敷設雙層周期結構聲學覆蓋層球殼的散射特性

張建民 安俊英 潘耀宗 溫琦

(1.中國科學院聲學研究所北海研究站，青島，266114；2.青島海研電子有限公司，青島，266199)

聲學覆蓋層為了達到有效的吸聲效果，通常在粘彈性基體材料中構造周期性的空腔或者金屬結構。覆蓋層通過基體材料的阻尼以及內部結構的共振、多次散射等對聲波進行吸收和耗散，從而達到吸聲目的。

國內外學者對周期結構聲學覆蓋層做了大量研究，Ivansson[1-2]研究了含有周期空腔結構的粘彈性層的吸聲特性，結果表明粘彈性材料的剪切波特性以及單個空腔的共振特性對吸聲性能有重要作用。趙宏剛等[3]利用散射矩陣法和多重散射法研究了單層周期橡膠覆蓋層的消聲性能，結果表明單個球腔的徑向振動對覆蓋層低頻消聲性能有重要貢獻，而且雙層覆蓋層可以有效拓展消聲帶寬。陶猛等[4-5]利用波導有限元方法分別研究了橢圓柱空腔以及組合腔型吸聲覆蓋層的聲學特性。結果表明，隨著大腔嵌入比例的增加，可以改善覆蓋層低頻吸聲性能。黃凌志等[6]將含有橫向無限長空腔的覆蓋層等效為均勻介質，分析了含橫向空腔覆蓋層的去耦機理。結果表明，橫向空腔型覆蓋層在中高頻段更有效的抑制了基體板的振速，在中高頻具有更好的去耦性能。Zhao等[7]采用有限元方法研究含有柱狀周期性空腔覆蓋層敷設在侵入水中鋼板上以后的吸聲特性，研究結果表明，在鋼板兩側敷設不同尺寸柱狀空腔的覆蓋層具有較好的低頻寬帶吸聲性能。于利剛等[8]采用等效參數(shù)法研究了含玻璃微球的粘彈性復合材料覆蓋層的吸聲性能，結果表明，增加玻璃微球的體積含量可以提高覆蓋層的低頻吸聲性能，但是其高頻吸聲性能降低；對覆蓋層厚度方向上玻璃微球體積含量進行優(yōu)化的多層結構在寬頻帶范圍具有較好的吸聲性能。Sharma等[9-12]先后研究了含有周期柱狀空腔、金屬結構以及二者混合填充的聲學覆蓋層吸聲特性，分別采用等效介質方法與有限元方法仿真計算了二維覆蓋吸聲性能，并分析了鋼板和水背襯對覆蓋層吸聲性能的影響。

目前研究表明，含有空腔和金屬顆粒的雙層周期結構的覆蓋層在低頻范圍具有較好的寬帶吸聲性能。Sharma等只研究了聲波垂直入射情況下的二維周期結構覆蓋層吸聲特性的仿真，解析法得到的等效介質的吸聲特性與周期結構覆蓋層的準確解誤差較大。本文在文獻[12]研究的基礎上，采用有限元方法研究三維雙層周期復合結構聲學覆蓋層的吸聲特性，并采用模擬退火方法[13-14]反演覆蓋層的等效參數(shù)，最后根據(jù)反演的覆蓋層等效參數(shù)研究敷設雙層周期結構覆蓋層球殼的聲散射特性。

1 雙層周期結構覆蓋層

當靠近流體的上層為金屬顆粒填充結構、靠近鋼板背襯的下層為空腔填充結構時，雙層周期結構覆蓋層在低頻段具有較好的吸聲特性。本文研究三維情況下，金屬顆粒與空腔結構均可選擇為橫向短柱或者圓球時的聲學覆蓋層吸聲性能。圖1是一個周期單元縱切面的示意圖，鋼板背襯的覆蓋層中上層顆粒填充，下層空腔均為球形結構。鋼板厚度為h1，覆蓋層厚度為h2，單元在x、y方向的尺寸均為d；空腔結構中心距離鋼板表面為t1，金屬結構中心與空腔結構中心距離為t2，球形結構半徑為r1，短柱結構底面半徑為r2，長度為l。入射平面波與z軸負方向的夾角為θ。

對于上述無限大平板敷設周期結構聲學覆蓋層的反射系數(shù)求解，可以采用有限元法進行仿真計算。但是對于真實目標敷設聲學覆蓋層后的散射特性的求解，需要先將結構聲學覆蓋層等效為多層的均勻粘彈性層，然后再仿真計算敷設等效均勻層目標的散射特性。

圖1 鋼板背襯的聲學覆蓋層縱切面示意圖

2 等效參數(shù)反演

敷設周期結構覆蓋層鋼板的吸聲系數(shù)A0(θ,f)采用周期有限元方法進行求解，敷設均勻多層覆蓋層鋼板的吸聲系數(shù)A(x,θ,f)采用傳遞矩陣方法進行求解。等效介質參數(shù)的反演采用模擬退火方法。定義適應度函數(shù)：

式中，x為待反演的等效介質聲學參數(shù)。適應度函數(shù)越小代表反演的等效參數(shù)越優(yōu)。當小于設定的閾值時，即認為等效前后的吸聲系數(shù)相同，反演得到的等效材料參數(shù)有效。

模擬退火算法步驟：

（1）設定終止誤差ε，內循環(huán)迭代終止步數(shù)N。選定初始值x0,令xi=x0；當前迭代步數(shù)k=0；取足夠大的初始溫度tmax，當前溫度tk=tmax，降溫函數(shù)為d(t)。

（2）若在溫度tk時達到內循環(huán)停止條件，則轉（3）；否則，從鄰域N(xi)中隨機擾動產生新解xj，計 算ΔFij=F(xj)-F(xi)。若ΔFij≤0，則xi=xj；否則，在(0,1)區(qū)間產生均勻分布的隨機數(shù)rand，若exp（-ΔFij/tk） ＞rand，則xi=xj；不滿足上述兩種情況時，保留當前解xi不變。重復（2）；

（3）令k=k+1，tk+1=d(tk)，若滿足終止條件，轉（4）；否則，轉（2）；

（4）輸出計算結果，停止。

3 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真時，首先計算無限大鋼板敷設周期結構覆蓋層的吸聲系數(shù)；再采用模擬退火算法反演等效均勻層的聲學參數(shù)；最后計算求解單層球殼敷設聲學覆蓋層后的散射特性。水的密度設為 1000 kg/m3，聲速為1500 m/s。文獻[12]中固體材料的聲學參數(shù)見表1。

表1 固體材料參數(shù)表

3.1 雙層結構覆蓋層吸聲系數(shù)仿真

鋼板厚度h1=2 cm，覆蓋層厚度h2=3 cm。內部結構圓球半徑r1=0.5 cm，短柱底面半徑r2=0.5 cm，長度l=1 cm。空腔結構到鋼板表面距離t1=0.8 cm，空腔與金屬顆粒距離t2=1.4 cm。周期單元尺寸為d=2 cm。聲學覆蓋層內部結構組合類型如表2所示。

表2 聲學覆蓋層內部結構類型表

結構聲學覆蓋層的吸聲系數(shù)可以通過有限元軟件COMSOL Multiphysics求解。垂直入射情況下，不同結構類型覆蓋層吸聲系數(shù)比較如圖2所示。

圖2 覆蓋層吸聲系數(shù)比較

由圖可知，對于上述4種覆蓋層，入射頻率低于600 Hz時，吸聲效果均比較差；頻率在5500～10 000 Hz范圍時，吸聲系數(shù)大約在0.4～0.5的區(qū)間。頻率在600～5500 Hz范圍時，含有結構類型D（即上層金屬結構為短柱，下層空腔結構為球形）的聲學覆蓋層平均吸聲效果最好。從吸聲系數(shù)曲線可以看出，1000 Hz附近的諧振峰值由內部空腔結構引起，2800 Hz附近的諧振峰由金屬填充結構引起。

不同頻率下，聲學覆蓋層（類型 D）的吸聲系數(shù)隨入射角度的變化如圖3所示。結果表明，1000 Hz附近的諧振幾乎不受入射角度的影響，而 2800 Hz附近的諧振在入射角大于70°時，吸聲效果變差。

圖3 覆蓋層（類型D）吸聲系數(shù)

3.2 等效參數(shù)反演

以結構類型D的聲學覆蓋層為例，將聲學覆蓋層等效為兩層厚度相同的均勻粘彈性材料，反演等效均勻層的物理參數(shù)。均勻層的等效密度設為含有內部結構時的平均密度，等效層 1、2的密度分別為1901.9 kg/m3與869.1 kg/m3。等效層需要反演的參數(shù)為楊氏模量E、衰減因子η以及泊松比σ。取值范圍分別為：E∈(10,100)、η∈(0,1)、σ∈(0.1,0.5)。誤差閾值設為0.001。反演的等效參數(shù)如圖5所示。

圖4 聲學覆蓋層等效均勻層示意圖

圖5 均勻層等效參數(shù)反演值

3.3 敷設聲學覆蓋層球殼散射特性

對于單層球殼以及敷設均勻覆蓋層后的散射形態(tài)函數(shù)，可以采用簡正級數(shù)解仿真計算。球殼半徑為3 m，殼厚2 cm。聲學覆蓋層分別為無內部結構的均勻層以及含有類型D的內部結構，散射形態(tài)函數(shù)如圖6所示。

圖6 球殼敷設聲學覆蓋層前后散射特性

由圖6可以看出，敷設無內部結構的聲學覆蓋層時，幾乎達不到吸聲的效果，含有雙周期內部結構的覆蓋層在500～5000 Hz范圍內，可以達到較好的吸聲效果，特別是在諧振頻率1000 Hz與2800 Hz附近。

4 結論

本文采用有限元方法仿真計算了三維雙周期結構聲學覆蓋層的吸聲特性，并應用模擬退火方法反演了等效均勻層的參數(shù)，最后計算了單層球殼敷設覆蓋層前后的散射形態(tài)函數(shù)。研究結果表明：

（1）對于雙周期結構的聲學覆蓋層，金屬填充結構為短柱、空腔填充結構為圓球時，在頻率550～5000 Hz范圍內，可以達到較好的寬帶吸聲效果。

（2）采用模擬退火方法反演均勻層等效參數(shù)，然后應用反演的等效參數(shù)仿真計算敷設結構聲學覆蓋層目標散射特性，是評估聲學覆蓋層吸聲性能的有效方法。