基于關(guān)節(jié)耦合補(bǔ)償提高機(jī)器人絕對(duì)定位精度

陳 琳，劉華輝，馬忠睿，梁旭斌，林 志，潘海鴻

（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院/實(shí)訓(xùn)中心，南寧530004）

0 引言

目前，大多數(shù)六自由度工業(yè)機(jī)器人的重復(fù)定位精度在0.1 mm以上[1-2]，可以滿足電子產(chǎn)品制造、汽車生產(chǎn)、焊接等工業(yè)應(yīng)用的基本要求。然而，隨著技術(shù)的發(fā)展，特別是在航空航天和精密制造領(lǐng)域，機(jī)器人的生產(chǎn)需求要求機(jī)器人具有較高的絕對(duì)定位精度[3-5]。六自由度工業(yè)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為增加末端執(zhí)行器的靈活性和快速響應(yīng)性，需減輕大小臂和手腕部分的重量，一般是將臂關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)向腰部（基座）方向移動(dòng)。這導(dǎo)致部分關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)傳遞線路加長(zhǎng)，各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)不可避免地相互影響，即產(chǎn)生耦合運(yùn)動(dòng)（稱為單向耦合）。機(jī)器人關(guān)節(jié)耦合會(huì)導(dǎo)致關(guān)節(jié)角運(yùn)動(dòng)不到位，是影響機(jī)器人末端絕對(duì)定位精度誤差因素[6-7]之一。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于機(jī)器人關(guān)節(jié)耦合運(yùn)動(dòng)對(duì)機(jī)器人絕對(duì)定位精度影響的研究較少。韓建達(dá)[8]等分析機(jī)器人關(guān)節(jié)加速度反饋解耦控制的開環(huán)模型，提出閉環(huán)控制策略的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。林義忠[9]等分析耦合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的原因，探討耦合運(yùn)動(dòng)造成的驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率冗余現(xiàn)象。王戰(zhàn)中[10]等找出耦合運(yùn)動(dòng)對(duì)手腕運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的選型提供重要參考意義。

上述研究都是從運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)的理論仿真層面研究分析機(jī)器人關(guān)節(jié)耦合運(yùn)動(dòng)的影響，缺少實(shí)際工業(yè)環(huán)境中研究關(guān)節(jié)耦合對(duì)機(jī)器人絕對(duì)定位精度的影響。為此，提出用激光跟蹤儀實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法衡量關(guān)節(jié)耦合對(duì)機(jī)器人末端精度的影響，并用關(guān)節(jié)補(bǔ)償策略減少關(guān)節(jié)耦合的影響，最后通過對(duì)比驗(yàn)證其對(duì)提高絕對(duì)定位精度的有效性。

1 機(jī)器人關(guān)節(jié)耦合比測(cè)量方法

1.1 機(jī)器人關(guān)節(jié)耦合比測(cè)量方法

靠近六自由度工業(yè)機(jī)器人基座關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)引起后面關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)，類似于一種固定傳動(dòng)比的聯(lián)動(dòng)[9]，稱為關(guān)節(jié)耦合比。一般將4、5、6關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)放在機(jī)器人腰部位置，因關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)傳遞線路加長(zhǎng)導(dǎo)致關(guān)節(jié)間產(chǎn)生耦合運(yùn)動(dòng)，即關(guān)節(jié)4、5、6之間可能存在的耦合關(guān)系。

用激光跟蹤儀測(cè)量出關(guān)節(jié)間的耦合角度：

（1）機(jī)器人運(yùn)行至原點(diǎn)位置（所有關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值為0°），分別測(cè)量靶球與靶標(biāo)所在位置點(diǎn)（圖1），得到關(guān)節(jié)i和關(guān)節(jié)j起點(diǎn)位置，記為

（2）通過上位機(jī)下發(fā)指令使關(guān)節(jié)i運(yùn)動(dòng)角度△θi，此時(shí)分別測(cè)量靶球與靶標(biāo)所在位置點(diǎn)，得到關(guān)節(jié)i和關(guān)節(jié)j終點(diǎn)位置，記為

（3）下發(fā)指令使關(guān)節(jié)j運(yùn)動(dòng)至-60°，利用空間掃描功能，記錄靶標(biāo)所掃過的軌跡，記為Ji；

（4）下發(fā)指令使關(guān)節(jié)i運(yùn)動(dòng)至0°，利用空間掃描功能，記錄靶球所掃過的軌跡，記為Ji。

圖1 靶球和靶標(biāo)安裝位置

用起點(diǎn)Pi及Ji軌跡建立關(guān)節(jié)i坐標(biāo)系XiYiZi（圖2），通過起點(diǎn)Pi、終點(diǎn)Pi′與關(guān)節(jié)i坐標(biāo)系原點(diǎn)間的連線可求出關(guān)節(jié)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)的角度△θi；接著將關(guān)節(jié)i坐標(biāo)系繞Zi軸轉(zhuǎn)動(dòng)△θi角度，得出關(guān)節(jié)i實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系Xi′Yi′Zi′。利用起點(diǎn)Pj在關(guān)節(jié)i坐標(biāo)系XiYiZi下的坐標(biāo)信息，在關(guān)節(jié)i實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系Xi′Yi′Zi′中創(chuàng)建關(guān)節(jié)j理論終點(diǎn)Pj″。利用終點(diǎn)Pj′及Jj軌跡建立關(guān)節(jié)j坐標(biāo)系XjYjZj，則終點(diǎn)Pj′在坐標(biāo)系XjYjZj中的位置為關(guān)節(jié)j的實(shí)際終點(diǎn)Pj″，將上述創(chuàng)建的理論終點(diǎn)Pj″在坐標(biāo)系XjYjZj中表示，再將坐標(biāo)系XjYjZj下的實(shí)際終點(diǎn)Pj″和理論終點(diǎn)Pj″轉(zhuǎn)換到柱面坐標(biāo)系中，則可得到實(shí)際終點(diǎn)與理論終點(diǎn)之間的角度差值，該差值即為關(guān)節(jié)i和關(guān)節(jié)j之間的耦合角△θi（i=4、5，j=5、6，i＜j）。

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.2 機(jī)器人關(guān)節(jié)耦合補(bǔ)償

由于各關(guān)節(jié)之間耦合運(yùn)動(dòng)的存在，對(duì)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程獲得的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值，要按照耦合運(yùn)動(dòng)的耦合比對(duì)各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償步驟：

（1）將關(guān)節(jié)i的實(shí)際關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角△θi和關(guān)節(jié)i與關(guān)節(jié)j之間的耦合角△θi帶入式（1），計(jì)算出2個(gè)關(guān)節(jié)間耦合比qij。

（2）假設(shè)通過機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解得到的關(guān)節(jié)i和關(guān)節(jié)j轉(zhuǎn)角值分別為θi、θj，由于關(guān)節(jié)耦合只對(duì)關(guān)節(jié)j轉(zhuǎn)角值造成影響，需要對(duì)關(guān)節(jié)j進(jìn)行補(bǔ)償，由式（2）計(jì)算出補(bǔ)償后關(guān)節(jié)的下發(fā)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值θ′j。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

以埃夫特ER6B-C60工業(yè)機(jī)器人搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)（圖3），其主要包括機(jī)器人本體、Radian激光跟蹤儀（主要性能指標(biāo)見表1）、電氣控制柜等。

圖3 埃夫特ER6B-C60型工業(yè)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 Radian激光跟蹤儀主要性能指標(biāo)

2.2 機(jī)器人關(guān)節(jié)耦合比測(cè)量結(jié)果

根據(jù)1.1中方法對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)耦合比測(cè)量實(shí)驗(yàn)?？刂茩C(jī)器人關(guān)節(jié)5轉(zhuǎn)動(dòng)-90°時(shí)，激光跟蹤儀測(cè)量其實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度為-90.0528°，關(guān)節(jié)6耦合角度為2.9874°，根據(jù)式（1）計(jì)算 5，6 關(guān)節(jié)耦合比：

將計(jì)算出的耦合比（-0.0332）補(bǔ)償?shù)綑C(jī)器人6關(guān)節(jié)中，重復(fù)上述步驟測(cè)試補(bǔ)償后關(guān)節(jié)5運(yùn)動(dòng)-90°時(shí)引起關(guān)節(jié)6的耦合角度僅為0.0078°。表明關(guān)節(jié)耦合比補(bǔ)償可提高機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)精度。

2.3 關(guān)節(jié)耦合補(bǔ)償對(duì)絕對(duì)定位精度的提高

耦合比補(bǔ)償對(duì)機(jī)器人絕對(duì)定位精度的影響實(shí)驗(yàn)：在機(jī)器人的工作空間內(nèi)任意選擇10個(gè)位置點(diǎn)，記錄上位機(jī)下發(fā)的名義位置值xn、yn、zn和激光跟蹤儀測(cè)量得到的實(shí)際位置值xc、yc、zc。對(duì)比耦合比補(bǔ)償前后名義位置值和實(shí)際位置值的誤差。

補(bǔ)償前三種情況下記錄耦合比對(duì)機(jī)器人絕對(duì)定位精度的影響：（1）全部關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）5 關(guān)節(jié)單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)，其余關(guān)節(jié)不轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）5關(guān)節(jié)不轉(zhuǎn)動(dòng)，其余關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)。

對(duì)6關(guān)節(jié)耦合補(bǔ)償后，測(cè)量任意關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)情況下名義位置值和實(shí)際位置值的誤差。圖4分別給出補(bǔ)償前后機(jī)器人末端X、Y、Z三個(gè)方向的位置誤差及絕對(duì)定位誤差

圖4 補(bǔ)償前后空間點(diǎn)位置誤差

表2 全關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)10個(gè)測(cè)試點(diǎn)補(bǔ)償前后誤差結(jié)果統(tǒng)計(jì)

當(dāng)機(jī)器人全部關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)和5關(guān)節(jié)單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因關(guān)節(jié)5和關(guān)節(jié)6存在耦合，補(bǔ)償前最大絕對(duì)定位誤差PE達(dá)到19.355 mm，補(bǔ)償后最大誤差下降到0.460 mm，誤差減少97.62%。當(dāng)5關(guān)節(jié)不轉(zhuǎn)動(dòng)，其它關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，補(bǔ)償前后絕對(duì)定位誤差相差不大。

統(tǒng)計(jì)機(jī)器人全關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)10個(gè)測(cè)試點(diǎn)的平均數(shù)據(jù)（表2）：補(bǔ)償前X方向平均誤差6.598 mm，補(bǔ)償后其下降到0.259 mm；最大誤差由12.474 mm下降到0.356 mm；PE平均誤差也由8.254 mm下降到0.405 mm，誤差減少95.10%。

TCP繞頂針旋轉(zhuǎn)是反映機(jī)器人的動(dòng)態(tài)精度。TCP繞頂針實(shí)驗(yàn)：測(cè)試耦合比對(duì)機(jī)器人末端動(dòng)態(tài)精度的影響?？刂茩C(jī)器人的TCP繞頂針旋轉(zhuǎn)一定角度，測(cè)量TCP繞頂尖旋轉(zhuǎn)過程中的最大誤差。耦合比補(bǔ)償前TCP誤差約為2 mm（圖5a），補(bǔ)償后誤差下降到約1 mm左右（圖5b）。上述實(shí)驗(yàn)表明通過耦合比補(bǔ)償后，機(jī)器人絕對(duì)定位精度和動(dòng)態(tài)精度均得到有效提升。

圖5 TCP繞頂尖測(cè)試

3 結(jié)論

為減少關(guān)節(jié)耦合對(duì)機(jī)器人末端絕對(duì)定位精度的影響，通過激光跟蹤儀測(cè)量出關(guān)節(jié)耦合的角度，并計(jì)算出關(guān)節(jié)耦合比，將其補(bǔ)償?shù)疥P(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)中。補(bǔ)償后的關(guān)節(jié)耦合角度相對(duì)于補(bǔ)償前有明顯下降，機(jī)器人末端平均絕對(duì)定位精度提高95.10%。可有效減少因工業(yè)機(jī)器人存在關(guān)節(jié)耦合的情況，對(duì)機(jī)器人末端絕對(duì)定位精度和動(dòng)態(tài)精度造成的影響。