數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用

肖光榮

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中的重要思想之一.在解答數(shù)學(xué)問題時，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以降低題目的難度，提升解題的效率，還可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力.數(shù)和形是數(shù)學(xué)中兩個基本的研究對象，數(shù)和形兩者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換.數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛;數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離.”下面我們結(jié)合實(shí)例來談一談數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.

一、以數(shù)化形

在解答有些函數(shù)、方程、不等式、三角函數(shù)問題時采用常規(guī)方法較為困難，此時同學(xué)們可將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，從函數(shù)的圖象、代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，深入挖掘，合理構(gòu)造出函數(shù)圖象、幾何圖形，通過分析圖象、圖形，找到各數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)圖形的性質(zhì)、位置關(guān)系來解答問題.

我們利用數(shù)形結(jié)合思想，對點(diǎn)、直線、曲線的位置關(guān)系以及性質(zhì)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，從而使問題快速得解.

數(shù)形結(jié)合思想不僅可以幫助同學(xué)們理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，還可以最大程度地幫助我們打開解題的思路.因此同學(xué)們在解題的過程中，應(yīng)該根據(jù)解題需求以數(shù)化形、以形變數(shù)、形數(shù)互化，將復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，以提高解題的效率.

（作者單位： 江西省吉安泰和二中）