微積分在經(jīng)濟中的應用

黃朝秋

(瓊臺師范學院，?？?571127)

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，社會的進步，微積分在經(jīng)濟中的應用漸漸引起了人們的重視。微積分是高等數(shù)學中的重要知識，也是高校財經(jīng)專業(yè)的基礎課程之一，在很多領域都得到了廣泛的應用，特別是在數(shù)學領域中，很多知識都能夠在經(jīng)濟體系中得到應用，而微積分就是典型代表。在現(xiàn)代經(jīng)濟科學研究過程中，微積分是十分重要的工具，所以必須要加強對微積分的重視。目前，國內(nèi)學術界很少有學者分析微積分在經(jīng)濟中的應用，在一定程度上存在著理論空白。

1 微積分

微積分是在函數(shù)的基礎上形成的，其與極限、實數(shù)等知識體系都存在著較為密切的聯(lián)系。微積分可以體現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律，具有實踐價值。對微積分進行細致的研究能夠較好地解決相關計算問題，這也是微積分思想能廣泛應用于經(jīng)濟中的重要原因。經(jīng)濟發(fā)展離不開計算，與數(shù)據(jù)信息存在著密切聯(lián)系，所以應用微積分效果顯著。

微積分中包括兩種思想，分別是微分思想與積分思想。微分是對函數(shù)變化規(guī)律進行研究的過程，如果函數(shù)足夠小，那么就可以對線性函數(shù)的變化規(guī)律進行研究。在函數(shù)較小的條件下，其發(fā)展規(guī)律能夠通過線性函數(shù)來表示。線性函數(shù)存在著相對近似值，所以人們將這種近似值稱為微分。積分是對微分的逆運算。在明確函數(shù)的基礎上，想要求原來的函數(shù)的數(shù)值，就必須明確積分的不同內(nèi)容，包括不定積分和定積分。

2 微積分在經(jīng)濟中的應用價值

想要對整體問題進行研究，就必須要在一定程度上明確微積分在經(jīng)濟中的具體應用價值。在經(jīng)濟學中，數(shù)學知識既是基礎也是核心，經(jīng)濟與數(shù)學息息相關，經(jīng)濟與數(shù)學不可分割，這也加強了微積分與經(jīng)濟的聯(lián)系，因為微積分是數(shù)學中的重要體系，能夠?qū)?jīng)濟中的價格、供給、需求等具體量化概念進行體現(xiàn)。經(jīng)濟是一種事物的規(guī)律，而這種規(guī)律則需要通過使用數(shù)量進行說明，使人們能夠在市場的具體處境當中對自身的價值進行判斷。在不同的情況下，利用微積分知識可以帶來最大的利益。

很多數(shù)學知識都能夠運用于經(jīng)濟中，對不同的經(jīng)濟發(fā)展效果進行分析。數(shù)學中的一些相關理論也可以在最優(yōu)的經(jīng)濟中找到原型。經(jīng)濟的發(fā)展過程中往往會涉及一些較為復雜的因素，用一般的數(shù)學知識無法對其進行研究，就必須要應用多變微積分的知識來進行分析。全微分公式是經(jīng)濟學中的基礎部分，將其應用于經(jīng)濟學能夠讓一些事物及現(xiàn)象變得更加清晰，不需要通過冗余的文字對其進行說明，由此看出微積分在經(jīng)濟中的應用價值。

為促進研究成果的準確表達，并明確得出的結(jié)論與前提條件是否存在矛盾關系或一致性，需要通過微積分進行檢驗，只有這樣才能保證研究成果的準確。從這個角度來看，數(shù)學中的規(guī)劃理論是為經(jīng)濟學的發(fā)展而設立，它可以對很多約束條件進行合理探索。經(jīng)濟發(fā)展的主要目標是在資源約束的基礎上尋求最大化的消費者效用，而微積分恰恰可以做到這一點。

經(jīng)濟的發(fā)展往往需要構建模型，而經(jīng)濟計量學的模型構建具有一定的難度，需要將現(xiàn)實生活與模型進行合理比較，通過對比確定理論是否能夠真正成立。微積分本身存在著較強的邏輯性，可以從邏輯角度對經(jīng)濟發(fā)展的可行性進行證明。微積分還可以為經(jīng)濟提供多種形式的積累方式，促進其發(fā)展。這些即是微積分在經(jīng)濟中的應用價值。

3 微積分在經(jīng)濟中的具體應用

3.1 極限知識在經(jīng)濟中的應用

微積分中最基礎的是極限知識，極限知識十分重要，因為微積分中大量的概念及理論知識都需要通過極限來進行表達。高等數(shù)學之所以稱之為“高等”，不僅僅是因為其具有較大難度，關鍵在于能夠通過微積分中的極限知識解決一般數(shù)學知識無法解決的問題。在經(jīng)濟學中，很多內(nèi)容都與極限相關，極限知識在經(jīng)濟中得到了較為廣泛的應用。

例如：某人在銀行的存款設為x，存款后會涉及將來存款值的問題，設將來存款值為 y，將銀行的具體年利率設為z，在 n 年后無論是本金還是利息或是將來存款值都包括在內(nèi)，想要對存款值 y進行計算，具體的計算方式是：y=x (1+z)n。如果想要在一年內(nèi)根據(jù) p次對復利進行計算，那么在各個時期內(nèi)，利率的具體表示是 z/p，在一年后，無論是本金還是利息和，計算公式都是 y=x (1+z/p)p。從這個角度來看，n 年之后某人在銀行存儲的本金與利息和為 y=x (1+z/p)np。將微積分中的極限知識應用于經(jīng)濟中，若 p 為正無窮大時，那么在n 年之后，該人在銀行存儲的本金與利息和的計算公式就是 y=lima(1+z/p)np=xeπ，歸結(jié)起來，對極限知識的應用可以證明，在計算無窮的基礎上，根據(jù)上面的計算公式可得出 y=e。由此可見，如果經(jīng)濟模型中特殊數(shù)值與參數(shù)值存在著較為相似的關系，那么就可以應用微積分中的極限思想對計算過程進行簡化，豐富經(jīng)濟發(fā)展思路。

3.2 積分知識在經(jīng)濟中的應用

在微積分知識體系中，除了極限知識以外，積分知識也包含其中，積分隸屬于微積分，但并不能完全代表微積分。經(jīng)濟發(fā)展涉及商品機制及具體的價格因素，商品機制及價格往往會出現(xiàn)差額概念，這種概念在實際情況中被稱為消費者剩余，從這個角度來看，消費者剩余是消費者愿意付出的價格與實際商品之間的差額。經(jīng)濟發(fā)展過程中需要對消費者的剩余進行計算，這樣才能在明確市場經(jīng)濟主體利益的情況下促進市場結(jié)構的發(fā)展，較好地解決市場與商品之間存在的經(jīng)濟問題。在市場經(jīng)濟中存在著一種具體結(jié)構，也就是消費者對商品有限的需求，針對這種結(jié)構，消費者剩余的計算方式具備累加特點，但如果存在著連續(xù)需求函數(shù)的關系，就必須要通過積分知識來對消費者剩余進行計算。除此之外，在經(jīng)濟中應用積分知識可以通過具體處理明確商品的生產(chǎn)函數(shù)，積分知識在經(jīng)濟中具有廣闊的應用空間。

3.3 導數(shù)知識在經(jīng)濟中的應用

作為微積分體系中的關鍵組成，導數(shù)是一種較為有效的數(shù)學工具，始終貫穿在各學科的研究中。在經(jīng)濟分析的具體工作中，導數(shù)不僅占據(jù)重要的地位，甚至能夠推動經(jīng)濟的發(fā)展，通過導數(shù)知識可以解決定量分析中無法解決的問題，應引起相關人員的重視，合理對其進行應用，發(fā)揮它的重要作用。

4 結(jié)語

微積分是高等數(shù)學知識中極為重要的內(nèi)容，無論是權限還是積分，或是導數(shù)知識等都在經(jīng)濟學中廣泛應用。微積分可以在資源約束的基礎上尋求最大化的消費者效用，且微積分本身就存在著較強的邏輯性，可以從邏輯的角度對經(jīng)濟發(fā)展的可行性進行驗證。