīng)受住這種拉緊的狀態(tài)，理論就算通過了實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。當(dāng)然，也完全有可能在某個(gè)時(shí)刻，網(wǎng)被拉破，需要全部或部分重織，那往往就是新理論誕生的契機(jī)。

標(biāo)準(zhǔn)模型

就目前的基礎(chǔ)物理理論而言，跟精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)有關(guān)的是描述微觀世界的所謂粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型。這個(gè)模型的描述范圍涵蓋了迄今所知的一切微觀粒子，總體而言是非常成功的。但盡管如此，物理學(xué)家們?nèi)蕴岢隽撕芏嘈吕碚摚噲D超越這一模型。相對(duì)于這一模型，那些新理論都需要引進(jìn)一些其它參數(shù)。那些參數(shù)的數(shù)值則必須由實(shí)驗(yàn)來約束，而實(shí)驗(yàn)的精度越高，約束的作用就越大，甚至有可能直接排除某些新理論。因此，進(jìn)行高精度測(cè)量，其中包括對(duì)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)進(jìn)行高精度測(cè)量，不僅是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型的檢驗(yàn)，也是對(duì)各種超越標(biāo)準(zhǔn)模型的新理論的考核，其重要性很難被高估的。

至于在這種檢驗(yàn)中，物理學(xué)家是更希望標(biāo)準(zhǔn)模型得到證實(shí)還是遭到推翻，答案也許是分歧的，但我猜絕大多數(shù)物理學(xué)家會(huì)更喜歡后者。著名美國物理學(xué)家史蒂文·溫伯格曾在一次訪談中表示，如果未來的實(shí)驗(yàn)不能發(fā)現(xiàn)任何契機(jī)使我們超越標(biāo)準(zhǔn)模型，物理學(xué)家們將會(huì)看著自己的腳尖，茫然不知所措。說得一點(diǎn)不錯(cuò)，跟某些其他領(lǐng)域的抱殘守缺相反，真正的科學(xué)家是骨子里就鐘愛未知和奧秘的，因?yàn)榭茖W(xué)的動(dòng)力、科學(xué)的真諦就是期待未知，追索奧秘。因?yàn)檫@個(gè)緣故，我們要為每一次高精度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量喝彩，無論它是關(guān)于“魔數(shù)”還是其他。