淺談直流電路中的動態(tài)分析問題

【摘 要】 直流電路中的動態(tài)分析問題介紹“電路的動態(tài)變化”模型指電路中的局部電路變化時引起的電流或電壓的變化，變化起因有變阻器、電鍵的閉合與斷開、變壓器變匝數(shù)等。面對這類問題，學(xué)生的判斷缺少靈活性，常常錯誤率較高。一般來說，解決這類問題時，應(yīng)當(dāng)利用閉合電路的歐姆定律，將待分析部分的電路的參數(shù)，如電壓、電流、功率等的變化情況，和電路中發(fā)生變化部分的電阻的變化情況聯(lián)系起來，進(jìn)而得到電流、電壓、功率等的變化情況。

【關(guān)鍵詞】 等效電路? 動態(tài)變化? 串反并同

例如：

如圖所示，電路中電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，R1和R2是定值電阻，求當(dāng)變阻器R3的滑動觸頭P由a端向b端滑動時，電路中理想電流表和電壓表的示數(shù)變化情況。

一般情況下，應(yīng)該按照如下分析：當(dāng)變阻器R3的滑動觸頭P由a端向b端滑動時，R3變小，總電阻變小。根據(jù)閉合電路歐姆定律I=E/（R+r），電路的總電流變大，由U內(nèi)=Ir可知內(nèi)電壓變大，路端電壓U外=E-Ir變小，因此電壓表示數(shù)變小。電阻R1的電流和電壓變大，并聯(lián)電路的電壓U=E-IR1-Ir變小，因此電阻R2和R3兩端的電壓也變小。通過電阻R2的電流變小，通過電阻R3的電流I3=I-I2變大，因此電流表示數(shù)變大。

一種簡化分析的方法：串反并同

在學(xué)生實(shí)際解題過程中，由于這種方法的思維量較大，一道題中要考慮很多個地方，造成了學(xué)生對這種方法難以掌握，上手速度慢，尤其是在選擇題中，浪費(fèi)了大量的時間，于是有人就提出了一種簡化分析的方法：串反并同。

方法介紹：

在電源的內(nèi)阻不為零的純電阻電路中，當(dāng)電路中某一元件 （用電器或電表） 的電學(xué)參量（電阻、電壓、電流、電功率）單調(diào)增大（減?。r，與之串聯(lián)的其它元件（用電器或電表）的各個電學(xué)參量（電壓、電流、電功率）均減小 （增大），也就是所說的“串反”;與之并聯(lián)的其他元件 （用電器或電表） 的各個電學(xué)參量（電壓、電流、電功率）均增大（減小），也就是所說的“并同”。

在上述例題中，如果使用“串反并同”的話，可以非常迅速地得出結(jié)論：電流表與滑動變阻器串聯(lián)，其變化規(guī)律應(yīng)該與它的阻值變化規(guī)律相反，即觸頭由a向b滑動時，滑動變阻器的阻值變小，電流表的示數(shù)變大。電壓表與滑動變阻器并聯(lián)，其變化規(guī)律應(yīng)該與它的阻值變化規(guī)律相同，即觸頭由a向b滑動時，滑動變阻器的阻值變小，電壓表的示數(shù)變小。達(dá)到了簡化問題的效果。

原理分析：

那么為什么可以這么簡化呢？

任何的復(fù)雜電路，在只有一個局部發(fā)生變化時，可以等效為下列兩種電路之一：

一種是電源連接滑動變阻器和待分析的用電器串聯(lián)的電路，另一種是電源連接滑動變阻器和待分析的用電器并聯(lián)的電路。其中滑動變阻器代表單一變化的局部電路，待分析的用電器代表待分析部分的電路，可以分析流過用電器的電流，加在用電器兩端的電壓，以及用電器消耗的功率等。

在電路中，利用串并聯(lián)的規(guī)律，先確定待分析用電器，再把發(fā)生變化當(dāng)用電器及其周圍的部分等效成為一個新的滑動變阻器，最后將剩余的部分和電源一起等效成為一個新的電源。在確定好滑動變阻器和待分析用電器的串并聯(lián)關(guān)系后，根據(jù)“串反并同”規(guī)律，可以得出流經(jīng)待分析用電器的電流、待分析用電器兩端的電壓、待分析用電器消耗的電功率的變化情況。例如：當(dāng)確定滑動變阻器和待分析的用電器是串聯(lián)關(guān)系時，當(dāng)滑動變阻器阻值增大時，整個回路的阻值增大，電源電動勢不變，回路電流減小，即流過待分析的用電器的電流減小，加在待分析的用電器兩端的電壓減小，待分析的用電器消耗的功率減小。這與根據(jù)“串反并同”規(guī)律分析出來的結(jié)果是一致的。

實(shí)例應(yīng)用：

1. 在圖1所示的回路中，如果要分析當(dāng)滑動變阻器阻值增大時，R1的變化情況時，我們可以進(jìn)行如下等效：將R2以及R3并聯(lián)的電路等效為一個滑動變阻器，將電壓表和電源等效為一個新的電源，滑動變阻器與待分析的用電器R1是串聯(lián)關(guān)系，根據(jù)“串反并同”規(guī)律有，當(dāng)滑動變阻器阻值增大時，流過待分析的用電器R1的電流減小，加在待分析的用電器R1兩端的電壓減小，待分析的用電器R1消耗的功率減小。

2. 在圖1所示的回路中，如果要分析當(dāng)滑動變阻器阻值增大時，R2的變化情況時，我們可以進(jìn)行如下等效：將電流表和R3等效為一個滑動變阻器，將電壓表、R1和電源等效為一個新的電源，滑動變阻器與待分析的用電器R2是并聯(lián)聯(lián)關(guān)系，根據(jù)“串反并同”規(guī)律有，當(dāng)滑動變阻器阻值增大時，流過待分析的用電器R2的電流增大，加在待分析的用電器R2兩端的電壓增大，待分析的用電器R2消耗的功率增大。

3. 在圖1所示的回路中，如果要分析當(dāng)滑動變阻器阻值增大時，電源內(nèi)阻r的變化情況時，我們可以進(jìn)行如下等效：將外電路的所有元件等效為一個滑動變阻器，滑動變阻器與電源內(nèi)阻r是串聯(lián)關(guān)系，根據(jù)“串反并同”規(guī)律有，當(dāng)滑動變阻器阻值增大時，流過電源內(nèi)阻r的電流減小，加在電源內(nèi)阻r兩端的電壓減小，電源內(nèi)阻r消耗的功率減小。

不適用的情況：

當(dāng)然了，“串反并同”這個簡化性的規(guī)律也是基于閉合電路的歐姆定律，在電源內(nèi)阻不為0，且電路可以簡化為原理分析中的那兩種情況的閉合回路中才能使用。

1. 如果電源的內(nèi)阻為0，則“串反并同”的規(guī)律不再適用。例如：在圖1的情況下，如果電源的內(nèi)阻為0，那么在分析電壓表的變化情況時，不管滑動變阻器怎么變化，都不會影響電壓表的示數(shù)，都是顯示的電源電動勢的大小，在這種情況下，“串反并同”規(guī)律不再適用。

2. 如果電路不能簡化為原理分析中的兩種情況時，則“串反并同”的規(guī)律不再適用。例如：

當(dāng)變阻器R的滑動觸頭P由a端向b端滑動時，求電路中理想電流表的示數(shù)變化情況。此時沒有辦法將電路簡化為原理分析中的兩種電路，所以無法使用“串反并同”進(jìn)行分析。應(yīng)該用函數(shù)的方法進(jìn)行分析：令Rap=R1，對于整個電路有：

當(dāng)時，I有最小值，故I先減小后增大。

3. 當(dāng)電路中不是閉合回路時，例如：在一個滑動變阻器和一個電容器串聯(lián)的回路中，電流表串接在回路中，電壓表并聯(lián)在滑動變阻器兩端。當(dāng)滑動變阻器的阻值增大時，由于有電容的存在，電壓表和電流表的讀數(shù)是不變的，這就與利用“串反并同”的規(guī)律進(jìn)行判斷的結(jié)果是不同的，此時“串反并同”不再適用。

總之，“串反并同”的結(jié)論，在進(jìn)行電路的動態(tài)分析時，能夠起到簡化問題、提高效率的作用。但是，在享受該結(jié)論的便利時，一定要注意其適用條件，在適用的情景下使用，才能起到事半功倍的作用。

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[2] 林東檳.巧用“串反并同”規(guī)律速解電路動態(tài)變化及故障排除[J].物理教師，2013（05）：89-91.

作者簡介：姓名：林志明 出生年月：1991年6月22日 性別：男 民族：漢 籍貫（省市）：福建省晉江市 學(xué)歷：本科 職稱：專計(jì)十一級 研究方向或從事工作：高中物理