優(yōu)化問題設(shè)計(jì) 重視學(xué)生體驗(yàn)
——以“等差數(shù)列”教學(xué)為例

楊章寶

(貴州省劍河民族中學(xué) 556400)

建構(gòu)主義下，學(xué)生應(yīng)是學(xué)生通過教師指導(dǎo)當(dāng)做認(rèn)知主體開展的知識主動建構(gòu).新課改下，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)不僅需學(xué)生充分掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，而且還需形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就要求數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)時(shí)，創(chuàng)設(shè)出滿足教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)狀況的情境，以此調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣與動力，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題，誘發(fā)學(xué)生積極主動地發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而使學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，并學(xué)會通過數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察，通過數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，通過數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，從而使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源自于現(xiàn)實(shí)生活，且在現(xiàn)實(shí)生活中得到廣泛運(yùn)用.

一、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)學(xué)生充分理解與學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)方法和思想，并掌握相關(guān)公式.

(2)學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法，正確的使用等差數(shù)列前n項(xiàng)和及其公式對簡單的問題進(jìn)行解決.

(3)學(xué)生經(jīng)過自主分析、觀察、歸納與交流，對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、自主探索、邏輯思維等各項(xiàng)能力進(jìn)行培養(yǎng).

(4)從具體至抽象、從特殊至一般探索，對學(xué)生自身的理性思維進(jìn)行培養(yǎng)，促使學(xué)生形成科學(xué)發(fā)展觀，并實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的優(yōu)化.

2.教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)作為對學(xué)生分析與解決相關(guān)問題的能力與創(chuàng)造能力進(jìn)行培養(yǎng)的載體，其更加提倡學(xué)生對新知識的探索及學(xué)生獲取新知識的體驗(yàn)，需注重教學(xué)與學(xué)生的實(shí)際感受相結(jié)合，注重引導(dǎo)學(xué)生追求學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn).因此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師不能只是將等差數(shù)列前n項(xiàng)和的相關(guān)定義與通項(xiàng)公式進(jìn)行簡單講解，而需通過問題設(shè)計(jì)的方式，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)展與證明.該過程中，不僅可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上主體性得到有效發(fā)揮，而且還能調(diào)動學(xué)生對等差數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)知識的探索興趣，從而使學(xué)生提出與解決相關(guān)問題的能力得到有效提高，并使學(xué)生形成相應(yīng)的創(chuàng)造力.

二、教學(xué)策略

1.基于問題設(shè)計(jì)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和知識引入

加涅累積學(xué)習(xí)理論表明，學(xué)習(xí)任何的新知識與技能，都需將已經(jīng)學(xué)習(xí)的、簡單且具體的知識作為基礎(chǔ)，也就是高級、復(fù)雜的學(xué)習(xí)，通常是構(gòu)建基礎(chǔ)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，每種學(xué)習(xí)都是之前的學(xué)習(xí)作為前提的.除此之外，根據(jù)布盧姆的研究表明，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果造成的影響主要表現(xiàn)為：學(xué)生對新學(xué)習(xí)任務(wù)的具體認(rèn)知準(zhǔn)備的狀態(tài)、教學(xué)質(zhì)量、情感準(zhǔn)備的狀態(tài).因此，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)前，需對學(xué)生前期學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，以明確學(xué)生內(nèi)部條件，盡可能使學(xué)生在各學(xué)習(xí)任務(wù)當(dāng)中，獲取到成功體驗(yàn)，并使學(xué)生在具體學(xué)習(xí)中，尋找到快樂，并形成良好的學(xué)習(xí)動力.基于此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)前，需通過提問的方式，促進(jìn)等差數(shù)列相關(guān)知識的引入.

例如：

(1)判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

①-4,0,4,8,12；

②1,4,8,13,19.

(2)求問題(1)中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(3)學(xué)習(xí)過的等差數(shù)列都有什么性質(zhì)？

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的學(xué)習(xí)任務(wù)主要是推導(dǎo)，并簡單地運(yùn)用求和公式，通過上述3個(gè)問題的設(shè)計(jì)，其主要是根據(jù)學(xué)生知識的基礎(chǔ)及認(rèn)知特征，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)的知識實(shí)施正確的理解與記憶，并通過已學(xué)的知識及其與新知識的聯(lián)系，滿足個(gè)性化與目標(biāo)性原則.

2.基于問題設(shè)計(jì)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和新知識引入

新知識的教學(xué)中，教師需從學(xué)生自身的認(rèn)知特點(diǎn)以及基礎(chǔ)知識的掌握，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)知識點(diǎn)，將教學(xué)問題設(shè)計(jì)成幾個(gè)小問題，這些問題的設(shè)計(jì)，既是互相聯(lián)系，又是互相獨(dú)立的，其可以促使學(xué)生一步一步地掌握相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過提問的方式引入新知識，不僅可以使學(xué)生的形成較強(qiáng)的邏輯性，而且還能通過從淺到深、由易到難的問題設(shè)計(jì)，使學(xué)生順利掌握相關(guān)教學(xué)內(nèi)容.

例如：(1)高斯怎樣快速地計(jì)算出1+2+3+…+100？

(2)高斯的思想是什么

(3)每組的和都是101，共有多少組？

(4)怎樣計(jì)算出1+2+3+…+n的結(jié)果？

(5)怎樣分組，應(yīng)該分成多少組？

數(shù)學(xué)教師可通過多媒體展示相關(guān)問題，將高斯對于等差數(shù)列的求和典故以及學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)知識結(jié)合，通過問題串的遞進(jìn)，獲得“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的新知識.

3.基于問題設(shè)計(jì)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和知識強(qiáng)化

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，教師可按照具體教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生自身特點(diǎn)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題，對學(xué)生學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行強(qiáng)化，并通過問題情境的合理創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生一步一步地進(jìn)行問題解決，通常引導(dǎo)學(xué)生對新知識進(jìn)行自主思考以及合作探究，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，從而使學(xué)生充分掌握新知識的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)高效解決問題.

例如：

(1)求下列等差數(shù)列的和：

①1+3+5+…+(2n-1)(n∈N*)；

②4+6+8+…+80；

③3+7+11+…+(4n-1)(n∈N*).

①求通項(xiàng)公式；②求數(shù)列前8項(xiàng)和.

通過該問題的設(shè)計(jì)，主要是強(qiáng)化學(xué)生對于本節(jié)課教學(xué)知識的應(yīng)用，依據(jù)時(shí)機(jī)性原則進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，通常更有助于學(xué)生對易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與掌握，從而充分掌握與應(yīng)用相關(guān)知識.

教學(xué)評價(jià)優(yōu)化問題設(shè)計(jì)的主要目的就是引導(dǎo)學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)知識的充分掌握，同時(shí)，問題的設(shè)計(jì)并非是讓學(xué)生對問題進(jìn)行總結(jié)，而是學(xué)生能夠主動提出問題.因此，在教學(xué)評價(jià)時(shí)，教師需注重學(xué)生提出問題的能力，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，對學(xué)生形成的觀察、分析、歸納、推理能力進(jìn)行考查，并考查學(xué)生是否真正實(shí)現(xiàn)做數(shù)學(xué)，以促使學(xué)生通過問題，對等差數(shù)列形成由感性至理性的認(rèn)知過程.

教學(xué)反思問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)的教學(xué)后，教師需反思問題設(shè)計(jì)及教學(xué)是否做到以下幾點(diǎn)：

第一，是否根據(jù)先進(jìn)化的學(xué)習(xí)理論與教學(xué)規(guī)律實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì).數(shù)學(xué)教師在等差數(shù)列前n項(xiàng)和進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需注重相關(guān)教學(xué)理念的研究，并在自己心中具有明確的指導(dǎo)方向，以便于教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性，同時(shí)，教師需根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，以其教學(xué)理念作為指導(dǎo)，促使學(xué)生學(xué)會通過數(shù)學(xué)思維進(jìn)行問題的思考與分析，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解決.

第二，是否與學(xué)生的具體情況相結(jié)合.高中數(shù)學(xué)的新課標(biāo)中明確提出，數(shù)學(xué)課的教學(xué)需充分體現(xiàn)出新課改的基本理念，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需注重與高中生自身的心理特點(diǎn)相結(jié)合，根據(jù)學(xué)生的不同興趣與水平進(jìn)行學(xué)習(xí)，并通過多種教學(xué)手段與方法，指導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行積極主動的學(xué)習(xí)，以促使學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識以及技能，及其所代表的數(shù)學(xué)思想，并形成創(chuàng)新意識與應(yīng)用意識，從而使學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識具有全面認(rèn)識的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提高，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)需注重與學(xué)生的具體情況相結(jié)合.

第三，是否注重學(xué)生的體驗(yàn).等差數(shù)列前n項(xiàng)和的教學(xué)中，教師主要是通過相應(yīng)問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)，邊展示、邊提問，以促使學(xué)生通過觀察與思考、討論，積極地參與到相關(guān)教學(xué)活動中，并通過觀察發(fā)現(xiàn)、直觀感知、演繹證明、抽象概括等思維過程，留給學(xué)生足夠的思考與討論過程，以此使學(xué)生在發(fā)表自身觀點(diǎn)與意思的同時(shí)，具有成功的體驗(yàn)，這通?？梢允箤W(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣得到有效提高，并使學(xué)生形成積極探索、獨(dú)立思考的習(xí)慣，從而使學(xué)生問題的解決能力得到有效提高，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需注重學(xué)生的體驗(yàn).

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過問題進(jìn)行探究與尋找，不僅能調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣與主動性，而且還能使學(xué)生通過問題探究，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新能力的提高，從而使數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果得到有效提高.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需注重通過問題的不斷優(yōu)化，促使學(xué)生獲取到更多知識，并實(shí)現(xiàn)自身能力的提高，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)快樂學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)，并促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.