高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用研究

趙得兵

(青海師范大學(xué)附屬第三實(shí)驗(yàn)中學(xué) 810105)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，將難以解決、難以理解的相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀桌斫?、?jiǎn)單、已掌握解決相關(guān)方法的問(wèn)題，該解決問(wèn)題的思維方式也就是化歸思想.其最明顯的特點(diǎn)就是具有規(guī)范性與模式性，把無(wú)法理解的新問(wèn)題逐漸轉(zhuǎn)變成已經(jīng)掌握了解決方法的問(wèn)題，從而得到相應(yīng)的結(jié)果.當(dāng)學(xué)生遇到無(wú)法預(yù)知的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，就可以對(duì)問(wèn)題實(shí)施相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成已掌握的解決方法的問(wèn)題，這通常有利于學(xué)生通過(guò)已具備的知識(shí)，找出最清晰、最有效的解決方法，以防止不必要狀況的發(fā)生.將化歸思想運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，其通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化處理，將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的關(guān)鍵因素找出來(lái)，并化歸出其本質(zhì)，從而使學(xué)生清楚地了解到數(shù)學(xué)問(wèn)題間存在的關(guān)聯(lián)，并促使學(xué)生有效解決相關(guān)數(shù)學(xué)難題.

一、化歸思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的作用

1.深化掌握函數(shù)知識(shí)

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)中，數(shù)學(xué)函數(shù)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的重中之重，而且還是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師想要使學(xué)生更好的掌握函數(shù)知識(shí)及其問(wèn)題，就需想到多種解決方法.而化歸思想和函數(shù)相結(jié)合，通常對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決實(shí)際問(wèn)題有著顯著的指導(dǎo)作用.例如，方程、幾何、函數(shù)的學(xué)習(xí)中能充分呈現(xiàn)出化歸思想.因此，數(shù)學(xué)教師可通過(guò)化歸思想，深化對(duì)函數(shù)知識(shí)的規(guī)律以及重難點(diǎn)知識(shí)的掌握，并加以學(xué)習(xí)總結(jié)，這不僅能加深學(xué)生對(duì)化歸思想的領(lǐng)悟，而且還能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化掌握.

2.數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

學(xué)生在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，化歸思想的合理應(yīng)用，不僅能開(kāi)闊學(xué)生的解題思路，而且還能深化學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題的了解.高中數(shù)學(xué)的函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，教師需注重化歸思想的深刻領(lǐng)會(huì)，將其與數(shù)學(xué)函數(shù)相結(jié)合，以此在復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)當(dāng)中找到規(guī)律，并實(shí)現(xiàn)解題效率的提高，從而使學(xué)生形成相應(yīng)的思維習(xí)慣.

3.數(shù)學(xué)函數(shù)分析能力的提高

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)學(xué)習(xí)中，教師需有目的、有目標(biāo)地培養(yǎng)學(xué)生具備的思維方式與綜合能力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的分析能力，并在遇到問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)化歸思想的運(yùn)用，使復(fù)雜難解的問(wèn)題實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單化，并使學(xué)生更準(zhǔn)確的看待問(wèn)題，以成功地找出解題思路，并使解題正確率得以有效提高.

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用

1.對(duì)問(wèn)題實(shí)施換元思考

2.函數(shù)與圖形、正反向問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

首先，函數(shù)與圖形的問(wèn)題，其通常是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)中很容易忽視的問(wèn)題，如在解題當(dāng)中學(xué)生通常會(huì)忽視圖形的重要性，通過(guò)簡(jiǎn)單的繪圖，將函數(shù)與圖畫(huà)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解答.但是，如果對(duì)函數(shù)單調(diào)性開(kāi)展教學(xué)時(shí)，可通過(guò)區(qū)間當(dāng)中有代表性的幾個(gè)點(diǎn)實(shí)施繪圖，并以此獲得函數(shù)單調(diào)性.因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，通過(guò)團(tuán)體自己圖形相結(jié)合的方式，可以使解題的困難得到有效簡(jiǎn)化，并使學(xué)生經(jīng)過(guò)圖象解讀，實(shí)現(xiàn)自身空間立體度與想象能力的提高，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難度有效降低，并增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的自信，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行解決的綜合能力得到有效提高.其次高中數(shù)學(xué)的函數(shù)學(xué)習(xí)中，通常會(huì)出現(xiàn)無(wú)法解決的問(wèn)題，致使許多學(xué)生對(duì)解題喪失信心.當(dāng)學(xué)生遇到相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，教師就需引導(dǎo)學(xué)生排除已有的條件，積極跳出當(dāng)前圈子，證明相反的方向是錯(cuò)誤的，這就從另一個(gè)角度證明是正確的.因此，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)解題中，不論是適合數(shù)圖結(jié)合的，還是正反問(wèn)題轉(zhuǎn)化的解題方法，其都屬于化歸思想實(shí)施解題中的重要思路，該解題方式，不僅可以使學(xué)生的解題效率得到有效提高，而且還能使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)的興趣與效率得到有效提高.

3.問(wèn)題根的轉(zhuǎn)化

問(wèn)題根轉(zhuǎn)化作為化歸思想解題方法之一，其通常適合數(shù)學(xué)各個(gè)階段的學(xué)習(xí)，且對(duì)數(shù)學(xué)解題具有重要的作用.該方法的運(yùn)用通常更偏重學(xué)習(xí)的后期，而后期的學(xué)習(xí)通常也是學(xué)習(xí)中最容易忽略的.比如，高中數(shù)學(xué)的后期，教師與學(xué)生通常更注重通過(guò)復(fù)習(xí)題的形式，對(duì)數(shù)學(xué)概念實(shí)施鞏固復(fù)習(xí)，以強(qiáng)化學(xué)生解題數(shù)學(xué)難題的思路，但是卻忽視了做題的本質(zhì)，致使學(xué)生在做基礎(chǔ)題時(shí)，更容易失分.而通過(guò)問(wèn)題根轉(zhuǎn)化，學(xué)生在面對(duì)類似問(wèn)題根的問(wèn)題時(shí)，則能有效防止不當(dāng)問(wèn)題的出現(xiàn)，并以現(xiàn)象直接抵制本質(zhì)，從而使學(xué)生將學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在疑難問(wèn)題的解決時(shí)，還能對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行熟悉與掌握.比如，三角函數(shù)、開(kāi)方、分母等相關(guān)取值范圍的問(wèn)題當(dāng)中，如果忽視了其中的任何定義區(qū)間，就會(huì)解錯(cuò)范圍.而如果通過(guò)問(wèn)題根轉(zhuǎn)化的思維，則能有效防止類似問(wèn)題的出現(xiàn).另外，在對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，還需注重基本函數(shù)的轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化成根題后，把復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單化，這通常對(duì)復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題的解決有著重要作用.

4.函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁?wèn)題

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)時(shí)，在面對(duì)難度比較大的問(wèn)題時(shí)，如果通過(guò)常規(guī)的方法進(jìn)行解題，不僅計(jì)算量相對(duì)較大，而且在解題的時(shí)候，還會(huì)出現(xiàn)由于解題錯(cuò)誤而造成結(jié)果錯(cuò)誤的現(xiàn)象.因此，在面對(duì)類似問(wèn)題的時(shí)候，就需注重化歸思想的運(yùn)用，對(duì)函數(shù)問(wèn)題實(shí)施轉(zhuǎn)化，變成幾何問(wèn)題，以此對(duì)解題步驟實(shí)施簡(jiǎn)化，更直觀、形象的理解與分析相關(guān)問(wèn)題，并求取出答案.比如，對(duì)函數(shù)極值問(wèn)題進(jìn)行求取時(shí)，可把函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的函數(shù)形式實(shí)施分解計(jì)算，并對(duì)其實(shí)施拆分，或者繪圖，把極值轉(zhuǎn)化為函數(shù)區(qū)間的函數(shù)圖形的最大或最小距離，以促使學(xué)生的解題效率得到有效提高.

5.未知向已知的轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師與學(xué)生通常將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在難題解答與復(fù)習(xí)當(dāng)中，通常會(huì)忽視已經(jīng)做過(guò)的題，而通過(guò)新題實(shí)現(xiàn)自我提升，這就會(huì)使以往做的題失去其價(jià)值.比如，在傳統(tǒng)的復(fù)雜試題當(dāng)中，或者多個(gè)綜合的，將以前做過(guò)的試題當(dāng)作已知的條件，運(yùn)用于新題的解決中，通常效果更好，這就是通過(guò)已知對(duì)未知進(jìn)行解決的過(guò)程.另外，未知向已知的轉(zhuǎn)化，學(xué)生還能更好地通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的體驗(yàn)產(chǎn)生新思維，從而深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)問(wèn)題解答時(shí)，通過(guò)化歸思想的運(yùn)用，不僅能促進(jìn)函數(shù)問(wèn)題的高效解答，而且還能使學(xué)生有效分析與總結(jié)相關(guān)函數(shù)問(wèn)題，以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.同時(shí)，高中數(shù)學(xué)開(kāi)展教學(xué)時(shí)，學(xué)生也需對(duì)化歸思想的充分領(lǐng)悟與掌握，通過(guò)解題思路與整個(gè)過(guò)程的記錄與總結(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中的不足實(shí)施高效、細(xì)致的補(bǔ)缺補(bǔ)漏，以促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得到全面提高.