基于目標(biāo)稀疏性的雷達(dá)距離超分辨

陳希信，張慶海

(1. 南京電子技術(shù)研究所，江蘇南京 210039； 2. 南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京 210023)

0 引言

在雷達(dá)系統(tǒng)中，提高距離分辨率是改善雜波中目標(biāo)檢測的重要手段，也是目標(biāo)分類識別、成像及距離測量的基礎(chǔ)[1]?，F(xiàn)代雷達(dá)發(fā)射大時寬帶寬積信號，通過脈沖壓縮提高距離分辨率，此時距離分辨率與雷達(dá)信號帶寬成反比關(guān)系，若要進(jìn)一步提高分辨率，則需要增加信號帶寬，這在實際中有時難度較大或者代價過高，因此有必要研究不增加帶寬情況下的距離超分辨問題。

以MUSIC譜估計為代表的空/時超分辨譜估計技術(shù)研究成果很多，后來學(xué)者們將其應(yīng)用于雷達(dá)的距離超分辨中[2]，這些方法通常要求預(yù)估信源數(shù)目、較高的信噪比，以及需要較多的樣本[3-5]，但是在實際中可能難以滿足。近年來空域稀疏處理技術(shù)受到了很大關(guān)注，已有研究表明其具有角度超分辨能力，對樣本數(shù)、信噪比的要求不高，也不需要預(yù)估信源數(shù)目[6-7]，因此只要能建立適當(dāng)?shù)木嚯x維稀疏信號模型，利用該技術(shù)同樣可實現(xiàn)距離超分辨。

雷達(dá)目標(biāo)在觀測空間中通常是稀疏的。當(dāng)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號時，目標(biāo)回波的匹配濾波實際上是頻域去斜脈壓，回波信號在頻域去斜后變成復(fù)正弦波?；谀繕?biāo)稀疏性和去斜回波的復(fù)正弦形式，本文提出了一種雷達(dá)距離超分辨方法，首先對雷達(dá)目標(biāo)的線性調(diào)頻回波信號進(jìn)行頻域去斜處理，然后建立多目標(biāo)回波信號的距離維稀疏數(shù)學(xué)模型，最后構(gòu)造關(guān)于目標(biāo)距離的凸優(yōu)化函數(shù)并求解，得到目標(biāo)距離，同時實現(xiàn)雷達(dá)距離超分辨。

1 目標(biāo)回波的頻域去斜

設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻(LFM)信號，表示為

(1)

式中：T為LFM信號的時寬；κ為LFM信號的調(diào)頻斜率，κ=B/T，B為帶寬；rect(·)為矩形函數(shù)，rect(t)=1,-1/2≤t≤1/2。

當(dāng)乘積BT?1時，易知匹配濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)近似為

(2)

考慮距離R1處的一個靜止點目標(biāo)，其回波信號為

se(t)=a1u(t-t1)=

(3)

式中，a1為回波信號的幅度，t1=2R1/c為雙程時延，c為光速。

不難得到該回波信號的頻譜為

exp(-j2πft1)

(4)

利用式(2)對式(4)進(jìn)行頻域去斜，得到

S1(f)=Se(f)U*(f)=

(5)

式中,上標(biāo)*表示取共軛。

式(5)表明，LFM回波信號經(jīng)過頻域去斜處理后變成了復(fù)正弦波信號的形式，是下文中用來構(gòu)造距離維稀疏信號模型的基礎(chǔ)。

同樣地，若空間中存在M個靜止點目標(biāo)，則回波信號的頻域去斜表達(dá)式為

(6)

式中,am為第m個目標(biāo)回波的幅度，tm為第m個目標(biāo)回波的雙程時延。

在[-B/2,B/2]上取N個離散頻點，滿足N>M，代入式(6)得到去斜信號的矩陣形式，即

Ea

(7)

2 距離維稀疏信號模型

通常情況下，對雷達(dá)某個探測波位而言，在感興趣的距離范圍內(nèi)只有少數(shù)的幾個目標(biāo)，即只可能在少數(shù)幾個距離點(對應(yīng)時延t1,t2,…,tM)上存在目標(biāo)，目標(biāo)呈現(xiàn)稀疏性。如果對感興趣的目標(biāo)距離范圍進(jìn)行充分密集的離散化，得到離散時延點τ1,τ2,…,τK，K?N，那么可以得到如下的稀疏性信號模型:

(8)

最后，考慮各種有源噪聲的影響，有如下的距離維稀疏信號模型：

(9)

式中，n為N×1維噪聲向量。

3 距離超分辨的凸優(yōu)化實現(xiàn)

(10)

(11)

式中,0

4 實例與分析

本節(jié)中我們通過仿真實例來考察前述距離超分辨方法的性能。仿真條件為：LFM信號的時寬T=400 μs，帶寬B=1 MHz，采樣頻率fs=4 MHz，因此常規(guī)匹配濾波脈壓的距離分辨率為150 m；兩個目標(biāo)相距112.5 m，回波信噪比都是10 dB，靜止、或者多普勒頻率等于200 Hz。

圖1 距離超分辨(目標(biāo)靜止)

圖2 常規(guī)脈壓(目標(biāo)靜止)

圖3 距離超分辨(多普勒頻率為200 Hz)

圖4 常規(guī)脈壓(多普勒頻率為200 Hz)

對回波信號進(jìn)行距離超分辨處理，結(jié)果如圖1和圖3所示，可以看到兩個明顯的尖峰，作為比較，還分別給出了常規(guī)匹配濾波脈壓的結(jié)果，如圖2和圖4所示。從這些圖中可以看到，由于兩個目標(biāo)靠得很近，在常規(guī)脈沖壓縮處理中，兩個目標(biāo)的脈壓主瓣重疊在一起，無法區(qū)分開來，但是經(jīng)過本文的超分辨處理后，兩個目標(biāo)處出現(xiàn)兩個尖峰，變得可以分辨了，即該方法具有超分辨能力。

5 結(jié)束語

眾所周知，稀疏性是雷達(dá)目標(biāo)的基本特征，而稀疏信號處理研究近年來廣受重視，已有研究表明它可以實現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)角度超分辨，因此只要構(gòu)造適當(dāng)?shù)南∈栊盘柲Ｐ屯瑯涌梢詫崿F(xiàn)目標(biāo)距離超分辨?；谶@一思路，本文進(jìn)行了有益的探索，構(gòu)造目標(biāo)回波的稀疏信號模型并求解，以實現(xiàn)距離超分辨，仿真結(jié)果表明這一思路是可行的。距離超分辨是雷達(dá)中很有意義的技術(shù)，本文的研究為此提供了一條新途徑。本文的研究是初步的，關(guān)于采樣率、信噪比等因素對超分辨性能的影響以及計算效率等更深入的問題將在后續(xù)工作中進(jìn)一步探討。